שיחה:חבורה אבלית נוצרת סופית

הערות:

1) "בניגוד לחבורות שאינן אבליות, שהמבנה שלהן יכול להיות מסובך ביותר, המבנה של כל החבורות האבליות הנוצרות סופית מוכר וידוע, וניתן למיין אותן באופן מלא." - המשפט אינו ברור. הניגוד של חבורה אבלית נוצרת סופית היא חבורה אבלית שאינה נוצרת סופית או חבורה לא אבלית נוצרת סופית. חבורות שאינן אבליות הן הניגוד של חבורה אבלית ומקום הניגוד הוא שם, בין אם חבורות אבליות שאינן נוצרות סופית יכולות להיות מסובכות ובין אם לאו. הייתי מציע על כן למחוק את "בניגוד לחבורות שאינן אבליות, שהמבנה שלהן יכול להיות מסובך ביותר", ולהוסיף, אם קיימים ניגודים לחבורה אבלית שאינה נוצרת סופית או חבורה לא אבלית נוצרת סופית (אם יצורים אלו קיימים).

2) בהמשך מוזכר "חבורה אבלית סופית". האם זו "חבורה אבלית נוצרת סופית"? או יצור אחר. ראוי להבהיר זאת. אם זה משהו אחר, כדאי לכתוב "אין לבלבל עם", ואם אותו דבר אז להשתמש בקביעות באותו שם ולציין בהתחלה "נקרא גם".

3) מה זה החבורה הציקלית האינסופית אשר הקישור שלה הוא לחוג המספרים השלמים?

4) המשפט "זהו משפט בסיסי בתורת החבורות הסופיות, שהרי כל חבורה סופית היא חבורה נוצרת סופית" אינו ברור. ראוי לכתוב להיפך: "על פי משפט בסיסי בתורת החבורות הסופיות, כל חבורה אבלית נוצרת סופית היא סכום ישר של חבורה אבלית סופית ושל מספר עותקים של החבורה הציקלית האינסופית." (אם זה מה שהתכוונו לכתוב) ואז לכתוב משפט זה נובע מכך ש"כל חבורה סופית היא חבורה נוצרת סופית". ראוי גם להסביר מתישהו למה זה נובע.

5) המשפט הראשון בפסקה השנייה במבוא אומרת: "אחד מהתחומים בהם עוסקת האלגברה המופשטת הוא סיווג של כל החבורות הקיימות על פי תכונותיהן". - נחמד לדעת מה תחום עיסוק האלגברה המופשטת, אבל ראוי שזה יהיה כתוב בערך על אלגברה מופשטת ולא כאן. גם כך הערך קשה לקריאה.

6) המשפט השני בפסקה השנייה של המבוא הוא: "משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית מספק סיווג שכזה עבור החבורות האבליות שיש להן תת-קבוצה סופית של איברים, שממנה אפשר ליצור, על ידי פעולת החבורה, את כל איברי החבורה." - כיצד בדיוק הוא מספק סיווג כזה? בתחילת הערך דובר על מבנה המורכב מחבורות ציקליות סופיות והחבורה הציקלית האינסופית. האם זה קשור?

נסתפק בזה בינתיים. אם מישהו ינסה לתקן, אנסה לקרוא שוב במועד מאוחר יותר. עדירל - שיחה 15:44, 24 במרץ 2011 (IST)

1. אפשר להוסיף "בניגוד לחבורות שאינן אבליות, *אפילו נוצרות סופית*, ... "

2. הוספתי הבהרה "גם אם אינה סופית בעצמה" לתאור החבורות הנוצרות סופית שבמשפט הראשון.

3. כתוב בערך חוג המספרים השלמים שהחבורה החיבורית שלו היא-היא החבורה הציקלית האינסופית.

4. המשפט הממיין חבורות אבליות נוצרות סופית, בפני עצמו, אינו משפט בתורת החבורות הסופיות (הוא חל גם על חבורות אינסופיות), ולמרות זאת הוא מהווה משפט מרכזי בתורה הזו, משום שהוא ממיין את כל החבורות האבליות הסופיות.

5. המשפט הזה נותן הקשר למשפט המיון של חבורות אבליות נוצרות סופית.

6. זה אותו משפט: המבוא חוזר על דברים שנאמרו כבר, בהרחבה מסויימת. עוזי ו. - שיחה 16:08, 24 במרץ 2011 (IST)

כתבתי לפני התנגשות עריכה:

1. אטפל בנוסח.
2. זה לא אותו הדבר. "חבורה אבלית סופית" זו חבורה אבלית עם מספר סופי של איברים. לדוגמה חבורת הארבעה של קליין. "חבורה אבלית נוצרת סופית" זו חבורה אבלית שהיא נוצרת סופית. כלומר יש קבוצה סופית של איברים בה, שבעזרתם ניתן לבנות את כל השאר. יש חבורות אבליות נוצרות סופית שאינן סופיות. לדוגמה המספרים השלמים נוצרים על ידי המספר 1 (בעזרת חיבור וחיסור). כי כל מספר ניתן לייצוג כסכום של אחדים ומינוס אחדים. יש גם חבורות שלא נוצרות סופית, לדוגמה המספרים הממשיים לא נוצרים חיבורית על ידי אף קבוצה סופית. לסיכום, כל קבוצה סופית נוצרת סופית (כי היא יוצרת את עצמה), אבל לא כל קבוצה נוצרת סופית היא סופית. אבהיר זאת בערך (מאוחר יותר, אני צריך ללכת).
3. החבורה הציקלית האינסופית היא חבורה ציקלית אינסופית. יש רק אחת כזו והיא חוג המספרים השלמים. הוספתי התייחסות לכך בערך על החוג.
4. לא נראה שהבנת את המשפט. כוונתו שהמשפט הזה, שעוסק בחבורות נוצרות סופית שיכולות להיות גם אינסופיות, חשוב במיוחד למקרה הפרטי של חבורות סופיות.
5. זה רקע רלוונטי המעיד על חשיבות המשפט.
6. כן. זה מופיע מיד במשפט הבא.

דניאל ב. 16:09, 24 במרץ 2011 (IST)