שיחה:חוק בדר-עופר

שנת חקיקת החוק כנראה שגויה

בערך כתוב שבאדר ועופר יזמו את החוק ב-1965... הנתון הזה לא מתיישב עם 2 עובדות: 1. אברהם עופר נבחר לראשונה לכנסת השביעית, כלומר ב-1969. 2. החוק הופעל לראשונה בבחירות לכנסת השמינית ב-1973. סביר להניח שהחוק נחקק במהלך הכנסת השביעית ולא לפני כן.--ניצן 05:02, 25 ינואר 2006 (UTC)

תיקנתי. החוק אושר ב-9.4.73, בתיקון מספר 4 לחוק הבחירות לכנסת. דוד שי 05:41, 25 ינואר 2006 (UTC)

הסכמי עודפים

כדאי שמישהו שמבין בנושא יפרט, במקום המשפט הסתום שנמצא כרגע בערך. דוד 12:22, 25 ינואר 2006 (UTC)

בוצע--ניצן 04:07, 28 ינואר 2006 (UTC)

כמה מנדטים

כדאי לכתוב לדעתי כמה מנדטים מחולקים בד"כ בשיטה הסבוכה הזו. לכל הפחות נוכל לכתוב בקרוב על כמות המנדטים שחולקו בשיטה הזו בבחירות 2/2009. kotz - שיחה 09:47, 11 בפברואר 2009 (IST)

אתה שואל כמה עודפים יש לרוב? בין 6-8 מנדטים, כמחצית מספר הרשימות העוברות את אחוז החסימה. ב-2003 - 13 מפלגות, 7 מנדטים עודפים, אולם לאחר לקיחה בחשבון של הסכמי עודפים - 8 קבוצות של רשימות, 5 מנדטים עודפים. ב-2006 - 12 רשימות, 6 מנדטים עודפים. ב-1999 - 15 רשימות, 8 מנדטים עודפים. ב-1996 - 11 רשימות, 6 מנדטים עודפים. ב-1992 - 10 רשימות, 3 מנדטים עודפים. ב-1998 - 15 רשימות, 8 מנדטים עודפים.

בקיצור, מכיון שהמשרעת של העודף הוא אקראי לגמרי, הוא בממוצע חצי משווי מנדט, ומכאן שהעודף הוא בממוצע חצי ממספר הרשימות שעברו את אחוז החסימה. ליתר דיוק - הוא חצי ממספר הזוגות המשתתפותבחלוקת העודפים על פי הסכמי העודפים. יעקב - שיחה 14:13, 11 בפברואר 2009 (IST)

המקרה של הכנסת ה-13, בשנת 1992 הוא מאוד מענין בכך שלמולדת, חד"ש, יהדות התורה, מרצ וצומת, כמעט לא היו קולות עודפים. למד"ע היו קרוב מאוד לשני מנדטים כך שהם קבלו את המנדט השני ולא תרמו לקופת העודפים. מי שתרם הרבה עודפים היו העבודה - 15000, הליכוד כ-8000, וש"ס והמפד"ל כל אחת - כ-5000. כך שסה"כ היו שלשה מנדטים עודפים, שהלכו לעבודה ולמד"ע באופן הטבעי ביותר ולליכוד שבאופן ציורי אפשר לאמר שאספה את העודפים של המפד"ל וש"ס. יעקב - שיחה 14:28, 11 בפברואר 2009 (IST)

לא עברו את אחוז החסימה

אולי כדאי לציין במפורט מה קורה עם הקולות של המפלגות שלא עברו את אחוז החסימה, (או שאולי זה בכלל לא קשור לחלוקת המנדטים) קיפוד מקופד - שיחה 19:58, 3 במאי 2012 (IDT)

קיפוד, לא קורה איתם דבר. כל קול שניתן למפלגה שלא עברה את אחוז החסימה, כאילו לא ניתן כלל, הוא עומד מבויש בפינה ואף אחד לא מסתכל עליו. לדוגמה, בבחירות כלשהן הצביעו 1.4 מיליון תושבים. כעת בודקים את ההצבעות. 100,000 מצביעים הצביעו לא כשורה: שני פתקים, מעטפה ריקה, פתק לבן, וכדומה. לכן, מניין הקולות הכשרים הוא 1.3 מיליון. שני אחוזים מ-1.3 מיליון הם 26,000 מצביעים. כל מפלגה שלא קיבלה 26,000 הצבעות ומעלה, אינה עוברת את אחוז החסימה, וכאילו מצביעיה שמו פתק לבן בקלפי. לאחר הורדת כלל הקולות שניתנו למפלגות שלא עברו את אחוז החסימה, נשארנו עם 1.2 מיליון קולות כשרים שניתנו למפלגות שעברו את אחוז החסימה. 1.2 מיליון הצבעות עבור 120 חברי כנסת פירושן 10,000 קולות למנדט. כעת, מחלקים את מספר הקולות שמקבלת כל מפלגה ב-10,000, כדי לבדוק כמה מנדטים יש לה. אם מתקבל מספר שלם, מה טוב. אם לא, חוק בדר-עופר. זה הכול. אביתר ג' • שיחה • תרומות • ג' בסיוון ה'תשע"ב • 22:48, 23 במאי 2012 (IDT).

הצעה לתיקון חוק באדר/עופר

עדיין יש לדעתי מקום למקסם את השיטה הדמוקרטית לפיה יחולקו כל קולות הבוחרים , כולל אלו שלא חולקו בגלל מגבלת אחוז החסימה. כי כאשר קולות בוחרים למפלגות שלא עברו את אחוז החסימה לא נחשבים בכלל יש בכך משום פגיעה בזכות הבחירה . רק לבוחר יש זכות להכריע אם קולו יהיה פתק לבן , או שקולו יתאים לעיקרון שיש להתחשב בקולו בכל מצב אחר. אי לכך, החוק טעון שיפור- גם קולות שלא עברו את אחוז החסימה ייספרו ויחולקו בין המפלגות . מספיק שהבוחר יודע מראש , שאלה כללי המשחק ולכן יידע שיש אפשרות שקולו יוענק למפלגה בה לא בחר, אך ישנה גם אפשרות אחרת בה מפלגתו תקבל מנדט , וזאת בניגוד למצב היום בו קולו לא יחשב בכלל וזה מצב בלתי נסבל מבחינה עקרונית . ממוש הזכות לבחור היא דבר חשוב, אך חשוב לא פחות זה אם קול ממומש הלכה למעשה.

 הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
87.68.60.174 20:02, 12 באוקטובר 2012 (IST)

לא הבנתי... האם אתה מציע שמפלגות שלא עברו את אחוז החסימה ישתתפו בחלוקת העודפים??--ניצן - שיחה 23:05, 12 באוקטובר 2012 (IST)

תיקון להסבר על חלוקת העודפים

לדעתי יש לתקן את המשפט: "מכיוון ששיתוף הקולות תמיד יגדיל את הקולות למושב", שהוא קרוב לאמת אבל יש כאן חוסר דיוק קטן.
הסיבה שמפלגה החתומה על הסכם עודפים לא תאבד מנדט כתוצאה מהחוק, איננה בגלל שתמיד מספר הקולות למושב (של מי מהשתיים?) גדל, אלא במדויק: מכיוון שמספר הקולות למושב של שתי המפלגות ביחד, כפי שחושב כשהחוק בתוקף, הוא ממוצע משוקלל של מספרי הקולות למושב של כל מפלגה בנפרד, ולכן בהכרח גדול יותר מהמספר הקטן מבין השניים; לכן, המפלגה שיש לה פחות קולות למושב (ורק היא יכלה לאבד מנדט בגלל הסכם העודפים שחתמה, במקרה שהיה לה מספר גדול יותר מזה של מפלגה א') - לא תאבד מנדט בגלל הסכם העודפים, מפני שממילא לא הייתה לה אפשרות לאבד מנדט במקרה הזה. המתנהלאיטו (ובא בעיתו) • שיחה • אופניים, זה האוטו שלי בחיים 20:06, 13 בינואר 2013 (IST)

טענת הממוצע המשוקלל שגויה. המודד המשותף אינו ממוצע משוקלל של המודדים של שתי הרשימות החתומות על הסכם עודפים. המודד המשותף גדול משני המודדים של הרשימות, ולא רק מאחד מהם, ומכאן שאינו ממוצע שלהם. לדוגמה: נניח שהמודד הכללי הוא 100. רשימה א' קיבלה 210 קולות ורשימה ב' קיבלה 240 קולות. א' ו-ב' יקבלו 2 מושבים כל אחת, בחלוקה הראשונית. בשלב חלוקת המושבים הנוספים, המודד של א' יהיה 70=210/3, ושל ב' 80=240/3. אם הן חתומות על הסכם עודפים, המודד המשותף שלהן יהיה 90=450/5. ברור ש-90 אינו ממוצע משוקלל של 70 ו-80. 79.178.59.12 11:31, 25 בפברואר 2019 (IST)

שיטה בעייתית

"מה זאת החרטא הזאת באמא ש'ך" - ז'וז'ו חלסטרה הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
85.64.126.232 01:13, 25 בינואר 2013 (IST)

יש להדגיש את יתרונות שיטת חלוקת העודפים של חוק באדר-עופר

קריאה של ניסוח החוק בדף זה יכולה ליצור את הרושם שחוק באדר עופר הוא בעייתי ומפלה מפלגות גדולות לטובה רק משום שהן גדולות . לא מובלטים היתרונות של שיטת חלוקת העודפים הזו על פני השיטה ללא החוק. Ravravid - שיחה 22:27, 29 בינואר 2013 (IST)

מה עוד שעצם הטענה שהחוק מפלה לטובה מפלגות גדולות אינה נכונה. מה שנכון, זה אך ורק שהחוק הקודם היפלה לטובה מפלגות קטנות, בעוד שחוק בדר עופר בסך הכל מונע את האפליה שהיתה לטובת המפלגות הקטנות. לדוגמה, אם בפרלמנט יש רק שני מושבים, שעליהם מתמודדים שתי מפלגות: הגדולה קיבלה עשרה קולות והקטנה קיבלה ארבע קולות, אז החוק הישן היפלה לטובה את המפלגה הקטנה ונתן לה מושב כאילו היא היתה מפלגה גדולה, אז בא חוק בדר עופר ומונע את האפליה לטובה הזו, בכך שהוא מונע מהמפלגה הקטנה לקבל מושב, ובצדק, כי לגדולה יש יותר מפי שתים קולות מאשר למפלגה הקטנה, ולכן היא זכאית לקבל את שני המושבים. סמי20 - שיחה 23:54, 29 בינואר 2013 (IST)

לדעתי ההפך הוא הנכון. החוק הישן היה צודק יותר, מפני שהוא העניק מושב נוסף למפלגה שקיבלה את העודף הגדול ביותר, כלומר לזו שהייתה הקרובה ביותר למושב נוסף, ללא קשר למספר המושבים שהיו לה. הוא לא מפלה, מפני שגם מפלגה גדולה הייתה מקבלת מושב נוסף אילו העודף שלה היה גדול יותר. לעומת זאת, חוק בדר-עופר, שהשם הראוי לו הוא: חוק כבשת הרש, נחקק על ידי שתי המפלגות הגדולות ולא במקרה. הוא נועד להגדיל את הסיכוי לכך שמושבים לא מחולקים ילכו למפלגות הגדולות ביותר. בדוגמה שסמי הביא, שנתפרה במיוחד כך שתהווה מקרה קיצוני ונדיר, אכן המפלגה הקטנה הייתה זוכה במושב השני על פי החוק הישן (ואילו קיבלה קול אחד פחות זה לא היה קורה), כך שהייצוג שלה היה שווה לזה של הגדולה; לעומת זאת על פי החוק החדש לא הייתה זוכה לייצוג כלל, ובוחריה היו כצללים מהלכים, למרות שקיבלה כשליש מהקולות! אולם במציאות אין מקרים כאלה, מפני שאין פרלמנטים עם שני מושבים, כך שהייצוג האמיתי של מפלגות קרוב יותר לגודלן היחסי, ובכל מקרה העיוות שנוצר לטובת מפלגות גדולות עם חוק כבשת הרש הוא גדול יותר מאשר העיוות לכאורה שנוצר לטובת מפלגה קטנה עם החוק הישן. חוק בדר-עופר הוא בסך הכל דרך מתוחכמת יותר מאשר אחוז החסימה, כדי להציב מכשול נוסף בפני מפלגות קטנות.
על כל פנים, הדיון הזה הוא פוליטי ולא בהכרח צריך להופיע בערך. יש לציין רק שחוק בדר-עופר מיטיב עם המפלגות הגדולות יותר מאשר החוק הישן, ובכך מבצע את תפקידו. המתנהלאיטו (ובא בעיתו) • שיחה • אופניים, זה האוטו שלי בחיים 07:18, 30 בינואר 2013 (IST)

אתה טוען ארבע טענות בסיסיות: א. הדוגמה שהבאתי אתמול היא מקרה קיצוני ונדיר שנתפר במיוחד (לצורך הצגת העמדה שלי), שהרי במציאות אין מקרים כאלה, מפני שאין פרלמנטים עם שני מושבים. ב. בדוגמה שהבאתי אתמול, חוק בדר עופר לא היה מעניק למפלגה הקטנה שום ייצוג, ובוחריה היו כצללים מהלכים, למרות שקיבלה כשליש מהקולות. ג. חוק בדר עופר ראוי לכינוי "חוק כבשת הרש". ד. החוק הישן צודק יותר מפני שהוא העניק מושב נוסף למפלגה שקיבלה את העודף הגדול ביותר.

• לגבי טענתך הראשונה: הדוגמה שהבאתי לא נתפרה כדי להוכיח את עמדתי, אלא נתפרה כדי להדגים בקטן (עם שני מושבים) - את מה שקורה בגדול (עם 120 מושבים). מה שמאפיין אפוא את הדוגמה - הנדירה - שהבאתי אתמול, זה לא עצם נדירותה, אלא זה פשטותה: היא הדוגמה התיאורטית הכי פשוטה שיש בטבע (אפשר אגב להוכיח זאת מתמטית), שמדגימה בקטן את מהות ההבדל-בין-שתי-השיטות שנוצר בגדול. ואכן, בעוד שבתוך הערך יש דוגמאות מסורבלות של מאות אלפי קולות, הרי שהדוגמה שהבאתי עוסקת בקולות בודדים, מה שמאפשר לעכל ביתר קלות את ההבדל המהותי שבין שתי השיטות.
• לגבי טענתך השניה: הייתי מבין את תלונתך, אילו היו נניח שלושה מושבים בפרלמנט: או-אז מפלגה שקיבלה שליש מהקולות ראויה לקבל שליש מהמושבים. אבל הרי בדוגמה התיאורטית שלי יש פחות משלושה מושבים, כשבמקרה תיאורטי כזה - ההיגיון והצדק אומרים שמפלגה שקיבלה שליש הקולות - ראויה לקבל פחות ממושב שלם! ליתר דיוק: קצת יותר מחצי מושב. אם כי בפועל היא תקבל אפס מושבים, שהרי בפרלמנט אין שברי מושבים (כי אין שברי כיסאות)! הרי החסם ההגיוני הזה מוסכם גם על החוק הישן, הקובע שמפלגה שקיבלה קול בודד בבחירות האחרונות לכנסת - לא תקבל בפועל מיליונית מושב - אלא תקבל בפועל אפס מושבים, כי בפועל אין שברי מושבים! זה חסם הגיוני לגמרי!
• לגבי טענתך השלישית: אם בכינויים אנו עוסקים, אז הייתי אומר, שהחוק הישן ראוי לכינוי "חוק צ'יפור הקטנות מעבר לגודלן היחסי", בעוד שחוק בדר עופר ראוי לכינוי "חוק שימור יחס-הקולות שבין המפלגות": רואים את זה היטב בדוגמה (הנדירה) שהבאתי אתמול: יחס הקולות שבין המפלגה הגדולה (בעלת עשרת הקולות) לבין המפלגה הקטנה (בעלת ארבעת הקולות) הוא יותר מפי שנים, יחס שמתעקם לגמרי על ידי החוק הישן - המעניק למפלגה הקטנה (בעלת ארבעת הקולות) אותו מספר מושבים כמו לגדולה (בעלת עשרת הקולות); מאידך, היחס הנ"ל שבין קולות הגדולה לקולות הקטנה - שכאמור הנו יותר פי שנים, נשמר לגמרי על ידי חוק בדר עופר - שקובע שהמודד למנדט הוא חמישה קולות (לא שבעה) - מה שנותן לגדולה שני מושבים ולקטנה קצת יותר מחצי מושב; אם כי כמובן מושב שבור - אינו מעניק-בפועל כלום בפרלמנט - כי שברי מנדטים נזרקים בצדק לפח האשפה, אבל בזה לא אשם חוק בדר עופר - אלא מי שאשם בכך - הוא החסם ההגיוני הקובע בצדק ששברי מנדטים לא נחשבים, כי אין שברי כיסאות בפרלמנט. החסם ההגיוני הזה מוסכם גם על החוק הישן, הקובע שמפלגה שקיבלה קול בודד בבחירות האחרונות לכנסת - לא תקבל בפועל מיליונית מושב - אלא תקבל בפועל אפס מושבים, כי בפועל אין שברי מושבים.
• לגבי טענתך הרביעית: בחוק הישן יש שורה של עיוותים שאינם קיימים בחוק בדר עופר; אמנה אותם כעת מהקל אל הכבד: עיוות א'. החוק הישן מאפשר מצב אבסורדי שבו חתימת שתי מפלגות על הסכם עודפים תגרום לאחת משתיהן לאבד מנדט שאותו היא היתה מרויחה לולי החתימה על ההסכם. כל זה לא מתאפשר בחוק בדר עופר. עיוות ב'. החוק הישן מאפשר מצב "צולע" שבו חלק מהמושבים ישענו באופן "צולע" על שברי-מנדטים - במקום על מנדטים שלמים שעליהם נשענים רוב המושבים בפרלמנט; כל זה לא מתאפשר בחוק בדר עופר, שלפיו יש מודד קבוע אחד ויחיד - שעליו נשענים כל המושבים בפרלמנט: בדוגמה הפשוטה התיאורטית שהבאתי אתמול, המודד הקבוע הוא חמישה קולות; בבחירות האחרונות לכנסת, עמד המודד הקבוע על 27,981 קולות (ואכן, אם תחלק במודד הזה את הקולות שקיבלה כל מפלגה, ותעגל את התוצאה כלפי מטה - כדי לקבל מספר שלם של מושבים, אז תראה שזה מה שהמפלגה קיבלה בפועל בבחירות האחרונות לכנסת). עיוות ג'. החוק הישן מפלה לרעה מפלגות גדולות: לדוגמה, אילו בפרלמנט בעל שני מושבים בלבד היו מתמודדות שלוש מפלגות: הקטנה היתה מקבלת ארבעה קולות - בעוד שכל אחת משתי "הבינוניות" היתה מקבלת חמישה קולות, אז מוסכם על שתי השיטות - שהמפלגה הקטנה לא היתה זוכה באף מושב - בעוד שכל אחת משתי המפלגות הבינוניות היתה זוכה במושב; אבל אילו שתי המפלגות הבינוניות היו מתמזגות למפלגה גדולה מאוחדת, אז לפי השיטה הישנה המפלגה הקטנה היתה כן זוכה במושב - על חשבון המפלגה הגדולה המאוחדת - שהיתה מפסידה אפוא את אחד משני המושבים שבהם היו זוכות שתי המפלגות הבינוניות לולי התמזגו לתוך המפלגה הגדולה המאוחדת! עיוות ד. החוק הישן הוא די מסורבל - בהיותו דו-שלבי: בשלב הראשון מחלקים את המנדטים השלמים, ובשלב השני מחלקים את הקולות העודפים; זאת בעוד שחוק בדר עופר הוא הרבה יותר פשוט - בהיותו חד-שלבי (למרות שניסוח החוק די מסורבל ורב-שלבי, אבל זה פגם בניסוח החוק לא במהות החוק): למשל, בדוגמה התיאורטית הנדירה והפשוטה שהבאתי אתמול - קובעים שהמודד למנדט הוא חמישה קולות - ונגמר הסיפור! אין עוד שלב! כיוצא בכך, בבחירות האחרונות לכנסת - קובעים שהמודד למנדט הוא 27,981 - ונגמר הסיפור! אין שלב שני שבו מחלקים עודפי קולות, שכן - למרות הניסוח המטעה של חוק בדר עופר - חוק זה אינו מכיר למעשה ב"עודפי קולות" כלל וכלל! הדבר היחיד שבו מכיר חוק זה, הוא מודד אחד קבוע ויציב, שאין בלתו, ושבו מחלקים את קולותיהן של כל המפלגות; למותר לציין, שאת התוצאה מעגלים כלפי מטה, כלומר זורקים לפח-האשפה שברי מנדטים: זה צודק, זה הגיוני, זה מתמטי, זה יחסי, זה חכם, זה מדוייק, זה הגון, זה הוגן, בלי טריקים ובלי שטיקים של "שלב שני" שבו מחלקים את עודפי המנדטים הנשענים באופן צולע על שברי מנדטים. סמי20 - שיחה 12:19, 30 בינואר 2013 (IST)

טוב, אינני מתמטיקאי ולכן לא אוכל להגיב על טענתך שניתן להוכיח משהו בקשר ל-120 מושבים. על כל פנים, האינטואיציה הבסיסית שלי אומרת (ואני יודע שאסור להסתמך על זה, אבל תן לי קצת להתחבר לצד הנשי שלי), שבמקרה של מספר גדול יותר של מושבים, העיוות של החוק הישן יהיה קטן יותר. ייתכן שניתן למדוד את זה כך: בהנדסה (שהיא אחותה הממזרה והפחות משכילה של המתמטיקה, אך המסתדרת טוב יותר בחיים), מקובל לכמת את סך כל השגיאה של מספר מאורעות באמצעות שורש של סכום ריבועי השגיאות. זה נראה לי קריטריון צודק יותר. אם מפעילים אותו על הדוגמה שהבאת, אז השגיאה גדולה יותר תחת חוק בדר-עופר. בדקתי את כל המקרים שבין 2 מושבים ל-120 [בדוגמה שלך - כאשר מספר הקולות הכללי לכיסא נשמר (7)], ובכל המקרים השגיאה שנובעת מהחוק החדש הייתה גדולה או שווה לזו של החוק הישן. אם תמצא לי מקרה הפוך, יהיה מעניין לבחון אותו.
באשר לשאר טענותיך: "הפסד" של מושב הוא עניין סמנטי; זה בסך הכל אי-זכיה במושב נוסף. לדעתי, כל מפלגה הייתה שמחה להסתכן בהפסד כזה, תמורת הסיכוי הגדול יותר לזכות במושב נוסף, תחת החוק הישן. צריך לעשות את חישוב הסיכויים כדי לבדוק - תרגיל לבית. באשר לשני השלבים: זה לא ממש רלוונטי, ההליך לוקח מספר דקות. המתנהלאיטו (ובא בעיתו) • שיחה • אופניים, זה האוטו שלי בחיים 01:10, 31 בינואר 2013 (IST)

אתה טוען: "השגיאה גדולה יותר תחת חוק בדר-עופר". אינני מבין על איזה "שגיאה" אתה מדבר: הרי תחת חוק בדר עופר אין שום שגיאה - לא גדולה ולא קטנה, שהרי חוק זה שומר באופן מדוייק לגמרי על יחס הקולות שהוענקו למפלגות ע"י הבוחרים! כבר פירטתי את הנקודה הזאת בדבריי הקודמים, בנקודה השלישית - שהתיחסה כזכור ל"טענתך השלישית". אתה מוזמן לעיין שם שוב ולהיווכח שהיחס הזה אכן נשמר.

אתה גם טוען "כל מפלגה הייתה שמחה להסתכן בהפסד כזה, תמורת הסיכוי הגדול יותר לזכות במושב נוסף, תחת החוק הישן". אבל "השימחה" שעליה אתה מדבר אינה מסלקת את "האבסורד" שעליו אני מדבר. עזוב אפוא לרגע את השימחה והתרכז-נא באבסורד: האם אינך מסכים שנוצר אבסורד, כשחתימת שתי מפלגות על הסכם עודפים גורמת לאחת משתיהן לאבד מנדט שאותו היא היתה מרויחה לולי החתימה על ההסכם?

אתה גם טוען "באשר לשני השלבים: זה לא ממש רלוונטי, ההליך לוקח מספר דקות". ובכן, מידת פשטותו של חוק, היא בהחלט רלוונטית לבחינת מידת הוגנותו של החוק. חוק פשוט שאומר "לכל זוג-בני-אדם יש זכות להתחתן" הוא הוגן יותר מאשר חוק מסורבל שאומר: "לכל זוג-בני-אדם בני אותה דת יש זכות להתחתן בעוד שאם הם אינם בני אותה דת אז הם מנוּעי חיתון". כעת שים לב: החוק הישן יותר מסורבל, כי הוא כרוך בשני שלבים: שלב ראשון - שבו מחלקים מושבים לפי מודד שלם, ושלב שני - שבו מחלקים מנדטים לפי מודד שבור. עצם הסירבול הזה מהווה אינדיקציה לבעייתיות כללית, שמשתקפת בין השאר ע"י העיוות האמצעי שאותו ציינתי שם ושממנו התעלמת משום מה: עיין שוב בדבריי הקודמים, בפיסקה האחרונה (שהתיחסה כזכור ל"טענתך הרביעית"), ב"עיוות ב". סמי20 - שיחה 10:38, 31 בינואר 2013 (IST)

השגיאה שדיברתי עליה היא השגיאה המצטברת שהגדרתי: שורש של סכום ריבועי השגיאות לכל מפלגה, כששגיאה למפלגה מוגדרת כהפרש בין מספר המושבים שקיבלה, לבין מספר המושבים (השבור) שהייתה אמורה לקבל בחלוקה מדויקת, אם היו שברי מושב. מכיוון שבדוגמה שלך יש רק שתי מפלגות, הרי שהשגיאות הן סימטריות ומספיק לחשב שגיאה אחת בכל פעם: ללא החוק, הערך המוחלט של השגיאה הוא 0.47 (1-10/7); עם החוק, השגיאה היא 0.57 (2-10/7), כלומר גדולה יותר. כך זה בכל מספר של מושבים בכנסת, באותו יחס של קולות (וגם ביחסים אחרים שבדקתי), למעט המקרים שבהם השגיאה שווה.
אני לא מבין את טענתך, ש"חוק זה שומר באופן מדויק לגמרי על יחס הקולות". שום שיטה לא שומרת באופן מדויק על יחס הקולות, מפני שכל שיטה מעבירה מושבים שלמים תמורת שברי-מודד, כשרק האלגוריתם הוא שונה.
בקשר לטענה שבחוק החדש אין איבוד של מנדט, נראה לי שזה לא נכון, צריך לבדוק. "איבוד" מנדט הוא אשליה אופטית, כי מדובר בהשוואה בין חלוקה עם הסכם עודפים לעומת חלוקה ללא הסכם; וההשוואה הנכונה צריכה להיות בין כל ארבעת האפשרויות במטריצה לפני/אחרי החוק, עם/בלי הסכם עודפים, תוך התחשבות בסיכוי של כל מאורע, כדי לחשב איזה מארבעת המקרים עדיף בממוצע לכל מפלגה; זה די מסובך, במיוחד בריבוי מפלגות ובמספרים שונים של מושבים ומצביעים. האינטואיציה שלי אומרת, שהמצב בלי החוק בכל מקרה טוב יותר למפלגות הקטנות מאשר עם החוק, ומה שחשוב יותר: שלפני החוק, בממוצע, לכל מפלגה יש סיכוי שווה לזכות במנדט נוסף, ללא קשר לגודלה; אם זה נכון, הרי שהחוק מפלה לטובה מפלגות גדולות, שזאת בדיוק תכליתו (הנבזית, אם יורשה לי...). המתנהלאיטו (ובא בעיתו) • שיחה • אופניים, זה האוטו שלי בחיים 19:19, 31 בינואר 2013 (IST)

• אתחיל מהסוף: אתה טוען שתכלית חוק בדר עופר היא להפלות לטובה (באופן נבזי אם יורשה לך) את המפלגות הגדולות [בדרך כלל]. ובכן, כפי שכבר הבהרתי, המצב הוא בדיוק הפוך: דווקא החוק הישן הוא זה שמפלה לטובה (באופן נבזי אם יורשה לי) - את המפלגות הקטנות [בדרך כלל], בכך שהוא מעניק להן [בדרך כלל] חברי כנסת צולעים שנשענים על מנדט שבור במקום על מנדט שלם שעליו נשענים רוב חברי הכנסת; בעוד שמטרת חוק בדר עופר היא בדיוק הפוכה מזו שציינת: מטרתו היא להפסיק את האפליה לטובה הזו - וליצור שיויון בין כל המפלגות. למשל, בדוגמה התיאורטית שלי על שתי המפלגות, השיויון המושג בשיטה החדשה משתקף בכך שכל אחת משתיהן נדרשות בשוה לשלם את אותו המחיר (=חמישה קולות) לכל חבר כנסת; זה לא קורה לפי החוק הישן, שלפיו המפלגה הגדולה משלמת - עבור מושב - מחיר גבוה יותר (שבעה קולות) מזה שמשלמת הקטנה (ארבעה קולות). קל להיווכח קונקרטית שהחוק הישן מפלה לטובה את הקטנות [בדרך כלל], אם מסתכלים במקרה הבא: אילו בפרלמנט בעל שני מושבים בלבד - היו מתמודדות שלוש מפלגות: הקטנה היתה מקבלת ארבעה קולות - בעוד שכל אחת משתי "הבינוניות" היתה מקבלת חמישה קולות, אז מוסכם על שתי השיטות - שהמפלגה הקטנה לא היתה זוכה באף מושב - בעוד שכל אחת משתי המפלגות הבינוניות היתה זוכה במושב; אבל אילו שתי המפלגות הבינוניות היו מתמזגות למפלגה גדולה המאוחדת, אז לפי השיטה הישנה המפלגה הקטנה היתה כן זוכה במושב - על חשבון המפלגה הגדולה המאוחדת - שהיתה מפסידה אפוא את אחד משני המושבים שבהם היו זוכות שתי המפלגות הבינוניות לולי התמזגו לתוך המפלגה הגדולה המאוחדת! יוצא אפוא, שלפי השיטה הישנה, התמזגות של שתי מפלגות למפלגה גדולה גורמת להן להפסיד מנדטים! כל זה לא יכול לקרות בשיטה החדשה.
• אתה טוען '"שכל שיטה מעבירה מושבים שלמים תמורת שברי-מודד". אז זהו, שלא. רק השיטה הישנה עושה זאת, וזה בדיוק הפגם שבה. השיטה החדשה אינה מעבירה שום מושב שלם תמורת שברי מודד. למשל, בדוגמה שלי על שתי המפלגות, המודד הוא חמישה קולות, ולכן המפלגה הגדולה שקיבלה עשרה קולות מקבלת שני מושבים - מבלי להישען על שום שברי מודד, בעוד שהמפלגה הקטנה שקיבלה ארבעה קולות אינה מקבלת שום מושב שלם - כי יש לה רק שברי מודד - ולא מודד שלם.
• אתה טוען "אני לא מבין את טענתך, ש'חוק זה שומר באופן מדויק לגמרי על יחס הקולות'. שום שיטה לא שומרת באופן מדויק על יחס הקולות". ובכן כבר היבהרתי אל מה התכוונתי כשכתבתי שהשיטה החדשה שומרת על יחס הקולות, אז אפרט יותר: למשל, בדוגמה שלי על שתי המפלגות, המודד של השיטה החדשה הוא הרי חמישה קולות (לא שבעה כמו בשיטה הישנה), ולכן המפלגה הגדולה (בעלת עשרת הקולות) מקבלת בדיוק שני מנדטים, בעוד שהקטנה (בעלת ארבעת הקולות) מקבלת בדיוק ארבעה חמישיות של מנדט; שים לב אפוא איך יחס-הקולות אכן נשמר - מה שלא נשמר בשיטה הישנה! רק מה, בכנסת אין שברי כיסאות, ולכן ארבעה חמישיות של מנדט אינן מעניקות למפלגה הקטנה כיסא-פיזי, אבל מי שאשם בזה - הוא לא השיטה החדשה, אלא מי שאשם בזה הוא החסם ההגיוני האומר שלא מחלקים בכנסת שברי כיסא, בעוד שהחסם ההגיוני הזה מוסכם גם על השיטה הישנה, הקובעת שמפלגה שלמשל קיבלה קול בודד בבחירות האחרונות לכנסת - לא תקבל בפועל מיליונית כיסא בכנסת - אלא תקבל בפועל אפס כיסאות בכנסת, כי בפועל אין שברי כיסאות.
• אתה מבהיר "ששגיאה למפלגה מוגדרת כהפרש בין מספר המושבים שקיבלה, לבין מספר המושבים (השבור) שהייתה אמורה לקבל בחלוקה מדויקת, אם היו שברי מושב" (אגב צריך לתקן בדבריך: 0.42 במקום 0.47). ובכן, כפי שהיבהרתי בפיסקה הקודמת, השיטה החדשה - שאמנם אינה מעניקה שברי כיסאות - כן מעניקה שברי מנדט מדוייקים (מה שלא מעניקה השיטה הישנה), כך שיחס הקולות כן נשמר לפי השיטה החדשה - וממילא אין לפיה שום שגיאה כל עוד שמסתכלים על שברי המנדט המדוייקים שהיא מעניקה. אמנם בפועל, שברי המנדט המדוייקים שהיא מעניקה - אינם מתורגמים לשברי כיסאות פיזיים, אבל מי שאשם בכך זה לא השיטה החדשה, אלא זה החסם ההגיוני האומר שלא מחלקים בכנסת שברי כיסא, בעוד שהחסם ההגיוני הזה מוסכם גם על השיטה הישנה, הקובעת שמפלגה שלמשל קיבלה קול בודד בבחירות האחרונות לכנסת - לא תקבל בפועל מיליונית כיסא בכנסת - אלא תקבל בפועל אפס כיסאות בכנסת, כי בפועל אין שברי כיסאות.
• אתה טוען: "בקשר לטענה שבחוק החדש אין איבוד של מנדט, נראה לי שזה לא נכון...וההשוואה הנכונה צריכה להיות...תוך התחשבות בסיכוי של כל מאורע". לא הבנתי למה זה "לא נכון", ומה ענין ההתחשבות ב"סיכוי של המאורע"? הרי מדובר במאורע אבסורדי מאד קונקרטי - שיכול לקרות רק לפי השיטה הישנה אך לא לפי השיטה החדשה: המאורע היחיד הוא, שמפלגה א זכתה ב-X קולות, מפלגה ב זכתה ב-Y קולות; זה המאורע ואין בלתו. סיכוייו הם מאה אחוזים, כי הוא כבר קרה! כעת מתברר, שלולי חתמו שתי המפלגות על הסכם עודפים, אז אחת משתיהן היתה זוכה במספר מושבים גדול יותר מזה שבו היא זוכה בעקבות חתימתה על ההסכם. אז איך אפשר לומר שאין כאן איבוד של מנדט?
• אינני מבין מדוע שוב התעלמת מ"עיוות ב". אז אציין אותו שוב: החוק הישן מאפשר מצב "צולע" שבו חלק מהמושבים ישענו באופן "צולע" על שברי-מנדטים - במקום על מנדטים שלמים שעליהם נשענים רוב המושבים בפרלמנט; כל זה לא מתאפשר בחוק בדר עופר, שלפיו יש מודד קבוע אחד ויחיד - שעליו נשענים כל המושבים בפרלמנט: בדוגמה הפשוטה התיאורטית שהבאתי על שתי המפלגות, המודד הקבוע הוא חמישה קולות; בבחירות האחרונות לכנסת, עמד המודד הקבוע על 27,981 קולות (ואכן, אם תחלק במודד הזה את הקולות שקיבלה כל מפלגה, ותעגל את התוצאה כלפי מטה - כדי לקבל מספר שלם של מושבים, אז תראה שזה מה שהמפלגה קיבלה בפועל בבחירות האחרונות לכנסת). סמי20 - שיחה 23:30, 31 בינואר 2013 (IST)

1. אין משמעות לשאלה מהי החלוקה ההוגנת, בלי שנקבע מה צריכה חלוקה כזו לקיים. בפרט, אני חולק על הקריטריון של סמי20 שלפיו מה שיותר פשוט הוא יותר הוגן (אם בכלל אפשר להגדיר מה יותר פשוט ממה).

2. אחת הפינות הפחות מוכרות של חוק באדר-עופר: מפלגה שקיבלה פחות ממחצית הקולות והגיעה למחצית המנדטים בכנסת מפסיקה להשתתף בחלוקת המנדטים. לכן בדוגמת-הכיס שבתחילת הדיון דווקא המפלגה הקטנה תקבל את המנדט הנוסף.

3. אפשר לנסות להגדיר הוגנות, כפי שמציע המתנהלאיטו (ובא בעיתו), לפי המרחק בין ההתפלגות האמיתית של הקולות, לבין ההתפלגות של המנדטים, ולחפש שיטה שתמזער את המרחק הזה. לא מזמן, בדיון על כך שאחוז הנשים העורכות בויקיפדיה נמוך מאד, מישהו ציין שזו כלל אינה בעיה, אם ממילא 99.94% מהגברים ו-99.98% מהנשים אינם כותבים בויקיפדיה. ההערה הזו (שהיא מטעה ביכולת שלה להסיח את הדיון) מדגימה שלא נכון למדוד מרחק בין וקטורי התפלגות בשיטת סכום הריבועים (ה"הנדסית" כביכול, שאותה המציא גאוס לצרכי יישום אסטרונומי של סטטיסטיקה). המדדים המקובלים מתחשבים במרחק היחסי בין רכיבים בוקטורי ההתפלגות השונים, ולא רק בהפרש ביניהם. בעיני, המרחק הסביר בין התפלגות הקולות $p_{1}:p_{2}:\cdots :p_{n}$ לבין התפלגות המנדטים $p_{1}':p_{2}':\cdots :p_{n}'$ הוא לא $\sum (p_{i}-p_{i}')^{2}$ או חלילה $\sum |p_{i}-p_{i}'|$, אלא $\sum {\frac {(p_{i}-p_{i}')^{2}}{p_{i}}}$. אני תוהה אם זה המרחק ששיטת באדר-עופר ממזערת.

4. ואכן, נניח שלמפלגה קטנה בת 3 מנדטים חסרים 5000 קולות למנדט הבא, ולגדולה (בת 20 מנדטים) חסרים 10000. איזו מהן צריכה להתאמץ יותר כדי לאסוף את המצביעים הדרושים? מספר הקולות לבדו הוא מדד מטעה. עוזי ו. - שיחה 20:38, 31 בינואר 2013 (IST)

כפי שאמרתי, אינני מתמטיקאי, ולא ידעתי על חסרונותיה של שיטת סכום הריבועים. על כל פנים, כערך שנוגע בסטטיסטיקה, ראוי שמישהו (עם נעליים) ירים את הכפפה ויעשיר את הערך במידע שהובא כאן, כולל עניין הפסקת ההשתתפות בחלוקה, שלא ידעתי עליו כלל וגם עכשיו אני לא מבין (מדוע המפלגה הקטנה מקבלת מנדט נוסף לפי החוק הזה?); כולל הערכה של השגיאה, על פי קריטריון כזה או קריטריון אחר, מקובל יותר או מקובל פחות על מדענים או על מהנדסים, ומדוע; ועל כל פנים, שהמידע יהיה מנומק ומבוסס, כראוי לויקיפדיה, ולא מבוסס על תחושות בטן כפי שאני הבעתי כאן. המתנהלאיטו (ובא בעיתו) • שיחה • אופניים, זה האוטו שלי בחיים 23:15, 31 בינואר 2013 (IST)

הכי פשוט ומומלץ, זה למנות בתוך הערך - אחת לאחת - את כל החסרונות שיש בכל שיטה. בפיסקה האחרונה של תגובתי מיום 30 לינואר, אני מניתי ארבעה חסרונות ("עיוותים") שיש בשיטה הישנה. עוזי מנסה לעמעם את החיסרון הרביעי, בכך שהוא טוען שפשטות אינה יתרון. אני חושב שהיא כן יתרון, לפחות - יתרון אסתטי, ולמעשה - יותר מכך: עיין ערך התער של אוקהם, שם מובהר מדוע יתרון אסתטי של פשטות מקפל בתוכו משמעות עמוקה יותר מאשר אסתטיקה גרידא. עוד ניסה עוזי לרמוז (בסוגריים) שלא ניתן לקבוע איזו שיטה פשוטה יותר, אבל אני הראיתי שהשיטה החדשה פשוטה יותר, כי היא (שלא כמו השיטה הישנה) מבוססת על שלב יחיד: כזה שבו מחלקים את קולותיהן של כל המפלגות במודד יחיד, ללא שום צורך בשלב שני שבו מחולקים עודפי הקולות - כי השיטה החדשה אינה מכירה בעודפי קולות. למשל, בבחירות האחרונות לכנסת המודד היחיד שלפיו חילקו את קולותיהן של כל המפלגות היה 27,981 קולות (אפשר לבחור כל מספר שלם גבוה יותר שאינו גדול מ-27,984). כמובן כשיש הסכמי עודפים אז כל גוש של מפלגות שחתמו על ההסכם נחשב מפלגה בפני עצמה, אבל זו כבר מורכבות שנובעת מתוך יוזמת החתימה על ההסכם, לא מתוך חוק בדר עופר עצמו - שנותר פשוט כשלעצמו. הערה לאבנר: שים לב שתגובתך האחרונה לדבריי - זכתה ממני לתגובה שכעת מוצגת לפני תגובתו של עוזי לדבריך. סמי20 - שיחה 23:51, 31 בינואר 2013 (IST)

ראשית, אני חייב להתנצל בפני סמי20, על שהשתמשתי בשפה לעגנית מעט. אני נוהג לעשות זאת בלי כוונה רעה, ואני מבקש סליחה. הרשיתי לעצמי למחוק את המשפט הבעייתי. שנית, אני מציע שני קריטריונים לבחינה של הוגנות של כל שיטה:
1. שהשיטה תמזער את המרחק בין חלוקת המנדטים לבין תוצאת הבחירות המדויקת, קרי היחסים המדויקים בין הקולות לכל מפלגה, וזאת - בכל שיטת מדידת מרחק שתיבחר (תודה לסמי20 על הגינותו ועל התיקון, שרק מגדיל את הפער בין שתי השיטות, לטובת השיטה הישנה. חישבתי מחדש את השגיאות בדוגמה שהביא סמי20 על פי החישוב שהציע עוזי, ויצא 0.25 - 0.34 לטובת השיטה הישנה).
2. שהסיכוי של כל מפלגה לקבל או לאבד מנדט בגלל חלוקת עודפים יהיה בערך שווה.
באשר לטענותיך האחרות: לא ברור לי מה מקורם של המספרים שאתה מביא. ראשית בדוגמה שהבאת, המודד הכללי לכל המפלגות הוא קבוע: 14/2=7, אבל המחיר למנדט נוסף מתוך העודפים, לפי חוק בדר-עופר, שונה לכל מפלגה: (1+1)/10=5 למפלגה א', (0+1)/4=4 למפלגה ב'. בנוסף, מניין לקחת את המודד הכללי בבחירות לכנסת? סתם סקרנות, מצאתי מספרים אחרים אבל שלך הוא כנראה הנכון. חוץ מזה, נראה שטענתך שהחישוב מתבצע בשלב אחד איננה מדויקת, וגם טענתך שהשיטה החדשה איננה מכירה בעודפים: ראה כאן. החישוב מתבצע בשני שלבים גם היום, ומה שחשוב יותר: חוק בדר-עופר עוסק במפורש בחלוקת העודפים, שתמיד קיימים; וזאת בלי שום קשר אם יש הסכמי עודפים. לא ברורה טענתך, שחוק בדר-עופר למעשה אינו מכיר בעודפים. עוד: העובדה שמאורע קרה, אין פרושה שהסתברותו היא 100%. ולבסוף, כל טענותיך, שלפי החוק החדש אין שברי מושבים - אינן מובנות לי. המתנהלאיטו (ובא בעיתו) • שיחה • אופניים, זה האוטו שלי בחיים 01:43, 2 בפברואר 2013 (IST)

שני הקריטריונים שלך להוגנות אינם מובנים לי. (1) איך אתה מציע למדוד "מרחק" בין התפלגות של מצביעים לבין חלוקת מושבים בכנסת? (2) איך נחשב את ה"סיכוי" לכך שמפלגה תקבל או תאבד מנדט? א-פריורי או לאחר הבחירות? בהנחה שיוסיפו לכל מפלגה מספר קבוע של קולות, או אחוז קבוע, או בהנחה שירחיבו את מעגל המצביעים? איך יצביעו המצביעים החדשים? עוזי ו. - שיחה 19:33, 2 בפברואר 2013 (IST)

בנוסף על דברי עוזי, תמיהותיך מעידות ששיטת בדר עופר לא הובהרה לך על בוריה. כבר בתגובתי מיום 30 לינואר ציינתי, שאין לערבב - בין ניסוח חוק בדר עופר - לבין מהות חוק בדר עופר: דרך ניסוח חוק בדר עופר - היא אכן מסורבלת, ורב-שלבית; אבל מהות החוק - היא פשוטה לגמרי וחד שלבית: אין שלב של חלוקת עודפים, למרות שאופן ניסוח החוק - מטעה לחשוב שיש עודפים. אז לפני שנמשיך בדיון אודות השאלה איזו שיטה הוגנת יותר, הבה נוודא שאנחנו מבינים את שתי השיטות; אתחיל אפוא בדוגמה הפשוטה שהבאתי: יש שני מושבים ושתי מפלגות: הגדולה קיבלה עשרה קולות והקטנה קיבלה ארבעה קולות. השיטה הישנה מחלקת את שני המושבים בשני שלבים: בשלב הראשון, היא קובעת שמודד למנדט הוא שבעה קולות; או-אז המפלגה הגדולה (בעלת עשרת הקולות) מקבלת מושב שלם - ונותרת עם עודף של שלושה קולות, בעוד שהמפלגה הקטנה (בעלת ארבעת הקולות) לא מקבלת (בשלב הראשון הזה) אף מושב - ונותרת עם עודף של ארבעה קולות. בשלב השני, מעניקים את המנדט השני למפלגה בעלת העודף הגדול יותר; זו כמובן המפלגה הקטנה, כך שבשורה התחתונה כל אחת משתי המפלגות מקבלת מושב משלה: המפלגה הגדולה משלמת עבורו שבעה קולות, בעוד שהמפלגה הקטנה משלמת עבורו ארבעה קולות. עד כאן באשר לשיטה הישנה. מאידך, חוק בדר עופר הוא חד שלבי (למרות הסירבול הרב-שלבי שבאופן ניסוח החוק) - ובזה יחודו ופשטותו של החוק הזה: חוק זה מחלק את שני המושבים בבת אחת, תוך שהוא קובע שמנדט שווה חמישה קולות; ממילא, המפלגה הגדולה - בעלת עשרת הקולות - מקבלת שני מושבים, בעוד שהמפלגה הקטנה - בעלת ארבעת הקולות - לא נותרת עם אף מושב, כי אין לה את אותם חמישה קולות הנדרשים למושב שלם. אגב, אותו רעיון קורה בבחירות האחרונות לכנסת, רק ששם המודד למנדט לפי חוק בדר עופר הוא 27,981 (אפשר לבחור מספר שלם גדול יותר ובלבד שלא יהיה גדול מ-27,984). כדי להבין את הראציונאל העומד מאחורי ההבדל בין שתי השיטות, נסה נא לחשוב על אדם שמוכר שני ארטיקים, במחיר של חמישה שקלים לארטיק, ומגיעים אליו שני אנשים: לאחד יש עשרה שקלים, ולשני יש ארבעה שקלים; אז הרעיון של חוק בדר עופר אומר שהמוכר ימכור את שני הארטיקים בבת אחת (כלומר באופן חד-שלבי) לאדם המשלם את עשרת השקלים; אבל השיטה הישנה אומרת, שהמוכר ימכור את שני הארטיקים בשני שלבים: בשלב הראשון ינתן הארטיק הראשון במחיר מופקע של שבעה שקלים לאדם הראשון, בעוד שבשלב השני ינתן הארטיק השני במחיר מוזל של ארבעה שקלים לאדם השני. האם לפחות הובן לך ענין זה, של החד-שלביות בחוק בדר עופר - ושל אי הכרת חוק זה ב"עודפים"? עזוב לרגע את דרך ניסוח החוק - שהיא כאמור מבלבלת, ונסה-נא להתרכז רק באופן שלפיו היצגתי לך כעת את החוק (לפחות עם הדוגמה הפשוטה של שני המושבים ושתי המפלגות). רק אם תאשר שהבנת את מה שכתבתי אני - ובמיוחד את חד-שלביותו של חוק בדר עופר - ואת אי-הכרתו ב"עודפים", אז יהיה ניתן להתקדם בדיון, ויהיה טעם שאנסה לענות על שאר שאלותיך. אגב, לא הבנתי מהי ה"שפה הלעגנית" וה"משפט הבעייתי" שאליו התיחסת: חיפשתי כזה (גם בגירסאות קודמות של הדף) ולשמחתי לא מצאתי. סמי20 - שיחה 20:22, 2 בפברואר 2013 (IST)

לעוזי ו': "מרחק" הוא בשבילי מילה נרדפת לשגיאה. לא חשוב לי איך בדיוק היא מחושבת - אם אתה כמתמטיקאי חושב שהדרך המתאימה ביותר לחישוב השגיאה היא: סכום ההפרשים בריבוע מנורמלים למספר המושבים של כל מפלגה - זה בסדר מצידי. באשר לסיכוי - אין לי מושג איך מחשבים את זה, אבל אני מתכוון לסיכוי של מפלגה כלשהי, קטנה או גדולה, לזכות במנדט כתוצאה מעודפים, בלי שום הנחות ובלי להוסיף שום דבר. אם אי אפשר לחשב את זה, אז אנחנו בבעיה; אבל ממילא אנחנו עוסקים בויכוח אקדמי, ושיטת החלוקה נקבעת על ידי הפוליטיקאים בלי שום קשר לצדק.
לסמי20: אין צורך בארטיקים. אני מבין יפה את השיטה, ומה שאני לא מבין הוא, איפה אתה רואה שיש מודד יחיד בן 5 מנדטים בדוגמה שלך. באתר של ועדת הבחירות מוסבר איך לחשב מודד לכל רשימה, כך זה נקרא שם, ובדוגמה שלך יוצא מודד 5 למפלגה א', ומודד 4 למפלגה ב'. ראה את החישוב שלי למעלה. המתנהלאיטו (ובא בעיתו) • שיחה • אופניים, זה האוטו שלי בחיים 23:38, 2 בפברואר 2013 (IST)

ההגדרה למרחק (או שגיאה, או סיכוי) היא זו שתקבע את חלוקת המנדטים. עוזי ו. - שיחה 02:01, 3 בפברואר 2013 (IST)

אבנר, לא יתכן שלפי חוק בדר עופר המודד למפלגה הקטנה הוא ארבעה קולות, כי אילו זה אכן היה כך, אז החוק הנ"ל היה מעניק מושב למפלגה הקטנה בעלת ארבעת הקולות - אבל הרי החוק הנ"ל לא מעניק לה אף מושב! זה מוכיח שלפי החוק הנ"ל המודד של המפלגה הקטנה הוא יותר מארבעה קולות. לדעתי, הבילבול נוצר מזה שאתה נצמד לנוסח המבלבל של החוק במקום להיצמד להסבר-לחוק כפי שנתתי לך. אז הבה נעשה סדר, ואנא עזוב לרגע את לשון החוק: כשאני אומר "מודד קבוע", אני מתכוון אל המחיר הקבוע הנתבע מכל מפלגה - על מנת שהיא תקבל תמורתו מושב - אם היא בכלל תצליח לשלם את המחיר הנ"ל (מה שבכלל לא בטוח). לפי חוק בדר עופר, המחיר הזה הוא אכן קבוע; לשתי המפלגות הוא אותו מחיר: חמישה קולות (ואנא תזכור להתעלם-לרגע מהלשון המבלבלת של החוק); לכן, המפלגה הגדולה מקבלת שני מושבים (כי יש לה עשרה קולות); זאת בעוד שהמפלגה הקטנה מקבלת אפס מושבים, כי יש לה רק ארבעה קולות - שמהוים פחות מהמחיר הקבוע הנ"ל - שכאמור נותר חמישה קולות גם עבור המפלגה הקטנה. האם ההסבר שנתתי לך כעת - מאפשר לך להבין כעת אל מה אני מתכוון ב"מודד קבוע לכל המפלגות"? נא אל תציג לי את לשון החוק, כי היא סתם מבלבלת. התרכז נא במושג "מודד קבוע" (או "מחיר קבוע" אם תרצה) כפי שהיצגתי לך אותו כעת. האם הוא מובן לך? סמי20 - שיחה 03:22, 3 בפברואר 2013 (IST)

נדמה לי שהדוגמא של שתי מפלגות קצת מבלבלת, ולכן ארשה לעצמי לחזור על המושג העיקרי שסמי מנסה להסביר, במלים קצת אחרות. בכנסת יש 120 מושבים. בחלוקה עם מודד x סופרים כמה פעמים x נכנס במספר הקולות של כל מפלגה. אם נשתמש במודד גדול מדי (למשל - מספר הקולות הכשרים לחלק ל-120), יקבלו כל המפלגות יחד רק 115 או 118 מושבים. אז מקטינים את המודד עד שהמפלגות מצליחות למלא את הכנסת, וזהו "המודד הקבוע". עוזי ו. - שיחה 17:10, 3 בפברואר 2013 (IST)

כמובן; אם כי אני מסתייג מרמיזתך שדוגמת שתי המפלגה "קצת מבלבלת": לדעתי זו הדוגמה הדידקטית האופטימלית, המאפשרת להבהיר באופן הפשוט ביותר את שורש ההבדל - שבין המודד הקבוע שבחוק בדר עופר - לבין המודד המשתנה שבשיטה הישנה. סמי20 - שיחה 18:58, 3 בפברואר 2013 (IST)

אם כך אחדד את הרמז: דוגמה שבה יש בכנסת שני מושבים שאמורים להתחלק בין שתי מפלגות עם מספר מצביעים חד-ספרתי חוסמת כל אפשרות לדון בעקרונות כלליים של הוגנות. דוגמא כזו מתאימה כדי להוכיח שיש הבדל בין שתי שיטות, אבל לא כדי לשכנע בנחיצותו. עוזי ו. - שיחה 22:53, 3 בפברואר 2013 (IST)

האמנם "חוסמת כל אפשרות לדון בעקרונות כלליים של הוגנות"? נתאר לעצמנו אדם שמוכר שני ארטיקים, ומגיעים אליו שני קונים פוטנציאליים: לאחד יש עשרה שקלים, ולשני יש ארבעה שקלים; בסצנה א, המוכר קובע שהמחיר הקבוע לארטיק הוא חמישה שקלים, וכך הוא מוכר את שני הארטיקים לאדם המשלם את עשרת השקלים, בעוד שהאדם בעל ארבעת השקלים נאלץ לחזור ריקם הביתה: כלומר: עם כסף אמנם - אבל בלי שום ארטיק; בסצנה ב, המוכר מוכר את הארטיק הראשון במחיר מופקע של שבעה שקלים לקונה הראשון, ואת הארטיק השני במחיר מוזל של ארבעה שקלים לקונה השני. כעת, אפשר לשאול באיזו סצנה היה המוכר הגון יותר. אחרי שעונים תשובה, אפשר לעשות הכללה מהמקרה הזה למקרים גדולים יותר, עם 120 ארטיקים ו-32 קונים פוטנציאליים, כי מדד ההוגנות נותר אותו מדד: הוגנות היא פקטור איכותי, לא כמותי, ולכן השינוי במספרים לא אמור להשפיע על מדד ההוגנות. סמי20 - שיחה 00:37, 6 בפברואר 2013 (IST)

בסצנה א' המוכר מרוויח 11 שקלים לעומת 10 באפשרות השניה, ולכן אין לי ספק שבעולם האמיתי משאבים מוגבלים נמכרים לפי מודל המתחשב ביכולות הלקוח, באופן שממקסם את רווחי המוכר. "אבל זה לא רלוונטי לכנסת, שבה המוכר אינו מרוויח דבר". זו בדיוק הנקודה. קשה להכליל מושגים של הגינות משני מושבים למספר כללי. עוזי ו. - שיחה 02:59, 6 בפברואר 2013 (IST)

מה שאתה טוען הוא, שאין להקיש - ממדד ההוגנות השורר בעולם המכירות - אל מדד ההוגנות השורר בעולם הפרלמנטארי; אין לי התנגדות/תמיכה עקרונית כלפי עמדה זו: אינני מאשר/מכחיש אותה, אבל הרי לא על זה היה הדיון. אני טענתי שכאשר מתרכזים באחד משני העולמות הנ"ל- ויהא זה עולם המכירות או העולם הפרלמנטארי, אז בתוך עולם זה ניתן להקיש - ממדד ההוגנות הקיים במצב של שני פרטים - אל מדד ההוגנות הקיים במצב של 120 פרטים, וזאת משום שהוגנות היא פקטור איכותי - לא כמותי, וממילא השינוי במספרים לא אמור להשפיע על מדד ההוגנות. למשל, אם מדד ההוגנות של עולם מכירת מלפפונים אומר שאין לרמות במשקלות, אז זה לא משנה אם מרמים בגראם אחד או בקילו, וזה לא משנה אם מרמים באגורה אחת או בשקל, כי רמאות היא רמאות היא רמאות. אותו דבר בעולם הפרלמנטארי: זה לא משנה אם מפלגה אחת בלבד זכתה במנדט נוסף על חשבונה של מפלגה אחרת, או 120 בני אדם נכנסו לכנסת על חשבונם של 120 בני אדם אחרים, כי הוגנות היא הוגנות היא הוגנות. לסיכום, אני עדין תמה על הערתך שדיון במצב של שני פרטים בלבד "חוסם כל אפשרות לדון בעקרונות כלליים של הוגנות". סמי20 - שיחה 11:40, 6 בפברואר 2013 (IST)

ראשית אני מודה שעד עכשיו לא הבנתי את ההסבר שלך, סמי20. השקעת מאמץ רב להסביר ועל כך תודה. אבל מה שגרם לי להבין היה ההסבר הקומפקטי של עוזי. זה למעשה המפתח: מחפשים מודד אחיד, הגדול ביותר שהוא קטן מספיק כך שבהתאם לו כל מפלגה תקבל מספר מנדטים כזה שיבטא את מספר הקולות שקיבלה, וגם שימלא בדיוק את כל המושבים. הרצתי את האלגוריתם על תוצאות האמת של הכנסת הנוכחית, והמספרים תואמים. כעת אנחנו באותו עמוד. תגובתי:

1. כדי לחשב את המודד האחיד הזה, אני עדיין נזקק לחלוקה הראשונית (כלומר - לשני שלבים). אודה לך אם תסביר איך מחשבים את המודד האחיד במהלך אחד. (לפי התהליך הרשמי: מחשבים מודד נפרד לכל מפלגה, ולוקחים את המודד של המפלגה האחרונה בתור (או - המודד הקטן ביותר) מבין (המודדים של) המפלגות שמקבלות מושב נוסף; כעת מודד זה יכול לשמש לכל המפלגות כדי לקבוע את סדר חלוקת המושב הנוסף).

2. מי אמר שזו השיטה ההוגנת ביותר? הרצתי אותה על תוצאות האמת, וחישבתי את השגיאה המצטברת, בכל שלוש הדרכים שהציע עוזי; בכולן יצא שהשגיאה המצטברת בשיטה הישנה קטנה יותר. לא נראה לכם שהתוצאה ההוגנת יותר תהיה זו שקרובה יותר לחלוקה המדויקת של המושבים, זו שמשתמשת בשברי מושבים? המתנהלאיטו (ובא בעיתו) • שיחה • אופניים, זה האוטו שלי בחיים 17:05, 7 בפברואר 2013 (IST)

1. מי אמר שניתן לגלות את המודד האחיד - במהלך חשבוני אחד? נניח שצריך אלף מהלכים חשבוניים כדי לגלות את המודד האחיד; אבל גם אז - עדין שיטת בדר עופר נזקקת לשלב אחד ויחיד כדי לחלק את המנדטים לפי אותו מודד אחיד שכבר התגלה - שהרי המודד הזה הוא אחד ויחיד. בדוגמה של הפרלמנט בעל שני המושבים - שעליהם מתמודדים שתי המפלגות - המודד האחד והיחיד לפי שיטת בדר עופר הוא חמישה קולות; שמא תשאל: איך שיטת בדר עופר מגיעה לחמישה? ובכן, נניח שהיא מגיעה לזה אחרי שהיא מבצעת אלף מהלכים חשבוניים ידניים, או אחרי שהיא פשוט מבקשת מהמחשב שיחשב לה את המודד הזה; אבל אחרי ששיטת בדר עופר גילתה סוף סוף את המודד הזה (למשל ע"י מחשב), הרי שאז שיטה זו מחלקת את כל אחד משני המושבים - בבת אחת ובשלב אחד - במחיר אחיד של חמישה קולות, מה שמעניק בבת אחת ובשלב אחד: שני מושבים - למפלגה הגדולה בעלת עשרת הקולות, ואפס מושבים - למפלגה הקטנה בעלת ארבעת הקולות. מה שאין כן לפי השיטה הישנה, שמחלקת את שני המושבים בשני שלבים: בשלב הראשון היא מעניקה את המושב הראשון - במחיר מופקע של שבעה קולות - למפלגה הגדולה בעלת עשרת הקולות, בעוד שבשלב השני מעניקה השיטה הישנה את המושב השני - במחיר מוזל של ארבעה קולות - למפלגה הקטנה בעלת ארבעת הקולות.

2. כדי לקבוע איזו שיטה הוגנת יותר, נתאר לעצמנו אדם שמוכר שתי עוגות, ומגיעים אליו שני קונים פוטנציאליים: לאחד יש עשרה שקלים, ולשני יש ארבעה שקלים; בסצנה א, המוכר מוכר את העוגה הראשונה - במחיר מופקע של שבעה שקלים - לקונה הראשון, ואת העוגה השניה - במחיר מוזל של ארבעה שקלים - לקונה השני; בסצנה ב, המוכר קובע שהמחיר לעוגה הוא אחיד: חמישה שקלים, וכך הוא מוכר את שתי העוגות לאדם המשלם את עשרת השקלים, בעוד שהאדם השני בעל ארבעת השקלים - נותר רעֵב: עם הכסף - אך מבלי שיוכל לקנות שום עוגה - כי היא יקרה מידיי עבורו. כעת, אפשר לשאול באיזו סצנה היה המוכר הגון יותר: אבנר טוען, שסצנה א הוגנת יותר, כי אצלה השגיאה מסתכמת בשלושה שקלים בלבד - שנותרו כעודף אצל הקונה הראשון, בעוד שבסצנה ב השגיאה מסתכמת בארבעה שקלים - שנותרו כעודף אצל הקונה השני. אבל סמי20 טוען שסצנה ב הוגנת יותר, כי שם המחיר היה אחיד לאורך כל הדרך: אין הפקעת מחירים - שמפלָה לרעה את הקונה הראשון, ואין הוזלת מחירים - שמפלָה לטובה את הקונה השני; סצנה ב הוגנת יותר - כי פשוט אין בה אפליה: לכולם המחיר לעוגה אחת הוא אותו מחיר: חמישה שקלים (מה שגורם לקונה השני להישאר רעב כי אין לו יכולת לשלם את המחיר האחיד הזה). לסיכום, מנקודת ראותה של שיטת בדר עופר, המטרה איננה "גזל כבשת הרש" חלילה, אלא המטרה היא למנוע אפליה.

• אגב, בבחירות האחרונות לכנסת המודד האחיד של שיטת בדר עופר היה 27,981 קולות (אפשר לבחור מספר שלם גדול יותר ובלבד שלא יעלה על 27,984). האם זה היה המודד האחיד שהרצת באלגוריתם, או שפשוט ביקשת מהמחשב שימצא בעצמו את המודד האחיד? סמי20 - שיחה 21:23, 7 בפברואר 2013 (IST)

ראשית, לא אכפת לי כמה שלבים אורך החישוב, ובלבד שהתוצאה תהיה הוגנת. לעניות דעתי השיטה הישנה הוגנת יותר כי סך כל ההפרשים (בכל שיטה שידועה לי שבה אתה מחסר), בין מספר המושבים של כל מפלגה, לבין המספר השבור המתאים של מושבים שמתקבל מהיחסים בין מספרי הקולות - הוא קטן יותר. אשמח לאמץ שיטה אחרת, שבה הסכום קטן עוד יותר.
מחיר מופקע או לא זה עניין יחסי, מי יקבע מהו מחיר מופקע? ומי מחליט שהמודד שחישבת בשיטת בדר-עופר הוא המודד ההוגן ביותר - רק בגלל שהוא אחיד? גם בשיטה הישנה יש מודד אחיד, אמנם אחר, ושם כל מפלגה מקבלת מנדט נוסף לפי התור, בהתאם לקריטריון של מי שהכי קרוב למנדט נוסף.
אכן 27,984 הוא המודד הגדול ביותר שמבטיח חלוקה של כל 120 המושבים; אגב, המודד הקטן ביותר שמבטיח זאת איננו 27,981 (אשמח אם תסביר מנין המספר הזה), אלא 27,691, מפני שבפחות מזה המפלגה הבאה בתור מקבלת מושב נוסף, השמיני במספר, אלא שיש רק 7 מושבים עודפים. (המפלגה היא רע"מ-תע"ל, שומו שמיים). לא ביקשתי מהמחשב, מצאתי זאת באמצעות טבלת אקסל. אגב, יהיה נחמד לצרף אותה לערך, אילו ידעתי איך עושים זאת באופן אינטראקטיבי וידידותי; נדמה לי שהטבלה מסבירה יפה את דרך חלוקת המושבים, לפחות אני הבנתי. המתנהלאיטו • שיחה • אופניים, זה האוטו שלי בחיים 23:43, 7 בפברואר 2013 (IST)

• בבחירות האחרונות לכנסת, המודד המינימלי היה אמנם אמור להיות המספר שכתבת (27,691) - לולי החתימה של הליכוד והבית היהודי על הסכם עודפים - מה שהפך אותם לגוש מפלגתי אחד. הסכם העודפים הזה גרם לכך שהמודד המינימלי יהיה מה שכתבתי אני: 27,981. כל מספר קטן יותר (למשל המספר 27,980) היה מזכה את הגוש המפלגתי הנ"ל במנדט נוסף, וכך היו לנו יותר מ-120 חברי כנסת, מה שכמובן אסור לפי חוק.
• שלא כפי שכתבת, המודד של השיטה הישנה אינו אחיד: למשל, בדוגמה של הפרלמנט בעל שני המושבים - שעליהם מתמודדים שתי המפלגות, המחיר שתמורתו מקבלת המפלגה הגדולה (בעלת עשרת הקולות) את המושב שלה - הוא מחיר של שבעה קולות, בעוד שהמחיר שתמורתו מקבלת המפלגה הקטנה (בעלת ארבעת הקולות) את המושב שלה - הוא מחיר של ארבעה קולות בלבד.
• אכן כפי שכתבת, "מחיר מופקע או לא זה ענין יחסי": אבל הלא תסכים איתי, שבדוגמה של הפרלמנט בעל שני המושבים - שעליהם מתמודדים שתי המפלגות - לפי השיטה הישנה, המחיר שמשלמת המפלגה הגדולה - "מופקע" - יחסית למחיר שמשלמת המפלגה הקטנה, בעוד שהמחיר שמשלמת המפלגה הקטנה - "מוזל" - יחסית למחיר שמשלמת המפלגה הגדולה. איך שלא יהיה, מה שחשוב כאן - זה לא הכינויים: זה לא משנה אם - את המחיר שמשלמת המפלגה הגדולה לפי השיטה הישנה - אתה מכנה "מחיר מופקע יחסית", או - שאת המחיר שמשלמת המפלגה הקטנה לפי השיטה הישנה - אתה מכנה "מחיר מוזל יחסית"; בין כך ובין כך, השיטה הישנה נגועה באפליה, כי המחיר לפי שיטה זו אינו אחיד: המפלגה הגדולה משלמת מחיר גדול יותר מזה שמשלמת הקטנה, וזה מה שלא הוגן בשיטה הישנה: האפליה. אגב, השיטה הישנה מפלה לרעה מפלגות גדולות - גם באספקט נוסף: לדוגמה, אילו בפרלמנט בעל שני מושבים בלבד היו מתמודדות שלוש מפלגות: הקטנה היתה מקבלת ארבעה קולות - בעוד שכל אחת משתי "הבינוניות" היתה מקבלת חמישה קולות, אז מוסכם על שתי השיטות - שהמפלגה הקטנה לא היתה זוכה באף מושב - בעוד שכל אחת משתי המפלגות הבינוניות היתה זוכה במושב; אבל אילו שתי המפלגות הבינוניות היו מתמזגות למפלגה גדולה מאוחדת, אז לפי השיטה הישנה המפלגה הקטנה היתה כן זוכה במושב - על חשבון המפלגה הגדולה המאוחדת - שהיתה מפסידה אפוא את אחד משני המושבים שבהם היו זוכות שתי המפלגות הבינוניות לולי התמזגו לתוך המפלגה הגדולה המאוחדת!
• כשאתה חוזר ומסביר - ע"י המושג "סכום ההפרשים" - את מה שלא הוגן בשיטת בדר עופר, אתה בסך הכל מתרגם לשפת מתמטית כללית יותר - את מה שאני עצמי היסברתי בדבריי מאתמול - למה אבנר חושב שסצנה א הוגנת יותר. רק שאני התיחסתי שם לדוגמה הכי פשוטה שיש, עם שני מושבים ושתי מפלגות: בסצנה א' "סכום ההפרשים" הוא שלושה קולות, בעוד שבסצנה ב' "סכום ההפרשים" הוא ארבעה קולות. לכן אתה חושב שסצנה א' הוגנת יותר. אם כן כבר כתבתי זאת אתמול - רק שבשפה פחות כללית ופחות מתמטית, ואם כן מה הוספת בדבריך כעת - בזה שאת דבריי על הדוגמה הפשוטה - תירגמת לשפת מתמטית כללית יותר? כעת אני שואל אותך שאלה פשוטה: האם אתה אכן חושב שבדוגמה שנתתי אתמול עם מוכר שתי העוגות, סצנה א' הוגנת יותר - כי שם "סכום ההפרשים" קטן יותר? סמי20 - שיחה 11:47, 8 בפברואר 2013 (IST)

תודה על ההבהרה של המודד האמיתי, עכשיו זה ברור. כן, אני חושב שסצנה א' הוגנת יותר. לדעתי מה שחשוב לעניין הוגנות הוא לא כמה כסף שולם בעבור כל עוגה, אלא כמה עוגות קיבל כל קונה. הכי צודק, שקונה א' יקבל 10/7 של עוגה, כלומר עוגה אחת ועוד 3/7 עוגה, והשני יקבל את השאר, 4/7 של עוגה. אבל הוחלט שלא חותכים עוגות, ולכן הכי קרוב לתוצאה הצודקת זה, שהראשון יקבל עוגה אחת (הבדל של 3/7), והשני יקבל עוגה אחת (הבדל זהה), וסך הכל ההבדלים תלוי בשיטת חישוב ההבדל, אבל תמיד יהיה קטן יותר מאשר בשיטת בדר-עופר.

אולי זה ההבדל בין עוגות לבין מושבים: בעסקי העוגות חשוב לדעת באיזה מחיר נמכרה כל עוגה, במיוחד בישראל שבה איש לא רוצה לצאת פראייר; למרות שיש בהחלט מצבים של מחירים שונים לקונים שונים. אבל בבחירות אין משמעות למחיר של מושב - הקולות לא מפרנסים אף אחד, ולא קונים איתם קמח לעוגות חדשות. מה שחשוב הוא כמה מושבים. אם מפלגה גדולה מקבלת מושב נוסף בגלל ששיטת החישוב מוטה לטובת הגדולות, ויוצרת חלוקה עם שגיאה גדולה יותר לעומת התוצאה האידיאלית, זאת עם השברים - אז השיטה לא הוגנת, לדעתי. המתנהלאיטו • שיחה • אופניים, זה האוטו שלי בחיים 16:30, 8 בפברואר 2013 (IST)

אתה שוב טוען ששיטת בדר עופר "מוטה לטובת הגדולות"; אבל למעשה, שיטה זו בסך הכל מנסה למנוע הטיה לטובת הקטנות. כדי להוכיח לך שאכן השיטה הישנה מוטה כלפי הקטנות, נסה שוב לחשוב על מוכר העוגות, אלא שהפעם מחליט הקליינט העשיר - בעל עשרת השקלים - לשלוח מטעמו שני שליחים, שאצל כל אחד מהם מפקיד הקליינט העשיר חמישה שקלים. כך קורה, שהמוכר של שתי העוגות פוגש שלושה קליינטים: לכל אחד מהשניים הראשונים יש חמישה שקלים, בעוד שהקליינט השלישי הוא הקליינט העני שמהפעם הקודמת - כלומר יש לו ארבעה שקלים. במקרה כזה, הן השיטה הישנה והן שיטת בדר עופר תסכמנה שהקליינט העני לא יזכה באף עוגה: המוכר יתן עוגה לכל אחד משני הקליינטים הראשונים - שכזכור אינם אלא שליחיו של הקליינט העשיר בעל עשרת השקלים. אז האם לדעתך זה הוגן שבמקרה החדש הנ"ל תינתן עוגה לכל אחד משני שליחיו הנ"ל של הקליינט העשיר? אם לדעתך זה לא הוגן - אז איזו הצעה כן תוכל להיות הוגנת לדעתך? מאידך, אם לדעתך זה כן הוגן, אז למה במקרה הקודם שעליו שאלתי אותך מקודם - סצנה ב' אינה הוגנת? הרי גם בסצנה ב' היה הקליינט העשיר יכול לשלוח שני שליחים מטעמו - וכך לזכות בשתי עוגות - ואז זה כן היה הוגן! סמי20 - שיחה 16:58, 8 בפברואר 2013 (IST)

(מותר לחזור ל-indent המקורי? לא מכיר מספיק טוב את הכללים פה). מה שאתה מתאר, סמי היקר, הוא מצב חריג ואולי אף היפותטי. תמיד תהיינה דרכים לתחמן. במקרה כזה, בשתי השיטות תתקבל תוצאה לא הוגנת, לדעתי. רק שבשיטת בדר-עופר, התוצאה הבלתי הוגנת מובטחת, גם בלי התחמון! כלומר, אתה מצדיק את מה שבעיני הוא עוול מסוים, באמצעות האפשרות שיווצר עוול דומה גם בשיטה שאני דוגל בה. האם זה טיעון תקף? דבר אחר, המקבילה המציאותית של הדוגמה שלך, היא שמפלגה תתפצל לפני הבחירות, רק כדי להתאחד לאחריהן. האם זה ייתכן? כן. האם זה ריאלי? לא כל כך, כי מפלגה כזאת תאבד משהו מהלגיטימיות שלה (אם יש לה דבר כזה) בעיני חלק מהציבור. המתנהלאיטו • שיחה • אופניים, זה האוטו שלי בחיים 18:10, 8 בפברואר 2013 (IST)

רגע, עוד לא היצדקתי שום דבר שהנו "עוול" בעיניך (כלשונך), אז אל נא למהר להסיק מסקנות; בינתיים, אני רק מנסה לבחון עד כמה עקבי מדד ההוגנות שלך (כי מדד ההוגנות שלי הוא לפחות עקבי גם אם שנינו חלוקים עד כמה הוא הוגן). על כל פנים, המקרה שהידגמתי אינו חריג והיפותטי כלל וכלל: למעשה, משהו די מקביל אל מה שהידגמתי - קורה תמיד בכל מצב שבו רק השיטה הישנה (ולא החדשה) מעניקה מנדט נוסף לאחת המפלגות הקטנות, שכן אז חישוב קל היה מראה לנו שהמפלגה הקטנה הזו היתה אמורה להפסיד את המנדט הזה (לפי השיטה הישנה) - אילו אחת המפלגות הגדולות (שהיתה זוכה בו לפי השיטה החדשה) היתה מתפצלת לשתי מפלגות. אבל גם אם הדוגמה שהידגמתי היתה חריגה והיפותטית (מה שהיא לא), לא היה בכך שום פגם מתודולוגי: אדרבא, הניסיון מראה, שהדרך האופטימלית לבחון עקביות של שיטה, היא בדרך כלל דווקא ע"י יישומה במקרי הקצה שלה - גם אם הם "חריגים והיפותטיים".

אני חוזר אפוא אל דבריך: "בשתי השיטות תתקבל תוצאה לא הוגנת". מה שאתה בעצם אומר זה כך: אם המוכר של שתי העוגות פוגש שלושה קליינטים, כשלכל אחד מהשניים הראשונים יש חמישה שקלים בעוד שלשלישי יש ארבעה שקלים, אז לא ניתן לדעת האם יש דרך הוגנת למכור את שתי העוגות - כל עוד שאנחנו לא יודעים האם השניים הראשונים הם שליחים של אותו אדם או שהם אנשים עצמאיים: אם יתברר שהם אנשים עצמאיים - אז יש דרך הוגנת למכור את שתי העוגות, בעוד שאם יתברר שהם שני שליחים של אותו אדם - אז אין דרך הוגנת למכור את שתי העוגות. האם אתה מאשר? בהתאם לתשובתך, יהיה ניתן להמשיך את הדיון. סמי20 - שיחה 19:11, 9 בפברואר 2013 (IST)

מאשר. המתנהלאיטו • שיחה • אופניים, זה האוטו שלי בחיים 19:30, 9 בפברואר 2013 (IST)

עכשיו אשאל אותך על מצב הפוך: בסצנה א', המוכר של שתי העוגות פוגש שלושה קליינטים עצמאיים (אף אחד מהם אינו שליח של אף אחד). לכל אחד מהשניים הראשונים - העשירים - יש חמישה שקלים, בעוד שלקליינט השלישי - העני - יש ארבעה שקלים. אז לפי שתי השיטות, כל אחד משני הקליינטים העשירים - אמור לזכות בעוגה, בעוד שהקליינט העני לא יזכה בשום עוגה. מאידך, בסצנה ב', שני הקליינטיים העשירים הנ"ל מפקידים בידי שליח את סך כספם: עשרה שקלים בסך הכל, כך שהמוכר של שתי העוגות פוגש בשני קליינטים בלבד: הראשון הוא השליח הנ"ל - שבידיו עשרה שקלים, והשני הוא הקליינט העני - שבידיו ארבעה שקלים. אז לפי השיטה הישנה, הקליינט העני יזכה באחת העוגות, בעוד שהשליח הנ"ל יזכה אף הוא בעוגה אחת - אם כי רק אחת. אז האם לשיטתך סצנה ב' הוגנת? סמי20 - שיחה 20:26, 9 בפברואר 2013 (IST)

ודאי שזה הוגן; אילו שני העשירים ניגשו לקנות עוגות בנפרד, כל אחד מהם היה זוכה בעוגה, ובצדק. מכיוון שהם החליטו לתחמן ולגשת למוכר העוגות כישות אחת, זה חוזר להיות בעיה של שתי מפלגות בלבד, ואז למפלגת העשירים התחמנים מגיעה רק עוגה אחת, אחרת השגיאה תהיה גדולה יותר. אני מניח שהטיעון המנצח שלך עומד להיות: אבל זה לא צודק, מדובר בשני אנשים נפרדים, שהיו זוכים בשתי עוגות אילו ניגשו בנפרד! נו, זה מה שקורה כשמתחמנים. נוצר מצב מלאכותי שלא מאפשר לעשות צדק (ואולי דווקא נעשה פה צדק פואטי... קצת מזכיר את מה שקרה לליכוד-ביתנו... אבל זה לא ממש אותו הדבר). בכל מקרה, כמו בדוגמה הקודמת, לא ניתן לעשות צדק באמת בגלל התחמון. המתנהלאיטו • שיחה • אופניים, זה האוטו שלי בחיים 22:07, 9 בפברואר 2013 (IST)

מצד אחד אתה אומר "ודאי שזה הוגן". מצד שני אתה אומר "נוצר מצב מלאכותי שלא מאפשר לעשות צדק...לא ניתן לעשות צדק". אז תחליט: הוגן או לא הוגן? צודק או לא צודק? ואולי אתה חושב שזה הוגן אבל לא צודק? הכיצד? אולי תסיר את העננה, ותשתמש בשפה שבה המילה "צודק" תתפרש במובן של "הוגן", לפחות כדי שלא אטעה בכוונתך, כי אני מתקשה להבחין בין שני המושגים.

אבל יש לי בעייה אקוטית יותר בדבריך. במקרה שציירתי בתגובתי הקודמת - זה שבו שני השולחים (שלכל אחד מהם יש חמישה שקלים) מיוצגים ע"י שליח יחיד (המגיש למוכר עשרה שקלים), אתה טוען "ודאי שזה הוגן" להחשיב רק את השליח במקום את שולחיו; אבל במקרה שציירתי בתגובתי הלפני קודמת - זה שבו השולח (בעל עשרת השקלים) מיוצג ע"י שני שליחים (שכל אחד מהם מגיש למוכר חמישה שקלים), אתה טוען שזה לא הוגן להחשיב את השליחים במקום את שולחם. הכיצד? לשיטתך, האם מה שהוגן - הוא להחשיב את השליח - או את השולח? האמנם אתה טוען שפעם ככה ופעם ככה? איפה העקביות במדד ההוגנות שלך? סמי20 - שיחה 00:01, 10 בפברואר 2013 (IST)

זה תמיד הוגן לדפוק את העשירים... כי בדרך כלל הם דופקים את כל השאר (גילוי נאות: אני בעשירון העליון). עכשיו ברצינות: מה שהוגן הוא שמפלגה תקבל את חלקה היחסי. אם מפלגה מתפצלת לשניים ובכך משיגה עוד מושב (תגובה שלך לפני קודמת), זה חוקי אבל לא הוגן; התיחמון השתלם אבל לא מאפשר לעשות צדק. לעומת זאת אם שתי מפלגות מתאחדות לצורך הבחירות, ומפסידות מושב עקב כך - לא הוגן, אבל לא ניתן למנוע את ההתייחסות אליהם כאל מפלגה יחידה. זה מחירו של התחמון; מצטער על ההטעיה שלי. לא הוגן. מה הנקודה שלך? האם אתה מתכוון להצדיק את שיטת בדר-עופר על ידי הטיעון שהמפלגה הגדולה עשויה לייצג בעצם שתי מפלגות, ולכן ראוי שתקבל שני מושבים? לשיטתי לא ניתן למנוע לחלוטין, בשום שיטה, אי-צדק שנגרם מתיחמון. ולכן הדיון צריך להתמקד רק בשאלה אילו מפלגות באמת ניגשות לבחירות, ולא במצבים אפשריים של תיחמון. המתנהלאיטו • שיחה • אופניים, זה האוטו שלי בחיים 00:50, 10 בפברואר 2013 (IST)

לשאלתך: לא, בשלב זה אין לי שום יומרה להצדיק את חוק בדר עופר. מגמתי היחידה - בשלב זה - היא לנסות להבין עד כמה עקבי מדד ההוגנוּת שלך.

לסיכום, אם הבנתי אותך נכון, מדד ההוגנוּת שלך מתחשב תמיד - אך ורק בשולח - ואף פעם לא בשליח: בין אם השולח - שאצלו יש עשרה שקלים - מיוצג ע"י שני שליחים שאצל כל אחד מהם היפקיד השולח חמישה שקלים, ובין אם שני השולחים - שאצל כל אחד מהם יש חמישה שקלים - מיוצגים ע"י שליח יחיד שאצלו הם הפקידו עשרה שקלים. האם אתה מאשר? בהתאם לתשובתך, יהיה ניתן להמשיך את הדיון. סמי20 - שיחה 12:02, 10 בפברואר 2013 (IST)

נראה לי שבכל פעם שיש שליח, זה מעוות את הניסוי וייתכן שלא ניתן למצוא פתרון שיהיה הוגן לדעתי. אני מעדיף להגדיר הוגנות למצב שבו אין שליחים ואין קומבינות; ולנסות להתמודד עם תיחמונים בדרך אחרת (למשל, הוקעה ציבורית ומחאה חברתית; השאלה אם זה יעיל היא שאלה נפרדת - התשובה היא לא בהכרח "לא"). המתנהלאיטו • שיחה • אופניים, זה האוטו שלי בחיים 13:06, 10 בפברואר 2013 (IST)

אוקי, הבה נמשיך אפוא להתנהלאיטנו בדיון הזה - עד למיצויו המלא. השאלה הבאה שלי אליך היא, האם מדד ההוגנות שלך מבחין: בין שתי מפלגות - המיוצגות ע"י שליח אחד - המופיע תחתיהן כשוועדת הבחירות המרכזית מחלקת את המנדטים, לבין שתי מפלגות שחתמו על הסכם עודפים - על מנת שתיחשבנה כגוש מפלגתי אחד - המופיע תחתיהן כשוועדת הבחירות המרכזית מחלקת את המנדטים? סמי20 - שיחה 13:17, 10 בפברואר 2013 (IST)

לא מבחין. שני המקרים לא הוגנים. הצלחת להראות ששיטת בדר-עופר מונעת אובדן מנדט במקרים מסויימים, עובדה שכבר ידענו אותה (אבל אני מודה שלא ראיתי דוגמה בעיניים). כלומר, דנו פה באריכות בנושא אובדן המנדט, עניין שהוא לדעתי שולי. בעניין העיקרי, של חלוקה הוגנת של העודפים, טענת את טענת "המודד האחיד" ולא שכנעת אותי. לא משנה אם יש מודד אחיד כזה או אחר, החשוב הוא שיש הטיה ברורה לטובת מפלגות גדולות, באמצעות התוספת +1 במכנה של המודד. הקריטריון של סכום השגיאות מכריע, לדעתי.

בוא נסכם: חוק בדר-עופר נותן עדיפות בחלוקת עודפים למפלגות גדולות יותר, וזה לא הוגן, לדעתי. הוא גם מונע, במקרים מאד נדירים, "אובדן" של מושב עודף. כלומר, צריך לשקול את ההוגנות (לדעתי) של חלוקת העודפים בשיטה הישנה, ללא קשר להסכם עודפים, כנגד חוסר ההוגנות, במקרים הנדירים של אובדן מנדט. לדעתי היתרון של השיטה הישנה בחלוקה צודקת יותר של העודפים מכריע את הכף, בהרבה. המתנהלאיטו • שיחה • אופניים, זה האוטו שלי בחיים 23:54, 10 בפברואר 2013 (IST)

• אתה כותב "שני המקרים לא הוגנים". כלומר, לדעתך, חתימה על הסכם עודפים עשויה ליצור תוצאה לא הוגנת, מה שבעצם אומר שלדעתך חתימה על הסכם עודפים היא סוג של "תיחמון" - כפי שכינית זאת בזמנו. מאשר?
• למה אתה אומר "אני מודה שלא ראיתי דוגמה בעיניים"? הרי בתגובתי האחרונה רמזתי לך על דוגמה כזו: אם בפרלמנט בעל שני מושבים, שתי המפלגות הגדולות - שכל אחת מהן זכתה בחמישה קולות - חותמות על הסכם עודפים, אז הן מאבדות מנדט לטובת המפלגה הקטנה שזכתה רק בארבעה קולות.
• אתה שוב טוען "חוק בדר-עופר נותן עדיפות בחלוקת עודפים למפלגות גדולות יותר", ושוב אני נאלץ להזכיר שזו מסקנה נחפזת, שהרי תומכי חוק בדר עופר יטענו את ההפך: שהחוק הישן נותן עדיפות בחלוקת עודפים למפלגות קטנות יותר, וזה בדיוק מה שנמנע ע"י חוק בדר עופר (לטענת תומכיו).
• אתה טוען: "הקריטריון של סכום השגיאות מכריע". אבל זה שסכום השגיאות קטן יותר בשיטה הישנה, זה אך ורק אם מניחים - כפי שמניחה השיטה הישנה - שהמודד למנדט הוא זה המתקבל מחלוקת סכום הקולות במספר המושבים. מאידך, אם נאמץ את "המודד האחיד" - זה של חוק בדר עופר - אז סכום השגיאות קטן יותר דווקא לפי השיטה החדשה. למשל, בדוגמה של הפרלמנט בעל שני המושבים - שעליהם מתמודדים שתי המפלגות: אחת בעלת עשרה קולות ואחרת בעלת ארבעה קולות, המודד האחד והיחיד לפי שיטת בדר עופר הוא חמישה קולות, וממילא השגיאה לפי מודד זה היא: מחד גיסא - ארבעה קולות בחוק בדר עופר (זהו כמובן העודף של המפלגה הקטנה שנזרק לפח), אך מאידך גיסא - ששה קולות בשיטה הישנה (שהם בפירוט: חמישה קולות של המפלגה הגדולה הנזרקים לפח, יחד עם עוד קול אחד שחסר למפלגה הקטנה כדי להשלים למנדט שלם של חמישה קולות).
• אתה ממהר "לסכם" (כלשונך), אבל שלב הסיכומים טרם הגיע - לפחות כל עוד שטרם מיצינו את הדיון בשאלה הבאה: נניח שבמדינה יש 27 אזרחים בעלי זכות בחירה: 14 מהם עניים, ו-13 עשירים. העניים הקימו מפלגה שנקראת "מערך" (כי זהו מעין מערך של מפא"י ואחדות-העבודה), בעוד שהעשירים הקימו שתי מפלגות: "הליכוד", ו"ישראל ביתנו". בבחירות היו מאה אחוזי הצבעה, עם התוצאות דלהלן: "המערך" (של העניים) קיבל כצפוי 14 קולות, "הליכוד" קיבל 7 קולות, ו"ישראל ביתנו" קיבל 6 קולות. בפרלמנט של המדינה ההיא יש שלושה מושבים. לכן: לפי שיטת בדר עופר, המודד למנדט שלם הוא 7 קולות, וממילא "המערך" (מפלגת רוב העם) קיבל שני מושבים, בעוד ש"הליכוד" קיבל מושב אחד - ו"ישראל ביתנו" לא קיבל אף מושב (שהרי אין לו את אותם 7 קולות הנדרשים עבור מנדט שלם). אבל לפי השיטה הישנה, המודד למנדט הוא 9 קולות, ולכן "המערך" (מפלגת רוב העם) קיבל מושב יחיד - ונותר עם עודף של חמישה קולות, בעוד שכל אחת משתי המפלגות של העשירים קיבלה מושב משל עצמה - כי היה לה עודף גדול יותר מזה של "המערך"; כך קרה אפוא (עדין לפי השיטה הישנה), שרוב העם - המהווה 14 עניים - יוצג ע"י מפלגה שנאלצה להישאר באופוזיציה - כי היה לה רק מושב אחד, בעוד שמיעוט העם - המהווה 13 עשירים - יוצג ע"י שתי מפלגות שהקימו את הממשלה, כי להן היו שני מושבים - שזה רוב הפרלמנט. כעת שים לב שהעוול הזה - של הישארות "מפלגת רוב העם" באופוזיציה - יכול לקרות רק לפי השיטה הישנה, ואפילו לפיה הוא לא היה קורה - אילו "המערך" (מפלגת רוב העם) היה דורש להיות מיוצג בוועדת הבחירות המרכזית ע"י שני שליחים (נניח שליח של מפא"י ושליח של אחדות העבודה) - שכל אחד מהם היה מגיש לוועדה שבעה קולות. אז האם אתה עדין משוכנע שייצוג ע"י שליחים הוא סוג של תיחמון? אגב, פרלמנט בעל שלושה מושבים הוא אמנם מקרה-קצה, אבל מקרה-הקצה הזה - מסמן למעשה את קצה-הקרחון המשקף את הבעיה העמוקה שישנה בעצם השיטה הישנה: ואכן, בקלות יכולתי להדגים את אותה בעיה - גם בפרלמנט של 120 מושבים - עם מאות אלפי קולות לכל מפלגה, אלא שהעדפתי להדגים את הכל במקרה-קצה של שלוש מפלגות עם קולות בודדים - פשוט משום שככה החישובים הרבה יותר פשוטים - מה שמקל לעכל את הבעיה. סמי20 - שיחה 00:47, 11 בפברואר 2013 (IST)

סליחה על התגובה המאוחרת, אני קצת עסוק.

• אני טוען שבדוגמה של מכירת העוגות, התחזות לקונה יחיד שבעצם מייצג שני קונים, היא תחמון (שבמקרה הזה לא משתלם). במקרה המקביל מתחום הבחירות, הסכם עודפים אינו תחמון, אלא הוא פתרון לבעיה של חלוקת העודפים, פתרון שלא תמיד מניב את התוצאה הצודקת ביותר: יש מקרים, נדירים מאד לדעתי, שבהם חוק בדר-עופר מניב תוצאה צודקת יותר. אבל, זהו מחיר פעוט לשלם, יחסית לרווח הגדול של השיטה הישנה, שהוא -
• הקריטריון שצריך לקבוע לדעתי הוא השגיאה הכוללת. כאן, חוששני שלא הבנת את דרך החישוב שעשיתי. בכל הדוגמאות, זו שהבאת ובבחירות האחרונות, השגיאה קטנה יותר בשיטה הישנה. בדוגמה שלך: השגיאה איננה סכום הקולות האבודים, אלא סכום ההפרשים (בכל דרך שתבחר לסכם - הפרשים רגילים, ריבועיים, או ריבועיים מנורמלים) בין התוצאה האופטימלית והלא מציאותית (עם שברים), לבין חלוקת המושבים בפועל. על פי הגדרה זו, התוצאות הן: 0.37 - 0.65 או 0.45 - 0.8 לטובת הישנה, לפי הפרשים ריבועיים או מנורמלים, בהתאמה. החישובים הם אלה שהציע עוזי.
• מה שאמרת באשר לתומכי בדר-עופר איננו ההפך, אלא אותו הדבר (במובן מסויים): הם מודים שהחוק טוב יותר למפלגות הגדולות, והויכוח בינינו הוא מהו הסטנדרט; כפי שהראיתי, לדעתי, החוק הישן הוא הצודק, ואילו החדש הוא הסטייה ממנו לטובת הגדולות.
• הדוגמה האחרונה שהבאת היא רק דוגמה נוספת למה שכבר הודיתי שיכול לקרות - במצבים מסוימים ונדירים, חלוקת העודפים על פי בדר-עופר עשויה להיות צודקת יותר. בפועל, מבדיקה של כל מערכות הבחירות החל מ-1977, לא היה מקרה אחד שבו הרכבת הקואליציה הושפעה מחלוקת עודפים. המקרה היחיד שבו מושב עבר ממפלגה שנשארה באופוזיציה למפלגת קואליציה היה בכנסת הקודמת: קדימה איבדה מושב לעבודה, אבל ממילא היו בקואליציה 74 ח"כים, ו-66 בהמשך. המתנהלאיטו • שיחה • אופניים, זה האוטו שלי בחיים 23:21, 14 בפברואר 2013 (IST)

• כזכור, שאלתי אותך בזמנו (ב-10 לפברואר שעה 13:17): "האם מדד ההוגנוּת שלך מבחין: בין שתי מפלגות - המיוצגות ע"י שליח אחד - המופיע תחתיהן כשוועדת הבחירות המרכזית מחלקת את המנדטים, לבין שתי מפלגות שחתמו על הסכם עודפים - על מנת שתיחשבנה כגוש מפלגתי אחד - המופיע תחתיהן כשוועדת הבחירות המרכזית מחלקת את המנדטים?". על כך ענית לי: "לא מבחין. שני המקרים לא הוגנים". על כך שאלתי אותך: "כלומר, לדעתך, חתימה על הסכם עודפים עשויה ליצור תוצאה לא הוגנת, מה שבעצם אומר שלדעתך חתימה על הסכם עודפים היא סוג של 'תיחמון' - כפי שכינית זאת בזמנו. מאשר?". על כך ענית לי: "התחזות לקונה יחיד שבעצם מייצג שני קונים, היא תחמון (שבמקרה הזה לא משתלם). במקרה המקביל מתחום הבחירות, הסכם עודפים אינו תחמון". אז אשאך כעת אותך שוב, והפעם - באופן הכי ישיר שבעולם, את כמעט אותה השאלה ששאלתי אותך בהתחלה, תוך כדי שאני רק מחליף את המילה "הוגנוּת" במילה "תיחמון", והשאלה היא אפוא זו: האם המדד שלך למדידת תיחמון, מבחין: בין שתי מפלגות - המיוצגות ע"י שליח אחד - המופיע תחתיהן כשוועדת הבחירות המרכזית מחלקת את המנדטים, לבין שתי מפלגות שחתמו על הסכם עודפים - על מנת שתיחשבנה כגוש מפלגתי אחד - המופיע תחתיהן כשוועדת הבחירות המרכזית מחלקת את המנדטים?
• לגבי הנושא הטכני של שיטת חישוב השגיאה הכוללת, אתה חושש שלא הבנתי את דרך החישוב שעשית. ובכן אני דווקא כן הבנתי אותך לגמרי, אך חוששני שאתה הוא זה שלא הבנת את דבריי מאז. אני אמנם העדפתי אז לדבר בשפה פשוטה יותר, שמתייחסת לסכום הקולות המיותרים והחסרים, אבל אם אתה רוצה לדבר בשפה - היותר מסובכת לטעמי, שמדברת על סכום ההפרשים - שבין מספר המושבים בפועל - לבין מספר המושבים המדוייק (עם השברים), אז אין לי בעיה עם זה. מייד תיווכח כי גם אם ננקוט בשפתך הנ"ל, אז שוב יתברר שמסקנתך - הגורסת שסכום ההפרשים בשיטה הישנה קטן יותר, תלויה באיזושהי הנחה סמויה של השיטה הישנה - שבדיוק עליה חלוק חוק בדר עופר: ההנחה היא, שהמודד למנדט מתקבל ע"י חלוקת - סך הקולות של סך המפלגות - במספר המושבים בפרלמנט; זאת בעוד שאם - מאידך גיסא - נאמץ את שיטת חוק בדר עופר לחישוב המודד למנדט, אז יתקבל שסכום ההפרשים - קטן יותר דווקא בחוק בדר עופר! כעת נראה, ע"י דוגמה פשוטה, איך כל זה משתקף מספרית. ובכן כדי להקל ולפשט את החישוב, הבה נדבר על הפרשים פשוטים (לא ריבועיים ולא מנורמלים). כעת הבה ניקח למשל את המקרה הכי פשוט שיש: זה של הפרלמנט בעל שני המושבים - שעליו מתמודדות שתי מפלגות: האחת קיבלה עשרה קולות והשניה קיבלה ארבעה קולות. כידוע, מוסכם על כל השיטות - שמספר המושבים המדוייק של כל מפלגה - מתקבל ע"י חלוקת סך קולותיה במודד למנדט; לכן, לפי הנחתה הסמויה הנ"ל של השיטה הישנה - שהמודד למנדט הוא 7 קולות, יוצא שמספר המושבים המדוייק של המפלגה הגדולה - חייב כמובן להיות: 10/7, בעוד שמספר המושבים המדוייק של המפלגה הקטנה - חייב כמובן להיות 4/7. ממילא, סכום ההפרשים (הרגילים) הוא: 6/7 לפי השיטה הישנה (שמעניקה מושב לכל מפלגה), אך 8/7 לפי חוק בדר עופר (שמעניק את שני המושבים למפלגה הגדולה מבלי להשאיר למפלגה הקטנה שום מושב), ומכאן שסכום ההפרשים - אכן קטן יותר בשיטה הישנה, כפי שטענת. אבל הרי כל זה תקף כאמור רק לפי ההנחה הסמויה הנ"ל של השיטה הישנה - אודות אופן חישוב המודד למנדט - הנחה שעליה כאמור חולק חוק בדר עופר. כעת נראה אפוא איך חוק בדר עופר מחשב את סכום ההפרשים: ובכן מוסכם כאמור על כל השיטות - שמספר המושבים המדוייק של כל מפלגה - מתקבל ע"י חלוקת סך קולותיה במודד למנדט; לכן, לפי הנחתו הסמויה של חוק בדר עופר - שהמודד למנדט הוא חמישה קולות, יוצא שמספר המושבים המדוייק של המפלגה הגדולה - חייב כמובן להיות: 2, בעוד שמספר המושבים המדוייק של המפלגה הקטנה - חייב כמובן להיות 4/5. ממילא, סכום ההפרשים (הרגילים) הוא: 6/5 לפי השיטה הישנה (שמעניקה מושב לכל מפלגה), אך 4/5 לפי חוק בדר עופר (שמעניק את שני המושבים למפלגה הגדולה מבלי להשאיר למפלגה הקטנה שום מושב), ומכאן שסכום ההפרשים - קטן יותר דווקא לפי חוק בדר עופר. לסיכום יוצא, שמסקנתך - הגורסת שסכום ההפרשים בשיטה הישנה קטן יותר - תקפה רק אם מאמצים את ההנחה הסמויה של השיטה הישנה אודות אופן חישוב המודד למנדט, אך לא אם מאמצים את ההנחה הסמויה המקבילה של חוק בדר עופר - הנחה שמובילה למסקנה הפוכה משלך.
• לגבי טענתך שחוק בדר עופר מיטיב עם המפלגות הגדולות: אתה טוען שזה ("במובן מסויים") כמו להגיד שהחוק הישן מיטיב עם הקטנות. ובכן, לדעתי זה לא אותו דבר, כי להיטיב עם מישהו זה לתת לו יותר ממה שמגיע לו, והרי בדיוק על זה המחלוקת: מה מגיע למי. וכשאתה מדגיש שוב - שזה שאתה משתמש בביטוי "מיטיב עם הגדולות" - זה כי לדעתך "החוק הישן הוא הצודק ואילו החדש הוא הסטייה ממנו לטובת הגדולות", אז אין לי ברירה אלא לאזן זאת - ע"י האמירה - שלדעת תומכי חוק בדר עופר החוק הזה הוא הצודק ואילו הישן הוא הסטייה מהחדש לטובת הקטנות.
• אתה טוען, שהמקרה שהדגמתי ושבו שיטת בדר עופר מתגלית כצודקת יותר, מדגים מקרים "נדירים" בלבד, כשלטענתך - הראיה להיותם נדירים היא, ששום מקרה נדיר כזה לא קרה מאז מערכות הבחירות שבדקת משנת 1977. ובכן, ראשית, העובדה שמקרה כזה טרם קרה, עדין לא אומרת שהוא באמת נדיר - ביחס לכלל המקרים שבעולם: הן אלו שכבר קרו והן אלו שעוד יקרו. שנית, מקרים כאלו קרו פעמים רבות מספור - בבחירות לרשויות המקומיות, שבהן כידוע עדין תקפה השיטה הישנה במקום חוק בדר עופר (זה אגב קרה רק לאחרונה, בבחירות האחרונות לרשות המקומית שבה אני גר). שלישית, הבה נניח שאתה צודק ושזה באמת מקרה "נדיר". אמנם הוא לא, אבל בוא נניח שכן. אז אספר לך סיפור: פעם הובא בפני שופטים איזה עצור שנחשד בעבירה על החוק. שאלו אותו השופטים: "מה יש לך לומר?" התחיל החשוד לגולל את כל הפרשה, מנקודת ראותו, מתוך תקוה שהשופטים יאמינו לעדותו ויורו לשחררו. והנה, באחד הקטעים של עדותו הארוכה, הצליחו השופטים לתפוס אותו באיזה שקר קטן. אמרו לו: "למה שנאמין לך כעת, אחרי שהתברר ששיקרת באחת מטענותיך?" השיב: "אני הרי טענתי בפניכם המון טענות, אז אמנם נכון שבאחת שיקרתי, אבל זה היה שקר נדיר ביותר: הלא תסכימו איתי, שבסך הכל, בכל שאר טענותיי הרבות - להוציא את הטענה הנדירה הנ"ל - לא הצלחתם לתפוס אותי משקר". אמרו לו השופטים: "אפילו שקר אחד קטנצ'יק, ויהיה נדיר ככל שיהיה, בהכרח משקף איזשהו קצה קרחון של משהו דפוק כללי שמזהם את כל העדות שלך, ממש כמו וירוס אחד ויחיד שלבסוף מזהם את כל הגוף. לפעמים, בורג אחד קטן שלא מוברג נכון במכונה, יוצר תגובת שרשרת שתוקעת את כל המכונה עמוסת-אלפי-הברגים. אנו מורים אפוא בזאת, להמשיך את מעצרו של החשוד - עד לתום החקירה". זה הסיפור, וכעת לענייננו: כדי ששיטה תהיה "הוגנת", היא חייבת להיות הוגנת לאורך כל הדרך: אם תופסים אותה אפילו במעידה אחת קטנטנה, ותהיה "נדירה" ככל שתהיה, אז זה מעיד שהתגלה כאן איזשהו קצה קרחון של משהו דפוק כללי שמזהם את כל השיטה, ממש כמו וירוס. ממש כמו בורג אחד קטן שתוקע את כל המכונה. למותר לציין, שאצל חוק בדר עופר טרם התגלתה אפילו מעידה אחת קטנה, אפילו לא בתחום סכום השגיאות - כפי שכבר הבהרתי בפיסקה הלפני קודמת. סמי20 - שיחה 15:04, 15 בפברואר 2013 (IST)

לא משנה לי מה המודד ואיך מכנים אותו. נראה לי, שהחלוקה ההוגנת ביותר, אילו היו שברי מנדטים, הייתה מתקבלת ע"י הכפלה של מספר המנדטים הכללי בחלק היחסי של כל מפלגה במניין הקולות. מה עניין הגדרת מודד לכאן? מודד הוא כבר כלי מלאכותי כדי לחלק מנדטים לפי שיטה כזאת או שיטה אחרת, רק מפני שאין שברי מנדטים. אבל באשר לחלק היחסי של כל מפלגה בהרכב הפרלמנט, אילו יכולנו לחתוך חברי כנסת לחלקים (אגב, הייתי מעוניין לעשות זאת לחלק מהח"כים) - נראה לענ"ד שדרך החישוב ברורה; בדוגמה שלך: 10/14*2, 4/14*2.

טוב, נראה לי שהדיון המעניין בינינו מתקרב למיצוי. שטחנו את כל הטענות, ואין הרבה מה להוסיף. אני מכבד מאד את דעתך, אבל לא שכנעת אותי. אפשר אולי להוסיף לערך את עיקרי המחלוקת, ואפשר שלא. מעניין מה חושבים אחרים. המתנהלאיטו • שיחה • אופניים, זה האוטו שלי בחיים 16:18, 15 בפברואר 2013 (IST)

• אתה טוען: "נראה לי, שהחלוקה ההוגנת ביותר, אילו היו שברי מנדטים, הייתה מתקבלת ע"י הכפלה של מספר המנדטים הכללי בחלק היחסי של כל מפלגה במניין הקולות". ובכן, גם שיטת החישוב של חוק בדר עופר תסכים עקרונית עם טענתך הנ"ל, ובלבד שאתה תסכים לדבר הבא: הרי אתה נותן נוסחה הוגנת שמיועדת לחשב את מספר המנדטים המדוייק של כל מפלגה, ולכן: כשאתה מדבר על "החלק היחסי של כל מפלגה במניין הקולות" - אתה מתכוון כמובן לחלק היחסי המדוייק של כל מפלגה במניין הקולות; אז עליך להסכים אפוא, שגם כשאתה מדבר על "מספר המנדטים הכללי" - אתה מתכוון למספר המנדטים המדוייק הכללי, הלא כן? השאלה היא רק מהו המספר המדוייק הזה? ובדיוק בשאלה הקריטית הזו - חלוקות שתי השיטות: לפי השיטה הישנה, מספר המנדטים המדוייק הכללי - הוא המספר 2; אבל לפי חוק בדר עופר, מספר המנדטים המדוייק הכללי - הוא המספר שתיים-וארבע-חמישיות, כלומר: 14/5. כעת, אני אמנם מסכים איתך, שאם תחשב את סכום השגיאות - לפי השיטה הישנה המעלָה שמספר המנדטים הכללי (והמדוייק) הוא כאמור 2, אז באמת יתברר שסכום השגיאות - קטן יותר לפי השיטה הישנה; אבל שים לב, שאם תחשב את סכום השגיאות - לפי השיטה החדשה המעלָה שמספר המנדטים הכללי (והמדוייק) הוא כאמור 14/5, אז יתברר להפך: שסכום השגיאות - קטן יותר לפי השיטה החדשה; וכשהכל כאמור מחושב לפי הגדרתך שלך, אודות "החלוקה ההוגנת ביותר, אילו היו שברי מנדטים".
• לגבי הצעתך להוסיף לערך את עיקרי המחלוקת: לטעמי הדבר הראוי ביותר הוא להוסיף לערך את היתרונות והחסרונות שבכל שיטה. סמי20 - שיחה 19:58, 16 בפברואר 2013 (IST)

ראשית, לא ברור לי מה זה "מספר המנדטים המדויק הכללי - הוא המספר 14/5". תסביר. למרות זאת, לפי החישוב שלי, עדיין השיטה הישנה מנצחת, גם עם הפרמטר החדש שהצעת. אלא-אם-כן משתמשים במודד 5 גם בשביל השיטה הישנה - מהלך בלתי הגיוני בעיני - ואז השיטה החדשה מנצחת, אבל רק בסכום הפרשי הריבועים, ולא בסכום המנורמלים. אבל אני לא רואה את ההיגיון פה. באשר להצעתך, מסכים; ברגע שנסכים על היתרונות והחסרונות של כל שיטה. המתנהלאיטו • שיחה • אופניים, זה האוטו שלי בחיים 21:21, 16 בפברואר 2013 (IST)

• לגבי שאלתך הראשונה: הלא תסכים איתי, שכשם שיש להבחין - בין מספר המנדטים השלם של כל מפלגה - לבין מספר המנדטים המדוייק של כל מפלגה, כך יש להבחין - בין מספר המנדטים השלם הכללי - לבין מספר המנדטים המדוייק הכללי, הלא כן? יש שתי דרכים לחשב את מספר המנדטים המדוייק הכללי: דרך עקיפה ודרך ישירה. הדרך העקיפה, היא פשוט לחשב את הסכום המדוייק של מספר המנדטים המדוייק של כל המפלגות יחדיו; זו דרך עקיפה, שהרי עדין איננו יודעים מהו מספר המנדטים המדוייק של כל מפלגה - כל עוד שלא חישבנו את מספר המנדטים המדוייק הכללי. מאידך, הדרך הישירה לחשב את מספר המנדטים המדוייק הכללי, היא פשוט לחלק - את סך הקולות הכללי של כלל הבוחרים - במודד למנדט.
• אתה טוען, שלהשתמש "במודד 5 גם עבור השיטה הישנה" הוא "מהלך בלתי הגיוני" בעיניך. אבל אל תשכח, שכאשר טענת לאורך כל הדרך שסכום ההפרשים גדול יותר בשיטה החדשה - השתמשת במודד 7 גם עבור השיטה החדשה, מבלי שראית בכך "מהלך בלתי הגיוני". אבל אתה יודע מה, אין לי בעיה להשתמש במודד 7 עבור השיטה הישנה, ובמודד 5 רק עבור השיטה החדשה: גם אז, עדין יתקבל שסכום ההפרשים - קטן יותר בשיטה החדשה. כדי להוכיח זאת, הבה נחשב את סכום ההפרשים, הן לפי השיטה הישנה והן לפי השיטה החדשה: נתחיל בשיטה הישנה, לשם כך, הבה ניקח שוב את הנוסחה שלך לחישוב מספר המנדטים המדוייק של כל מפלגה. הנוסחה שלך היא כזכור "הכפלה של מספר המנדטים [המדוייק] הכללי בחלק היחסי של כל מפלגה במניין הקולות". מהו החלק היחסי של המפלגה הגדולה במנין הקולות? 10/14. ומהו החלק היחסי של המפלגה הקטנה במנין הקולות? 4/14. לכן, אם תנקוט בשיטה הישנה - הגורסת שמספר המנדטים [המדוייק] הכללי הוא 2, ותבצע את אותה "הכפלה" שעליה אתה מדבר בנוסחתך הנ"ל, אז תקבל שמספר המנדטים המדוייק של המפלגה הגדולה הוא 10/7 - כשבפרלמנט היא מקבלת בפועל מנדט 1, בעוד שמספר המנדטים המדוייק של המפלגה הקטנה הוא 4/7 - כשבפרלמנט היא מקבלת בפועל מנדט 1; לכן, סכום ההפרשים (הרגילים) הוא 6/7. מאידך, אם תנקוט בשיטה החדשה - הגורסת שמספר המנדטים [המדוייק] הכללי הוא 14/5, ותבצע את אותה "הכפלה" שעליה אתה מדבר בנוסחתך הנ"ל, אז תקבל שמספר המנדטים המדוייק של המפלגה הגדולה הוא 10/5 - כלומר בדיוק שני מנדטים - כשזה מה שהיא גם מקבלת בפועל בפרלמנט, בעוד שמספר המנדטים המדוייק של המפלגה הקטנה הוא 4/5 - כשבפרלמנט היא מקבלת בפועל 0 מנדטים; לכן, סכום ההפרשים (הרגילים) הוא 4/5. זאת בעוד שכזכור - לפי השיטה הישנה - סכום ההפרשים הרגילים הוא 6/7. לסיכום יוצא, שסכום ההפרשים - קטן יותר בשיטה החדשה. סמי20 - שיחה 21:55, 16 בפברואר 2013 (IST)

מצטער, אני לא מבין. מספר המנדטים הכולל הוא 2 בלבד. אם אתה רוצה להגדיר מושג אחר, שתקרא לו "מספר המנדטים הכללי המדויק לפי שיטת מפלצת הספגטי המעופפת", זאת זכותך, ועושים דברים כאלה בענפים מסוימים של המתמטיקה (גילוי נאות: אינני מתמטיקאי), אבל בתנאי שזה נראה עקבי וקוהרנטי למספר מספיק של אנשים בעלי תואר דוקטור. על כל פנים, הצעתי קריטריון לחלוקה אופטימלית ובלתי מציאותית של המושבים, כך שכל מפלגה תקבל מספר (רציונלי - לא בהכרח שלם) של מנדטים, שיהיה שווה לחלקם היחסי של מצביעיה באוכלוסיית המצביעים הכשרים, כפול מספר המושבים הכולל; חשבתי שזאת הגדרה מספיקה, ולא העליתי בדעתי שצריך גם להגדיר "מספר המושבים הכולל", אז הנה אני מגדיר: "מספר המושבים העשויים מעץ או מחומר קשיח אחר, ושעל פי האגדה האורבנית מצופים בעור צבי, שעליהם יושבים חברי הפרלמנט". זהו, זאת אכסיומה ואין לי דרך נוספת להסביר מדוע זאת הדרך ההוגנת ביותר. מכאן ואילך הוויכוח נראה לי עקר. (אגב, על פי הגדרות אלה, 7 הוא המודד היחיד הרלוונטי לעניין חישוב החלוקה ההוגנת והבלתי שלמה, ולכן השתמשתי רק בו). מצטער על הנימה הליצנית ומקווה שאתה לא נפגע, פשוט השעה מאוחרת ומחר מתחיל שבוע עבודה משעמם חדש, וגם רצוי לגוון קצת את הוויכוח הזה שמתחיל לחזור על עצמו המתנהלאיטו • שיחה • אופניים, זה האוטו שלי בחיים 00:06, 17 בפברואר 2013 (IST)

• אם לתומכי השיטה הישנה מותר להגדיר את מספר המנדטים המדוייק (לאו דווקא השלם) של כל מפלגה - כדי שתומכים אלה יוכלו להוכיח שסכום השגיאות יותר קטן בשיטה הישנה, אז גם לתומכי השיטה החדשה מותר להגדיר את מספר המנדטים המדוייק (לאו דוקא השלם) הכללי - כדי שתומכים אלה יוכלו להוכיח שסכום השגיאות יותר קטן בשיטה החדשה.
• רק מוזר לי שאתה אומר שאתה "לא מבין". מאיזה משפט בדבריי היפסקת להבין? האמנם כבר מהמשפט הראשון? כדי להבין את העקביות והקוהרנטיות של מה שכתבתי, לא צריך תואר "דוקטור" (כפי שכינית זאת): מספיק לעקוב אחרי כל משפט שכתבתי, וזה ממש לא מסובך, בטח לא לך.
• הסיפור הוא נורא פשוט להבנה: אתה הרי מנסה להגדיר את מספר המנדטים המדוייק של כל מפלגה, על סמך שני נתונים: א. הנתון אודות "החלק היחסי [המדוייק] של כל מפלגה במניין הקולות". ב. הנתון אודות "מספר המושבים הכללי". אז ההיגיון אומר, שהואיל ואתה מנסה להגדיר את מספר המנדטים המדוייק של כל מפלגה, אז כשם שנתון א הנ"ל מתבקש להתייחס כמובן למספר מדוייק - כך גם נתון ב הנ"ל אמור להתבקש להתייחס למספר מדוייק. זה מה שההיגיון אומר, לא? עכשיו אשאל אותך שאלה פשוטה: מי אמר שמספר המושבים הכללי המדוייק הוא 2? ובכלל, מה בדיוק מפריע לך לקבל את ההגדרה שניתנת ע"י חוק בדר עופר למספר המושבים הכללי המדוייק, ושלפיה מספר מדוייק זה מתקבל ע"י חלוקת - סך הקולות הכללי של כלל הבוחרים - במודד למושב? הרי לשיטתך המודד למושב הוא 7 קולות, וממילא גם לפי ההגדרה הנ"ל של חוק בדר עופר יוצא שמספר המושבים הכללי המדוייק הוא 2, כלומר הוא למעשה "מספר המושבים העשויים מעץ או מחומר קשיח אחר, ושעל פי האגדה האורבנית מצופים בעור צבי, שעליהם יושבים חברי הפרלמנט"!
• על כל פנים, הדרך שבה השתמשת על מנת להוכיח שסכום השגיאות יותר קטן בשיטה הישנה, מניחה הנחה סמויה שאינה מקובלת על השיטה החדשה, וההנחה הסמויה היא, שכדי לקבל חלוקה אופטימלית ובלתי מציאותית של המושבים, יש לוודא שכל מפלגה תקבל מספר של מנדטים, שיהיה שווה לחלקם היחסי של מצביעיה באוכלוסיית המצביעים הכשרים, כפול מספר המושבים הכללי, שהוא (לטענתך) "מספר המושבים העשויים מעץ או מחומר קשיח אחר, ושעל פי האגדה האורבנית מצופים בעור צבי, שעליהם יושבים חברי הפרלמנט". אז אני מסכים איתך, שאם מניחים את ההנחה הסמויה הזאת, אז יוצא שסכום השגיאות יותר קטן בשיטה הישנה; אבל כאמור ההנחה הסמויה הזו אינה מוסכמת על השיטה החדשה. מאידך: אל תשכח, שלא רק לשיטה הישנה - אלא גם לשיטת בדר עופר - יש הנחה סמויה, שלפיה יוצא שסכום השגיאות יותר קטן בשיטה החדשה. ההנחה הסמויה של השיטה החדשה - הנחה שאגב מוסכמת גם על השיטה הישנה - היא, שכדי לקבל חלוקה אופטימלית ובלתי מציאותית של המושבים, יש לוודא שכל מפלגה תקבל מספר של מנדטים, שיהיה שווה לחלקם היחסי של מצביעיה באוכלוסיית המצביעים הכשרים, כפול מספר המושבים הכללי, אשר (לטענת השיטה החדשה) מתקבל ע"י חלוקת - סך הקולות הכללי של כלל הבוחרים - במודד למושב.
• מכל מקום, טרם היצלחת להצביע על קיום יתרונות לשיטה הישנה, קיום המוסכם גם על השיטה החדשה - המגדירה באופן שונה משלך את המודד למנדט. מאידך, קיום יתרונות לשיטה החדשה על פני השיטה הישנה, הנו מוסכם גם על השיטה הישנה.

• למשל, מוסכם על שתי השיטות, שרק השיטה הישנה יכולה לגרום למצב אבסורדי שבו מפלגת רוב העם תיאלץ להישאר באופוזיציה (כגון כשיש שלושה מושבים ושלוש מפלגות: הגדולה של העניים קיבלה 14 קולות, הבינונית של העשירים קיבלה 7 קולות, והקטנה של העשירים קיבלה 6 קולות). ומוסכם על שתי השיטות, שרק השיטה הישנה יכולה לגרום לכך שהמודד למנדט לא יהיה שויוני, דהיינו לכך שעל איזשהו מושב ישולם מספר קולות גדול יותר מזה שישולם על איזשהו מושב אחר (כגון בדוגמה המספרית הנ"ל: לפי השיטה הישנה, מפלגת העניים משלמת על המושב שלה 9 קולות - יותר ממה שמשלמת כל אחת משתי המפלגות האחרות על המושב שלה: 7 קולות ו-6 קולות בהתאמה, זאת בעוד שלפי השיטה החדשה המחיר אחיד לכולן: 7 קולות למושב). ומוסכם על שתי השיטות, שרק השיטה הישנה יכולה לגרום לכך שמפלגה גדולה תקבל פחות מנדטים מכפי שהיא היתה מקבלת אילו התפצלה לשתי מפלגות (כגון בדוגמה המספרית הנ"ל, אילו מפלגת העניים הנ"ל שקיבלה 14 קולות התפצלה לשתי מפלגות שכל אחת מהן קיבלה 7 קולות). ומוסכם על שתי השיטות, שרק השיטה הישנה יכולה לגרום לכך שחתימת שתי מפלגות על הסכם עודפים תגרום לכך שהגוש המפלגתי המאוחד יקבל פחות מנדטים מכפי שהיו מקבלות שתי המפלגות הנ"ל יחדיו לולי חתמו על הסכם העודפים (כגון בדוגמה המספרית האחרונה, אילו שתי המפלגות הנ"ל של העניים היו חותמות על הסכם עודפים). סמי20 - שיחה 02:20, 17 בפברואר 2013 (IST)

תודה לך על דיון מעניין שלמדתי ממנו רבות. נראה לי שהדיון הסתיים, מבלי שנסכים. אם אצליח למצוא נוסח של תוספת לערך, שיסכם את הדיון באופן שיוסכם על שנינו (ואני בספק), אולי אעשה זאת. אני מזמין אותך לנסות. כל טוב ושבוע טוב! המתנהלאיטו • שיחה • אופניים, זה האוטו שלי בחיים 02:47, 17 בפברואר 2013 (IST)

אתה טוען שאתה בספק אם תצליח להוסיף לערך נוסח שיוסכם על שנינו, ואתה מזמין אותי "לנסות". ובכן, מה רע להוסיף לערך את תוכן הפיסקה האחרונה הקודמת שלי, זו שמתחילה במילה "למשל" (אחרי שפיסקה זו תעבור שיפוץ לשוני קל על מנת שהיא תתאים לסגנון אנציקלופדי)?

בהזדמנות זו, הרשה נא לי לחזור אל הנקודה אשר לדבריך לא הובנה על ידיך, אם כי אתה כמובן פטור מלהגיב עליה כעת - אחרי שכבר ציינת שנראה לך שהדיון בה כבר "הסתיים". על כל פנים, אני מנסה שוב, כי הסיפור הוא באמת נורא פשוט להבנה, גם לחסרי תואר דוקטור: ובכן, אתה הרי מנסה להגדיר את מספר המנדטים המדוייק של כל מפלגה, על סמך שני נתונים: א. הנתון אודות "החלק היחסי [המדוייק] של כל מפלגה במניין הקולות". ב. הנתון אודות "מספר המושבים הכללי". אז ההיגיון אומר, שהואיל ואתה מנסה להגדיר את מספר המנדטים המדוייק של כל מפלגה, אז כשם שנתון א הנ"ל מתבקש להתייחס כמובן למספר מדוייק - כך גם נתון ב הנ"ל אמור להתבקש להתייחס למספר מדוייק. זה מה שההיגיון אומר, לא? עכשיו אשאל אותך שאלה פשוטה: מי אמר שמספר המושבים הכללי המדוייק הוא 2? ובכלל, מה בדיוק מפריע לך לקבל את ההגדרה שניתנת ע"י חוק בדר עופר למספר המושבים הכללי המדוייק, ושלפיה מספר מדוייק זה מתקבל ע"י חלוקת - סך הקולות הכללי של כלל הבוחרים - במודד למושב? הרי לשיטתך המודד למושב הוא 7 קולות, וממילא - לשיטתך - גם לפי ההגדרה הנ"ל של חוק בדר עופר יוצא שמספר המושבים הכללי המדוייק הוא 2, כלומר הוא למעשה "מספר המושבים העשויים מעץ או מחומר קשיח אחר, ושעל פי האגדה האורבנית מצופים בעור צבי, שעליהם יושבים חברי הפרלמנט"! סמי20 - שיחה 03:13, 17 בפברואר 2013 (IST)

פסקת הטיעונים בזכות השיטה

העברתי את הפסקה לסוף הערך, ותיקנתי את הכותרת שלה. אני חושב שהיא תורמת מאד לערך, אבל טעונה עריכה. משפט המבוא קובע שהשיטה הישנה "יחסית באופן מירבי, כלומר מתאפיינת בקירבה (ממוצעת) מירבית - בין יחס הקולות של מפלגה (נתונה) בתוך סך קולות כלל הבוחרים - לבין יחס המושבים של המפלגה בתוך סך מושבי הפרלמנט". לא ברור לי למה מתכוון הכותב בביטוי "קרבה ממוצעת מירבית" בין שני יחסים. עוזי ו. - שיחה 01:56, 21 במרץ 2013 (IST)

שלום עוזי. ב"קירבה (ממוצעת) מירבית" הכוונה אל סטייה/התרחקות (ממוצעת) מינימלית. בניסוח מתמטי: אם $n$ הוא מספר המפלגות, אז לכל $i$ שבין 1 ל-$n$ נסמן ב: $a_{i}$ את מספר הקולות שקיבלה המפלגה ה-$i$-ית, ונסמן ב-P את פונקצית מספר המושבים (כפונקציה של מספר הקולות). אם P נקבע לפי שיטת החלוקה הישנה, אז הערך $\sum _{i=1}^{n}{\left|{\frac {a_{i}}{\sum _{i=1}^{n}{a_{i}}}}-{\frac {P(a_{i})}{\sum _{i=1}^{n}{P(a_{i})}}}\right|}$ הנו מינימלי, לעומת הערך שיתקבל אם P יוחלף בזה של כל שיטת חלוקה אחרת. בעקבות תמיהתך, הוספתי זאת כעת בתוך הערך, בהערת שוליים. עם זאת, כבר ציינתי בתוך הערך, שגם אצל ה-P של שיטת בדר עופר - הערך הנ"ל יהיה מינימלי - לפחות לעומת כל שיטת חלוקה אחרת שאינה נגועה בפרדוקסים שבהם נגועה שיטת החלוקה הישנה. סמי20 - שיחה 02:54, 21 במרץ 2013 (IST)

אז המרחק הזה מינימלי גם בשיטה הישנה וגם בחדשה? זה בלתי אפשרי. עוזי ו. - שיחה 14:46, 21 במרץ 2013 (IST)

אני די מתפלא עליך: הרי מראש צפיתי את שאלתך, ולכן - כדי לענות עליה מראש - הוספתי בסוף המשפט האחרון שלי (שבתגובתי הקודמת) את המילים החל מהמילה "לפחות". משל אל מה הדבר דומה? לאדם שאומר: "המספר אפס הוא המספר השלם האי-שלילי המינימלי, אבל לחסידי המספרים החיוביים יש איתו "בעיה" קטנה: הוא לא חיובי. מאידך, גם המספר אחד הוא מינימלי - לפחות לעומת כל מספר שלם אחר שאינו נגוע בבעיה הנ"ל". שים לב עוזי, שדבר דומה מאד נכתב, הן בתוך הערך והן בתגובתי הקודמת, לגבי המינימליות שבשיטה הישנה (שיטה שיש לה בעיה קטנה) - ולגבי המינימליות שבשיטה החדשה. סמי20 - שיחה 15:22, 21 במרץ 2013 (IST)

כלומר: השיטה הישנה ממזערת את המרחק בין ההתפלגויות, ואילו החדשה ממזערת אותו בקבוצת החלוקות שאינן "נגועות בפרדוקסים"? (1) לא ראיתי הגדרה של הקבוצה האחרונה. (2) האם אתה יכול להוכיח משהו מכל הטענות האלה? עוזי ו. - שיחה 16:55, 21 במרץ 2013 (IST)

כן, החדשה ממזערת רק בקבוצת החלוקות שאינן נגועות בפרדוקסים.

הערך הנדון אינו במתמטיקה אלא במדעי המדינה, ולכן את הפרק המדובר השתדלתי לנסח בלשון אינטואיטיבית ולא מתמטית (להוציא את הערת השולים המתמטית - שאותה הוספתי רק בגלל תמיהתך בדף השיחה, וגם זאת הקפדתי לעשות רק בהערת שולים ולא בגוף הפרק). לכן, לא תמצא בפרק הזה הגדרות קשיחות, קל וחומר שלא הוכחות (להוציא את הוכחת קיומן של חמשת פרדוקסים בשיטה הישנה, כי את זה ניתן לנסח בשפה אינטואיטיבית, ע"י דוגמאות אריתמטיות אלמנטאריות - שמובנות גם לתלמיד בית ספר יסודי - ושאגב הן גם הפשוטות ביותר הקיימות). על כל פנים, אין בעיה עקרונית לנסח את ההגדרה שאתה מחפש: מגדירים את שיטת החלוקה ככזו שאינה נגועה בפרדוקסים שציינתי בפרק (למעשה, אין צורך להכניס את כל הפרדוקסים לתוך הגדרת הקבוצה שאתה מחפש, כי למשל העדר-הפרדוקס השני - מגדיר לבדו את עצם שיטת בדר עופר, בעוד שכדי לנסח את הגדרת הקבוצה שאתה מחפש - מספיק שהיא תדרוש למשל ששיטות החלוקה השייכות לקבוצה הזו לא תהיינה נגועות בפרדוקס הרביעי, כפי שלמשל נרמז כאן: . אגב, בביטוי fair share המופיע שם, הכוונה אל מה שכיניתי: "יחס הקולות של המפלגה בתוך סך קולות כלל הבוחרים"). סמי20 - שיחה 19:56, 21 במרץ 2013 (IST)

לא משנה במה הערך עוסק - אם טוענים טענה מתמטית היא צריכה להיות נכונה. האם אתה יכול להוכיח שהשיטה הישנה היא זו שממזערת את המרחק בין שתי ההתפלגויות? עוזי ו. - שיחה 23:40, 21 במרץ 2013 (IST)

מובן שגם עלי מוסכמים דבריך שאם טוענים טענה מתמטית אז היא צריכה להיות נכונה, וכי עלה על דעתך שאכתוב בויקיפדיה טענה מתמטית אשר אני חושד שהיא אינה נכונה? ואגב לא רק טענה מתמטית בויקיפדיה צריכה להיות נכונה - אלא כל טענה בויקיפדיה! רק מה, אם ההוכחה לטענה הזו היא מתמטית - אז אין צורך להציגה בתוך ערך שאינו מתמטי, ורק לכך התכוונתי כשהסברתי מדוע לא מצאתי צורך להציג - בתוך הערך הלא מתמטי "חוק בדר עופר" - את ההוכחה המתמטית לטענת המינימליות.

על כל פנים, איך כל זה קשור לשאלה האחרונה האישית שהעלית אודותיי - בדבר-יכולתי או אי-יכולתי להוכיח את הטענה הזו? ונניח שאני ואתה איננו מתמטיקאים, ואיננו יודעים אישית להוכיח את הטענה שסכום הזויות במשולש אוקלידי הוא מאה ושמונים מעלות - למרות שאיננו חושדים בנכונות הטענה הזו, אז האם במקרה כזה נהיה מנועים מלהשתמש בטענה הנ"ל בתוך ויקיפדיה - שכן (כדבריך) "אם טוענים טענה מתמטית אז היא צריכה להיות נכונה"? נוכל-גם-נוכל להשתמש בטענת-המשולש בתוך ויקיפדיה, ואז - אם-וכאשר יטען אדם בדף השיחה שהוא חושד בנכונותה של הטענה, אז נוכל להוסיף בתוך הערך את המקור המתבקש - במידה ואיננו יודעים להוכיח את הטענה; בעוד שאם אנחנו כן מתמטיקאים - אז לכשיעלה האדם הזה את חשדו - נציג לו את ההוכחה המתמטית המלאה, אם כי כמובן רק בתוך דף השיחה - אם הערך אינו מתמטי. מכל מקום, אם אתה באמת חושד בנכונותה של טענת המינימליות - מה שטרם הוברר לי אגב - אז אנא ציין מפורשות בדף השיחה שאכן יש לך חשד כזה, או-אז אטרח להתמודד איתו - על מנת לסלקו אחת ולתמיד. סמי20 - שיחה 12:06, 22 במרץ 2013 (IST)

האם ידוע לך שקיימת הוכחה לכך שהשיטה הישנה היא זו שממזערת את המרחק בין שתי ההתפלגויות? עוזי ו. - שיחה 13:07, 22 במרץ 2013 (IST)

לאור שאלתך - החוזרת על עצמה בגירסה כמעט זהה לזו הקודמת, אחזור אף אני על השאלה שעליה רמזתי במשפט האחרון שבתגובתי הקודמת: האם אתה חושד בנכונותה של הטענה הגורסת שהשיטה הישנה היא זו שממזערת את המרחק בין שתי ההתפלגויות? סמי20 - שיחה 13:20, 22 במרץ 2013 (IST)

כן. עוזי ו. - שיחה 15:06, 22 במרץ 2013 (IST)

אני יכול להוכיח את הטענה הבאה. נניח שהקולות מתחלקים ביחס $x_{1}:\cdots :x_{k}$, כאשר סכום הערכים האלה הוא מספר המושבים בכנסת. כדי לקבל את חלוקת המנדטים $n_{1}:\cdots :n_{k}$ הממזערת את מרחק-$\ell _{1}$ בין שני הוקטורים (כלומר את $\sum |x_{i}-n_{i}|$) יש לחלק לכל מפלגה מספר מנדטים לפי הערך השלם של יחס הקולות שלה, ואז להוסיף מנדט למפלגות שהשארית שלהן היא הגדולה ביותר עד לסוף החלוקה. תמצית ההוכחה: הוקטור השלם הקרוב ביותר (הוא זה ש)מקיים את התנאי $|x_{i}-n_{i}|+|x_{j}-n_{j}|\leq 1$ לכל i,j שעבורם ההפרשים $x_{i}-n_{i},x_{j}-n_{j}$ שוני סימן. עוזי ו. - שיחה 16:56, 22 במרץ 2013 (IST)

אולי תבהיר יותר את הביטוי "יש לחלק לכל מפלגה מספר מנדטים לפי הערך השלם של יחס הקולות שלה"? האם התכוונת שיש לחלק לכל מפלגה מספר מנדטים שערכו התחילי (לפני סיום האלגוריתם שלך) הנו הערך השלם של המנה - שבין מכפלת מספר הקולות של המפלגה במספר המושבים של הכנסת - לבין מספר הקולות הכללי של כלל האזרחים שהשתתפו בבחירות? לשון אחר: האם התכוונת לערך השלם של ${\frac {x_{i}\sum {n_{i}}}{\sum {x_{i}}}}$ ? אם אכן לכך התכוונת, אז לא מובן לי מה ההבדל בין האלגוריתם שאתה מציע לבין האלגוריתם שהוצע בחוק שקדם לחוק בדר עופר. סמי20 - שיחה 19:56, 23 במרץ 2013 (IST)

$\sum x_{i}=\sum n_{i}$; זו אכן החלוקה ה"ישנה". עוזי ו. - שיחה 22:21, 23 במרץ 2013 (IST)

כמובן, $\sum x_{i}=\sum n_{i}$, ולכן התכוונתי בעצם לשאול האם בביטוי "הערך השלם של יחס הקולות שלה" התכוונת לערך השלם של $x_{i}$.

על כל פנים, מדבריך אני למד, שמוסכם עליך לפחות שהשיטה הישנה ממזערת את הערך $\sum |x_{i}-n_{i}|$. כעת שים לב, שמתוך מה שמוסכם עליך - נובע, כי גם אמור להיות מוסכם עליך שהיא ממזערת גם את הערך ${\frac {\sum |x_{i}-n_{i}|}{\sum n_{i}}}$. אבל הערך הנ"ל, אשר ממוזער אפוא ע"י השיטה הישנה, הרי זהה לערך אשר לו מיוחסת מינימליות בתוך הפרק (ושמוצג מפורשות גם בתגובתי הראשונה שבתחילת הפוסט הזה)! אז למה יש לך חשד בנכונות של טענת המינימליות המופיעה בפרק? סמי20 - שיחה 23:17, 23 במרץ 2013 (IST)

השיטה הישנה ממזערת את מרחק-$\ell _{1}$ בין כל ההתפלגויות. כעת, נסח במדוייק את הטענה לגבי השיטה החדשה (באופן פוזיטיבי: לא "התפלגויות שאינן מקיימות את הפרדוקסים"). עוזי ו. - שיחה 12:47, 24 במרץ 2013 (IST)

.

א. נכון, השיטה הישנה ממזערת את מרחק-$\ell _{1}$ שהיגדרת, כשמכאן נובע (טריויאלית כפי שהבהרתי בתגובתי הקודמת) שהיא גם ממזערת את הערך האחר, $\sum {\left|{\frac {a_{i}}{\sum {a_{i}}}}-{\frac {P(a_{i})}{\sum {P(a_{i})}}}\right|}$, אשר מופיע בתוך הערת השולים מס. 3 שבפרק, ואשר משום מה (וטרם הוברר לי למה) נחשד על ידיך ככזה שאינו ממוזער על ידי השיטה הישנה.

.

ב. להלן הניסוח המתמטי של [הגירסה החזקה של] הטענה המופיעה בפרק (שם היא מופיעה בניסוח אינטואיטיבי לא מתמטי) לגבי השיטה החדשה. לשם הפשטות אניח שבמערכות של בחירות אין מצב של זוג מפלגות המקבלות מספר זהה של קולות (מצב שלעיתים מצריך הטלת מטבע על מנת להכריע איזו מפלגה משתיהן תזכה במושב שעליו שתיהן מתמודדות, מה שיכול להיגרר לפרדוקסים מהסוג המצויין בפרק). כמו כן, אשתמש במשתנים i,j,X באותו מובן שבו גם אתה השתמשת:

נגדיר "פונקציית בחירות" כפונקציה $F(X,j)$ המקבלת שני ערכים: א. סידרה $X$ מסדר m (של מספרים רציונליים אי-שליליים שונים זה מזה שסכומם טבעי) המקיימת לכל i טבעי שאינו גדול מ-m כי $X_{i}$ הנו (כפי שהיגדרת אתה) יחס הקולות שקיבלה המפלגה ה-i-ית, במערכת בחירות כלשהי שבה התמודדו m מפלגות, כך שסכום איברי הסידרה X הוא סכום מושבי הפרלמנט של המפלגות הנ"ל; ב. מספר סידורי j של מפלגה כלשהי שהתמודדה בבחירות הנ"ל. פונקצית הבחירות מחזירה את מספרם (השלם האי-שלילי) של מושבי המפלגה ה-j-ית במערכת הבחירות הנ"ל.

תהיינה P,Q שתי "פונקציות-בחירות" (כמוגדר לעיל),

כך ש-P נקבעת ע"י שיטת בדר-עופר;

וכך ש-Q אינה מקיימת את הפרדוקסים 1,3,4,5 המפורטים בפרק (למעשה די בהימנעות מחלק מהפרדוקסים), ובפירוט:

לכל מספר טבעי m של המפלגות המתמודדות לפרלמנט במערכת בחירות כלשהי, ולכל סידרה $X$ מסדר m (של מספרים רציונליים אי-שליליים שונים זה מזה שסכומם טבעי) המקיימת לכל i טבעי לא-גדול מ-m כי $X_{i}$ הנו יחס הקולות שקיבלה המפלגה ה-i-ית במערכת הבחירות הנ"ל - כך שסכום איברי הסידרה X הוא סכום מושבי הפרלמנט הנ"ל, מתקיים כי:

1. Q אינה מקיימת את "פרדוקס מפלגת רוב העם" (הפרדוקס הראשון המצויין בפרק), כלומר (בניסוח פוזיטיבי כפי שביקשת): אם יש $j$ כלשהו המקיים: $X_{j}>{\frac {\sum _{i=1}^{m}{X_{i}}}{2}}$, אז $Q(X,j)\geq {\frac {\sum _{i=1}^{m}{X_{i}}}{2}}$.

2. Q אינה מקיימת את "פרדוקס פיצול מפלגת-האם" (הפרדוקס השלישי המצויין בפרק), כלומר (בניסוח פוזיטיבי כפי שביקשת): כל סידרה $Y$ מסדר m+1 (של מספרים רציונליים אי-שליליים שונים זה מזה שסכומם טבעי), המקיימת כי לכל i טבעי קטן מ-m נכון $X_{i}=Y_{i}$ וכי $X_{m}=Y_{m}+Y_{m+1}$ וכי $\sum _{i=1}^{m}{X_{i}}=\sum _{i=1}^{m+1}{Y_{i}}$, מקיימת: $Q(X,m)\geq Q(Y,m)+Q(Y,m+1)$.

3. Q אינה מקיימת את "פרדוקס התרחבות הפרלמנט" (הפרדוקס הרביעי המצויין בפרק), כלומר (בניסוח פוזיטיבי כפי שביקשת) כל סידרה $Y$ מסדר m (של מספרים רציונליים אי-שליליים שונים זה מזה שסכומם טבעי), המקיימת כי לכל j טבעי לא-גדול מ-m נכון ${\frac {Y_{j}}{\sum _{1=i}^{m}{Y_{i}}}}={\frac {X_{j}}{\sum _{1=i}^{m}{X_{i}}}}$, וכי $\sum _{i=1}^{m}{Y_{i}}\geq \sum _{i=1}^{m}{X_{i}}$, מקיימת לכל i טבעי לא-גדול מ-m כי $Q(Y,i)\geq Q(X,i)$.

4. Q אינה מקיימת את "פרדוקס פרישת המפלגה" (הפרדוקס החמישי המצויין בפרק), כלומר (בניסוח פוזיטיבי כפי שביקשת): כל סידרה $Y$ מסדר m-1 (של מספרים רציונליים אי-שליליים שונים זה מזה שסכומם טבעי), המקיימת כי לכל i טבעי קטן מ-m נכון ${\frac {Y_{1}}{X_{1}}}={\frac {Y_{i}}{X_{i}}}$, וכי $\sum _{i=1}^{m-1}{Y_{i}}=\sum _{i=1}^{m}{X_{i}}$, מקיימת לכל i טבעי קטן מ-m כי: $Q(Y,i)\geq Q(X,i)$.

אז לכל מספר טבעי m ולכל סידרה X מסדר m, אם יש j המקיים $Q(X,j)\neq P(X,j)$, אז: $\sum _{i=1}^{m}{\left|Q(X,i)-X_{i}\right|}>\sum _{i=1}^{m}{\left|P(X,i)-X_{i}\right|}$.

סמי20 - שיחה 17:41, 24 במרץ 2013 (IST)

זו טענה מוגדרת היטב ומעניינת. לא חשבתי עליה עדיין מספיק כדי לקבוע מה דעתי עליה. מדוע אתה חושב שהיא נכונה? עוזי ו. - שיחה 01:19, 25 במרץ 2013 (IST)

לגבי שאלתך האישית אודותיי, ברשותך אסיט זאת לכיוון האוניברסלי הלא אישי: אדם יכול לחשוב שנכונה טענת המינימליות אשר אודות שיטת בדר עופר, בגין אותו הטעם שבגינו יכול האדם הזה לחשוב שנכונה טענת המינימליות אשר אודות שיטת הבחירות הישנה, ולאמיתו של דבר - גם בגין אותו הטעם שבגינו יכול האדם הזה לחשוב שנכונה הטענה הגורסת שסכום זויותיו של משולש אוקלידי הוא מאה ושמונים מעלות. כלומר: האדם הזה אמנם לא בהכרח אמור להיות מסוגל להוכיח את שלוש הטענות הללו (וכיוצא בהן) - במיוחד אם הוא אינו מתמטיקאי; אבל האדם הזה עדין יכול לדעת - למשל אינטואיטיבית (וכדומה) - שהן נכונות, ואולי אף להוכיחן - אם כי זאת כמובן רק במידה שהוא כן מתמטיקאי. עם זאת, ראוי שוב להדגיש - כפי שכבר הדגשתי באחת מתגובותיי הקודמות - כי: אם-וכאשר יועלה בדף השיחה של ויקיפדיה איזשהו חשד כנגד נכונותן של טענות כאלו וכיוצא בהן, או-אז - אותו עורך שהשתמש בתוך הערך בטענות הללו - יתבקש לטרוח להתמודד עם החשד הזה, על מנת לסלקו אחת ולתמיד. סמי20 - שיחה 11:43, 25 במרץ 2013 (IST)

אינטואיציה היא מקור מצויין להשערות ומקור גרוע לטענות מתמטיות. הערך לא צריך לכלול טענות מתמטיות לא מוכחות. עוזי ו. - שיחה 17:11, 25 במרץ 2013 (IST)

כמובן, אבל האם אתה חושד שהערך מכיל טענה מתמטית לא מוכחת? סמי20 - שיחה 21:47, 26 במרץ 2013 (IST)

כן: "שיטה זו [בדר-עופר] הינה יחסית באופן מירבי... לעומת כל שיטת חלוקה אחרת המשוחררת מהפרדוקסיים-הלכאוריים הללו". עוזי ו. - שיחה 23:51, 26 במרץ 2013 (IST)

אם אכן רק הטענה אשר כעת ציטטת מעוררת את חשדך, אז בהחלט תוכל להסירו מליבך - הואיל וטענה זו בהחלט מוכחת; ואגב, אחד מהאופנים האפשריים - אם כי הבלתי צפויים - להוכיח אותה, ניתן לתימצות באופן יחסית קל (ההוכחה באינדוקציה. רמז: הביטוי שציטטת: "המשוחררת מהפרדוקסים הלכאוריים הללו", מתייחס מניה וביה להשתחררות מכל חמשת הפרדוקסים שנמנו אחר כך בפרק - כולל אפוא: ההשתחררות מהפרדוקס השני, אשר - למעשה - שקולה-אריתמטית לעצם שיטת החלוקה המוגדרת בחוק בדר-עופר, כפי שמוכח באינדוקציה). סמי20 - שיחה 00:04, 27 במרץ 2013 (IST)

היכן אוכל לקרוא את ההוכחה? עוזי ו. - שיחה 13:07, 27 במרץ 2013 (IST)

לא ידוע לי היכן היא כתובה, אבל תוכל לבקש שאכתבנה לך בעצמי. על כל פנים, לפני שתטריח אותי, אקדים לציין כי - מתוך שאלתך - מתעורר אצלי החשד שלא קראת בסוף תגובתי הקודמת את מה שכתבתי לך בסוגריים באותיות הקטנות. אם קראת, ולמרות זאת עדין נותר החשד לקנן אצלך, אז הגד, על מנת שאוכל להסירו סופית, מבלי שאפילו אצטרך לטרוח לכתוב לך את ההוכחה המלאה. סמי20 - שיחה 13:42, 27 במרץ 2013 (IST)

אתה מדלג בין טכניקות ההוכחה שברשימה המשעשעת הזו, וזה מדאיג משום שהיא מאד ארוכה. הטענה מופיעה בערך; אנא הוכח אותה. (שים לב שהטענה בערך שונה מזו שבסוגריים לעיל: בערך נטען ששיטת בדר-עופר אופטימלית מבין אלו שנמנעות מן הפרדוקסים, ובסוגריים אתה רומז לקיומה של הוכחה שלפיה שיטת בדר-עופר היא היחידה שנמנעת מפרדוקסים, וזו טענה הרבה יותר חזקה). עוזי ו. - שיחה 21:03, 27 במרץ 2013 (IST)

אם מוכחת הטענה החזקה, אז ממילא מוכחת (בקל וחומר) הטענה החלשה - בהיותה נובעת לוגית מהחזקה, הלא כן? ובפירוט: אם מוכחת הטענה הגורסת שאוביקט נתון הוא היחיד המקיים תכונה נתונה, אז ממילא מוכח (בקל וחומר) שהאוביקט הנ"ל הוא האופטימלי מבין אלו המקיימים את התכונה הנ"ל. הלא כן? אלא אם כן אתה חושד שמא לא מוכחת הטענה החזקה; האמנם אתה חושד? אם אכן אתה חושד - אז אנא הגד זאת, או-אז אפעל להסיר את החשד הזה. אבל אם אכן אתה מסכים שהטענה החזקה מוכחת, אז תמהני איך יתכן שתחשוד שמא אין הוכחה לטענה החלשה יותר, המופיעה בפרק, והנובעת לוגית מהחזקה. סמי20 - שיחה 21:58, 27 במרץ 2013 (IST)

אני חושד בשתי הטענות. עוזי ו. - שיחה 01:16, 28 במרץ 2013 (IST)

אבל האם אתה מסכים, שברגע שאני מוכיח לך את הטענה החזקה (מה שאגב טרם עשיתי, אלא רק ברמז, אך אעשה זאת להלן באופן מפורט), אז מניה וביה הוכחתי לך גם את הטענה החלשה, זו המופיעה בפרק, משום שהיא נובעת לוגית מהטענה החזקה? סמי20 - שיחה 09:52, 28 במרץ 2013 (IST)

אנא בטובך, הוכח כבר וחסל. ‏nevuer‏ • שיחה 13:13, 28 במרץ 2013 (IST)

אופן הטיפול בבקשתו של עוזי תלוי בתשובתו על שאלתי האחרונה. אם למשל יענה על שאלתי הנ"ל: "לא" (כפי שאגב יכולתי לכאורה להתרשם - מסוף תגובתו הלפני-אחרונה - שיענה לי על שאלתי הנ"ל), אז אצטרך להתמקד בלוגיקה בסיסית. אבל אם יענה לי "כן", או-אז אוכל להתמקד בעיקר. סמי20 - שיחה 13:17, 28 במרץ 2013 (IST)

בכפוף לזה שהטענה החלשה נוסחה באופן מדוייק, ואילו החזקה רק באופן הרומזני שבו השיחה הזו מתקדמת, בוודאי: מספיק להוכיח ששיטת בדר-עופר היא היחידה שאינה מקיימת את הפרדוקסים. עוזי ו. - שיחה 13:44, 28 במרץ 2013 (IST)

כעת שים לב: על מנת - שבסוף ההוכחה שלי אוכל לכתוב לך: "מ.ש.ל." - על הנוסח של הטענה החזקה, עליך לנסח אותה כעת באופן מדוייק, לאור הנוסח המדויק של הטענה החלשה המופיעה בפרק, ולאור זאת - שכל ההבדל בין שתי הטענות - מתמצה אך ורק בכך, שהחלשה דנה על אופטימליוּת ("יחסיוּת-מירבית") גרידא - בעוד שהטענה החזקה דנה על יחידוּת ממש (כפי שציינת נכון בתגובתך האחרונה). סמי20 - שיחה 14:15, 28 במרץ 2013 (IST)

עלי לנסח אותה? הוכח את הטענה החלשה (זו שטענת בערך) באיזו דרך שאתה רוצה. עוזי ו. - שיחה 15:48, 28 במרץ 2013 (IST)

כן: אחרי שבתגובתך הלפני אחרונה היבהרת שמבחינתך די להוכיח את הטענה החזקה, ציפיתי שתסכים לנסח אותה, כדי - שאחרי שאוכיח לך את הנוסח שלה כפי שתציגו לי - אז אוכל לכתוב אחריו "מ.ש.ל." מבלי שאזדקק לאישור שלך שאכן זה היה "מ.ש.ל."; אבל אם אתה לא מתנדב לנסח אותה, אז אני אתנדב לנסח אותה, בתקוה שתאשר לי כעת - שאם אני מוכיח לך את הנוסח שלה כפי שאציגו לך מייד - אז מניה וביה הוכחתי לך גם את נוסח הטענה החלשה המופיעה בפרק. ובכן, כזכור הטענה החלשה המופיעה בפרק מנוסחת כך: "שיטת בדר עופר...הינה 'יחסית' באופן מירבי - לפחות לעומת כל שיטת חלוקה אחרת המשוחררת מהפרדוקסים-הלכאוריים הללו". סוף ציטוט. לאור נוסח זה, אמור - נוסח הטענה החזקה - להיות אפוא כדלהלן: "אין שיטה, השונה משיטת בדר עופר, והמשוחררת מהפרדוקסים-הלכאוריים הללו". מייד אוכיח לך את הטענה החזקה הנ"ל, אבל לפני כן יש לי שתי שאלות-בירור: א. האם אתה אכן מאשר שאם אני מוכיח את הנוסח של הטענה החזקה כפי שהתנדבתי לנסח כעת, אז מניה וביה הוכחתי גם את הטענה החלשה המופיעה בפרק? ב. האם אתה מאשר, שהנוסח הנ"ל של הטענה החזקה, שקול סמנטית לנוסח הבא? (שבסך הכל מוסיף על הנוסח הקודם את המילה המודגשת הבאה): "אין שיטה, השונה משיטת בדר עופר, והמשוחררת מכל הפרדוקסים-הלכאוריים הללו". סמי20 - שיחה 17:36, 28 במרץ 2013 (IST)

אני לא יודע מדוע אתה נדרש לכל-כך הרבה אישורים מוקדמים. הוכח מה שאתה יכול להוכיח, ואז נדון בשאלה איך להציג את העובדות בערך. עוזי ו. - שיחה 18:28, 28 במרץ 2013 (IST)

ואני לא יודע למה אתה נמנע מלאשר את הנ"ל. אני יכול להוכיח את הנוסח החזק דלעיל: "אין שיטה, השונה משיטת בדר עופר, והמשוחררת מכל הפרדוקסים-הלכאוריים הללו". האם מקובל עליך שזה יספיק עבור הוכחת הנוסח החלש המופיע כעת בפרק? סמי20 - שיחה 18:43, 28 במרץ 2013 (IST)

העיקר שלפני שאתה מוכיח את הטענה תנסח אותה באופן ברור. בוודאי שאם שיטת בדר-עופר היא היחידה בקבוצה מסויימת, אז היא גם הקרובה ביותר להתפלגות הנתונה (וגם הירוקה ביותר, וגם זו שהקשה עליה מזכירה ביותר צליל של מנדולינה). עוזי ו. - שיחה 19:36, 28 במרץ 2013 (IST)

שאנסח "באופן ברור"? אבל הרי כבר ניסחתי לך באופן ברור: "אין שיטה, השונה משיטת בדר עופר, והמשוחררת מכל הפרדוקסים-הלכאוריים הללו". אני חוזר ושואל את שאלתי הקודמת - שעליה טרם קיבלתי תשובה ברורה: האם מקובל עליך, שהוכחת הנוסח המאד ברור והמאד ספציפי הנ"ל, תספיק עבור הוכחת הנוסח החלש המופיע כעת בפרק? אנא התיחס בתשובתך לנוסח הספציפי הנ"ל, נקודתית. סמי20 - שיחה 20:11, 28 במרץ 2013 (IST)

"משוחררת מפרדוקסים לכאוריים" הוא תאור מספיק לשיחה, אבל לא במסגרת הוכחה מתמטית שאמורה להיות בת-בדיקה. עוזי ו. - שיחה 20:24, 28 במרץ 2013 (IST)

אנא דייק בנוסח. הרי לא כתבתי "מפרדוקסים לכאוריים", אלא כתבתי "מכל הפרדוקסים הלכאוריים הללו", זאת בהתאם לנוסחה החלשה הכתובה בפרק, שגם שם כתוב "הללו". שמא תשאל: מה פירוש המילה "הללו" הכתובה שם בפרק? ובכן, הכוונה בזה היא כמובן לכל אותם פרדוקסים-לכאוריים מסויימים מאד, שעליהם נאמר - בחלק מוקדם יותר של המשפט שם - שהם "מפורטים להלן", כלומר הכוונה היא לכל אותם חמשת הפרדוקסים הלכאוריים שפורטו בהמשך הפרק. כמו כן, אל תשכח שאת כולם ניתן לנסח באופן "מוגדר היטב" - כפי שבעצמך כתבת בתגובה הראשונה של יום 25 במרץ (שעה 1:19), וכפי שעולה מהערת שולים מס. 4 המופיעה בפרק. כל שנותר לי כעת, הוא להמתין לתשובתך המעודכנת לשאלה ששאלתי בתגובתי הקודמת. ובכן? סמי20 - שיחה 20:43, 28 במרץ 2013 (IST)

הסרתי את הטענה טעונת-ההוכחה מהערך, בדרך לעריכת הפסקה כולה. עוזי ו. - שיחה 12:24, 29 במרץ 2013 (IDT)

הדיון טרם הסתיים, כל עוד שלא הגבת לשאלתי. לכן, יש להחזיר לגירסה היציבה. הטענה אינה טעונה הוכחה, אלא מוכחת ממש, ואתה עצמך תסכים עם זה ברגע שתואיל להשיב על שאלתי. סמי20 - שיחה 12:34, 29 במרץ 2013 (IDT)

הדיון טרם הסתיים משום שאתה מורח אותו. הפסקה שהוספת אינה יציבה - ערערתי עליה מיד כשעלתה, ומאז אני מחכה לתשובה ברורה לשאלה הפשוטה ששאלתי. כל עוד אין לטענה על האופטימליות של שיטת בדר-עופר מקור (או הוכחה), אין לה מקום בערך. עוזי ו. - שיחה 15:13, 29 במרץ 2013 (IDT)

א. גם הגירסה שאליה שיחזרת - אינה יציבה. לכן הברירה היחידה שנותרה, היא לחזור לגירסה היציבה שקדמה לרגע שבו העלית את העירעור הנ"ל.

ב. אכן, הדיון המתיש הזה (מתיש את שנינו לצערי הרב) - נמרח, אבל זאת רק כי - לאורך כולו - אני מתקשה לקבל תשובה ברורה לשאלה פשוטה, תשובה אשר רק היא תאפשר לי לדעת האם מוטל עלי להתמקד בלוגיקה אלמנטארית, או להתמקד בהוכחת איזושהי lemma שרק דרכה מוכיחים את הנטען בפרק.

ג. להלן תקציר ההיסטוריה של הדיון (תוך דילוג על הרבה שלבי-ביניים לא משמעותיים) - מנקודת ראותי, בתקוה שתבין את אשר על ליבי, לא פחות מכפי שאני מבין (ומבין לגמרי) את אשר על לבך.

ובכן: אתה ממתין מזה זמן רב לתשובה ברורה לשאלה הפשוטה ששאלת (מהו המקור/ההוכחה); אך כבר הבהרתי לך שאין לצפות למקור/להוכחה - אלא כשמישהו טוען שיש לו חשד (אחרת נצטרך להצמיד מקור/הוכחה לכל משפט בויקיפדיה - ואז אין לדבר סוף). על כך טענת, שיש לך חשד בטענת האופטימליות של השיטה הישנה. אז הסרתי לך את החשד הזה. אחר כך טענת שעדין נותר לך עוד חשד: והפעם - בטענת האופטימליות של שיטת בדר עופר. אז הבהרתי, שכדי שאוכל להסיר גם את החשד השני הנ"ל שלך - עלי לדעת, האם חשד זה מערער על עצם הלוגיקה של ההוכחה שלי - דהיינו מערער על עצם נביעת הטענה החלשה מהטענה החזקה - שנוסחתה מכילה את המילים המפורשות "הפרדוקסים הלכאוריים הללו", או מערער רק על מוכחותה של הטענה החזקה עצמה (בנוסח הנ"ל) - שאגב רק דרכה מוכיחים את הנטען בפרק; רק תשובה ברורה שלך לשאלה הנ"ל, היתה מאפשרת לי לדעת האם מוטל עלי להתמקד בלוגיקה אלמנטארית - או להתמקד בהוכחת הטענה החזקה עצמה - שהנוסח שלה מכיל את המושג המפורש "הפרדוקסים הלכאוריים הללו". אז בתגובתך העניינית האחרונה (לפני ששיחזרת), לא ענית ישירות לשאלה הנ"ל - אשר לראשונה התיחסה ישירות לטענה החזקה שהנוסח שלה מכיל את המושג המפורש: "הפרדוקסים הלכאוריים הללו", אלא רק הגבת שלדעתך המושג "פרדוקסים לכאוריים" אינו "בר בדיקה מתמטית". אז הזכרתי לך, שאתה עצמך הסכמת איתי (בתגובתך מיום 25.1 שעה 1:19) שהדרך שלפיה הגדרתי את הפרדוקסים הלכאוריים האלה היא "מוגדרת היטב". זהו תקציר ההיסטוריה של הדיון, מנקודת ראותי.

בסיכומו של דבר, מצב העניינים הנוכחי - מנקודת ראותי - הוא כזה: כדי שאוכל להסיר גם את החשד השני הנ"ל שלך - דהיינו החשד בטענת האופטימליות של שיטת בדר עופר - עלי לדעת, האם מוטל עלי להתמקד בלוגיקה אלמנטארית - או להתמקד בהוכחת הטענה החזקה עצמה - שהנוסח שלה מכיל את המושג המפורש "הפרדוקסים הלכאוריים הללו"; כלומר עלי לדעת האם החשד שלך מערער על עצם הלוגיקה שלי - דהיינו מערער על נביעת הטענה החלשה מהטענה החזקה - שנוסחתה מכילה את המילים המפורשות "הפרדוקסים הלכאוריים הללו", או מערער רק על מוכחותה של הטענה החזקה עצמה (בנוסח הנ"ל) - שרק דרכה מוכיחים את הנטען בפרק; לאור אופן התגלגלות הדיון בינינו - כפי שפירטתי לעיל, אני מקוה שסוף סוף ברור לך, מדוע - לא אוכל למלא את משימת ההוכחה שאתה מטיל עלי - כל עוד שאתה מתעלם מהשאלה האחרונה ששאלתי (לפני ששיחזרת). סמי20 - שיחה 16:58, 29 במרץ 2013 (IDT)

1. תיקון קל לתקציר העלילה: את החשד בטענת האופטימליות של השיטה הישנה הסרתי לעצמי. 2. הוכח את הטענה החזקה (לאחר שתנסח אותה ניסוח העומד ברשות עצמו). עוזי ו. - שיחה 00:11, 31 במרץ 2013 (IDT)

1. לגבי תקציר העלילה: בתגובתי האחרונה, כתבתי לך אך ורק ש"הסרתי לך" את החשד בטענת האופטימליות של השיטה הישנה, אך לא כתבתי ש"הוכחתי לך" את טענת האופטימליות הנ"ל, כי מי ש"הוכיח" - זה אתה לעצמך - לא אני לך. על כל פנים, אין לי בעיה עקרונית להסכים עם דבריך - שאתה הוא זה שגם "הסרת" לעצמך, כי מבחינתי הכל היינו הך: הסרת לעצמך, או הסרתי לך - בכך שהבאתי (בזכות כמה בירורים נוקבים שלי מולך) - לכך שתוכיח לעצמך את האופטימליות של טענה שממנה נובעת-אריתמטית טענת האופטימליות של השיטה הישנה. אגב, שים לב, שלמרות שטרם היצגת בדף השיחה את ההוכחה המלאה של טענת האופטימליות של השיטה הישנה - אלא רק היצגת רמזים לכך - הרי שעל אף כל זאת הם הספיקו לך להסרת החשד. ובכן דבר דומה עשיתי אני, באותיות הקטנות שבסוגריים אשר בסוף תגובתי מיום 27 במרץ שעה 0:04, כשהיצגתי רמזים להוכחת טענת האופטימליות של שיטת בדר עופר; אלא שמשום מה, בעוד שהרמזים שלך - הספיקו לך להסרת חשדך בטענת האופטימליות של השיטה הישנה, הרי שהרמזים שלי - לא הספיקו לך להסרת חשדך בטענת האופטימליות של שיטת בדר עופר. אוקי, אז אמשיך לפעול, עד שגם החשד הזה יוסר סופית.

2. אתה מבקש שאוכיח לך את הטענה החזקה. אין לי שום בעיה מהותית למלא את בקשתך להוכיח זאת, כשם שלא היתה לי שום בעיה מהותית למלא את בקשתך האחרת (מיום 24 במרץ, שעה 12:47) להגדיר היטב את טענת האופטמיליות של שיטת בדר עופר. אלא שהדבר היה כרוך בטירחה טכנית. השאלה היא האם יש טעם שאטרח (טכנית) שוב - אם לבסוף תטען שאינך מסכים שהטענה החלשה נובעת לוגית מהטענה החזקה, וממילא יתברר שהבעיה נמצאת בכלל במקום אחר - כלומר בלוגיקה בסיסית? אז לפני שאני טורח (טכנית) להוכיח את הטענה החזקה, ברשותך אצטט שוב את הטענה החלשה ואחר כך את הטענה חזקה, ואנא הגד נא לי האם אתה מסכים, שברגע שאני מוכיח לך את הטענה החזקה, אז מניה וביה - זה מסיר לך כל חשד במוכחותה של הטענה החלשה. ובכן, הטענה החזקה אומרת כך: "אין שיטה, השונה משיטת בדר עופר, והמשוחררת מכל הפרדוקסים-הלכאוריים הללו"; מאידך, הטענה החלשה אמרה כזכור כך - ואני מצטט כעת מהפרק: "שיטת בדר עופר...הינה 'יחסית' באופן מירבי - לפחות לעומת כל שיטת חלוקה אחרת המשוחררת מהפרדוקסים-הלכאוריים הללו". אגב, למען הסר ספק - יובהר בזאת, שהטענה החלשה פשוט טוענת, ששיטת בדר עופר עדיפה על פני כל שיטה אחרת - שבתוך קבוצת השיטות - אשר כל אחת מהן משוחררת מכל הפרדוקסים הלכאוריים הללו. ולמען הסר ספק נוסף - יובהר גם: שהביטוי "הפרדוקסים-הלכאוריים הללו", מתייחס לכל אותם פרדוקסים-לכאוריים מסויימים מאד, שעליהם נאמר - בחלק מוקדם יותר של המשפט אשר בפרק שם - שהם "מפורטים להלן", כלומר הכוונה היא לכל אותם חמשת הפרדוקסים הלכאוריים שפורטו בהמשך הפרק. סמי20 - שיחה 12:58, 31 במרץ 2013 (IDT)

לטובת כל מי שמשפשף בשלב זה את עיניו כלא מאמין: כן, אני אכן נדרש לאשר שאם שיטה X היא היחידה בקבוצה מסויימת, אז היא הטובה ביותר באותה קבוצה. ובכן, לפרוטוקול, אני מאשר שזה אכן כך. ועכשיו הוכחה. עוזי ו. - שיחה 15:33, 31 במרץ 2013 (IDT)

אמנם אני סבור, שמה שביקשתי שתאשר, נובע לוגית - מתוך מה שאישרת בפועל כעת, ואגב - גם מתוך מה שכבר אישרת בשתי תגובותיך מיום 28 במרץ (בשעה 13:44 ובשעה 19:36). עם זאת: מה שאישרת בפועל, הן כעת והן בשתי תגובותיך הנ"ל מיום 28 במרץ, אינו זהה אל הדברים שביקשתי שתאשר; אילו הייתי מסתפק בדבר שממנו נובעים לוגית הדברים שביקשתי שתאשר (ולא בהכרח זהה ממש אל הדברים שביקשתי שתאשר), אז היינו יכולים לסיים את כל הדיון הזה כבר ב-28 למרץ. ובכן: אני חוזר ומזמין אותך (דומני בפעם החמישית - למי שמשפשף בשלב זה את עיניו כלא מאמין), לאשר את מה שביקשתי שתאשר, או-אז תראה איך - כבמטה קסמים - כל הדיון הזה יסתיים ברגע! למען הסר ספק, אני מצטט שוב את הטעון אישור, רק כדי לקצר לך את התשובה - כך שהיא תוכל פשוט להיות "כן"/"לא". ובכן השאלה היא (ואני מצטט כעת מתוך רבות מתגובותיי הקודמות, כולל תגובתי האחרונה): האם אתה מסכים, שברגע שאני מוכיח לך את הטענה החזקה, האומרת כך: "אין שיטה, השונה משיטת בדר עופר, והמשוחררת מכל הפרדוקסים-הלכאוריים הללו"; אז מניה וביה - זה מסיר לך כל חשד במוכחותה של הטענה החלשה, שאמרה כזכור כך - ואני מצטט כעת מהפרק: "שיטת בדר עופר...הינה 'יחסית' באופן מירבי - לפחות לעומת כל שיטת חלוקה אחרת המשוחררת מהפרדוקסים-הלכאוריים הללו". אגב, אם יש לך ספק לגבי מובן הטענה החלשה, כולל המובן המדוייק של הביטוי "הפרדוקסים-הלכאוריים הללו", תוכל פשוט לעיין בסוף תגובתי הקודמת. סמי20 - שיחה 18:42, 31 במרץ 2013 (IDT)

בשלב הזה של הדיון אני לא רוצה לדעת מה ההבדל בין "אם אין שיטה השונה מ-X בקבוצה A, אז שיטה X היא יחסית באופן מירבי לעומת כל שיטה אחרת ב-A" לבין "אם שיטה X היא היחידה בקבוצה מסויימת, אז היא הטובה ביותר באותה קבוצה". הוכח מה שאתה יכול להוכיח, ונראה. עוזי ו. - שיחה 00:40, 2 באפריל 2013 (IDT)

אוקי, אני רואה שאתה מסרב לענות ב"כן" ו"לא", למרות שלדעתי נתתי לך את כל הכלים המאפשרים לך לענות כך. ובכן הואיל וכך, אז ברשותך - אתנחתא קצרצרה המוקדשת לשאלה בסיסית בלוגיקה: האם אינך מסכים, שניתן להוכיח לוגית את הטענה הראשונה שציינת? לשם הנוחות, הבה נחליף את "יחסית" ב"ירוקה" (ואגב המובן של "ירוקה באופן מירבי לעומת כל" הוא פשוט: "ירוקה יותר מכל"). סמי20 - שיחה 01:03, 2 באפריל 2013 (IDT)

אם X הוא היחיד בקבוצה A אז הוא הטוב ביותר בקבוצה זו. לפיכך, אין זה נכון שאינני מסכים שניתן להוכיח לוגית את הטענה שבמשפט הראשון. עוזי ו. - שיחה 01:36, 2 באפריל 2013 (IDT)

אתה אומר ש"אין זה נכון שאינני מסכים". ובכן אתה מסכים; כלומר אתה מסכים שניתן להוכיח לוגית את המשפט: "אם אין שיטה השונה מ-X בקבוצה A, אז שיטה X היא יחסית באופן מירבי לעומת כל שיטה אחרת ב-A". אם כך, מה מונע ממך להסכים לאשר את מה שביקשתי (ביום 31 במרץ שעה 18:42) שתאשר? סמי20 - שיחה 01:55, 2 באפריל 2013 (IDT)

כבר עשיתי זאת כמה פעמים. עוזי ו. - שיחה 02:43, 2 באפריל 2013 (IDT)

אכן, כמה וכמה פעמים. רק מה, כמה וכמה פעמים רק אישרת טענה אחרת - אמנם די דומה - אך הרבה יותר כללית מהטענה שאותה ביקשתי ממך לאשר, אבל מתי אי פעם אישרת את הטענה שאת אישורה הספקתי לבקש ממך לפחות שש פעמים? אולי תציין לי תאריך ושעה - כדי להזכיר לי מתי אישרת? ובכן, מה לדעתך שנקצר את התהליך? אנסה להקל עליך את זה עד כמה שאפשר: ובכן, פשוט רק כדי להסיר ספק במובנן הסמנטי של הטענות, אני אנסח לך כעת מילולית ופורמלית את הטענה החזקה, ואחר כך אנסח לך מילולית ופורמלית את הטענה החלשה, או-אז - כל מה שישאר לך, זה לענות - ב"כן" או "לא" - על השאלה המאד פשוטה: האם אתה מסכים, שברגע שאני מוכיח לך את הטענה החזקה (שתנוסח מילולית ופורמלית להלן), אז מניה וביה - זה מסיר לך כל חשד במוכחותה של הטענה החלשה (שתנוסח מילולית ופורמלית להלן)? להלן ניסוחן המילולי והפורמלי של שתי הטענות:

לכל שיטה $Q$ לחלוקת מנדטים: נסמן בפרדיקט $Badder(Q)$ את התכונה: " $Q$ זהה לשיטת בדר-עופר ", ונסמן בפרדיקט $Free5(Q)$ את התכונה: " $Q$ היא שיטת חלוקת מנדטים המשוחררת מכל חמשת הפרדוקסים הלכאוריים המנויים בפרק הנידון - כפי שהם מופיעים בגירסה שבה הופיע הפרק בתוך הערך "; לכל זוג שיטות $P,Q$ לחלוקת מנדטים - נסמן בפרדיקט $Better(P,Q)$ את התכונה: " $P$ הינה יותר יחסית מאשר $Q$ - כפי שאגב מוגדרת היחסיות הזו בהערת שולים מס. 3 שבגירסה הנ"ל שבה הופיע הפרק בתוך הערך ".

הנוסח המילולי של הטענה החזקה הוא: "אין שיטה, השונה משיטת בדר עופר, והמשוחררת מכל הפרדוקסים-הלכאוריים הללו"; בניסוח פורמלי: $\forall (Q)\neg (\neg Badder(Q)\land Free5(Q))$ .

הנוסח המילולי של הטענה החלשה הוא (ואני מצטט כעת מהפרק כפי שמופיע בגירסה הנ"ל, בתוספת הצמדת הערת שולים מס. 1 למילה "אחרת" - הצמדה טריויאלית טכנית שבטעות נשכחה): "שיטת בדר עופר...הינה 'יחסית' באופן מירבי - לפחות לעומת כל שיטת חלוקה אחרת המשוחררת מהפרדוקסים-הלכאוריים הללו"; בניסוח פורמלי: $\forall (P)\forall (Q)((Badder(P)\land Free5(Q)\land (P\neq Q))\to Better(P,Q))$ .

סמי20 - שיחה 10:51, 2 באפריל 2013 (IDT)

כן. בוודאי. (וזו בדיוק הטענה שאישרתי עד כה ארבע פעמים.) עוזי ו. - שיחה 11:16, 2 באפריל 2013 (IDT)

לדעתי, זו הפעם הראשונה שאישרת לי את הטענה שאת אישורה ביקשתי ממך (זה שש פעמים). כפי שציינתי בתגובתי הקודמת, מה שאישרת עד אז היה טענה אחרת - אמנם די דומה - אך הרבה יותר כללית מהטענה שאותה ביקשתי ממך לאשר.

על כל פנים, אחרי שסוף סוף קיבלתי את האישור המיוחל, הרי שכל זה מקדם אותנו כעת בצעד ענק לקראת ההסרה סופית של חשדך בטענה החלשה המופיעה בפרק.

הקדמה אגבית קלה: אני מניח שמובן לך, שכשמדברים על זהות בין שיטות-לחלוקת-מנדטים, מתכוונים אל זהות בתוצאה הסופית של חלוקת המנדטים - לא אל זהות בדרך ההגעה לתוצאה הסופית (כי ברור שיש המוני שיטות שמשוחררות מכל הפרדוקסים ושמגיעות לאותה תוצאה סופית שאליה מגיעה שיטת בדר עופר, למשל השיטה שאומרת: "חשב את תוצאות המנדטים לפי חוק בדר עופר, אחר כך הפחת מנדט מכל אחת מהמפלגות, ואחר כך הוסף מנדט לכל אחת מהמפלגות").

וכעת נגיע לעיקר. ובכן, הטענה החזקה, שכזכור גורסת כי "אין שיטה, השונה משיטת בדר עופר, והמשוחררת מכל הפרדוקסים-הלכאוריים הללו", נובעת מיידית מטענה עוד יותר חזקה: "אין שיטה, השונה משיטת בדר עופר, והמשוחררת מהפרדוקס-הלכאורי השני". יוצא אפוא, שכדי להסיר את חשדך - די שיוכח, שכל שיטה המשוחררת מהפרדוקס הלכאורי השני - זהה לשיטת בדר עופר. כעת נתבונן בניסוחו של הפרדוקס הלכאורי השני, ואני מצטט כעת מתוך הפרק:

• "השיטה...יכולה לגרום לכך, שהמודד למנדט לא יהיה שויוני - דהיינו לכך שעל איזשהו מושב "ישולם" מספר קולות גדול יותר מזה ש"ישולם" על איזשהו מושב אחר...זאת בניגוד לתחושת הצדק האינטואיטיבי המתבקש (המוגשם בחוק בדר-עופר, שמתאפיין במחיר-אחיד-למושב - עבור כל המפלגות...)".

אגב, אם יש לך ספק במובנה הפורמלי המדוייק של ההשתחררות מהפרדוקס הלכאורי השני, תוכל פשוט להתבונן בהערת השולים המופיעה - הן בסוף הציטוט הקודם - והן בתוך הפרק עצמו (שם הערת שולים מס. 5).

כעת, שים לב שניסוח הוכחת "הטענה העוד יותר חזקה" הנ"ל (הגורסת שכל שיטה המשוחררת מהפרדוקס הלכאורי השני זהה לשיטת בדר עופר) הוא בעצם תרגיל טרחני (באינדוקציה) לסטודנטים למתמטיקה שנה א. לכן, אני מעריך שהוסר לך החשד המדובר. אבל אם עדין לא הוסר, אז אנא הגד זאת מפורשות, וגם בקש מפורשות שאטרח בניסוחו הפורמלי של פתרון התרגיל; כי אם אינך זקוק לניסוח הטרחני הנ"ל, אז למה שאתייגע לחינם?

סמי20 - שיחה 13:15, 2 באפריל 2013 (IDT)

כשניסחת לראשונה את הטענה החזקה, הדגשת את פרדוקסים 1,3,4,5 ואף ניסחת אותם במדוייק. כעת מתברר שהטענה (העוד-יותר חזקה) מבוססת דווקא על פרדוקס 2, התלוי במושג המחיר שמשלמים על מושב (שאינו חד משמעי משום שבכל חלוקה לכל מושב יש מחירים רבים), ושאותו טרם ניסחת. לפני שאתה ניגש להוכיח (באינדוקציה או בכל דרך אחרת) את הטענה החדשה, אנא נסח אותה ניסוח העומד ברשות עצמו. עוזי ו. - שיחה 20:05, 2 באפריל 2013 (IDT)

1. אני די מתפלא על בקשתך שאנסח פורמלית את הפרדוקס הלכאורי השני, שהרי לניסוח הפורמלי הזה - כבר התיחסתי מפורשות בתגובתי הקודמת - בפיסקה הלפני אחרונה (זו המתחילה במילה "אגב"). כפי שציינתי בפיסקה הנ"ל - הניסוח הפורמלי שביקשת מופיע גם בתוך הפרק עצמו (בהערת שולים מס. 5), ואגב - גם בדף השיחה הנוכחי - בהערת שולים מספר 2.

2. ועוד אני מתפלא, על טענתך ש"מושג המחיר שמשלמים על מושב...אינו חד משמעי". האמנם שכחת דברים שבעצמך כתבת, בדיון אחר (בדף השיחה הנוכחי) - בתגובתך ל"המתנהלאיטו" (ביום 3 לפברואר, שעה 17:10)? ארשה לעצמי לצטט אותך משם:

"ארשה לעצמי לחזור על המושג העיקרי שסמי מנסה להסביר, במלים קצת אחרות. בכנסת יש 120 מושבים. בחלוקה עם מודד x סופרים כמה פעמים x נכנס במספר הקולות של כל מפלגה. אם נשתמש במודד גדול מדי (למשל - מספר הקולות הכשרים לחלק ל-120), יקבלו כל המפלגות יחד רק 115 או 118 מושבים. אז מקטינים את המודד עד שהמפלגות מצליחות למלא את הכנסת, וזהו המודד הקבוע". סוף ציטוט.

מדבריך עולה אפוא שאותו "מחיר קבוע" הוא מאד חד-משמעי: זהו פשוט המחיר המתקבל בשלב החלוקה האחרון המצוין בחוק בדר עופר. ובכן האמנם אתה חושד במוכחותו של ההגד, הגורס שהיעדרותו של הפרדוקס הלכאורי השני - כפי שכבר הוגדרה פורמלית בתוך הפרק (בהערת שולים מס. 5) - וכפי שכבר הובהרה על ידיך (ביום 3 לפברואר שעה 17:10), ממש מגדירה את שיטת בדר-עופר? אם עדין יש לך חשד כזה, אנא ציין זאת מפורשות, וגם בקש מפורשות שאטרח בניסוחו הפורמלי של פתרון התרגיל; כי אם אינך זקוק לניסוח הטרחני הנ"ל, אז למה שאתייגע לחינם?

3. תיקון קל לדבריך: כשניסחתי את ארבעת הפרדוקסים הלכאוריים 1,3,4,5, זה לא היה במסגרת ניסוח הטענה "החזקה" - שכזכור טוענת ליחידותה של השיטה המשוחררת מכל הפרדוקסים, אלא זה היה במסגרת ניסוח הטענה החלשה - שכזכור טוענת לאופטימליות של שיטת בדר עופר, אלא שאני כיניתי זאת שם "הגירסה החזקה של הטענה המופיעה בפרק" (שאין לערבב בינה לבין "הטענה החזקה"), כי "הגירסה החזקה" ההיא - גורסת ששיטת בדר עופר אופטימלית ביחס לכל שיטת חלוקה אחרת המשוחררת מארבעת הפרדוקסים הלכאוריים - ולאו דווקא מחמשת הפרדוקסים הלכאוריים. העדפתי שם להציג דווקא את "הגירסה החזקה" (שכאמור אין לערבב בינה לבין "הטענה החזקה"), פשוט כי היא פחות טריויאלית מהגירסה המקורית של הטענה החלשה (גירסה המתייחסת מפורשות לכל חמשת הפרדוקסים הלכאוריים - כולל הפרדוקס הלכאורי השני - מה שהופך אותה להרבה יותר טריויאלית). על כל פנים, לא חייבים להוכיח את הטענה החלשה דווקא ע"י שימוש בפרדוקס הלכאורי השני: אפשר גם ע"י שימוש בשאר הפרדוקסים הלכאוריים (למעשה די בחלקם, כפי שציינתי בתגובתי המוקדמת - שצויינה על ידיך - ושבה ניסחתי במדויק את שאר הפרדוקסים הלכאוריים). כזכור, כבר בסוף תגובתי מיום 27 במרץ (שעה 0:04), בסוגריים שבאותיות הקטנות, טענתי שיש יותר מדרך אחת להוכיח את הטענה החלשה: למעשה, רק אחת מהדרכים הללו היא ע"י שימוש בפרדוקס הלכאורי השני, בעוד שלצורך הוכחת הטענה החלשה המופיעה בפרק - עדיף להשתמש דווקא בפרדוקס הלכאורי השני - פשוט כי זה מקצר את ההוכחה.

4. הערת זוטא טכנית: יש לשים לב, שבהגדרתו הפורמלית של הפרדוקס הלכאורי השני - אשר אליה הפניתי (כאמור) בפיסקה הלפני אחרונה שבתגובתי הקודמת, היצגתי את P כפונקציה של מספר הקולות שקיבלה מפלגה פלונית במערכת בחירות נתונה; ממילא, סכום הערכים שיכולים להיות מוחזרים ע"י הפונקציה עבור מערכת בחירות נתונה - אינו סכום המושבים - אלא סכום הקולות של אותה מערכת בחירות.

5. ועוד הערת זוטא טכנית: בהגדרתו הפורמלית של הפרדוקס הלכאורי השני - אשר אליה הפניתי (כאמור) בפיסקה הלפני אחרונה הנ"ל שבתגובתי הקודמת, היצגתי את P כפונקציה חד-מקומית. למעשה, זהו קיצור, וכמובן אם דורשים להשתמש ב-P גם לצורך הגדרת שאר הפרדוקסים הלכאוריים - אז יש לדייק יותר - ולנסח את P כפונקציה דו-מקומית, בדיוק לפי האופן שלפיו היצגתי את P בתגובתי המוקדמת שצויינה על ידיך (ושבה ניסחתי במדוייק את שאר הפרדוקסים הלכאוריים), אלא שבתוך הפרק העדפתי לקצר, לאור זאת שבהגדרה המדוייקת של הפרדוקס הלכאורי השני - נותר אחד משני הארגומנטים של הפונקציה - קבוע, מה שלמעשה הופך אותו למיותר - לפחות כל עוד שדנים אך ורק בפרדוקס הלכאורי השני גרידא, ולכן כשבפרק דנתי בפרדוקס הלכאורי השני - ראיתי זאת כמוצדק לדלג על הארגומנט הקבוע הנ"ל - לצורך הקיצור. סמי20 - שיחה 20:36, 2 באפריל 2013 (IDT)

לא לחינם כתבתי שמושג המחיר אינו מוגדר היטב. כאשר מפלגה שזכתה ב-120000 קולות מקבלת 3 מנדטים, אפשר לומר שהיא משלמת 40000 קולות למנדט, אבל גם שהיא משלמת 30001 קולות למנדט (ולכן אין לה די קולות למנדט רביעי), וכמובן גם כל מחיר בין שני המספרים האלה. הדרישה שבחלוקת המנדטים יש מספר שהוא מחיר אפשרי *לכל המפלגות*, אינה אלא ההגדרה של שיטת בדר-עופר (ולכן הטענה ששיטת בדר-עופר היא היחידה הנמנעת מפרדוקס 2, בניסוח החזק הזה, היא טריוויאלית). לעומת זאת הפרדוקס בניסוחו שהופיע בערך ("המודד למנדט לא יהיה שויוני - דהיינו לכך שעל איזשהו מושב ישולם מספר קולות גדול יותר מזה שישולם על איזשהו מושב אחר") הוא בלתי נמנע, משום שהוא מתייחס למחיר *המינימלי* שמפלגה משלמת, ואלו יכולים להיות שונים זה מזה בכל שיטת חלוקה.

לסיכום: אם הטענות שלך סובבות סביב פרדוקס 2, הן לא מעניינות. אם אתה יכול להוכיח משהו לגבי שיטת בדר-עופר ביחס לארבעת הפרדוקסים האחרים (מה שכיניתי לעיל "טענה מוגדרת היטב ומעניינת"), אשמח לשמוע. עוזי ו. - שיחה 12:33, 4 באפריל 2013 (IDT)

בדבריך איתרתי חמש טענות עיקריות:

1. "לא לחינם כתבתי שמושג המחיר אינו מוגדר היטב".

אוקי, אני מבין אל מה התכוונת כשכתבת שמושג המחיר אינו חד משמעי. אבל האם לפחות גם אתה מבין אל מה התכוונתי במושג "מודד קבוע" - מושג שבו גם אתה השתמשת כפי שמופיע בציטוט שציטטתי אותך בתגובתי הקודמת? ואפרופו "מוגדר היטב", האם אתה מבין אל מה התכוונתי כשאמרתי שכבר "הגדרתי פורמלית" (והיטב) את הדרישה למודד קבוע? כאמור ההגדרה הפורמלית מופיעה גם בפרק עצמו בהערת שולים מס. 5.

2. "הדרישה שבחלוקת המנדטים יש מספר שהוא מחיר אפשרי לכל המפלגות, אינה אלא ההגדרה של שיטת בדר-עופר".

כמעט מסכים, אך לא לגמרי: ההגדרה הרשמית של חוק בדר עופר - אינה זו שציינת, אלא היא זו המופיעה בתיאור הרשמי הטרחני של האלגוריתם המסורבל המוצג בחוק בדר עופר, שבו - אין שום רמז למחיר קבוע; מה שכן, אני מסכים שהדרישה הקומפקטית שלי למחיר קבוע - שאותה אתה מכנה "הדרישה שבחלוקת המנדטים יש מספר שהוא מחיר אפשרי לכל המפלגות", "מגדירה" את שיטת בדר עופר, כלומר הדרישה הקומפקטית הנ"ל שקולה-אריתמטית להגדרה (הרשמית) המופיעה בחוק בדר עופר, ולכן הדרישה הקומפקטית הנ"ל יכולה לשמש הגדרה חלופית לזו הרשמית (הטרחנית).

3. "הטענה ששיטת בדר-עופר היא היחידה הנמנעת מפרדוקס 2, בניסוח החזק הזה, היא טריוויאלית...לסיכום: אם הטענות שלך סובבות סביב פרדוקס 2, הן לא מעניינות".

רבים יחלקו עליך. למשל, כאשר לפני כחודשיים היצגתי בדף השיחה של הערך הסכם עודפים את הגרעין של שיטת בדר עופר - ככזו הדורשת מודד קבוע, אז משתמש:עדירל כתב אז על כך (בסוף הדיון ההוא): "הסבר מעניין שראוי לשים בערך על בדר עופר"; משמע שלפחות לדעתו של משתמש:עדירל, הטענה הגורסת שדרישת המודד הקבוע שקולה אריתמטית לשיטת בדר עופר - אינה טריויאלית - והיא אפילו מעניינת; ועובדה שגם לפני כחודש - אחד הויקיפדים כאן (בדיון אחר) עדין לא קלט את כל ענין "המודד הקבוע" שבשיטת בדר עופר - כפי שהעליתי אז באותו דיון - עד שהואלת אתה בעצמך להבהיר לו, ועל כך הגיב: "ראשית אני מודה שעד עכשיו לא הבנתי...אבל מה שגרם לי להבין היה ההסבר הקומפקטי של עוזי. זה למעשה המפתח: מחפשים מודד אחיד, הגדול ביותר שהוא קטן מספיק"; משמע, שגם לדעתו של אותו ויקיפד - הטענה הגורסת שדרישת המודד הקבוע שקולה אריתמטית לשיטת בדר עופר - אינה טריויאלית. יתר על כן, אתה עצמך, בתגובתך הלפני אחרונה, רמזת על כוונתך לבקש ממני (בעתיד) להוכיח את מה שכינית אז: "הטענה החדשה" - הלא היא "הטענה העוד יותר חזקה" - הגורסת שניתן להגדיר את שיטת בדר עופר ע"י היעדרות הפרדוקס הלכאורי השני, משמע שלפחות כשניסחת את תגובתך הלפני אחרונה - גם אתה סברת שאין זה טריויאלי להגדיר את שיטת בדר עופר ע"י היעדרות הפרדוקס הלכאורי השני. יתר על כן, להערכתי, יותר מ-99 אחוזים מאלו שקראו את לשון חוק בדר עופר, אינם מודעים כלל לדרישת אותו "מודד קבוע" בשיטת בדר עופר - ולא בכדי: כדי להוכיח שאכן - ההגדרה הרשמית של חוק בדר עופר - שקולה אריתמטית לדרישת "המודד הקבוע", נזקקים לפתרון די טרחני של איזה תרגיל - אשר רוב בוגרי התיכון לא יעמדו בו בקלות (אם בכלל). יתר על כן: נניח שאתה צודק, ובאמת "הטענה העוד יותר חזקה" היא באמת טריויאלית. אבל הרי היא מעולם לא הופיעה בתוך המשפט שמחקת מהפרק. מה שהופיע שם, זו "הטענה החלשה" - שנובעת לוגית מ"הטענה החזקה" - שנובעת לוגית מ"הטענה העוד יותר חזקה". אילו "הטענה החלשה" שמחקת היתה באמת טריויאלית, לא היית מוחק אותה בנימוק ש"חסר מקור" (כפי שנימקת אז בתקציר העריכה), הלא כן?

4. "לעומת זאת הפרדוקס בניסוחו שהופיע בערך...הוא בלתי נמנע, משום שהוא מתייחס למחיר המינימלי שמפלגה משלמת, ואלו יכולים להיות שונים זה מזה בכל שיטת חלוקה".

מי אמר לך, שהניסוח המופיע בפרק - אודות היעדרותו של הפרדוקס הלכאורי השני - מתייחס אל מה שאתה מכנה "המחיר המינימלי שמפלגה משלמת"? לכל היותר, תוכל לטעון - שככה - אתה הבנת את הניסוח הנ"ל. אבל יש קוראים אחרים (למשל אני) המבינים את הניסוח הנ"ל במובן האחר שציינת: "מספר שהוא מחיר אפשרי לכל המפלגות". יתר על כן, זהו גם המובן היותר מסתבר מתוך הקונטקסט שם - לאור הדוגמה המספרית המובאת שם בסוגריים. אבל גם אם הדוגמה המספרית הנ"ל לא מועילה להבין כפי שאני מבין, עדין: הואיל ויש המבינים כך - ויש המבינים אחרת, אז מה שיכריע - הוא ההגדרה הפורמלית - שעל מובנה אין עוררין, והרי ההגדרה הזאת - מופיעה שחור על גבי לבן בתוך הפרק - בהערת שולים מס. 5. ואגב הוספתי אותה שם - בדיוק כדי למנוע את אי ההבנה שעלולה לצוץ מתוך קריאת משפטים מילוליים גרידא. הלואי שכל משפט מילולי בויקיפדיה (בתוך ערכים לא מתמטיים) היה זוכה לכזה ליווי צמוד של הערות שולים פורמליסטיות - כפי שהוספתי אני לפרק.

5. "אם אתה יכול להוכיח משהו לגבי שיטת בדר-עופר ביחס לארבעת הפרדוקסים האחרים (מה שכיניתי לעיל "טענה מוגדרת היטב ומעניינת"), אשמח לשמוע".

לגבי הערתך האישית האחרונה (אודות מה שאני יכול להוכיח): אשמח לספר לך על כל כמה שאני יודע אישית בענין זה (אם לא מספיק הרמז הזה , אז מה דעתך על פגישה פנים אל פנים?). אבל במטותא, אנא שים לב שלכל זה אין שום נגיעה לתוכן העירעור הפורמלי והחשדות הפורמליים שהעלית אודות שאלת מוכחותה של טענת האופטימליות של שיטת בדר עופר. תמהני, האם מתוך קוראיו של כל הדיון הארוך הזה - עדין נותר מישהו החושד במוכחותה של טענת האופטימליות של שיטת בדר עופר - או מישהו שחסר לו "מקור" עבורה (כפי שניסחת זאת בתקציר העריכה שבה מחקת מהפרק את הטענה הנ"ל)? זאת השאלה שלי, שעדין נותרה מהדהדת לאורך כל הדיון הזה (אחרי שכבר הוסר חשדך מטענת האופטימליות של השיטה הישנה), במיוחד מאז ה-27 למרץ, שעה 0:04, כשהיצגתי בסוגרים (באותיות הקטנות שבסוף תגובתי דאז) את תקציר ההוכחה לטענת האופטימליות של שיטת בדר עופר.

סמי20 - שיחה 15:34, 4 באפריל 2013 (IDT)

דיון-משנה על הדיון הקודם

ההידיינות שלך פה מוסיפה לך מעט מאוד כבוד. אני משער שתיווכח בכך בעצמך מתישהו. לא ברור מה החפירה הזו: טענת טענה - הבא לה אסמכתות. 84.229.218.150 17:20, 29 במרץ 2013 (IDT)

אינני מחפש את הדבר אשר לדעתך אינו מתווסף לי מתוך ההידיינות פה. כל מה שאני מחפש, זה למלא את המשימה שעוזי הטיל עלי. בתגובתי האחרונה לעוזי הבהרתי מדוע הדבר אינו מתאפשר לי בינתיים, ולא בגללי (אני לא אומר שזה בגלל מישהו אחר, אבל אני כן אומר שזה לא בגללי). סמי20 - שיחה 17:28, 29 במרץ 2013 (IDT)

זה לגמרי בגללך. הוספת טענה לערך וכעת אתה מתפלפל איזה הוכחה דרושה לה. אתה לא צריך להוכיח טענות - זה מחקר מקורי. אתה צריך להביא אסמכתות לטענות. הבא רפרנס לאמירה שהוספת, זה כל מה שנדרש. אם אף איש מקצוע בעולם לא טען מה שאתה טוען פה, שום הוכחה שתביא פה לא תספיק - דין הדברים להימחק. 84.229.218.150 18:19, 29 במרץ 2013 (IDT)

תחושתי היא שלא קראת את תגובתי לעוזי. אילו קראת, היית מבין שהטיעון שלך נופל כבר בתחילתו (רמז: כבר בתחילת תגובתי לעוזי הבהרתי למה לא לכל טענה צריך לתת אסמכתא, גם אם - כדבריך - "אף איש מקצוע לא טען" את הטענה). מאותה סיבה בדיוק, הטיעון שלך נופל גם בסופו. ואגב גם עוזי חושב כמוני בנקודה זו: אילו עוזי היה חושב כמוך - שיש למחוק את כל "מה שלא טען אף איש מקצוע", אז עוזי היה מוחק גם את הדברים האחרים שהובאו בפרק ושחלקם הוכחו לראשונה ע"י עוזי בכבודו ובעצמו - בדף השיחה. על כל פנים, כל עוד שאין הסכמה והועלו עירעורים, אז יש לשחזר אל הגירסה היציבה שקדמה להעלאת העירעורים. זה הכלל שאליו נצמדתי כעת. סמי20 - שיחה 18:38, 29 במרץ 2013 (IDT)

בשל הניסוחים של סמי20 בדף השיחה הזה, שהם פתלתלים ועמומים מצד אחד ונחזים להיות מדוייקים ופסקניים מצד שני, אני מתנגד לכך שהוא ינסח חלקים בערך. עוזי ו. - שיחה 17:03, 24 בפברואר 2019 (IST)

עוזי, הדבר הכמעט-הכי-גרוע שיכול לקרות לבן-אדם, זה כשלא מוכנים להקשיב לו, למרות שהוא בסך הכול בא לעזור. זה בדיוק מה שקרה כאן, שהלא אילו קראת את מה שהיום שיחזרת, היית מגלה שהחזרתי לערך דברים שאיתם אתה מסכים בכל מילה. ואכן, אני בסך הכול החזרתי היום את הגירסה האחרונה של הפרק החדש - שאליה שיחזרת בעצמך לפני שש שנים, ראה כאן: https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=%D7%97%D7%95%D7%A7_%D7%91%D7%93%D7%A8-%D7%A2%D7%95%D7%A4%D7%A8&diff=13950917&oldid=13950344

חוץ מזה, לא הסברת, מה בדיוק "פתלתל ועמום", ובכך אתה משאיר אותי עם ידיים קשורות, מבלי שאוכל לדעת אלו דברים טעונים הבהרה, ושלכן מרגיש בדיוק את מה שמרגיש בן אדם שאליו לא מוכנים להקשיב. הלא לטעמי, הכול בדבריי היה בהיר ומדוייק, כולל דוגמאות מספריות מאירות עיניים, שמיועדות בדיוק למנוע עמימות ופתלתלות, אבל איך אצליח להתמודד עם טענה בלתי מוסברת כמו "דבריך פתלתלים ועמומים", מבלי שמוסבר (ואפילו מבלי שנרמז) מה פתלתל ומה עמום? תציין משפט או ביטוי שלטעמך הוא פתלתל או עמום - אז בטוח אדע איך להתמודד איתו, אבל למה סתם לשחזר, מבלי לטרוח לקרוא מה אני כותב, ומבלי לשים לב - שאני בסך הכול שיחזרתי היום - לגירסת הפרק שאליה שיחזרת בעצמך לפני שש שנים? זאת סתם חשדנות מיותרת, שממש אינה במקום.

דרך אגב, שמתי לב שנמנעת מלהגיב לתגובתי האחרונה אליך (והמפורטת למדי) מלפני שש שנים, למרות שטרחתי לא מעט בכתיבתה (בסגנון ובתוכן מאד בהירים וברורים לטעמי) - על מנת להוכיח את צדקת דבריי הישנים (שבה היית נוכח גם אתה - אילו טרחת לעיין בדבריי ההם כפי שאני טרחתי לעיין מתוך כובד ראש בכל מילה בדבריך), מה ששוב מוכיח לדעתי את מה שכתבתי קודם: אתה סתם חושד בי (על לא עוול בכפי). סמי20 - שיחה 17:41, 24 בפברואר 2019 (IST)

משוב מ-17 במרץ 2015

ההסבר לא מספיק ברור . מה פרוש "תשלום" ? הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
79.182.177.30 10:14, 17 במרץ 2015 (IST)

הפניה לוויקיפדיה האנגלית

― הועבר מהדף שיחה:חוק לרון
עיינתי בחוק בדר-עופר, והתפלאתי לראות שם ארבע הפניות מגוף הערך לוויקיפדיה האנגלית, משום שנאמר לי שלא ניתן להפנות מערך בוויקיפדיה העברית לוויקיפדיה האנגלית. אם מי שאמר לי את זה, לא שגה, כי אז ההפניות לוויקיפדיה האנגלית מחוֹק בדר-עופר הן שגויות, ואפשר להעבירן להערות שוליים, כאשר גם בהערות שוליים עדיף מקור חיצוני (או האדמת המילה), ולא הפניות לוויקיפדיה האנגלית. עורך-בורוכוב - שיחה 03:31, 18 במרץ 2017 (IST)

מקומה של הערה זו בשיחה:חוק בדר-עופר. כדאי שתציין לאיזה הפניות את מתכוון, כי הפניה מצורה "" היא הפניה מקובלת. דוד שי - שיחה 03:45, 18 במרץ 2017 (IST)

תודה על תשובתך, והחזרתי הפניות כאלו לערכים שמחקתי אותן מהם. עורך-בורוכוב - שיחה 18:04, 18 במרץ 2017 (IST)

― סוף העברה

דוד שי, בעת העריכה, נכתב: "קיים קישור לערך מקביל באנגלית אך ללא קישור מתאים לערך בעברית. שקלו להוסיף קישור לערך המקביל בעברית או להסיר את הקישור לאנגלית". בהמשך לדבריך, לא אתייחס לכך יותר. עורך-בורוכוב - שיחה 23:21, 18 במרץ 2017 (IST)

דוגמאות בערך

לא רצוי להדגים את חוק באדר-עופר על ידי כנסות שיש בהן מפלגה שזכתה לרוב מוחלט. זה מכניס לפעולה מצבים שאינם שכיחים, ורצוי להדגים את המנגנון העיקרי. עוזי ו. - שיחה 17:07, 22 בפברואר 2019 (IST)

בוצע. 109.64.118.151 08:47, 24 בפברואר 2019 (IST)

טיעונים בזכות השיטה

בשיטה הישנה המחיר למנדט עלול להיות לא שוויוני, כלומר ייתכן שעל מושב מסוים "ישולם" מספר קולות גדול יותר מאשר על מושב אחר – וזאת בניגוד לשאיפה לייצוג אחיד ושוויוני, שממומשת בשיטת בדר-עופר על ידי מחיר-אחיד-למושב עבור כל המפלגות. (למשל, בדוגמה המספרית הנ"ל: בשיטה הישנה המפלגה הגדולה משלמת על המושב שלה 9 קולות, בעוד ששתי המפלגות האחרות משלמות 7 קולות ו-6 קולות בהתאמה. בשיטת בדר-עופר המחיר הנדרש הוא אחיד: 7 קולות למושב).

אני יכול לתת דוגמה נגדית שבה השיטה הישנה טובה יותר - 10 מקומות בפרלמנט, 2 מפלגות, אחת קבלה 82 קולות והשניה 18. לפי השיטה הישנה, המפלגה הגדולה תקבל 8 מקומות, ותשלם 8.25 קולות למקום, והקטנה תקבל 2 מקומות, ותשלם 9 קולות למקום (או 10 ו8, לא עקרוני איך מסתכלים על זה). לפי בדר עופר, המפלגה הגדולה תקבל 9 מקומות, ותשלם 9.111 למקום, ואילו הקטנה תקבל מקום אחד ותשלם עליו 18 קולות למקום. (גם אם מתייחסים לקולות המיותרים כאילו הם הולכים לפח, ובעצם המפלגה שלמה 10 קולות למקום ו8 נזרקו, עדיין ההפרש בין 10 ל9.1 גדול מההפרש בין 8.25 ל9. אפשר להסתכל על זה בהרבה צורות, ואולי באחת מהן בדר עופר עדיף, אבל זה כבר טיעון חלש מדי בזכות השיטה.)

ראה הקצאה (תורת המשחקים), הסעיף על הקצאה אופטימלית. שאלה. מהי ההקצאה שממזערת את המרחק בין המחיר המקסימלי למושב למחיר המינימלי שמשלמות המפלגות? עוזי ו. - שיחה 15:22, 15 באפריל 2019 (IDT)

גם בדוגמא שהבאת ישנה עדיפות לשיטת בדר-עופר היות ובשיטה הישנה המפלגה הגדולה משלמת 82 קולות ל8 מקומות מה שיוצא 10.25 קולות למושב והמפלגה הקטנה משלמת 9 קולות למושב בעוד לפי שיטת בדר-עופר המפלגה הגדולה משלמת 9.111111 למושב והקטנה שילמה 10 ו8 נזרקו לפח מה שיוצא הפרש קטן יותר. ואם ברצונך להתייחס לקולות הנזרקים על זה כבר עמד המאמר בטיעון המחיר האחיד במכרז ההוגן.

א. רק אם תתעלם מהקולות המיותרים, וגם תתייחס בצורה לא אחידה לכמות הקולות שנדרשות למנדט (משום מה כשמחשבים עם באדר עופר מתייחסים למפלגה שקבלה את המנדט המיותר כאילו המחיר של כל המנדטים שלה ירד, ואילו המפלגה שלא קבלה, שאר הקולות שלה נזרקו לפח, ובשיטה הישנה מתייחסים בכלל אחרת), באדר עופר עדיף. אם תבחר צורה אחידה להתייחס לכמה קולות שולמו למנדט, בדוגמה שהבאתי השיטה הישנה עדיפה. צורת הסתכלות א - אני מחלק את כמות הקולות שקבלה מפלגה בכמות המושבים שלה. השיטה הישנה - 18/2=9, 82/8=8.25 9-8.25=0.75 בדר עופר - 18/1=18, 82/9=9.111 18-9.111=8.888

צורת הסתכלות ב - אני מחשב את המחיר השלם למושב, והשארית היא זו שמשולמת על המנדט האחרון. השיטה הישנה - 10+8, 10*8, 10-8=2 בדר עופר - 10+0, 8*10+2, 10-2=8 מוזמן לתת לי דרך הסתכלות שבה בדר עופר עדיף, כאשר משווים הכל בצורה זהה.

ב. מה שלא יהיה, לתת דוגמה מושלמת בעד השיטה זו כבר דמגוגיה, לתת מקרה אחד שבו 'במקרה' כל רשימה שלמה מספר קולות זהה לגמרי למנדט, כאשר בפועל זה לא קרוב להיות ככה, ולטעון ש'הנה בבדר עופר המחיר אחיד', זו טענה לא רצינית. (לטעון שהמחיר מאוזן יותר זו טענה שאפשר להתווכח עליה, וזה מה שעשיתי בחלק הראשון של התגובה הזו, אבל לטעון שהמחיר זהה זו דמגוגיה) Elad14159265358 - שיחה 17:11, 16 באפריל 2019 (IDT)

זה לא עונה לשאלה. המפלגות זכו בקולות ביחס של $\ (p_{1}:p_{2}:\cdots :p_{t})$ (כאשר $\ p_{1}+p_{2}+\cdots +p_{t}=1$), ועליהן לחלק ביניהן n מושבים. מהי החלוקה $\ (n_{1},\dots ,n_{t})$ שעבורה $\ \max _{i,j}\left|p_{i}/n_{i}-p_{j}/n_{j}\right|$ הוא מינימלי? עוזי ו. - שיחה 19:10, 16 באפריל 2019 (IDT)

בדוגמה שהבאתי; חלוקה של 8-2 0.82/8-0.18/2=0.0125 חלוקה של 9-1 0.18/1-0.82/9=0.088888 חלוקה של 8-2 נותנת ערך נמוך יותר. Elad14159265358 - שיחה 20:10, 16 באפריל 2019 (IDT)

אני מסכים שלפי הקריטריון הזה החלוקה 8:2 היא הטובה ביותר בדוגמא שלך. אבל מהי החלוקה הטובה ביותר באופן כללי? עוזי ו. - שיחה 23:08, 16 באפריל 2019 (IDT)

אין לי כח לחשוב על זה עכשיו, אולי מתישהו יהיה לי כח אלא אם תואיל בטובך להגיד לי קודם Elad14159265358 - שיחה 00:58, 17 באפריל 2019 (IDT)

אני לא יודע. אני תוהה אם השיטה שממזערת את המרחק הזה היא אחת מאלה המוזכרות בהקצאה. אם כבר רואים בהפרש המודדים קריטריון, מן הראוי למצוא את השיטה שמביאה אותו לאופטימום. עוזי ו. - שיחה 10:33, 17 באפריל 2019 (IDT)

אה, עכשיו הבנתי מה אתה רוצה. בכל מקרה, אז הטענה שלי עדיין קיימת - איך שלא מסתכלים על שיטת חלוקת המקומות, לא בכל המקרים בדר עופר עדיפה על השיטה הישנה, וממילא להביא דוגמה מקרית שבה הכל יוצא מושלם זה לא יותר מדמגוגיה, ולא ראוי להשאר כטיעון בעד השיטה. Elad14159265358 - שיחה 11:00, 17 באפריל 2019 (IDT)

אכן בכל המקרים - כולל בדוגמה שלך - יש עדיפות לבדר עופר, משום שרק בה יש מחיר אחיד לכולם - כולל בדוגמה שלך.

בוא ניקח את הדוגמה שלך: לפי השיטה הישנה, אין מודד אחיד למושב, כי המפלגה הגדולה משלמת על כל אחד משמונה המושבים שלה עשרה קולות (ונותרת עם עודף של 2 קולות שנזרק לפח), בעוד שהמפלגה הקטנה משלמת על המושב הראשון שלה עשרה קולות, ונותרת עם עודף בן שמונה קולות - שאינו נזרק לפח אלא - משולם כ"מחיר-זול" תמורת המושב השני שלה. מסקנה: לפי השיטה הישנה אין מודד אחיד, בגלל התשלום-הזול עבור המושב השני של המפלגה הקטנה. מה שאין כן לפי שיטת בדר עופר, המודד הוא אחיד לכולם: 9.1 קולות לכל מושב (למעשה אפשר לבחור כל מספר ממשי שגדול מ-9 קולות ושאינו גדול מתשע ותשיעית קולות, אבל לפישוט השבר העשרוני בחרתי 9.1 קולות כמודד אחיד לכולם), אלא ששיטת בדר עופר פועלת תמיד לפי העיקרון המנחה הבא (שלמעשה מנוסח -מתמטית בתוך הערך עצמו בהערה 6): הואיל ומוסכם על הכול שניתן לקבל רק מושבים שלמים, לכן - כל "חלקי מושב" שמתקבלים על "נייר החישוב" ע"י אותו מודד אחיד - פשוט נזרקים לפח: לכן, הואיל ולפי בדר עופר המחיר האחיד למושב בדוגמה שלך הוא כאמור 9.1 קולות, אז יוצא לפי המחיר האחיד הנ"ל - שהמפלגה הגדולה זכאית "על נייר-החישוב" לקצת יותר מתשעה מושבים אך פחות מעשרה מושבים - מה שאומר שבפועל היא תקבל תשעה מושבים בלבד מבלי לקבל כלום מהמושב העשירי (כי כאמור לפי העיקרון המנחה הנ"ל לא ניתן לקבל חלק של מושב אלא רק מושב שלם אבל הלא אין לה מספיק קולות בשביל לקבל את המושב העשירי בשלמותו), בעוד שלפי המחיר האחיד הנ"ל - המפלגה הקטנה זכאית "על נייר-החישוב" ליותר ממושב אחד אך לקצת פחות משני מושבים - מה שאומר שבפועל היא תקבל מושב בודד מבלי לקבל כלום מהמושב השני (שוב לפי אותו עיקרון מנחה: לא ניתן לקבל חלק של מושב אלא רק מושב שלם אבל הלא אין לה מספיק קולות בשביל לקבל את המושב השני בשלמותו). איך שלא יהיה, לפי בדר עופר, המחיר למושב בדוגמה שלך הוא כאמור אחיד: 9.1 קולות למושב.

לסיכום, תזכור את העיקרון הבא: בשיטה הישנה, מתחשבים בעודפי קולות, ולכן המחיר למושב אינו בהכרח אחיד לכולם: יתכן מחיר-בהנחה לחלק מהמושבים - בזכות עודפי קולות. אבל בשיטת בדר עופר, אין מחיר-בהנחה, אלא המחיר הוא אחיד לכולם, משום שלא מתחשבים בעודפי קולות, ולכן כל עודף כזה - המתבטא בחלק של מושב - נזרק לפח. סמי20 - שיחה 02:31, 18 באפריל 2019 (IDT)

נשאלת השאלה מה פירוש "מחיר אחיד למושב". אני מפרש זאת כך:

* שיטת הקצאה (של n מושבים, כאשר n מספר טבעי קבוע) היא פונקציה המקבלת חלוקה $\ p=(p_{1}:p_{2}:\cdots :p_{t})$ (כאשר $\ p_{1}+p_{2}+\cdots +p_{t}=1$), ומחזירה הקצאה $\ (n_{1},\dots ,n_{t})$ (כאשר $\ n_{1}+n_{2}+\cdots +n_{t}=n$).

* שיטת הקצאה היא בעלת מחיר אחיד למושב אם לכל חלוקה (p) קיים קבוע x כך ש- $\ |n_{i}-p_{i}x|<1$ לכל המפלגות i.

האם יש למישהו פירוש אחר למלים האלה? עוזי ו. - שיחה 13:47, 18 באפריל 2019 (IDT)

זה כמעט מה שכתבת, עם חיזוק קל: לא סתם $\ |n_{i}-p_{i}x|<1$, אלא אפילו $0\leq p_{i}x-n_{i}<1$.

עכ"פ, זה שקול אל מה שכתוב בהערה 6 של הערך עצמו (אמנם שם מצויין - לא הקבוע x - אלא הקבוע c, אבל c אינו אלא סך הקולות הכשרים חלקי הקבוע x). סמי20 - שיחה 01:55, 19 באפריל 2019 (IDT)

הגדרת כאן את שיטת המחלקים הגדולים ביותר. הטענה ששיטה זו היא "היחידה בעלת מחיר אחיד למושב" הופכת להיות עניין של הגדרה, ואז קשה לראות בזה נימוק לטובתה. עוזי ו. - שיחה 09:48, 19 באפריל 2019 (IDT)

ראשית, תיקון קל לדבריך: בערך לא רמוז שהיא "היחידה" בעלת האופי הנ"ל, אלא רק - שבאופייה הנ"ל - היא עדיפה על השיטה הישנה.

שנית, וזה העיקר: כפי שכבר ציינתי בתגובתי הקודמת לך, בהערה 6 של הערך נעשה שימוש בקבוע C במקום בקבוע X. אמנם, יש שקילות מתמטית טריוויאלית בין שני הקבועים - שאותה אגב ציינתי בתגובתי הקודמת לך, אבל עדין אני טוען, שזה לא רק עניין של הגדרה שרירותית של תומכי שיטת בדר עופר, אלא מדובר במשהו - הרבה יותר אוניברסלי - דהיינו כזה שנשען על הרבה מעבר לסוגיית ההקצאה. ואכן, אם נשענים על הגדרת שיטת בדר עופר ע"י הקבוע C במקום ע"י הקבוע X, אז הרבה יותר קל להבחין אינטואיטיבית בכך שאכן השיטה הזו (בשונה מהשיטה הישנה) מתאפיינת ב"מחיר אחיד", הואיל והמונח "מחיר אחיד" כאן הוא זה האוניברסלי שגם מקובל בכל מערכת מחירים שהיא - נניח כזו שבה נמכרים ארטיקים תמורת שקלים ושבה אין מחירים במבצע או מחירים בזול או מחירים בהנחה - אלא יש מחיר אחיד לכל קונה שבא לקנות ארטיקים ולכל ארטיק שנמכר לקונה נתון. בנמשל: לפי שיטת בדר עופר - שבה נמכרים מושבים תמורת קולות - אין מחירים במבצע או מחירים בזול או מחירים בהנחה (כגון כאלה הנשענים על "עודפי קולות" של מפלגה שבאה לקנות בהם את המושב האחרון שלה), אלא יש מחיר אחיד - לכל מפלגה שבאה לקנות מושבים - ולכל מושב שנמכר למפלגה נתונה. אני חוזר ומדגיש, שבקלות ניתן לעלות אינטואיטיבית על הפואנטה של דבריי, מייד כשמעיינים בהערה 6 של הערך עצמו: שם הקבוע C הוא פשוט המחיר האחיד - בקולות - שאותו צריכה לשלם מפלגה נתונה אם היא רוצה לקנות מושב נתון בפרלמנט, וברור אפוא לגמרי שהמחיר הוא אכן אחיד. לפרטים נוספים, עיין שוב במשל של הארטיקים. סמי20 - שיחה 11:36, 19 באפריל 2019 (IDT)

אלו ניסוחים מפותלים שאינם מועילים (מה זה משנה אם קוראים לקבוע x או c). כשהמפלגה מגיעה לקנות את המושבים שלה, היא משלמת בדיוק $\ p_{i}/n_{i}$ למושב, משום שה"מטבע" שלה חסר ערך מחוץ לתהליך. אם כך, בשום שיטה אין מחירים אחידים באמת. השאר הוא עניין של הגדרה. שיטת המחלקים הגדולים ביותר היא היחידה בעלת "מחיר אחיד למושב" כפי שאתה הגדרת את המושג הזה. זה אינו "טיעון" בעדה, אלא ההגדרה שלה. עוזי ו. - שיחה 13:11, 19 באפריל 2019 (IDT)

"ניסוחים מפותלים". איפה? בתוך הערך עצמו? אכן הערך עצמו זקוק להרבה שיפורים של ניסוח ושל תוכן, אבל לא מצאתי שום פגם או התפתלות בתוך הנוסח שבו מנוסחת תרומתי הזעירה לערך (שהיא אגב הפרק הדן בכל היתרונות שיש בשיטת בדר עופר על פני השיטה הישנה, יחד עם פיסקת המבוא הראשונה של הערך). אז שמא כוונתך לניסוחים מפותלים בדף השיחה? ובכן זה עניין של שיפוט אינדיווידואלי: למעשה, אותם טיעונים שלי שאולי נתפסים כאן בעיניך (ואינני יודע למה) כ"ניסוחים מפותלים", נתפסים בעיניי כפרי של ניסיון כן להסביר את עצמי באופן האופטימלי שיאפשר לזולתי להבין אותי עד הסוף. לא הבנת אותי עד הסוף? אז כנראה אני מרצה גרוע. אבל עדין אני עושה כמיטב יכולתי.

"שיטת המחלקים הגדולים ביותר היא היחידה בעלת 'מחיר אחיד למושב' כפי שאתה הגדרת את המושג הזה". האמנם ששוב אחזור על הפיסקה הראשונה שבתגובתי הקודמת? בתוך הערך לא רמוז ששיטת המחלקים הגדולים ביותר היא "היחידה" בעלת מחיר אחיד למושב, אלא רק - שהיא בעלת מחיר אחיד למושב - בניגוד לשיטה הישנה שהיא בעלת מחיר דיפרנציאלי.

ונא רק אל תאשים אותי גם כעת בפתלתלות הטיעונים, אבל כעת אני מרגיש כי - את עמדתי בויכוח שניהלנו במהלך הימים האחרונים - אצליח להסביר ביתר פשטות וקלות ע"י המשל האירוני הבא. והיה ויתברר לי, שאתה חולק על עצם האירוניה שאותה אני מייחס למצב המתואר במשל הנ"ל - אז זה לפחות יאותת לי שכבר בשלב המוקדם ההוא - נעוץ שורש מחלוקתנו, אבל אם תסכים לפחות עם יחסי האירוני למצב המתואר במשל - ורק תחלוק עלי בשלב המאוחר יותר שבו ארצה לקפוץ מהמשל לנמשל (מה שלא אעשה כעת אלא רק אחרי שתגיב) - אז לפחות אדע היכן להתמקד בהמשך.

ובכן הנה המשל:

סמי ו-Elad משוטטים במדבר, מיובשים וצמאים, ולפתע פוגשים במוכר ארטיקים. בכיסם של המשוטטים לא נותר דבר, פרט לכמה לירות בלות ונטולות כל ערך מתקופת גולדה. אבל:

א. המוכר הוא במקרה אספן של לירות, ולכן הוא מוכן למכור ארטיקים תמורת לירות.

ב. למוכר נותרו רק שני ארטיקים למכירה.

ג. בכיסו של סמי יש עשר לירות, בעוד שבכיסו של Elad יש ארבע לירות.

המוכר הערמומי יודע את זה, וכמי שמעוניין - למקסם את הרווח שלו - ע"י שירויח עוד איזו לירה עבשה, הוא מכריז שהארטיק הראשון ינתן למי שישלם את המחיר ההוגן של הארטיק הזה: "שבע לירות". לשאלת סמי "למה דווקא שבע", משיב המוכר: "פשוט מאד - זהו סכום הלירות של כל הלקוחות - חלקי מספר הארטיקים המיועדים למכירה". אחר כך הוא גם מסביר: "אתה יודע, ממש כמו השיטה הישנה של חישוב המנדטים בכנסת: מושב שווה אל - סכום קולות כל המפלגות - חלקי מספר המושבים בפרלמנט".

ועוד הוא מוסיף בעינים מצועפות: "מי שבכיסו ישאר עודף גדול יותר של לירות אחרי מכירת הארטיק הראשון, יזכה בארטיק השני". בעיניים כלות מוצא אפוא סמי את עצמו נאלץ להוציא מכיסו שבע לירות - תמורת הארטיק הראשון, בעוד שהוא רואה - איך Elad מוציא מכיסו ארבע לירות בלבד - תמורת הארטיק השני...

אלא שלפתע צץ - כאילו משום מקום - יוחנן בדר, מחוקק החוק הנודע לשמצה, בפנותו למוכר: "אתה מתנהג באופן לא הוגן. עליך להחליט מהו מחירו האחיד של כל ארטיק: אם הוא שווה כדבריך לשבע לירות - או כל מחיר שגבוה מחמש לירות - אז לא תצליח למכור את הארטיק השני לאף אחד; מאידך, אם אתה רוצה להתפטר מכל הארטיקים אז עליך לקבוע שמחירם האחיד יהיה - אמנם גבוה מארבע לירות לארטיק אבל - לא גבוה מחמש לירות לארטיק, וממילא עליך להציע את שני הארטיקים לסמי בלבד".

מוכר: "מי אמר שצריך מחיר אחיד? אותי מעניין רק דבר אחד: איך למקסם את הרווח, והלא אחת עשרה לירות - שזה מה שתיכננתי לקבל מסמי ומ-Elad, הן יותר מעשר לירות - שזה מה שאתה מתכנן לי שאקבל מסמי בלבד".

יוחנן בדר: "אם מה שמעניין אותך זה רק למקסם את הרווח, אז למה לא תקבע - שהמחיר של הארטיק הראשון הוא עשר לירות - ושהארטיק השני ינתן למי שישלם את ארבע הלירות שישארו בכיסו?"

מוכר: "תשמע, צריכה להיות כאן איזושהי הוגנות בסיסית. בתור פראפראזה על שיטת הבחירות הישנה - שנראית לי מספיק הוגנת, הייתי אומר שאני משתמש בה כמודל כדי לתמחר את שני הארטיקים שלי".

יוחנן בדר: "אתה צריך להחליט האם ההוגנות הבסיסית מעניינת אותך. אם היא מעניינת, אז מוטב שתדע כי - מבחינת ההוגנות הבסיסית וכללי הצדק הטבעי כלפי הלקוחות שלך - יש יתרון מוסרי במחיר אחיד לכל ארטיק, במקום לקבוע מחיר גבוה לסמי ומחיר זול ל-Elad - שזה הרבה פחות צודק".

אלא שלפתע צץ - כאילו משום מקום - עוזי, בפנותו ליוחנן בדר: "בניגוד לדבריך, שיטתך - הדורשת לתת לסמי את שני הארטיקים מבלי ש-Elad יקבל כלום - אינה עדיפה על השיטה הישנה, משום שגם לשיטתך אין מחיר אחיד. זאת משום, שלפיה כל אחד משניהם משלם לך בדיוק $\ p_{i}/n_{i}$ לארטיק - כאשר $\ p_{i}$ הוא לצורך העניין מספר הלירות שבכיס של הלקוח - בעוד אשר $\ n_{i}$ הוא לצורך העניין מספר הארטיקים הנמכרים ללקוח. זאת משום, שמחוץ לקונטקסט של מכירת הארטיקים, ללירה של הלקוח - אין שום ערך - בתוך המדבר הגדול והנורא הזה אשר בו אפילו אין נחש שרף ועקרב: אכן, חוץ מלקנות ארטיקים בלירות הרקובות האלה, מה כבר ניתן עוד לעשות איתן? הלא כל מה שיש כאן, זה רק מדבר שממה, שאת חולותיו אתה סתם מנסה לזרות לנו בעיניים. לסיכום: בקונטקסט של השיממון הצחיח הזה ניתן לקבוע, שגם אם הולכים לשיטתך - שסמי מקבל שני ארטיקים - וש-Elad מקבל אפס ארטיקים, עדין אין כאן מחיר אחיד באמת, אלא: המחיר שניתן לסמי - הוא עשר חלקי שתיים - כלומר הוא חמש לירות לארטיק, בעוד שהמחיר שניתן ל-Elad - הוא ארבע חלקי אפס - כלומר הוא אינסוף לירות לארטיק. אם כך, בשום שיטה אין מחירים אחידים באמת. השאר הוא עניין של הגדרה. אמנם שיטת המחלקים הגדולים ביותר - שבה אתה תומך - היא בעלת 'מחיר אחיד לארטיק' כפי שאתה הגדרת את המושג הזה, אבל זה - אינו 'טיעון' בעדה אלא - ההגדרה שלה".

סמי20 - שיחה 20:18, 22 באפריל 2019 (IDT)

אני אחזור על הטענה - ההבדל בין בדר עופר לשיטה הישנה הוא לא האם המחיר אחיד או לא, אלא איך אתה מסתכל על חלוקת המקומות. משום מה אתה בוחר להסתכל בצורה שונה בשיטה הישנה, ובבדר עופר. אני מבין למה אתה עושה את זה, אתה עושה את זה כי צורת החלוקה שונה, אבל בסופו של דבר גם בבדר עופר מחולקים בהתחלה המנדטים השלמים, אז אני לא מבין למה להסתכל על הכל אחרת. בשורה התחתונה, אם אתה מחפש מחיר כמה שיותר אחיד, החלוקה בדוגמה שלי היא 8-2 ולא 9-1, אלא שאתה מסתכל על איך הגעתי למספרים האלה, ולפי זה מסתכל על כל חלוקה בצורה שונה, וזה מה שמפריע לי. Elad14159265358 - שיחה 16:26, 18 באפריל 2019 (IDT)

מוטב שתבהיר מיהו "אתה". עוזי ו. - שיחה 19:27, 18 באפריל 2019 (IDT)

צודק... התכוונתי לסמי20 Elad14159265358 - שיחה 23:56, 18 באפריל 2019 (IDT)

אלעד, אתה כותב: "גם בבדר עופר מחולקים בהתחלה המנדטים השלמים". אז זהו, שלא. אתה כנראה מושפע מלשון החוק, אבל לשון החוק רק מציגה אלגוריתם שמקל על גילוי המחיר האחיד, ע"י שמתחילים עם מחיר גבוה, שעליו מבצעים איזושהי מניפולציה חשבונית כדי להגיע אט אט למחיר האחיד האמיתי. על כל פנים, אני לא מסתמך על לשון החוק אלא על המהות המתמטית שמסתתרת מאחורי השיטה: בסופו של דבר, בדוגמה שהבאת, יש מחיר אחיד לכולם, והוא 9.1 קולות למושב, וזה נכון גם לגבי המפלגה הקטנה שבסופו של דבר מקבלת מושב אחד בלבד, משום שלפי המחיר האחיד היא הייתה אמורה לקבל מספר מושבים שגדול מאחד ושקטן משתיים, כלומר אין לה אפשרות לקבל את המושב השני בשלמותו, ולכן היא לא מקבלת ממנו כלום, כי אין אפשרות לקבל שברי-מושב, אבל בכל מקרה המחיר נותר אחיד לכולם: 9.1 קולות למושב. משל למה הדבר דומה? למי שיש לו 18 שקלים, ורוצה לקנות בהם כמה שיותר ארטיקים, שלכל אחד מהם יש מחיר אחיד: 9.1 שקלים. אז כמה ארטיקים יקבל? כמובן אחד בלבד, אבל זה לא אומר שהוא ישלם 18 שקלים תמורת הארטיק הזה, אלא 9.1 שקלים בלבד, כך שבכיסו ישאר עודף של 8.9 שקלים שאיתם הוא לא יוכל לקנות ארטיק נוסף כי המחיר של הארטיק הנוסף הוא כמו זה של הארטיק הראשון: 9.1 שקלים. כך גם בדוגמה שלך: המפלגה הקטנה לא תשלם עבור המושב הבודד שלה 18 קולות אלא 9.1 קולות בלבד, כך שבכיסה ישאר עודף של 8.9 קולות שאיתם היא לא תוכל לקנות מושב נוסף, כי המחיר של המושב הנוסף הוא כמו זה של המושב הראשון: 9.1 קולות.

עוד אתה כותב: "אם אתה מחפש מחיר כמה שיותר אחיד, החלוקה בדוגמה שלי היא 8-2". מה פירוש "כמה שיותר אחיד"? תחליט: האם זה אחיד או לא? אם אחיד, אז מהו לשיטתך? כלומר, כמה שווה מושב לשיטתך? סמי20 - שיחה 01:55, 19 באפריל 2019 (IDT)

עכשיו הבנתי מה אתה רוצה. אתה טוען שמאחורי בדר-עופר עומדת מהות שבעצם קובעת מחיר אחיד ונמוך למנדט, ולמעשה אם לאחר השימוש בבדר-עופר אקח את המודד הנמוך ביותר שקיבל מושב, ואנסה לחלק באמצעותו רק מושבים שלמים, אגיע לתוצאה זהה. הטענה הזאת נראית נכונה ופשוטה מאוד, היא לא מופיעה בשום מקום בערך (כדאי להוסיף אותה, לא? זה נשמע כמו כל ההגיון של השיטה, ומוזר שאף אחד לא טרח להזכיר את זה) ועדיין הטיעון של 'מחיר אחיד' למושב, בדוגמה שבמקרה יוצאת עגולה ויפה, היא לדעתי רעה, ועדיף לתת דוגמה פחות עגולה, שלא תגרום לבלבול ולהבנה מוטעית כמו שאני הבנתי. Elad14159265358 - שיחה 12:00, 19 באפריל 2019 (IDT)

קרא את הפסקה על שיטת ג'פרסון בהקצאה, ותראה (1) שהדבר הרבה יותר פשוט משאפשר להבין מהערך הזה; (2) שאף על פי כן אפשר בקלות לקבל שיטות אחרות לפי אותם עקרונות, אם משנים קצת את הגדרת המודד. עוזי ו. - שיחה 13:13, 19 באפריל 2019 (IDT)

הבנתי לבד שההגיון של השיטה הרבה יותר פשוט ממה שכתוב פה בערך, וזה מה שאמרתי, לא כדאי לשנות את הערך? Elad14159265358 - שיחה 16:20, 19 באפריל 2019 (IDT)

אכן חלק ניכר מהערך מנוסח באופן מסורבל שמקשה לעמוד על מהות השיטה, אבל דומה שמי שאשמים בזה הם - לא מנסחי החלקים המסורבלים של הערך אלא - מנסחי חוק בדר עופר עצמו שניסוחו המסורבל השפיע לרעה על עבודת מנסחי חלקיו המסורבלים של הערך.

לגבי עצת Elad לתת דוגמאות פחות עגולות. למעשה הייתי חושב כמוהו, אילו הדוגמה שהובאה בסעיף המציין שהמחיר אחיד - הייתה מיועדת להמחיש את הרעיון - שיש להשליך לפח את שברי המושב שמחושבים לטובת המפלגות שכבר זכו במושבים שלמים. אבל ראשית, הרעיון שיש להשליך לפח שברי מושב, מומחש כבר בדוגמה של המספרים העגולים - לגבי שברי המושב המחושבים לטובת המפלגה שאינה זוכה באף מושב. שנית, וזה העיקר, מטרת הדוגמה הייתה אחרת: להציג מקרה שמדגים את הניגוד - בין שיטת בדר-עופר שהיא בעלת מחיר אחיד למושב - לבין השיטה הישנה שהיא בעלת מחיר דיפרנציאלי; לכן העדיפות הייתה שהדגמת הניגוד הזה תיעשה ע"י מקרה עגול - שעיגולו מפשט את חישוב ההבדל המעשי בין שתי השיטות, מאשר שהיא תיעשה ע"י מקרה לא עגול - שאמנם ימחיש את העובדה שיש להשליך לפח את שברי המושב שמחושבים לטובת המפלגות שכבר זכו במושבים שלמים - אבל בגלל אי עגילותו הוא קצת יקשה על חישוב ההבדל המעשי בין שתי השיטות. סמי20 - שיחה 20:18, 22 באפריל 2019 (IDT)

לא התכוונתי להעדיף דוגמה לא עגולה בגלל שהיא ממחישה יותר את זריקת שברי הקולות. הסיבה שאמרתי להעדיף דוגמה לא עגולה היא להמחיש את הרעיון שמודד למנדט יורד לכל המנדטים, גם למספר לא עגול, וככה המחיר שווה לכל המנדטים.::

ולא הבנתי, למה דוגמה לא עגולה תקשה על חישוב ההבדל? Elad14159265358 - שיחה 11:59, 28 באפריל 2019 (IDT)

נתחיל מהסוף: דוגמה לא עגולה, מאלצת לדעת איך לטפל חישובית בשברים. בדוגמאות עגולות, מספיק ידע של חשבון של מספרים שלמים, ולכן הטיפול החישובי הרבה יותר נוח.

לגופו של עניין, לגבי הצעתך לתת דוגמאות פחות עגולות. למעשה הייתי חושב כמוך, אילו הדוגמה שהובאה בסעיף המציין שהמחיר אחיד - הייתה מיועדת להמחיש את הרעיון - שתופעת ירידת מודד-המנדט עבור כל המנדטים - מתרחשת גם עם מספר לא עגול. אבל מטרת הדוגמה הייתה אחרת: להציג מקרה שמדגים את הניגוד - בין שיטת בדר-עופר שהיא בעלת מחיר אחיד למושב - לבין השיטה הישנה שהיא בעלת מחיר דיפרנציאלי; לכן העדיפות הייתה שהדגמת הניגוד הזה תיעשה ע"י מקרה עגול - שעיגולו מפשט את חישוב ההבדל המעשי בין שתי השיטות, מאשר שהיא תיעשה ע"י מקרה לא עגול - שאמנם ימחיש את העובדה שתופעת ירידת מודד-המנדט עבור כל המנדטים מתרחשת גם עם מספר לא עגול - אבל בגלל אי עגילותו הוא קצת יקשה על חישוב ההבדל המעשי בין שתי השיטות. סמי20 - שיחה 21:21, 28 באפריל 2019 (IDT)

"שתופעת ירידת מודד-המנדט עבור כל המנדטים - מתרחשת גם עם מספר לא עגול." לא זו המטרה שאני רוצה להשיג בדוגמה לא עגולה. כשאני קראתי את הדוגמה, לא הבנתי את הרעיון שהמודד יורד לכל המקומות, לכל המפלגות. בשביל זה באמת לא צריך דוגמה עם שברים, אלא דוגמה פחות מושלמת, למשל 5,6,16 קולות. (המודד בסוף הוא 6, מספר עגול). Elad14159265358 - שיחה 11:06, 30 באפריל 2019 (IDT)

הדגמתי את השימוש בשיטה לחלוקת המנדטים בבחירות הנוכחיות

אני מקוה שאף אחד כאן לא יתרגז על כך שהדרך שבה הצגתי את חלוקת הקולות היא הרבה הרבה יותר פשוטה מזו המתוארת באתר הכנסת, ושמתבססת על חישוב ידני ולא בעזרת מחשב. אהוד פרלסמן - שיחה 03:07, 21 באפריל 2019 (IDT)

החישוב באמצעות מחשב או ידנית הוא זהה, אף אחד לא מגריל סתם מספרים ובודק אם הם עומדדים בתנאים; בנוסף לזה, בשלב השני מחולקים המנדטים בלי התייחסות להסכמי העודפים, רק המנדטים העודפים מחושבים לפי ההסכמים האלה; הדרך המוצגת צריכה להיות דרך שכל אחד יכול להגיע לתוצאה, וכאן זה מוטעה ומבוסס על ניחושים– ירח אפל – שיחה 14:02, 3 במאי 2019 (IDT)

אני הצלחתי למצוא את המספר די בקלות באמצעות גליון נתונים, ידנית. ארגנתי תא שבו אני מקליד את המספר המחלק והוא מחשב לי כמה מנדטים חולקו לפיו. אם חולקו יותר מ-120, צריך להגדיל את המספר, אם חולקו פחות מ-120, צריך להקטין אותו, וכך תוך מספר נסיונות הגעתי לטווח של המספרים שנותנים בדיוק 120. אגב, התוצאה שקולה בהכרח לתוצאה של ההליך שמתואר בחוק. וגם הפסקה השניה בערך מסבירה שיש מספר שיטות ידועות שנבדלות רק בדרך אך מגיעות לאותה תוצאה. 79.177.21.164 10:20, 4 במאי 2019 (IDT)

אני לא מבין את האובססיה לגבי "שיטות שמגיעות לאותה תוצאה". אם השיטות מגיעות לאותה תוצאה, אז הן אותה שיטה. ויקיפדיה היא לא מגזין טכני שעוסק בדרכים לחשב את החוק. עוזי ו. - שיחה 20:47, 4 במאי 2019 (IDT)

אז אוקיי, לא שיטות אלא דרכי חישוב. השאלה היא האם חשוב להיצמד לדרך החישוב שתוארה בלשון החוק, גם בפרק שמדגים את חלוקת המנדטים בבחירות 2019. החיסרון שאני רואה הוא שזה דורש הוספת עמודות לטבלה. אגב, אני לא לגמרי בטוח שהפרק הזה נחוץ. 109.65.113.9 00:41, 5 במאי 2019 (IDT)

תודה אהוד, רק בזכותך הבנתי למה מוסיפים 1 למכנה...2A01:6500:A043:F6BD:F563:64A5:80E7:B851 10:57, 5 במאי 2019 (IDT)

טוב, אז ראיתי שמישהו בכל זאת מחק אותי, בטיעון לפיו זה "פשוט לא נכון", ואני הולך להחזיר את הגרסה הקודמת, בתקוה שהמישהו הזה, ששמו אמן, לא יכנס איתי לכל מיני "מלחמות עריכה" שאין לי שום חשק להשתתף בהן, ויענה לי כאן. אהוד פרלסמן - שיחה 01:30, 31 ביולי 2019 (IDT)

"דוגמה" פשוט לא נכונה

מה שעשית זה המצאת שיטה משלך, שלא ברור על מה היא מתבססת, ואיך היא קשורה לחוק. יכול להיות שרק בפוקס היא נתנה את התוצאה הנכונה. אבל זה לא משנה. זו פשוט לא השיטה הקבועה בחוק, וה"דוגמה" הזו רק מטעה את הקוראים.

יש חוק מאוד ברור, והוא מודגם בצורה נכונה בפסקה "דרך השימוש בחוק" עבור דוגמה פיקטיבית.

לא יודע למה צריך דווקא דוגמה מהבחירות האחרונות. אבל אם עושים את זה, צריך לעשות את זה נכון.

• לראות מה ה"מחיר" שכל מפלגה משלת על כל מנדט נוסף, או כמו שחוק הבחירות לכנסת, סעיף 81 ד, קורא לזה "מודד הרשימה".[1]
• לסדר את ה"מחירים" האלה לפי סדר יורד
• לחלק את המנדטים לפי הסדר הזה, עד שנגמרים המנדטים העודפים.

הדבר מודגם היטב במסמך הזה של ועדת הבחירות המרכזית. לכן אני מסיר שוב את התוספת המוטעית והמטעה. eman • שיחה • ♥ 11:45, 31 ביולי 2019 (IDT)

הנימוק הזה אינו תקף. נכון שחוק בדר-עופר מתאר אלגוריתם מסויים לחישוב של הקצאת המנדטים, אבל תכליתו היא לתאר את שיטת ההקצאה, שאינה אלא שיטת ג'פרסון (מוסברת בקצרה כאן: הקצאה (תורת המשחקים)). אמנם לא בדקתי את הפרטים, אבל נראה לי שאהוד תאר נכונה את השיטה, וזאת באמצעות אלגוריתם פשוט וישיר יותר. עוזי ו. - שיחה 15:04, 31 ביולי 2019 (IDT)

הערך הוא על החוק. לא על השיטה המתמטית. גם אם הם נותנים אותה תוצאה, בערך על החוק צריך לכתוב מה החוק אומר, ואיך ועדת הבחירות עושה את החישוב.

בנוסף מה שאהוד כתב לא מובן, לא נותן את הדרך בה מוצאים את המספר הזה, ובמיוחד לא מסביר את הרציונאל של השיטה, שכן מובן בעזרת האלגוריתם המתואר בחוק. eman • שיחה • ♥ 15:46, 31 ביולי 2019 (IDT)

ההיגיון העומד מאחורי השיטה הוא שיהיה מספר קולות למנדט (מודד) שעל פיו יחולקו המנדטים ללא העודפים שלהם, והשיטה המוצגת באתר הכנסת היא שיטה מחרידה בסיבוכה כדי למצוא את מספר הקולות הזה, שניתן למצוא בקלי קלות בעזרת אקסל. פשוט כותבים מספר שבו מחלקים את הקולות, ורושמים את הערך השלם של תוצאת החלוקה. מגדילים את המספר (המודד) אם סכום המנדטים (כלומר הערכים השלמים) גבוה מ-120, ומקטינים אותו אם סכום המנדטים נמוך מ-120. זה לוקח דקה עד שמגיעים למספר שנותן את הסכום 120, שהוא המודד, כשכמובן יש כמה כמוהו שנותנים את אותה חלוקה. מעבר לכך שהשיטה שתארתי היא הרבה יותר פשוטה, כשכל אחד שיודע להשתמש באקסל יכול להבין אותה בקלות, היא גם מסבירה את ההיגיון שבשיטה, ומנפצת את האגדה לפיה יש איזו אי הגינות בחלוקת המנדטים לפי השיטה הזאת. אי לכך אני מחזיר את הגרסה הקודמת, ומקוה שתשתכנע, במיוחד כשגם עוזי ו. כותב לך שהשיטה שהצגתי היא בסדר גמור. אהוד פרלסמן - שיחה 19:42, 31 ביולי 2019 (IDT)

שגוי לחלוטין, השיטה צריכה להיות בהתאם לחוק ולא לפי ניחוש מספרים, וכמובן שמשמתשים היום בגיליון נתונים, אבל אף אחד לא מתעסק בניחוש המודד הצפוי – ירח אפל – שיחה 20:22, 31 ביולי 2019 (IDT)

1. החוק יכול לקבוע איך מחולקים המנדטים, אבל הוא לא יכול לחייב דרך חישוב מסויימת.

2. הערך צריך להסביר את החוק, ולא רק לצטט אותו. לכן רצוי להסביר גם את הרציונל של החוק, למשל דרך שיטות אלטרנטיביות להגיע לאותה תוצאה.

3. אין צורך לנחש את המודד הצפוי. הפסקה על שיטת ג'פרסון בערך הקצאה מסבירה זאת במפורש: שיטת ג'פרסון מחלקת את המושבים לפי $\ n_{i}=\lfloor p_{i}x\rfloor$ (כאשר $\ p_{i}$ הם יחסי המצביעים, ו-$\ n_{i}$ חלוקת המנדטים הסופית), כאשר x הוא מספר, לאו דווקא שלם, שעבורו מתקבל $\ \sum n_{i}=n$. מגדילים באופן זמני, כביכול, את מספר המושבים בבית הנבחרים ל-x, כך שהחלקים השלמים של מספרי המושבים המגיעים לכל מפלגה יצטברו ל-n המבוקש. אפשר להראות שאפשר לבחור את x הזה בצורה $\ x={\frac {\lfloor np_{i}\rfloor +t}{p_{i}}}$ כאשר $\ t=1,2,\dots$ הוא שלם, בדרך כלל קטן. למעשה יש לסדר את כל המספרים ${\frac {\lfloor np_{i}\rfloor +1}{p_{i}}},{\frac {\lfloor np_{i}\rfloor +2}{p_{i}}},\dots$, ולקחת את x כמספר ה-$\ d=n-\sum _{i}\lfloor p_{i}n\rfloor$ בגודלו, כאשר d הוא מספר המושבים העודפים המופיע בשיטת המילטון. שיטה זו נוטה לחלק את המושבים העודפים באופן יחסי לגודל המפלגה, ובכך היא מעדיפה מפלגות גדולות. זו השיטה בה נעשה שימוש בחלוקת המושבים בכנסת לאחר הבחירות בישראל (חוק בדר-עופר). עוזי ו. - שיחה 22:00, 31 ביולי 2019 (IDT)

החוק בהחלט מחייב את דרך החישוב, היא מפורטת בסעיף 81, ושוב, אין צורך בחישובים מסובכים, השיטה הנקובה בחוק היא פשוטה וקלה, אפשר להפנות לערך שאתה מצטט ממנו על מנת למצוא דרכים מסובכות יותר לחישוב שיטת החלוקה – ירח אפל – שיחה 22:33, 31 ביולי 2019 (IDT)

החוק מחייב אותי לנתר שלוש פעמים על רגל אחת במהלך החישוב, אבל ניתרתי רק פעמיים. האם התוצאה עדיין תקפה? ראובן מ. - שיחה 23:12, 31 ביולי 2019 (IDT)

א. כמו שכבר אמרנו, יש חוק. והחוק בהחלט מחייב את ועדת הבחירות לשיטת חישוב מסויימת. הערך הוא על החוק, לכן אם נותנים דוגמה לחישוב (מה שאני לא בטוח שיש צורך), צריך לתת דוגמה לחישוב לפי ההנחיות בחוק.

ב. אני עדיין לא הצלחתי להבין את שיטת החישוב מהנוסחאות שיש פה. אולי ביום שאני אהיה קצת פחות עייף, אני אתעמק בזה. אבל מה שבטוח אין פה זה הוכחה שהחישוב הזה חייב לתת אותו דבר כמו החישוב שהחוק מפרט. ברור שלקורא חסר רקע מתמטי זה סינית גמורה.

ג. גם אם תביא הוכחה כזו, מקומה לא בערך הזה, אלא בערך על השיטה. כאמור, הערך הנוכחי הוא ערך על חוק במדינת ישראל, שמפרט דרך חישוב. eman • שיחה • ♥ 22:39, 31 ביולי 2019 (IDT)

טוב, אז ראיתי שדוד שי מחק אותי, ואני כמובן לא אמחק אותו, אבל אני חושב שהפעם הוא פעל ממש בצורה לא הוגנת: אני כתבתי קטע ארוך המסביר בצורה הרבה יותר קלה להבנה את השיטה, וכולל חישובים שאין כל ספק בנכונותם, והופיע עוד מישהו והכניס את החישובים שלי ללוח מאיר עיניים, ואחרי חודשיים בא מישהו ומוחק את כל מה שנכתב בטענה שהחישוב שלי לא נכון בשעה שהוא כן נכון, וגם עוזי ו. שהוא די סמכות בנושא מתיצב לצידי ומצדיק את החישוב שלי וגם משפר איזה קטע בדברים שכתבתי בערך עצמו. אז איך זה שדוד שי מתיצב דוקא לצידו של מוחק אחד, ולא לצידם של שלושה שרוצים לתרום? למה?! אהוד פרלסמן - שיחה 09:23, 1 באוגוסט 2019 (IDT)

כל מי שניסה לפענח פעם אלגוריתם יודע שקשה להבין מה הוא עושה ומה מטרתו האמיתית. כשהמטרה מעורפלת, נאלצים להסתמך על דוגמאות. האתגר האמיתי, בכל מקרה, הוא להכליל את הדוגמאות לעקרון קוהרנטי.

מכיוון שהחוק מספק אלגוריתם ואינו מציג את התכלית המתמטית שלו, גם הערך מסתרבל באותה דרך, וגם בסופו הקורא אינו מבין מה בדיוק קורה כאן. גרוע מזה, נותר הרושם שמדובר בתהליך מסובך, כשהרעיון פשוט בתכלית.

מטרתו של חוק בדר-עופר היא לחלק 120 מושבים בין מפלגות שעברו את אחוז החסימה, ביחס שווה ליחסי המצביעים שלהן. הבעיה היא שזה בלתי אפשרי, משום שמספרי המושבים היחסיים אינם שלמים, וכשמעגלים אותם (כלפי מטה) נשארים מושבים ריקים. הפתרון הוא להגדיל את הכנסת באופן וירטואלי, למשל ל-125.7 מושבים, באופן שמספר המושבים השלמים שבהם זוכה כל מפלגה מסתכם בדיוק ל-120. סוף סיפור. בלי מודדים ובלי מחירים ובלי סבבים של חלוקות. עוזי ו. - שיחה 11:48, 1 באוגוסט 2019 (IDT)

מטרתו של "חוק באדר עופר" פורטה על ידי מציעיו, אברהם עופר ויוחנן באדר, בדברי ההסבר להצעת החוק:[2]

”לפי החוק הקיים מתחלקים החל משנת 1951׳ המנדטים הנוספים מעל לאלה שניתנו לרשימות שעברו את אחוז החסימה בהתאם למודד השלם לפי גודל העודפים. שיטה זו של חלוקת המנדטים העודפים איננה צודקת. כך ״שילמה״ בבחירות לכנסת השביעית רשימה אחת 8196 קולות בעד כל מנדט שקיבלה בשעה שרשימת אחרת ״שילמה״ בעד כל מנדט שלה 14023 קולות.
לפי שיטת חלוקת העודפים המוצעת, שיטת האגנבאך-בישוף ושיטת ד׳הונט, מתחלקים המנדטים העודפים ל פי שיטת הממוצע המשותף הגבוה ביותר. לפי שיטה זאת ׳•התשלום״ של קולות בעד כל מנדט הוא השווה ביותר והצודק ביותר הניתן.
תוצאות חלוקת המנדטים ע ל פ־ שיטת האגנבאך־בישוף זהה עם תוצאות חלוקת המנדטים מאת ד׳הונט; היא נתקבלה בחוק הבחירות לאסיפה המכוננת והכנסת הראשונה, ונחשבת בעולם כצודקת ביותר בבחירות שבהן מספר המנדטים העומד לחלוקה הוא רב”.

אז יש לנו פה את דבר המחוקקים, שבפירוש מדברים על "המחיר" שכל רשימה משלמת על כל מנדט. זה הרציונאל הפוליטי של החוק.

גם הדוגמה של אהוד, וגם ההסבר שלך, לא מראים איך הרציונאל הזה מתממש. והאמת גם לא ברור איך הדוגמה של אהוד, מדגימה את מה שאתה כתבת. eman • שיחה • ♥ 13:09, 1 באוגוסט 2019 (IDT)

כשמחקת את הדוגמה, כתבת שהיא לא נכונה. עכשיו אתה כבר לא אומר שהדוגמה לא נכונה, אלא שהיא איננה מבהירה את מטרת המחוקק. אבל גם השיטה המתוארת בחוק איננה מבהירה כיצד בצורה זאת מושגת מטרת המחוקק. המטרה של הצגת הדוגמה לא היתה להציג הוכחה מתמטית לכך שזאת השיטה הצודקת ביותר, אלא להציג את השיטה הפשוטה ביותר לחישוב חלוקת הקולות, המתבצעת בשלב אחד ולא במספר שלבים. רבים מקוראי הערך רוצים לדעת כיצד הם יכולים לחשב את חלוקת המנדטים לפי השיטה, והדוגמה שהצגתי מקלה עליהם מאוד. אני פשוט לא מבין מה מפריעה לך הדוגמה הזאת, שאין בה שום דבר מטעה או שגוי, ושהיא רק יכולה לסייע לקוראים גם להבין את ההיגיון של השיטה, וגם לישם אותה בעצמם. אהוד פרלסמן - שיחה 13:41, 1 באוגוסט 2019 (IDT)

זו אכן דוגמה לא נכונה. היא לא מדגימה את החוק, ואת האופן בו ועדת הבחירות מחלקת את העודפים.

ואפילו אם האלגוריתם שעבדת איתו מתמטית חייב לתת את אותה תוצאה (כנראה שכן, אבל טרם ראיתי הוכחה לכך), פשוט לא הסברת אותו. אי אפשר מהדוגמה שלך לשחזר את החישוב. היא לא מסייעת לקוראים. להפך.

ואגב, אין שום בעיה בעזרת גליון אלקטרוני לחשב את הדברים כפי שהחוק מתאר. אני עושה את זה כל פעם. eman • שיחה • ♥ 13:49, 1 באוגוסט 2019 (IDT)

מתמטית עוזי צודק, אבל לא נראה לי שיש מקום לפירוט על הדרך המתמטית הזו כ"הדרך לחישוב". אפשר אולי להוסיף תת פסקה עם דרך נוספת לחישוב המנדטים וזו תהיה הדרך שאהוד ציין (עם מעט שינויים נצרכים), אבל אני מסתפק כמה רחבה ההגדרה של מחקר מקורי בוויקיפדיה. דגש — 22:37, 3 באוגוסט 2019 (IDT)

דוגמא שהוספה בערך - האמנם?

יוסף כץ הוסיף דוגמא בגוף הערך, ולפיה אם מפלגת "מפלגה גדולה" קיבלה 40 מנדטים שלמים ועגולים, המפלגות אאא, בבב וגגג קיבלו 9.9 מנדטים. את ההפרש, סגרה מפלגת דדד שקיבלה 10.3 מנדטים, ושאר המפלגות (=4 מפלגות) קיבלו עשרה מנדטים שלמים ועגולים, לפי שיטת בדר-עופר, את שלושת המנדטים תקבל מפלגת "מפלגה גדולה". בקלפי היא קיבלה 40 מנדטים שלמים ועגולים, אך בכנסת יהיו לה 43 מושבים. האם זה נכון? מישהו יכול להדגים את זה ע"פ החישוב בטבלה (לצורך הדוגמא רצוי להשתמש ב-1,200,000 קולות כשרים)? תודה מראש אלחנן המקלידן - שיחה 09:59, 13 באפריל 2021 (IDT)

לא, הטענה אינה נכונה. במקרה הזה המנדטים הנוספים יפלו בחלקן של המפלגות הקטנות. השיטה מוגדרת בערך הקצאה בצורה שאינה דורשת טבלאות. עוזי ו. - שיחה 12:21, 13 באפריל 2021 (IDT)

אם כך, יש למחוק את הפסקה השגויה בערך. אלחנן המקלידן - שיחה 09:52, 14 באפריל 2021 (IDT)

מחקתי. כדאי לתת דוגמא (נכונה) לכך שמפלגה גדולה עשויה לזכות ביותר ממנדט אחד מן השאריות. עוזי ו. - שיחה 10:43, 14 באפריל 2021 (IDT)

בארבעת הסבבים האחרונים אין. אחפש לפני כן. אלחנן המקלידן - שיחה 10:11, 15 באפריל 2021 (IDT)

הנה דוגמא פיקטיבית. אם יש 123:61:43:24 מצביעים (251 בסך-הכל), בכנסת של 120 מושבים, החלוקה הראשונית היא 58:29:20:11, ושני המושבים הנותרים מגיעים למפלגה הגדולה. עוזי ו. - שיחה 13:47, 15 באפריל 2021 (IDT)