שיחה:חשבון מודולרי

אני לא בטוח אם זה המקום אבל בכל זאת:

לא הבנתי למה 5 שקול למינוס 2 במודלו 7 זה בגלל שכאילו אחורה מ7 אז יוצא 5 ?

שני מספרים הם שקולים מודולו n אם ההפרש שלהם מתחלק בn, זו ההגדרה. עכשיו, 5 פחות מינוס 2 זה בדיוק 7. גדי אלכסנדרוביץ' 22:32, 29 יולי 2004 (UTC)

גדי, האם לא צריך להכניס כאן גם את הנושא של כפל ? הרי חשבון מודולרי נותן חבורה כפלית עבור מספר ראשוני. שן שש זעם 08:07, 23 אוג' 2004 (UTC)

בבקשה. אני לא מתמצא במיוחד בתחום, אז ראה עצמך מוזמן להוסיף את המידע במפורט (כלומר, גם להסביר מדוע פעולת הכפל יוצרת חבורה כפלית עבור מספרים ראשוניים, ורק עבורם. אותי זה די מסקרן). גדי אלכסנדרוביץ' 12:53, 23 אוג' 2004 (UTC)

אני פשוט לא כל כך זוכר, כי מאז שעשיתי את הקורס עבר כבר הרבה זמן, ולכן מהסס לכתוב בנושא הזה.

בכל אופן, ברור שהאיבר האדיש בכפל הוא 1 ולא אפס. לאפס אין שום מקום בחבורה של פעולת כפל (כי אין שום דרך להגיע מאפס לאחת בכפל. כלומר לאפס אין איבר הופכי).

עכשיו, אם אנו מבססים חבורה כפלית מודולרית על מספר לא ראשוני, למשל 8, אז נוכל לעשות 2*4=0, ויוצא שהחבורה מגיעה לאפס, והיא לא סגורה. שן שש זעם 14:43, 23 אוג' 2004 (UTC)

כן, עד כאן הצלחתי להקיש גם בעצמי, אבל זה בערך היה הגבול... איזה קורס זה היה, איפה לקחת אותו, ועם איזה ספרים (אם בכלל) עבדת? אני אנסה לראות אם אני מסוגל למצוא חומר על זה בעצמי. למדתי טיפה אלגברה סמסטר שעבר אבל לא נכנסנו לעומק של חשבון מודולרי, ככה שאני כנראה פחות מפחד מזה ממך. גדי אלכסנדרוביץ' 17:21, 23 אוג' 2004 (UTC)

זה במבנים אלגבריים (גם אלגברה מופשטת, אלגברה מודרנית) והחשבון המודולרי נותן דוגמה מצוינת לשדה עבור מספר שהוא ראשוני.

באינטרנט יש ספר לימוד מצוין באנגלית באתר http://www.math.niu.edu/~beachy/abstract_algebra/study_guide/contents.html

יש גם איפשהו ספר בעברית, אבל לדעתי הוא פחות מוצלח, ואני לא זוכר את הקישור.

הספר הזה די דל בהוכחות, עד כמה שראיתי. אני כבר אקפוץ לביקור בספריה של הפקולטה, תן לערך הזה קצת זמן. גדי אלכסנדרוביץ' 17:43, 23 אוג' 2004 (UTC)

שן שש זעם 17:32, 23 אוג' 2004 (UTC)

כל התוכן הערך הזה לא אמור להיות תחת הערך קונראנסיות ? אגב זה לא נכון שאין חבורה תחת מדולו של מספר פריק כי אפשר להגדיר חבורה כפלית ( אולי אפילו אבלית ) של כל המספרים הזרים לבסיס המדולו , ומכאן בכלל יוצא שתחת מודלו של מספר ראשוני על המספרים חוץ מהאפס יוצרים חבורה כפלית .

אין סיבה מיוחדת ליצור ערך בשם קונגרואנציה או משהו דומה. אולי רק לעשות הפניה. השם הנוכחי של הערך הוא בסדר גמור. אפשר כמובן ליצור חבורה של המספרים הזרים לבסיס המודולו, אבל אז אנחנו בכלל לא עושים את החבורה על כל המספרים, והרי בדיוק על זה מדובר. גדי אלכסנדרוביץ' 10:31, 29 אפר' 2005 (UTC)

ישנו ספר מצוין בנושא של האונברסיטאה הפתוחה בשם "תורת המספרים האלמנטרית"

אמממ , בכל מקרה אין טעם להגיד שעל מנת לפתור את המשוואה ax= b mod n צריכים קונגראנסיות , פשוט הופכים את זה למשוואה דיופנטית לינארית ( במקרה של קואנגרנסיה לינארית ) white-dragon

אם כבר לשים תחת הערך תורת הקונגרונאציות, ולשים העברה מחשבון מודולרי

אם כבר לשים תחת הערך תורת הקונגרונאציות, ולשים העברה מחשבון מודולרי, נראה לי פשוט שזה השם היותר נכון.

ישנה חבורה גם במודלו לא ראשוני...

ישנה חבורה גם במודלו לא ראשוני , חבורה של כל המספרים הזרים ,ניתן בקלות להראות שקיים מספר הופכי למספרים הזרים לבסיס המודלו ( בעזרת משוואה דיופנטית )

אם הבנתי נכון

אפשר בקלות בעזרת החשבון הזה לחשב איזה יום בשבוע יוצא לדוגמא 01/01/2066 (בראש) מישהו יכול להסביר לי איך? תודה רבה.

אני לא יודע עד כמה זה "בקלות". הדרך שאני חושב עליה היא פשוט לחסר את התאריך של היום מהתאריך הזה מודולו 7, ולהוסיף את התוצאה להיום (למשל, היום יום שני - אם קיבלת 3 בחיסור, התשובה היא "יום חמישי"). לבצע את החיסור הזה נשמע לי כמו כיף קטן מאוד, בפרט מכיוון שצריך להתחשב בשנים מעוברות. גדי אלכסנדרוביץ' 19:14, 27 בנובמבר 2006 (IST)

לצערנו הרב, זה בכלל לא פשוט בגלל כל מיני אנומליות של שנים מעוברות, חודשים באורך לא אחיד וכל מיני עניינים. יש אלגוריתם די מסובך שעושה את זה, ופרטים עליו תוכל למצוא בויקיפדיה האנגלית, אבל זה יהיה באנגלית. נשמח אם תתרגם... --יוחאי 02:01, 29 בנובמבר 2006 (IST)

לא כל כך פשוט, אבל כל שנה "רגילה" נותנת עוד יום בשבוע( 365 מודול 7 = 1 ), ושנה מעוברת (שמתחלקת בארבע, לפחות עד 2066, כי גם בזה יש אנומליות) נותנת יומיים. כך, כיוון שעד 2066 ישנן עוד 60 שנה, מתוכן 15 מעוברות, הרי שנוסיף 75, מה שנותן(מודול 7) 5 ימים, ונגיע למסקנה שה 29.11.2066 יצא ביום שני. לגבי ה 1.1.2006 - צריך לחשב חודשים אחורה(או קדימה) כשכל חודש של 31 יום נותן(מודול 7) שלושה ימים וכן הלאה... חישוב זריז, שעובר דרך ה 29.1.2007, וה 1.1.2007 יראה לך שה 1.1.2006 יצא ביום בו רובינזון קרוזו פגש את חברו לאי. ‏קובי‏ • שיחה 02:27, 29 בנובמבר 2006 (IST)

סימון השקילות

אני רוצה להביע הסתייגות כאן. סמל השקילות $\ a\equiv _{n}b$ אינו כל כך נפוץ, יכול להיות שהוא נכון אבל שישנם כאלו (כמוני) שזה עשוי לבלבל אותם ולהפריע להם בקריאה השוטפת. הסמל הוותיק והמוכר $\ a\equiv {b}\ ({\mbox{mod }}n)$ עדיין קיים ברוב התכנים המודפסים שניתקלתי בהם ולכן כדאי לשמר אותו. או לכל הפחות לציין היכן שהוא כי הסמלים הללו זהים או "שקולים" אם מדברים ברוח הערך. --יוסי א. 20:54, 26 באוגוסט 2007 (IDT)

אני מסכים שהסימון ${\pmod {n}}$ יותר נפוץ, אבל גם הסימון $\ \equiv _{n}$ קיים, ולדעתי הוא יותר נעים לעין. לפני ששיניתי זה היה ממש לא קריא, לטעמי. אם כל נוסחא תהיה בשורה נפרדת כמו

$\ a=b{\pmod {n}}$ 

או משהו דומה, אז זה יהיה בסדר. --יוחאי • שיחה 03:07, 30 באוגוסט 2007 (IDT)

תיקון קטן כותבים: $\ a\equiv b{\pmod {n}}$. וכן הצורה הזו היא הנפוצה ביותר למרות שהצורה שאתה הצעת קיימת גם היא. ואני לא בטוח שכולם יסכימו שהצורה שאתה הצעת יותר "נעימה לעין" וגם לדעתי לא חשוב שיהיו נעימים לעין כמו שיהיו ברורים לעין. ולגבי מה שהצעת לא נראה מעשי משום שלקטוע את רצף פסקה ולפתוח שורה חדשה מסבך את העניין יותר. אני יכול לומר לך בוודאות שאחרי שעברתי עשרות אם לא מאות כתבי טקסט שמכילים נוסחאות מתמטיות בחשבון מודולרי עוד לא נתקלתי במישהו (כנ"ל בערכי ויקיפדיה בשפות זרות) שהשתמש בסימן הזה, למעט אחד. בקיצור למה לא להצמד למסורת, אם כולם משתמשים בסמלים הללו למה לשנות?. --יוסי א. 17:00, 30 באוגוסט 2007 (IDT)

טוב. --יוחאי • שיחה 02:48, 31 באוגוסט 2007 (IDT)

לא טריוויאלי?

"מציאת הופכי כפלי מודולרי אינה טריויאלית. כלומר פתרון המשוואה ... ניתן לביצוע באמצעות אלגוריתם אוקלידס המורחב"

נשמע לי טריוויאלי. גדי אלכסנדרוביץ' 16:45, 31 באוגוסט 2007 (IDT)

יכול להיות. הכוונה הייתה בניגוד לחשבון רגיל שבו ההופכי של מספר הוא 1 חלקי המספר במקרה של כפל. כאן יש צורך בחישוב קצת יותר מסובך. אם אתה סבור שזה טריוויאלי אז אני איתך, אין לי בעיה. --יוסי א. 00:02, 2 בספטמבר 2007 (IDT)

אני סבור שהמילה "טריויאלי" לא צריכה להופיע כלל בשורה הזו. עדיף לומר בדיוק את מה שאמרת כרגע - "מציאת הופכי כפלי מודולרי מסובכת מעט יותר מאשר בחשבון רגיל, אבל עדיין קלה יחסית לביצוע באמצעות האלגוריתם האוקלידי" גדי אלכסנדרוביץ' 07:45, 2 בספטמבר 2007 (IDT)

ומה עם הזהות $a^{-1}=a^{p-2}\left({\bmod {p}}\right)$ שנכונה לכל $p$ ראשוני ולכל $a$ שונה מאפס?

מה אתה מתכוון? --יוסי א. - שיחה 10:58, 22 בפברואר 2008 (IST)

הוא מתכוון לכך שניתן להפוך מספרים, כשאנחנו מודולו ראשוני, באמצעות אלגוריתם ההעלאה היעילה בחזקה (אגב, יש לנו ערך עליו?) במקום באמצעות האלגוריתם האוקלידי המורחב, אני חייב להודות שאני לא בטוח מי יעיל יותר, אבל נראה לי שהאוקלידי מנצח. זו שאלה טובה לבחינה... (במקרה הכללי זה גם יעבוד, אבל בשביל זה צריך לחשב את פונקצית אוילר וזה כבר שקול לפירוק לגורמים). גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 08:25, 23 בפברואר 2008 (IST)

הבנתי שמדובר במקרה הכללי דווקא. אפשר להוסיף את זה לערך אם רוצים. בכל מקרה למה התכוונת "אלגוריתם ההעלאה היעילה בחזקה"? גם אם אנחנו משתמשים ב-Right to Left Binary Exponentiation זה לא נחשב יעיל במיוחד. למעט במקרה של העלאה בחזקה מודולרית (מודולו n), בטח התכוונת לזה, אכן אני מכיר כמה אלגוריתמים יעילים בחשבון מודולרי. זה רעיון טוב לכתוב ערך בנושא (אם אין) ולציין כמה אלגוריתמים כמו מונטגומרי (Montgomery) וברט (Barrett). ראה Handbook of Applied cryiptography. --יוסי א. - שיחה 20:18, 24 בפברואר 2008 (IST)

אה... כן, מן הסתם דיברתי על העלאה בחזקה מודולרית, הרי על זה כל הדיון כאן... מה שכן, האלגוריתם יעיל גם בלי שהחזקה תהיה מודולו משהו, לא? זה בטח עדיף על הגישה הנאיבית. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 22:29, 24 בפברואר 2008 (IST)

תיקון חשוב בהסבר הראשוני

5+6=11 צריך לחסר 7 מה 11 ולא לחלק אותו! ואז התוצאה תיהיה 4. אני שעות ישבתי ולא הבנתי איפה יש 4 כי עשיתי: 11/7 שזה נתן לי בכלל 1.5714285714285714285714285714286 בקיצור, תיקנתי.

ראה שארית (חילוק), ואל תתקן מה שאינך מבין בו. עוזי ו. - שיחה 20:28, 8 במאי 2010 (IDT)

מה עם הפנייה לערך פונקציית אוילר?

אם כבר יש התייחסות (כל כך חשובה) לפונקציית אוילר בפסקה שמוקדשת לה, למה לא רושמים את הפונקציה, או מפנים לערך שלה?

משוב מ-29 בדצמבר 2011

צריך דוגמאות..  הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
213.151.48.142 15:27, 29 בדצמבר 2011 (IST)

פונקציית אוילר?!

תיוג: משתמש:עוזי ו., משתמש:דניאל ב.. יש בערך תת כותרת בשם "פונקציית אוילר". לא ירדתי עד לעומק העניין אבל הפאנצ'-ליין של הפסקה הוא לא משפט אוילר (במקום פונקצית אוילר)ובהתאם לכך צריכה להיות הכותרת?

אני מזמין את המבינים בתחום לשנות... Badidipedia - שיחה 14:56, 12 במרץ 2015 (IST)

משפט אוילר הוא תכונה חשובה של פונקציית אוילר. עוזי ו. - שיחה 15:38, 12 במרץ 2015 (IST)

עוזי ו. הבנתי את זה. מה שרציתי להגיד זה שבתת הפסקה שנקראת "פונקציית אוילר", ההתייחסות לmod נעשית רק בהקשר של משפט אוילר. למעשה פונקציית אוילר מובאת רק כדי להסביר מהו משפט אוילר. לכן ראוי ששם הפסקה יהיה "משפט אוילר". לפחות ככה נראה לי... Badidipedia - שיחה 16:47, 12 במרץ 2015 (IST)

זה לא לגמרי נכון, אבל בהתחשב במבנה הפרק כולו, אפשר לשנות. עוזי ו. - שיחה 16:54, 12 במרץ 2015 (IST)

תודה. Badidipedia - שיחה 17:05, 12 במרץ 2015 (IST)

משוב מ-29 באפריל 2021

ערך מעניין וברור. עבודה טובה הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
2A02:14C:29B:2300:4DD8:CA5:A630:7A1C 10:55, 29 באפריל 2021 (IDT)