שיחה:טור פורייה

למה לא להציג את התיאוריה עד הסוף?

הערך טכני מאוד, ואני חושש שהוא מפספס את ה"בשר" (או מה שלטעמי הוא ה"בשר") שברעיון שמאחורי טורי פורייה - הצגת איבר במרחב וקטורי כצירוף לינארי של איברי בסיס אורתונורמלי, רעיון שמוכר כבר לכל סטודנט של אלגברה ב'. אני גם לא בטוח מה ההוכחה של נכונות המקדמים מוכיחה - אנחנו יוצאים ממשהו ומגיעים בסוף לאותו משהו בדיוק. אז נכון שבדרך השתמשנו בהצגה של הפונקציה כטור פורייה, אבל האם זה מוכיח אותה? כל העניין לא ברור, ואני גם לא בטוח אם זו הדרך הנכונה להראות את זה (לנו הראו את זה בדרך שונה לחלוטין).

לדעתי כדאי להשאיר את ההתחלה כפי שהיא כעת, אבל כשמדברים על התיאוריה לא לפחד להעמיק קצת בצורה יותר כללית. אחרי שרואים איך במרחב הילברט כללי עם בסיס אורתונורמלי ניתן להציג כל איבר כסכום לינארי של איברי הבסיס, כבר מאוד טבעי לראות איך זה מתקיים במקרה הפרטי של טורי פורייה. גדי אלכסנדרוביץ' 21:14, 12 יוני 2005 (UTC)

הערך עדיין לא גמור. הוא מטפל בטור פורייה הטריגונומטרי כי זו המשמעות המקובלת של המושג הזה. לא מזמן, משתמש אלמוני כתב מאמר על תורת שטורם-ליוביל שמשמש מבוא מצויין לנושאים שדיברת עליהם. אפשר לשלב חלק ממנו פה או לעשות הפנייה. מה אתה חושב? MathKnight 21:23, 12 יוני 2005 (UTC)

את דעתי על תורת שטורם-ליוביל כתבתי שם. נראה לי שהכי טוב לכתוב ערך חדש על בסיס אורתונורמלי שלא יהיה הפניה בלבד, ובו לרכז את החומר התיאורטי. בתקווה, אני אעשה את זה עוד כמה ימים. גדי אלכסנדרוביץ' 05:46, 13 יוני 2005 (UTC)

מה עושים עם זה?

לא כתוב בערך... טרול רפאים 20:47, 16 יולי 2005 (UTC)

לא כתוב בהרבה ערכים במתמטיקה מה עושים עם זה.. עם פורייה אפשר למשל לחבר גלים ולהציג כל גל (אפילו מרובע) בתור סכום של גלים הרמוניים. Erwin138 20:53, 16 יולי 2005 (UTC)

דווקא עם גלי פורייה אני מכיר שימוש (למשל דחיסת תמונות), אבל לא מספיק בשביל לכתוב על זה... טרול רפאים 21:26, 16 יולי 2005 (UTC)

בפסקה שימושים יש קישור שלדעתי לא מתאים לערך. בהקשר של טור פורייה, יותר מתאים לדבר על רוחב הסרט מאשר על רוחב הפס (לפחות לפי שמות ערכים אלו) --איתי אורמן - שיחה 21:05, 17 במאי 2008 (IDT)

ניסוח בעייתי

"ניתן להוכיח שאפשר להמיר כל פונקציה רציפה בסכום של הרמוניות. המרה כזו נקראת התמרת פורייה, והסכום שנוצר נקרא טור פורייה. המרה זו היא שימושית ביותר בתחומים מסויימים של המתימטיקה, הפיזיקה וההנדסה."

אני לא חושב שהניסוח הזה נכון. התמרת פורייה וטור פורייה הם שני דברים שונים, גם אם קרובים מאוד זה לזה. בהתמרת פורייה מציגים פונקציה כאינטגרל של פונקציות הרמוניות ואילו בטור פורייה מציגים אותה כסכום. התמרת פורייה היא של פונקציה שמוגדרת על כל הישר, וטור פורייה על קטע סגור, וכו'. גדי אלכסנדרוביץ' 14:13, 17 יולי 2005 (UTC)

אני מרימה ידיים. אתה מוזמן לערוך ולתקן. כמו שאמרתי למט'-נייט, אני לא מתמטיקאית, וכנראה לעולם לא אהיה. המטרה שלי היתה לשפר מעט את הקטע הפותח ולהפוך את הערך לקצת יותר ידידותי לקורא הנבוך. אנא תקן כל טעות מתימטית שלי. חשמלית 14:39, 17 יולי 2005 (UTC)

הלוואי שיכלתי. אני לא מכיר את הנושא מספיק לעומק כדי לכתוב עליו בצורה רצינית. עם זאת, אני בהחלט מעריך את הנסיון שלך, ואני בטוח שאת מסוגלת לשפר הרבה ערכים מתמטיים. גדי אלכסנדרוביץ' 14:59, 17 יולי 2005 (UTC)

אני לא מרשה לעצמי להתקרב לערכים מתמטיים וסבור שמסוכן לתת למרבית המהנדסים לכתוב על מתמטיקה. זאת משום שכל הדקויות נראות כלא חשובות בכלל ורק העקרון חשוב. כשתראו ביטויים כמו "3 הוא כמו אינסוף במקרים מסוימים" תבינו למה אסור להרשות למהנדסים לכתוב על מתמטיקה, במיוחד בתחילת הערך. לשם כך צריך להיות חלק נפרד, משהו כמו "שימושים מעשיים" ובו הסברים אינטואיטיביים ונפנופי ידיים. DaFLM 15:07, 17 יולי 2005 (UTC)

לכן ערכתי רק את קטע הפתיחה ולא את שאר החלקים. לדעתי קטע הפתיחה צריך להיות קצת יותר כללי ופונה לקהל קצת יותר רחב. לכן אולי דוקא עדיף שלא מתמטיקאים יכתבו אותו, לא? חשמלית 15:13, 17 יולי 2005 (UTC)

אני לא מסכים. ככל שההבנה של משהו היא עמוקה יותר, כך ניתן דווקא להסביר אותו יותר טוב בצורה אינטואיטיבית. מנסיוני האישי (בתור הטועה), לנסות ולהסביר משהו שאתה לא מבין טוב בצורה אינטואיטיבית פירושו אמירה של טעויות. גדי אלכסנדרוביץ' 15:27, 17 יולי 2005 (UTC)

אולי כדאי לשים תבנית - "...ערך הפונה לקהל מצומצם, ראה נפנופי ידיים למטה..." :)

אפשר לתת הסבר אינטואיטיבי בטור טיילור ובהמתרת פורייה. טור פוריה הוא ייצור שאני מתקשה לבלוע והרעיונות שלו דורשים הבנה של מושגים אחרים (מרחבים ווקטורים, בסיסים וכו'). בעוד את יכולה להסביר שאלקטרון זה כדור טעון שעובר ממקום למקום, הדמיון שלי לא מספיק עשיר כדי להסביר אינטואיטיבית מה זה בסיסים אורתונורמלים במרחבים ווקטורים בכמה מילים. באופן כללי כמובן שהצדק איתך, הערכים פה צריכים להיות כתובים באופן ברור כמה שיותר ואשמח מאד לראות הסבר פשוט בתחילת כל ערך מתמטי (לאחר ההגדרה). DaFLM 15:26, 17 יולי 2005 (UTC)

ההפך, לשים את ההסבר הפשוט לפני ההגדרה. את ההגדרה ייתכן מאוד שלא יבינו מי שלא למדו את החומר, והיא "תבריח" אותם. גדי אלכסנדרוביץ' 15:27, 17 יולי 2005 (UTC)

מסכימה מאד עם גדי - את ההסבר הפשוט צריך לשים לפני הצלילה לעומק הדקויות המתימטיות (או האחרות). DaFLM, כמי שהתמודדה בגבורה עם התמחות בשדות וגלים, דוקא טור פורייה הוא לדידי ידיד ותיק ולא מאיים בכלל, אפילו זכור לטובה. אולי דוקא משום כך קפצתי למים הקרים של הערך בלי הרבה התלבטות. אל תיתן למתמטיקאים להבהיל אותך עם קללות כמו בסיסים, מרחבים וכאלה. טור פורייה הוא בסך הכל פירוק להרמוניות. שימושי מאד כשאתה עוסק באיפנוני מידע ובמדיה אלקטרומגנטית. כשנכנסים לעובי הקורה של גלים ושדות, המפלצת של שנה ב' הופכת לידיד נפש שמציל אותך בבחינות של סוף התואר. חשמלית 16:39, 17 יולי 2005 (UTC)

אגב, עדיין לא למדתי חשמל, אז לי ביטויים כמו "פירוק להרמוניות" נשמעים מפלצתיים ולא קשורים לכלום, ודווקא בסיסים ומרחבים נשמעים לי הגיוניים ופשוטים. גדי אלכסנדרוביץ' 16:52, 17 יולי 2005 (UTC)

פירוק להרמוניות (או פירוק ספקטרלי שאני רגיל יותר לשמוע) באמת שימושי ומוביל לתובנות רבות. לכן, התרמת פוריה נראת הרבה יותר הגיונית. בשונה מטור טיילור, התמרת פורייה, או התמרות אחרות, אני לא מוצא שימוש לטור פוריה. מדגיש, לא מוצא - זה לא אומר שאין. גם לא טענתי שהדברים מפחידים, בסיסים ומרחבים הם דברים סופר-מועילים בהמון תחומים (עיבוד תמונה ותקשורת ספרתית לדוגמא). אני פשוט לא רואה דרך להסביר אינטואיטיבית מה זה טור פוריה מבלי להסביר המון דברים אחרים - ושוב בשונה מטור טיילור והתמרת פוריה. אולי אני טועה... DaFLM 17:02, 17 יולי 2005 (UTC)

מי עוד?

"טור פורייה הוא סכום (טור) של פונקציות מחזוריות, בדרך כלל הפונקציות הטריגונומטריות - סינוס וקוסינוס, הנקראות לעיתים גם הרמוניות."

זה חדש לי (הגיוני, כי אני לא בקיא בתורה של טורי פורייה). אם לא משתמשים בפונקציות הטריגונומטריות סינוס וקוסינוס, במי כן משתמשים כשאנחנו לא ב"בדרך כלל"? גדי אלכסנדרוביץ' 09:33, 29 יוני 2006 (IDT)

אינני יודע מהי כוונת המשורר, אבל ייתכן שהכוונה לאקספוננטים מרוכבים. בכל מקרה אתה צודק - יש להסיר את "הבדרך כלל" ולציין בדיוק אלו פונקציות משתתפות בטור. אבינעם 20:01, 29 יוני 2006 (IDT)

איך קוראים לפורייה?

במקום אחד מופיע בערך "ז'וזף פורייה". במקום אחר "ז'אן פורייה". מישהו יודע איך קראו החבר'ה לז'אן בטיסט ז'וזף פורייה? אבינעם 00:20, 23 באוגוסט 2006 (IDT)

תודה רבה!+ אפשר להוסיף בבקשה?

הערך עזר לי מאד ותודה למי שכתב אותו! אפשר להוסיף את הנוסחאות להכללה לקטע כלשהו ? מהם an ו bn עבור קטע כלשהו?

פסקת "מבוא ורקע כללי"

בפסקה זו נאמר "טור פורייה הוא תוצאה פרטית של התורה העוסקת בבסיסים אורתונורמליים על מרחב הילברט.". אכן ניתן לראות בטור פוריה תוצאה פרטית של תורה זו.

אם זאת, נדמה לי כי טבעי יותר לראות בטור פוריה תוצאה פרטית של Pontryagin duality, כאשר התוצאה הפרטית הרלוונטית היא שהחבורה הדואלית של המעגל היא השלמים והחבורה הדואלית של השלמים היא המעגל. לירן (שיחה,תרומות, בקשה ממפעילים שרואים חתימה זו) 01:04, 20 ביולי 2007 (IDT)

זה פשוט לא נכון

"לפי תורת שטורם-ליוביל, גם במרחב הילברט זה - למרות שהוא בעל אינסוף ממדים - קיים בסיס (ובפרט בסיס אורתונורמלי) הפורש את המרחב. המתמטיקאי ז'וזף פורייה וממשיכיו הוכיחו שהפונקציות ההרמוניות הוא בסיס כזה.

טור פורייה הוא למעשה דרך להציג איבר במרחב \ L_2 כצירוף לינארי של איברי הבסיס הזה, כאשר מקדמי הפוריה הם המקדמים של הצירוף הלינארי. ניתן לעשות זאת גם עם בסיסים אורתונורמליים אחרים, אבל ביישומים רבים מתגלה השימוש בטורי פורייה כיעיל במיוחד."

ראשית, מה עניין תורת שטורם-ליוביל לכאן? נראה כמו שריד מימים עברו. שנית, המשמעות של בסיס ופרישה וצירוף לינארי, כפי שהיא כתובה בויקיפדיה ובאופן כללי, שונה מהותית מזו של טורי פורייה - תמיד מדברים על צירופים לינאריים סופיים. טור פורייה הוא לא בסיס במובן זה, אלא מהווה מערכת אורתונורמלית שלמה. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 14:20, 11 באפריל 2009 (IDT)

טעות אפשרית?

בקטע של הדוגמה רשום שהקוסינוסים נופלים כי קוסינוס היא פונק' זוגית אבל בנוסחה מופיע בדיוק ההיפך - הקוסינוסים נשארים.

http://he.wikipedia.org/w/index.php?title=%D7%98%D7%95%D7%A8_%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%94&action=edit&section=3

מה זה L₂ ?

שלום, תחת הפרק "הגדרה פורמלית", מוגדרת פונקציה f כשייכת ל L₂. לא ברור מה ה L₂ מסמן, יהיה נחמד אם מישהו שיודע יוסיף איזה משפט בנוגע לזה. פרט לכך הערך מאד ברור והיה לי לעזר רב, אז תודה לתורמים.

תיקוני ניסוח

כדי לאפשר לקורא הסביר (סטודנט למתמטיקה, הנדסה או מדעים) ללמוד משהו מהערך, תיקנתי ניסוחים רבים שהיו מסורבלים, לא תקינים, או מבלבלים (כמו משפט שמתחיל ב-"אינטואיטיבית, ..." והמשכו פורמלי ולא נותן שום אינטואיציה).

בפרק "דוגמה" מופיעה פונקצית שן מסור, שהוגדרה בהתאם לגרף כ-$f(x)=x/\pi$ בעוד שכל הנוסחאות התייחסו ל-$f(x)=x$. תיקנתי את הגדרת הפונקציה, אך עתה הגרף לא לגמרי מתאים. בינתיים הוספתי הערה, בהמשך אבקש לתקן את הפונקציה בסדנה לגרפיקה.

לדעתי הפרק "מבוא ורקע כללי" מיותר - הוא מכיל רק הגדרות פורמאליות שחוזרות על עצמן בהמשך (אם כי רק בהקשר הטריגונומטרי) ולא נותן מוטיבציה. את ההרחבה לבסיסים לא טריגונומטריים אפשר להביא במקום זאת לאחר הצגת המשמעות המקובלת. מצד שני, ייתכן שזו הטיה מקצועית שלי. בינתיים לא מחקתי אותו, כדי לקבל התייחסויות לרעיון.

כמו כן, המשפט העוסק ב-"אילו פונקציות צריכות להיחשב לפונקציות ממשיות" תמוה בעיני. אשמח לקבל הבהרה.

עקב היקף התיקונים אשמח לקבל ביקורת עמיתים. אין המטרה להגיע לערך מומלץ, אלא לעלות על שגיאות אפשריות נוספות. צחקשוח (Laugh Tough) - שיחה 00:52, 15 במרץ 2014 (IST)

במחשבה שניה, החזרתי את שן המסור להגדרה המקורית, ובמקום זה תיקנתי את הנוסחאות. צחקשוח (Laugh Tough) - שיחה 15:37, 15 במרץ 2014 (IST)

כמעט תמיד

בניגוד למה שנרמז בערך, יש קבוצות שאינן בנות מנייה ממידה 0 (למשל קבוצת קנטור).YuvalKnoll - שיחה 15:02, 30 בספטמבר 2019 (IDT) כמו כן מבקש למחוק את כל המקומות בהם רשום "פונקציות הרמוניות" ולהחליף למשל בפונקציות הטריגונומטריות.פונקצייה הרמונית היא אובייקט אחר לגמרי (ועם קשרים חזקים לאנליזה הרמונית ראה למשל בספר של קצנלסון).YuvalKnoll - שיחה 15:09, 30 בספטמבר 2019 (IDT)

שכחתם את אומרה אפס בכל המקומות חוץ מהפסקה האחרונה!!!!

הי, תורידו את הערך בדחיפות עד התיקון. אלפי סטודנטים דוברי עברית מתבלבלים ולשים שבועות ואףצחודשים בחוסר התאימות בין הערך למקורות אחרים. יש משתנה נוסף! שני פאי חלקי זמן מחזור. רק עבור סינוס וקוסינוס טהורות הוא שווה לאחד ורק עבורן כל הערך הזה נכון. וצ.לינארי שלהן. אבל קוסינוס של שני טי כבר לא יתפוש כאן לפי מה שרשמתם!!!! Vitalipom - שיחה 15:34, 24 באפריל 2020 (IDT)

הנוסחאות לאורך רובו של הערך הזה מתאימות לפונקציות שהמחזור שלהן הוא הקטע $\ [-\pi ,\pi ]$, וזה נאמר במפורש. מטרת הערך היא להסביר מהו טור פורייה, ולא לתת את הנוסחאות הכלליות ביותר. עוזי ו. - שיחה 12:37, 26 באפריל 2020 (IDT)

דיווח שאורכב ב-01 במאי 2020

דיווח מהדף ויקיפדיה:דיווח על טעויות

מצב טיפול: לא טעות

ממתי אומגה 0 שווה ל1? בכל הפסקאות חוץ מבאחרונה השמיטו את 2 פיי חלקי זמן מחזור והניחו שזמן מחזור שווה ל2 פיי כמו בפונקציית סינוס/קוסינוס. הערך לא נכון ומבלבל המון סטודנטים שלומדים עכשיו למבחנים! אני בזבזתי על זה שבוע כדי למצוא את מקור הטעות באי התאמה שבין כל הנוסחאות במקורות השונים. אנא הורידו את הערך בדחיפות עד המצא תיקון לטעות ועד שיוכנס כנדרש לכל הפסאות מבלי לפגוע בהן.

התבלבלת בין טור פורייה להתמרת פורייה, כל הערך מדבר על פונקציות ב-$L^{2}[-\pi ,\pi ]$, ולכן ברור שזמן המחזור הוא $2\pi$ Nani goldring - שיחה 11:35, 30 באפריל 2020 (IDT)

"טור פורייה" הוא דרך לתאר כל סוג של פונקציה מחזורית

זה נכון? לדעתי לא, פורייה מקרב גם פונקציה לא מחזורית 10:25, 3 בפברואר 2021 (IST)

עוזי ו. אם יש לך התנגדות למה לא כתבת את זה כאן? שתיקה כהסכמה. המשמעות של "ברמה עקרונית, "טור פורייה" הוא דרך לתאר כל סוג של פונקציה מחזורית" היא שהוא לא יכול לקרב פונקציה לא-מחזורית, וכל ילד יודע שזה לא נכון.

(חוץ מזה מה פירוש ברמה עקרונית ומה פירוש "לתאר" פונקציה) - La Nave Partirà שיחה ♥ 12:09, 4 בפברואר 2021 (IST)

ובערך באנגלית:

In mathematics, a Fourier series is a periodic function composed of harmonically related sinusoids,combined by a weighted summation. With appropriate weights, one cycle (or period) of the summation can be made to approximate an arbitrary function in that interval (or the entire function if it too is periodic)

הערך באנגלית מתאר היטב את המצב. ההבחנה שמדובר בקירוב בקטע סופי היא קריטית. עוזי ו. - שיחה 15:33, 4 בפברואר 2021 (IST)

נכון, לא רציתי לכתוב את הכל ההסבר בפתיח, בשורה התחתונה פורייה מקרב כל פונקציה מחזורית או לא. אני מעדיפה שאתה תתקן את זה בערך (למה אתה כותב "קטע סופי" ולא מחזור אחד של פונקציית הסיכום?) - La Nave Partirà שיחה ♥ 16:15, 4 בפברואר 2021 (IST)

לא נכון שטור פורייה מקרב "כל פונקציה מחזורית או לא". הוא מקרב כל פונקציה בקטע סופי. המושג קטע סופי עומד ברשות עצמו, ואילו "מחזור אחד של פונקציית הסיכום" שולח אותך לשאול איזו פונקציה, מהי פונקציית סיכום ומה זה מחזור. עוזי ו. - שיחה 19:10, 4 בפברואר 2021 (IST)

"פונקציית הסיכום" כוונתי למה שנקרא בשם המטעה "טור פורייה" שהוא פונקציה. עוזי, אתרגם את הקטע באנגלית רק שלא ברור לי המשפט:

With appropriate weights, one cycle of the summation can be made to approximate an arbitrary function

מה זה אומר appropriate weights? אפשר לשנות את המקדמים? - La Nave Partirà שיחה ♥ 10:05, 5 בפברואר 2021 (IST)

appropriate weights הם המקדמים עצמם.

הקירוב הוא בנורמת L2 על קטע סופי; לכן אי אפשר לדבר בכלל בהקשר הזה על קירוב של פונקציה כללית. עוזי ו. - שיחה 12:24, 5 בפברואר 2021 (IST)

נכון, אבל מה זה appropriate מקדמים. זה נשמע רמז לכך שצריך להתאים את המקדמים כדי שיתאימו לקירוב פונקציה לא מחזורית. אני לא מכירה את האפשרות הזאת ולא רוצה להסתכן בניסוח, האם אתה יכול לנסח את זה. - La Nave Partirà שיחה ♥ 13:11, 5 בפברואר 2021 (IST)

הצגה בעיתית של נוסחאות מתמטיות בתוכן עניינים

יש דרך לגרום לכותרת הזאת להראות טוב יותר?

4.1 המרחב ?'"`UNIQ--postMath-0000001E-QINU`"'?

דג קטן - שיחה 20:57, 4 בינואר 2022 (IST)