שיחה:מספר אלגברי

השינוי האחרון שנעשה מבטל את ההכללה שהייתה רשומה. מדוע מספר מרוכב? מספר אלגברי זה כל מה שפותר פולינום מסויים מעל שדה (אפילו חוג). אמיתי 16:22, 1 מאי 2005 (UTC)

יש להבחין בין מספר אלגברי (שהוא בהכרח מספר, כלומר איבר של השדה הגדול ביותר של מספרים המוכר לאנושות), לבין "איבר אלגברי" שהוא מושג תלוי הקשר. מספר אלגברי הוא איבר של שדה המרוכבים, שהוא אלגברי מעל שדה הרציונליים (או: מעל חוג השלמים; זה אותו הדבר). באופן כללי יותר, איבר של אלגברה מעל חוג C הוא אלגברי אם הוא שורש של פולינום שמקדמיו ב- C. תחת הכותרת "מספר אלגברי" (הערך שלנו) צריך להגדיר מספרים אלגבריים; הוספתי גם קישור למושג הכללי יותר, ואם ההסבר שם לא ברור, צריך לשפר אותו במקומו. עוזי ו. 17:33, 1 מאי 2005 (UTC)

פרטים נוספים

השורה "בהינתן פולינום בעל מקדמים רציונליים, ניתן לקבל פולינום בעל מקדמים שלמים ואותם השורשים על ידי כפל במכנה המשותף של כל המקדמים" הפכה ל-"על-ידי כפל בגורם משותף, אפשר לראות שכל מספר כזה הוא גם שורש לפולינום בעל מקדמים שלמים, ושתי ההגדרות שקולות זו לזו".

מה שבעצם עשינו בכך הוא להסתיר את הדרך (הפשוטה) שבה מראים את השקילות ב"אפשר לראות", תוך זריקת עצם של "כפל בגורם משותף", שיכולה לבלבל את מי שלא לומד את הנושא (את מה כופלים בגורם משותף? את המספר? גורם משותף של מי? זה לא מובן מיידית שאלו מקדמי הפולינום, בפרט למי שלא התעסק עדיין בתחום).

גם לא ברור למה פתאום אומרים "ו שתי ההגדרות שקולות זו לזו". זה נראה כאילו הכוונה היא שאפשר לראות גם שמספר כזה הוא שורש לפולינום בעל מקדמים שלמים, וגם שתי ההגדרות שקולות זו לזו (כלומר, לא מראים שהטענה השנייה נובעת מהראשונה). אני לא חושב שהשיפור הזה אכן שיפר את קריאות הערך, ולא ברור לי למה להסתיר מידע מהקורא. הוא מסוגל להתמודד איתו. גדי אלכסנדרוביץ' 08:58, 13 מרץ 2006 (UTC)

השיפור עדיין לא מספיק טוב: מהי ההגדרה השנייה כשמופיעה רק הגדרה אחת? אבינעם 09:10, 13 מרץ 2006 (UTC)

לעוזי, תודה על התיקון. אבינעם 09:29, 13 מרץ 2006 (UTC)

הצעה לשיפור

הצעה לשיפור

בשורה המראה את הפולינום 0 = X-r אני מציעה להחליף את r באות q מכיוון שיש כאן פתח לטעות.

עם האות r מסמנים בדר"כ מספר ממשי (הכולל גם אי רציונלים) בעוד שבמספר אלגברי מדובר בפולינום בעל מקדמים רציונלים בלבד.

אני חושבת שההחלפה תמנע טעויות בהבנה

תודה

שיניתי. דוד שי - שיחה 19:03, 23 במאי 2009 (IDT)

ממד

"בחוגי שלמים בשדות מממד סופי מעל שדה המספרים הרציונליים". על איזה ממד מדובר? בתודה, אבינעם - שיחה 12:02, 18 בספטמבר 2009 (IDT)

זה של אלגברה לינארית, שהוא הממד של הרחבת שדות. עוזי ו. - שיחה 13:02, 18 בספטמבר 2009 (IDT)

תודה, אבינעם - שיחה 13:44, 18 בספטמבר 2009 (IDT)

האם מספר אלגברי מסוים הוא שלם אלגברי?

בהינתן מספר אלגברי, שהנורמה שלו בשדה המספרים הקטן ביותר המכיל אותו, שווה ל-1. (לדוגמה, ${\frac {1+2{\sqrt {6}}}{5}}$.) איך אפשר לדעת, האם הוא שלם אלגברי או לא? -- Nanoo - שיחה 18:17, 29 בספטמבר 2012 (IST)

עניתי בערך: כדי להיות שלם אלגברי, כל המקדמים של הפולינום המינימלי (מעל הרציונליים) צריכים להיות שלמים. בהכללה לשלמים אלגבריים מעל תחומי שלמות אחרים צריך להזהר: העובדה שאיבר הוא שלם אלגברי מעל A אם ורק אם הפולינום המינימלי שלו הוא בעל מקדמים ב-A, נכונה רק כאשר A "נורמלי" (כלומר סגור בשלמות בשדה השברים שלו). עוזי ו. - שיחה 19:49, 29 בספטמבר 2012 (IST)

תודה. התכוונתי שלם אלגברי מעל חוג השלמים. -- Nanoo - שיחה 14:45, 1 באוקטובר 2012 (IST)