שיחה:מספר טבעי

האם "הבנייה של פאנו" היא אכן בנייה? הרי פאנו פשוט מציב אקסיומות מסויימות, לא בונה משהו שמקיים אותן. בדיוק באותו עיקרון, אם אני מגדיר אקסיומות של חוג, זה עדיין לא אומר שבניתי חוג. אח"כ אפשר, למשל, לבנות את המספרים השלמים ולהראות שהם מקיימים את האקסיומות של חוג, ואז אפשר לומר שבנינו חוג. אלא שהבנייה לא מתבססת על האקסיומות של החוג (אלא במקרה זה, על תכונות של מספרים טבעיים ועל תורת הקבוצות). כך גם כאן - זה שאתה מגדיר אקסיומות למשהו לא אומר שהוא קיים. אני יכול למשל לבנות את קבוצת ה"מספרים אולטרה מגניבים" שיש בה אקסיומה "כל מספר זוגי גדול מ-2 הוא ראשוני". זה נהדר, ואני בטוח שיש המון משפטים אולטרה מגניבים שאפשר להוכיח עם כזו קבוצה. אבל האם הראיתי שהיא קיימת בכלל? לא ממש. גדי אלכסנדרוביץ' 22:49, 23 אוק' 2004 (UTC)

אם נרד קצת אחורה, נקבל שגם הבניה של פרגה היא לא בדיוק בנייה בגלל שמניחים דברים מסוימים (קבוצות) שמקיימות תכונות מסוימות (אקסיומות). הבניה של פאנו היא בניה במובן שהיא מציגה מודל אקסיומטי שממנו נובעת קבוצת המספרים הטבעיים על שלל תכונותיה. הבנייה של פאנו רלוונטית לא פחות לנושא תורת המספרים ומטא-תורת-המספרים מאשר הבנייה של פרגה.

אני חשבתי שב"בנייה" הכוונה היא ליצירה של משהו מאובייקטים בסיסיים יותר. הרי על פי גישתך לא ניתן לומר על שום דבר שהוא "בנייה", שכן תמיד צריך ללכת עוד קצת אחורה, ובסוף מגיעים לאקסיומות. אלא שיש הבדל של שמיים וארץ בין להגיד "קיים מספר שהוא שורש של מינוס אחד" לעומת להגיד "אני מגדיר ככה וככה זוגות של מספרים עם פעולה כזו וכזו של חיבור וכפל, ויוצא שבמערכת הזו יש למינוס אחד שורש", נכון? אותו הדבר בדיוק כאן. האקסיומות של פאנו לא "בונות" כלום מדברים קדומים יותר. הן פשוט מתוות את התכונות הדרושות כדי שנקרא למשהו "מספר טבעי", בדיוק כפי שאקסיומות תורת החבורות מתוות את התכונות הדרושות כדי שנקרא למשהו "חבורה" - זה לא אומר שלא ניתן וצריך להראות כיצד לבנות חבורות מאובייקטים בסיסיים יותר (גם במקרה זה, קבוצות). ושוב - אם אתה קורא לאקסיומות של פאנו "בנייה", אתה בעצם אומר שגם ה"מספרים אולטרה מגניבים" שלי הם "בנייה", בזמן שהם בסך הכל אקסיומות שיוצרות מבנה מאוד מעניין אבל שלא קיים במתמטיקה. גדי אלכסנדרוביץ' 13:01, 24 אוק' 2004 (UTC)

עם זאת, ה"מספרים אולטרה מגניבים" שלך קיימים ואלה יכולים להיות לדוגמה: קבוצת כל המספרים האי זוגיים --כרוז • שיחה 14:35, 2 בדצמבר 2007 (IST)

יש אי-דיוק מסוים, כי המספרים הטבעיים מוגדרים (כמו שהם אמורים להיות) מ-1 והאקסיומות של פיאנו מ0. רוב הזמן ההגדרה היא מ1, ו0 נוסף כאיבר ניטרלי, ברגע שמשלימים למספרים שלמים (ע"י אקסיומות נוספות, או תהליך גרוטנדיק)
84.94.28.35 23:42, 10 בינואר 2007 (IST)

העוקב ואקסיומות פרגה - שאלה

האם עפ"י האקסיומות של פרגה ניתן להוכיח שאין מספר שהוא שווה לעוקב שלו? --כרוז • שיחה 14:38, 2 בדצמבר 2007 (IST)

האם מערכת פאנו היא אקסיומות פאנו?

כמה וכמה ערכים משתמשים בקישור מערכת פאנו. האם הכוונה לאקסיומות פאנו - קישור אשר מפנה לערך זה? ערןב - שיחה 19:07, 11 ביוני 2008 (IDT)

כן; אני מניח שבעתיד "מערכת פאנו"="אקסיומות פאנו" יזכה לערך משלו. עוזי ו. - שיחה 19:40, 11 ביוני 2008 (IDT)

דהיינו, בינתיים לא ליצור הפניה, או למחוק את ההפנייה הקיימת? (כלומר, למיטב יכולת התחזית שלך, עד כמה העתיד קרוב?) ערןב - שיחה 19:42, 11 ביוני 2008 (IDT)

סידרתי את ההפניות (אני לא מתכנן ערך מורחב בעתיד הקרוב, אם-כי זו עשויה להיות נבואה המפריכה את עצמה). עוזי ו. - שיחה 21:47, 12 ביוני 2008 (IDT)

הגדרת מספר טבעי

כרגע מופיעה בערך ההגדרה הבאה: "מספר טבעי הוא מספר שלם חיובי, המתאר מספר אברים בקבוצה סופית, כמו 1,2,3 או 17." לא נראה לי שההגדרה הזאת נכונה. מה עניין הסופיות לשם? אני מציע: "מספר טבעי הוא מספר שלם חיובי." 85.65.208.60 18:49, 5 ביוני 2010 (IDT)

זאת ההגדרה של מספר טבעי, והסופיות נדרשת על מנת להוציא מההגדרה את מספר האיברים בקבוצות אינסופיות. הביטוי "מספר שלם חיובי" הוא יותר הסבר מאשר הגדרה, ואם אני לא טועה התייחסות אליו בתור הגדרה בודדת תיצור הגדרה מעגלית. Elaz85 - שיחה 17:03, 14 ביולי 2010 (IDT)

חסוי

'רמת הכתיבה מבוססת בשפה גבוהה, מבינים את הכתוב ואני שמח/ה שנכנסתי לכאן. תודה רבה האמינות שלך חשובה לכולנו! :)

משוב מ-9 באפריל 2013

באשר למטרות של המספרים הטבעיים: יש לכתוב מניה - במקום ספירה בכדי לדעת כמה תפוחים על השולחן ספירה אינה מספיקה יש גם למנות את התפוים ובאמצעות התאמה חד-חד ערכית בין שם המספר לכמות העצמים הנמנים ניתן להגדיר את גודל הקבוצה  הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
212.199.205.69 12:11, 9 באפריל 2013 (IDT)

19937

עוד מספר מעניין לאוסף המספרים - 19937. http://primes.utm.edu/curios/page.php/19937.html מאור ש. - שיחה 03:28, 29 ביוני 2013 (IDT)

אני צריך הסבר

לא הבנתי אם אפשר להסביר לי מה הקשר בין מספר ראשון למספר טבעי תודה אני ישמח הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
212.76.97.106 17:53, 25 באוגוסט 2014 (IDT) אההההההם מה קורה 212.76.97.106 17:53, 25 באוגוסט 2014 (IDT) אקסקיוזמי מישהו מחכה לתשובה17:53, 25 באוגוסט 2014 (IDT)

אם ב"מספר ראשון" כוונתך למספר הראשון (בהא הידיעה) בין המספרים הטבעיים, מדובר באפס או אחת (לפי הטעם). מספר ראשוני הוא סוג מיוחד של מספר טבעי, כפי שהערך מסביר. עוזי ו. - שיחה 19:42, 25 באוגוסט 2014 (IDT)

אפס

ההגדרה המקובלת היא "שלם וחיובי", לפי הגדרה זו אפס איננו טבעי, אך קיימת גם הגישה שאפס טבעי, וזה מוזכר בערך. אולי אם כן, יש לציין הגדרה יותר מתאימה שלא תסתור את מה שנאמר בהמשך. כמו כן, אני מכיר שקיימים הסימונים הללו למניעת הבלבול בשימוש בסימן "$\mathbb {N}$":

• $\mathbb {N} _{0}$, לציון שדה הטבעיים כאשר אפס הוא חלק ממנה
• $\mathbb {N} ^{+}$, לציון שדה הטבעיים כאשר אפס איננו חלק ממנה

לעיתים יש חשיבות בהבהרה הזאת ובהבחנה האם אפס חלק מהקבוצה, בהגדרות או בהוכחות. (¯`gal´¯) - שיחה 18:15, 24 בדצמבר 2019 (IST)

הסימונים האלה אינם מקובלים במיוחד. לא הייתי מכניס את השאלה הדרמטית האם אפס טבעי או לא לפסקת המבוא. עוזי ו. - שיחה 21:05, 24 בדצמבר 2019 (IST)

דווקא ראיתי שבגרסה האנגלית התייחסו אל הבעיות הללו. (¯`gal´¯) - שיחה 21:39, 26 בדצמבר 2019 (IST)