שיחה:מספר ראשוני

בעניין

רשימת המספרים המוטעית-

סליחה, הייתי צריכה לבדוק אותה לפני שהכנסתי אותה... לא סומכת יותר על אף אחד!

קישורים לאתר הישן של מעריב

לוקחים את הכתובת http://images.maariv.co.il/channels/13/ART/494/105.html

מכניסים אותה לתיבה באתר http://www.archive.org

ומקבלים את הקובץ כפי שהיה באתר שנעלם http://web.archive.org/web/20030624001210/http://images.maariv.co.il/channels/13/ART/494/105.html

מישהו יכול להוריד את ההגנה על הערך?

??

ההגנה הוסרה. דוד שי 16:09, 18 מרץ 2006 (UTC)

לאאא

מישו יכול לתת כתובת לאתר עם הרבה מספרים ראשוניים?

נסה בויקיפדיה האנגלית. עוזי ו. 15:54, 5 יוני 2006 (IDT)

או כאן http://www.bigprimes.net/ ―79.181.120.28 (שיחה | תרומות | מונה) לא חתם ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

באתר שלי (גלגל לתחתית הדף) תוכל להעביר ערב נעים בצפייה במספרים הראשוניים מגיעים זה אחר זה. ספר לי מה המספר האחרון שהוצג, כי אף פעם לא הייתה לי סבלנות לחכות לסוף. דוד שי - שיחה 23:27, 21 בספטמבר 2009 (IDT)

השאלות הפתוחות

להלן 3 מתוך השאלות הפתוחות המפועות בגוף הערך:

השערת הראשוניים התאומים - האם יש אינסוף מספרים ראשוניים שההפרש ביניהם הוא 2?

האם יש אינסוף מספרים ראשוניים שההפרש ביניהם הוא 2n כאשר n טבעי? (הכללה של ההשערה הקודמת).

האם כל מספר זוגי אפשר לרשום כהפרש של שני מספרים ראשוניים?

אני חושב שההשערה האמצעית מביניהם (אם הבנתי אותה נכון) היא הכללה לא רק של ההשערה הקודמת לה כפי שנכתב, אלא גם של זו שלאחריה, כי זו שלאחריה שואלת אם זה בכלל קיים לכל מספר זוגי, וזו שואלת אם יש א"ס מופעים כאלו לכל מספר זוגי. לכן הייתי גם משנה את הסדר רושם קודם את השלישית ואח"כ את האמצעית, ורושם שזו הכללה של שתי הקודמות. (אורח נטה ללון)

מילים לא מוכרות

מחלקת הסיבוכיות NP.

מה זה? אין אפילו קישור פנימי ומי שלא מכיר מה יעשה?

--Yoavd 15:26, 3 בפברואר 2007 (IST)

הגדרה

אישית אני מוצא את ההגדרה הבאה הרבה יותר יפה:

מספר טבעי המתחלק בשצי מספרים טבעים (ללא שארית) בדיוק, לא יותר ולא פחות.

הרבה יותר גלובאלי.

ההגדרה של מספר ראשוני במתמטיקה, היא מספר שלכל מכפלת מספרים, אם הוא מחלק את המכפלה, הוא מחלק בהכרח את אחד הגורמים , כפי שצויין כדרך אגב ב"הכללות". (למשל 10 אינו ראשוני כי הוא מחלק את 3*5 אך אינו מחלק את 3 ואינו מחלק את 5). מספר אי פריק, הוא מספר שלא ניתן להציגו כמכפלה של שני מספרים טבעיים קטנים ממנו. כאשר מתעניינים בשלמים בלבד, אז אכן יש שקילות בין הדברים, אך כהגדרה, אני סבור שיש לדייק. אמיר

העניין הוא שההגדרה של "מספר ראשוני" כמספר שאין לו גורמים לא טריוויאליים קדמה לזו שמגדירה מספר ראשוני כאיבר ראשוני של חוג השלמים. מכיוון שההגדרות שקולות, זו שניתנת כאן מדוייקת די הצורך. עוזי ו. - שיחה 01:16, 13 ביולי 2008 (IDT)

לגבי המספר 1...

אני לא בטוח בקשר לזה (בגלל זה אני לא עורך את העמוד אלא רק מוסיף הערה לעמוד השיחה... אגב, פעם ראשונה שאני מוסיף משהו לויקיפדיה, אל תהרגו אותי אם אני עושה משהו לא נכון, המערכת הזאת היא מהמערכות הכי לא נוחות שמישהו אי פעם תיכנת, אין לי מושג למה עשו אותה ככה...), אבל זה לא חד משמעי ש1 אינו מספר ראשוני.

למספרים הראשוניים קיימות שתי הגדרות, שאני מכיר:

1. מספר טבעי המתחלק בשני מספרים בדיוק, או מספר שלם שמתחלק בארבעה מספרים בדיוק

2. מספר טבעי n כך שכל מספר x שמחלק אותו מקיים x=n או x=1, או מספר שלם z שמקיים שכל מספר x שמחלק אותו מקיים x=1 או x=-1 או x=n או x=-n

על פי ההגדרה הראשונה, 1 אינו מספר ראשוני. על פי ההגדרה השנייה, 1 מספר ראשוני. על מנת להפוך את ההגדרה הראשונה לזהה לשנייה, מספיק להחליף את המילה "בדיוק" ל"לכל היותר". על מנת להפוך את ההגדרה השנייה לזהה להגדרה הראשונה, אפשר להוסיף n ≠ 1 (או z ≠ 1). בכל מקרה, זה מאוד תלוי במוסכמות וזה לא חד משמעי.

על פי וויקיפדיה האנגלית, פעם החשיבו את 1 כמספר ראשוני, והיום לא מחשיבים אותו ראשוני.

הסיבה שבגללה לא מחשיבים את 1 כראשוני היא על מנת לעשות התאמה למשפט הפירוק, שאומר שכל מספר ניתן לכתיבה _יחידה_ כמכפלה של מספרים ראשוניים, וכמובן שאם מחשיבים את 1 כראשוני אז הכתיבה לא יחידה (כי 1 הוא אדיש כפלי). אבל המשפט הזה בין כה וכה לא מתייחס למספר 1, כי אי אפשר להגיד שאת המספר 1 אפשר לכתוב כמכפלה של מספרים ראשוניים, אם 1 לא ראשוני.

פעם שאלתי מישהו (הוא היה פרופסור למתמטיקה בטכניון, אבל זה לא אומר שהוא לא טעה בקטע הזה...), והוא אמר לי שמתמטיקאים אירופאים בדרך כלל מחשיבים את 1 כמספר ראשוני, לעומת מתמטיקאים אמריקאים שלא מחשיבים את 1 כמספר ראשוני. משהו כזה, לא אני לא סגור על זה (זה היה מזמן, אני לא זוכר מה הייתה התשובה המדוייקת שלו...)

בקיצור... אם מישהו יכול לוודא את העניין הזה זה יהיה נחמד (או לכתוב בערך שזה לא חד משמעי)

גם לי זכור שפעם 1 נחשב ראשוני כאשר ההגדרה לראשוני היתה בלשון עממית "מתחלק רק באחד ובעצמו", בלי הגבלה שה"עצמו" יהיה ה"אחד"... אבל כדאי שיהיה מקור לכך, שלא נכניס אגדה אורבנית בטעות לערך... ;) חיים ק • שיחה • תרמו לערך הזה • א' בחשוון ה'תשע"ו • 15:18, 14 באוקטובר 2015 (IDT)

השאלה האם 1 "באמת" ראשוני או לא היא חסרת משמעות. יש עניין מסויים בהתייחסות אליו לאורך ההיסטוריה (נדמה לי שאצל גולדבך הוא נחשב לראשוני). מבחינה מודרנית, הראשוניות של מספרים שלמים היא מקרה פרטי של מושגים כלליים יותר, ואם לא רוצים לסבך כל דבר ביוצאי דופן, ברור ש-1 לא "אמור" להיות ראשוני. עוזי ו. - שיחה 21:28, 14 באוקטובר 2015 (IDT)

ההוכחה של אוקלידס

האם מוכרח להיות שכפולה של כל הראשוניים ועוד אחד נותן מספר ראשוני? (אמנם בדקתי את זה עם כמה מספרים נמוכים וזה יצא נכון במקרה אבל זה בטח לא הוכחה במובן המתמטי), אולי יותר נכון לומר שהכפולה של כל הראשוניים ועוד אחד היא לכל פחות כפולה של ראשוניים שאינם ברשימה? אשמח לשמוע דעת מומחה. תודה. --יוסי א. 18:13, 21 בינואר 2008 (IST)

נכון יכול להיות שזו כפולה של מספרים ראשוניים שאינם ברשימה, אבל זאת עדיין סתירה להנחת היסוד: ההנחה היתה שיש מספר סופי של מספרים ראשוניים כלומר שאין מספרים ראשוניים שלא נמצאים ברשימה. תיקנתי את ההוכחה בהתאם. טוקיוני 19:51, 21 בינואר 2008 (IST)

: יש אכן דוגמה נגדית קצרה למדי: 2 * 3 * 5* 7 * 11 * 13 + 1 = 30031 = 59 * 509 . אלגוריתמיקאי 20:01, 21 בינואר 2008 (IST)

כפי שכתוב בערך, "ברור שלכל מספר פריק יש גורמים ראשוניים". כעת, "נניח שיש רק מספר סופי של ראשוניים. נכפיל אותם זה בזה ונוסיף למכפלה 1. התוצאה שקיבלנו נותנת שארית 1 בחלוקה לכל אחד מהראשוניים, ולכן היא אינה מתחלקת באף אחד מהם. אבל המכפלה גדולה מכל אחד מן הראשוניים, ולכן היא מהווה ראשוני חדש" משום שהיא אינה מתחלקת באף מספר ראשוני. כך, ולא "מכפלה של מספרים ראשוניים חדשים" (מניין לוקחים את אלה?).

זו הוכחה בדרך השלילה, וסתירה אפשר לנסח בדרכים רבות. זו לא סיבה לטעון כמה טענות שקריות - יש להגיע לסתירה בדרך הקצרה ביותר. עוזי ו. 20:18, 21 בינואר 2008 (IST)

אבל עוזי, המשפט "ולכן היא מהווה ראשוני חדש" נראה לך נכון? הלא יש דוגמאות של כפולה של מספרים ראשונים ועוד אחד שאינו נותן מספר ראשוני. ההוכחה בסדר גמור אבל המסקנה לא ברורה לי. ייתכן מצב שקבלנו מספר פריק שאינו כפולה של אף אחד מהראשוניים שברשימה, משמע שהוא כפולה של מספרים ראשוניים שאינם ברשימה, לא כך? --יוסי א. 21:32, 21 בינואר 2008 (IST)

אולי הניסוח "חדשים" לא מוצלח במיוחד, הוא מתכוון למספרים ראשוניים שלא קיימים ברשימה. אני לא מבין איפוא הבעיה. טוקיוני 21:39, 21 בינואר 2008 (IST)

הבעיה היא שעל פי ההנחה, אין מספרים ראשוניים שלא נכללים ברשימה. לכן, במקום להציע קיומם של כאלה, עדיף לומר שההנחה שגויה. ‏odedee • שיחה 21:59, 21 בינואר 2008 (IST)

ניסוח שלדעתי יתקבל על דעת כולם יהיה: ""נניח שיש רק מספר סופי של ראשוניים. נכפיל אותם זה בזה ונוסיף למכפלה 1. התוצאה שקיבלנו נותנת שארית 1 בחלוקה לכל אחד מהראשוניים, ולכן היא אינה מתחלקת באף אחד מהם. אבל המכפלה גדולה מכל אחד מן הראשוניים, ולכן, בהתחשב בהנחה שאנו מכירים את כל המספרים הראשוניים, היא מהווה ראשוני חדש"

זהו סירבול מיותר. ההוכחה הנוכחית היא נכונה לחלוטין. לכל היותר כדאי אולי להוסיף קישור לערך שיסביר על הוכחות בשלילה. עריכה: בעצם יש כבר קישור כזה. לירן (שיחה,תרומות) 22:14, 21 בינואר 2008 (IST)

כתוב: נניח שיש רק מספר סופי של ראשוניים. כל מי שההנחה הזו מצליחה לבלבל אותו הבין את הההוכחה. עוזי ו. 22:17, 21 בינואר 2008 (IST)

כן. אם יש רק מספר סופי של ראשוניים, ו-N הוא המכפלה של כולם, אז N+1 ראשוני. עוזי ו. 22:18, 21 בינואר 2008 (IST)

במשפט אחד הבהרת את הנקודה. כעת נפל האסימון. תודה לכולם. --יוסי א. 23:37, 21 בינואר 2008 (IST)

מדוע המספרים השליליים אינם ראשוניים?

למה השליליים לא ראשוניים? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

ברמה הבסיסית יותר, כי ההגדרה של הראשוניים מתבססת על מספרים טבעיים, ועם הגדרה לא מתווכחים. ברמה פרקטית, איזה שינויים אתה חושב שיהיו בקרב ה"ראשוניים השליליים" בהשוואה ל"ראשוניים החיוביים"? ‏odedee • שיחה 21:00, 20 בינואר 2010 (IST)

הם כן: ראה בפסקה מספר ראשוני#הכללות. עוזי ו. - שיחה 08:59, 21 בינואר 2010 (IST)

למה 1 לא?

מישהו שאל את זה למעלה והעלה השערות, אבל האם מישהו יודע, מעבר להגדרה עצמה, מדוע 1 לא נחשב ראשוני? • רוליג • שיחה • אמצו חתול 02:16, 27 בספטמבר 2010 (IST)

כפי שנאמר למעלה ראיית 1 כראשוני תקלקל את המשפט היסודי של האריתמטיקה. זו סיבה מצוינת שלא לראותו כראשוני. כיוון שהגדרת הראשוניים נעשתה בעת העתיקה, ספק אם ניתן למצוא מידע על שיקולי יוצריה (מישהו מחק את דפי השיחה...). דוד שי - שיחה 06:58, 27 בספטמבר 2010 (IST)

שאלה טכנית לגבי בדיקת ראשוניות

בבדיקת ראשוניות ניסיונית הכוונה לבדיקת כל המספרים האי-זוגיים הגדולים מ-2 ועד לשורש או באמת כל המספרים עד לשורש (כולל הזוגיים)?

אין טעם לבדוק חלוקה בזוגיים גדולים מ-2, כי די בבדיקת חלוקה ב-2. דוד שי - שיחה 15:12, 20 בנובמבר 2010 (IST)

למיטב הבנתי אין צורך לבדוק גם את המספרים הפריקים המתחלקים ב3, ב5, ב7 וכו'... כלומר, לפי מה שכתוב בערך, במספרים קטנים (כאשר מספרים גדולים נחשבים מספרים בעלי עשרות ספרות, גם לפי המובא בערך, הגדרה הניתנת לוויכוח בפני עצמו) בודקים את החלוקה בכל המספרים עד לשורש המספר הנבדק, אבל במספרים גדולים מספיק לבדוק רק את הראשוניים עד לשורש. רציתי לתקן בערך עצמו אבל תהיתי שמא אני לא מבין משהו בסיסי, אז באתי לשאול כאן... (התיקון שאמור להיות לדעתי: בכל מקרה לבדוק רק את החלוקה בראשוניים עד השורש. לדוגמה כדי לבדוק אם 117 ראשוני מספיק לבדוק אם הוא מתחלק ב2, 3, 5, 7) חיים ק • שיחה • תרמו לערך הזה • א' בחשוון ה'תשע"ו • 15:12, 14 באוקטובר 2015 (IDT)

הנפה של ארטוסתנס

מאיזושהי סיבה האנימציה באיור לנפה של ארטוסתנס לא תקינה (לפחות אצלי, אני משתמש בגוגל כרום).

אני רואה פשוט בלוק אפור של מספרים משתיים עד מאה ועשרים. זה בהחלט עשוי לבלבל את מי שלא מבין את הנושא. זה נראה אותו דבר בערך הנפה של ארטוסתנס ורק בדף התמונה זה תקין: http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:Animation_Sieve_of_Eratosth-2.gif

אודי רז - שיחה 18:40, 31 בינואר 2011 (IST)

תיקנתי. דוד שי - שיחה 19:10, 31 בינואר 2011 (IST)

דוד, אתה איש לעניין. אני מאוד מעריך אותך. אודי רז - שיחה 00:09, 16 בפברואר 2011 (IST)

נוסחא להפקת מספרים ראשוניים על פי אוילר

בספר "המוזיקה של המספרים הראשוניים" (עמוד 292) סופר על כך שאוילר מצא נוסחא שנותנת המוני מספרים ראשוניים. לא את כולם, אבל המונים. מה הנוסחא הזו? רן כהן • שיחה 12:36, 23 במאי 2014 (IDT)

אני מנחש שהכוונה לפולינום $\ n^{2}-n+41$, שנותן ערכים ראשוניים עבור n=1,...,40 (הסיבה לנס הזה היא שמספר המחלקה של $\ \mathbb {Q} [{\sqrt {-163}}]$ הוא 1; $\ 163=4\cdot 41-1$ הוא הראשוני הגדול ביותר עם התכונה הזו). עוזי ו. - שיחה 13:20, 23 במאי 2014 (IDT)

כמה מאכזב. הייתי בטוח שהכוונה ב"המונים" היא למליונים, לא 40... רן כהן • שיחה 14:15, 23 במאי 2014 (IDT)

הפולינום הזה קרוב מאד לשיא המודרני עבור פולינומים במשתנה אחד - [1].

מאידך יש פולינום (בכמה משתנים) שכל הערכים החיוביים שלו הם ראשוניים, וכל מספר ראשוני מתקבל באופן הזה. עוזי ו. - שיחה 15:09, 23 במאי 2014 (IDT)

נוסחא עם 26 משתנים שרוב הערכים שלה (לצערנו) שליליים (שגם עליה נכתב בעמוד 291)? רן כהן • שיחה 18:27, 23 במאי 2014 (IDT)

אכן. לא קשה להוכיח את קיומו של הפולינום הזה בהסתמך על הפתרון של הבעיה העשירית של הילברט. ראה גם קבוע מילס לפונקציה נוספת (שאמנם לא ניתן לחשבה ביעילות) שמפיקה ראשוניים. דניאל • תרמו ערך 23:00, 27 במאי 2014 (IDT)

מספר ראשוני גדול חדש

22 מיליון ספרות עשרוניות לעומת "רק" 17 מיליון ספרות עשרוניות לקודם.[2]. עידן ד - שיחה 09:31, 21 בינואר 2016 (IST)

עודכן. תודה. בורה בורה - שיחה 09:43, 21 בינואר 2016 (IST)

אני חושב שיש סתירה בהוכחת ראשוניות

"כדי להוכיח שמספר נתון אינו ראשוני, די להציג פירוק שלו לשני גורמים. מכאן שזיהוי מספרים לא ראשוניים הוא בעיה שהיא לפחות במחלקת הסיבוכיות NP"."גם בדיקה האם מספר הוא ראשוני שייכת ל-NP" "בשנת 2002 הוכיחו שלושת החוקרים Agrawal Kayal Saxena שהוכחת ראשוניות שייכת למחלקת הסיבוכיות P." "לפיכך, גם הבעיה הדואלית היא ב-P (האם מספר אינו ראשוני)."

אני חושב שהסתירה מדברת בעד עצמה... אני בטוח ב99.9 אחוז שהוכחה של האם מספר הוא ראשוני היא בP, אבל אני חושב שעדיף שמישהו שיודע את זה בוודאות יתקן (או שמישהו יתקן לכך שההוכחה היא בP, או שמישהו יתקן את הניסוח המטעה). רן כהן • שיחה 14:56, 4 ביוני 2016 (IDT)

אני לא רואה סתירה. NP מכילה את P. דניאל 18:53, 4 ביוני 2016 (IDT)

זה ידוע, אז לא "סתירה" אלא "אי דיוק". זה שקול ללהגיד "ממדידות שנעשו התגלה שבמדינת ישראל יש מ5 מיליארד אנשים. בשנת 2002 נעשו מדידות ונתגלה שבמדינת ישראל יש 7 מליון אנשים". אתה תגיד ש5 מיליארד אנשים מכיל 7 מיליון אנשים אז אפשר להשאיר את המשפט? מה גם שאנו מסכנים את כל מי שייטרח לקרוא רק את המשפט הראשון ויפספס את המשפט האחרון.

צריך לכל הפחות להכניס איזה מילה מסתייגת בפתיחת הפסקה. רן כהן • שיחה 09:36, 5 ביוני 2016 (IDT)

יש מילת הסתייגות: לפחות. דניאל 10:55, 5 ביוני 2016 (IDT)

המלה הזו מיותרת ומבלבלת. הפסקה אומרת דבר די פשוט: הבעיה נמצאת ב-NP מסיבות שאפשר להסביר במפורש; ולמעשה היא אפילו ב-P. עוזי ו. - שיחה 11:42, 5 ביוני 2016 (IDT)

Agrawal Kayal Saxena

"הוכיחו שלושת החוקרים "Agrawal Kayal Saxena"

האם יש עליהם ערכים? מה השמות המלאים?

דב ט. - שיחה 10:41, 7 באפריל 2019 (IDT)

סביר יותר לכתוב על האלגוריתם: . עוזי ו. - שיחה 11:04, 7 באפריל 2019 (IDT)

יש בעברית, ויש גם ערך לארגוואל. שילבתי בערך בתוספת שמות החוקרים בעברית. אני רואה שיש (והיתה גם קודם) חפיפה עם התייחסות לאותו אלגוריתם בסוף הסעיף הבא. אודה אם תעיף מבט. דב ט. - שיחה 12:34, 7 באפריל 2019 (IDT)

נראה לי בסדר. עוזי ו. - שיחה 14:35, 7 באפריל 2019 (IDT)

הראשוניים יוצרים את הטבעיים

כשמדברים על ליצור מספרים באמצעות מכפלה, זה כולל את האפשרות להסתפק ביוצר אחד (ללא פעולת כפל), וכך לקבל את הראשוניים עצמם; וגם את האפשרות להסתפק באפס יוצרים, וכך לקבל את 1 (מכפלה ריקה). עוזי ו. - שיחה 11:52, 26 ביוני 2022 (IDT)

לע"ד ראוי לציין את האפשרויות האלה בערך (אולי בסוגריים). גדי ו. (שיחה) 12:26, 26 ביוני 2022 (IDT)

בערך כפל לא מוגדר הרעיון של כפל איבר יחיד או כפל של 0 איברים. אם זה לא מופיע שם, זה צריך לפחות להופיע כהרחבה של המונח כאן. גדי ו. (שיחה) 13:56, 26 ביוני 2022 (IDT)

צריכה להיות הערה על זה. אני חושב שהיא שייכת לכאן (וגם למקומות שבהם מדברים על יוצרים של חבורה). עוזי ו. - שיחה 21:40, 26 ביוני 2022 (IDT)

דיווח שאורכב ב-24 בדצמבר 2022

דיווח מהדף ויקיפדיה:דיווח על טעויות

יש מתמתיקאי שמצא לפני כמה שנים את הדרך לזיהוי וודאי למספר ראשוני וזכה בכך. ראוי שתציינו מיהו (לא מצאתי, אך ידוע שיש)

כתוב: "בשנת 2002 הציגו מנינדרה אגרוול, נירג' קייל וניטין סקסנה אלגוריתם פולינומי להוכחת ראשוניות, הנקרא על שמם מבחן AKS לראשוניות." אם הכוונה למשהו אחר, נא להסביר באופן יותר ספציפי. פוליתיאורי - שיחה 21:21, 22 בדצמבר 2022 (IST)