שיחה:מרחב בנך

האם אפשר לשנות את השם למרחב בנך? כך זה מופיע בספר אנליזה פונקציונלית של לינדנשטראוס, וייס ופזי. חיפוש ב-google של האן בנך, מראה ניצחון מוחץ של בנך. אם אין התנגדות, אני אשנה את השם. אבינעם 20:01, 15 מרץ 2005 (UTC)

אין לי התנגדות. אני פשוט רגיל לכתוב באנאך עם 2 אלפים. MathKnight 20:24, 15 מרץ 2005 (UTC)

אי-דיוק

נאמר בדף: "כל גוף קמור פתוח וסימטרי סביב אפס הוא כדור יחידה...." -- וצריך להיות "כל גוף קמור בעל פנים לא ריק וסימטרי סביב אפס....". כדור יחידה של נורמה לעולם אינו פתוח. כדאי לתקן את זה. yossilonke 17:07, 21 באוגוסט 2006 (IDT) יוסי לונקה

הוספתי "בעל פנים לא ריק". את הסיפא של המשפט לא הבנתי... כדי לחתום יש לרשום ~~~~. להתראות, אבינעם 17:09, 21 באוגוסט 2006 (IDT)

יש למלים "כדור יחידה" שתי משמעויות אפשריות - הכדור הפתוח, והכדור הסגור. הכדור הפתוח תמיד פתוח (והכדור הסגור עשוי להיות פתוח במרחב מטרי כללי, אבל לא במרחב נורמי). עוזי ו. 17:28, 21 באוגוסט 2006 (IDT)

נכון שאפשר להבדיל בין כדור היחידה הסגור, לכדור היחידה הפתוח. אלא שהעוסקים במרחבי בנך, משתמשים במושג "כדור היחידה" סתם, ללא תוספת "סגור" או "פתוח", וכוונתם תמיד לכדור הסגור, אלא אם כן ברצונם לציין אחרת. דעתי היא שעדיף לנסח במושגים של כדור היחידה הסגור, ולהשתמש בכל מקום במושג "כדור-יחידה" במשמעות של הסגור, אלא אם כן יש צורך מיוחד בפתוח (ובדרך כלל אין)

ועדיין, הניסוח בדף הדוגמאות אינו מדויק. הכרחי לציין שלגוף הקמור יש פנים לא ריק. אם לוקחים מעגל פתוח סביב האפס בשלושה מימדים, הרי זו קבוצה פתוחה, קמורה, וסימטרית סביב האפס, אך אין נורמה בשלושה מימדים שזהו כדור היחידה הפתוח שלה. התנאי "פנים לא ריק" הכרחי והוא מוכרח להיות כתוב שם. אני מציע שהכותבים יעיינו בספרות.

יוסי לונקה 00:55, 22 באוגוסט 2006 (IDT)

ליוסי - הוספתי את ה"פנים לא ריק". אגב - אתה יכול להוסיף בעצמך... להתראות, אבינעם 01:08, 22 באוגוסט 2006 (IDT)

במקרה הזה נוח יותר לנסח עבור כדור היחידה הפתוח. כקבוצה פתוחה (בטופולוגיה הנורמית של המרחב האוקלידי), הגוף הקמור שעליו מדובר שווה לפנים של עצמו, ולכן אין צורך לציין שהפנים לא ריק. המעגל אינו קבוצה פתוחה (הוכחה: הפנים שלו ריק). עוזי ו. 01:19, 22 באוגוסט 2006 (IDT)

עוזי, אמנם מתמטיקה הינה מדע מדויק של הגדרות מדויקות, אבל עדיין, כאשר מדברים מתמטיקה, מדברים על אובייקטים 'טבעיים'. לי אישית לקח המון שנים להבין מה זה 'טבעי' במתמטיקה. ולענייננו. להגיד לי שמעגל היחידה אינו פתוח כי הפנים שלו בשלושה מימדים הוא ריק, זה בדיוק הענין. נכון שפורמלית אתה צודק, אלא שאתה מדבר על אובייקטים פורמליים, והמתמטיקה איננה מעניינת כשמדברים רק על אובייקטים פורמליים. להגדיר את כדור היחידה על ידי שימוש בכדור היחידה הפתוח, כפי שנעשה בדף הדוגמאות, הוא אולי פורמלית נעדר שגיאות, אבל אינו עושה שירות טוב למתמטיקה. קח למשל, כדוגמה את הספר Classical Banach Spaces של לינדנשטראוס וצפרירי. בכרך הראשון, מיד לאחר תוכן העניינים, ישנו סעיף הנקרא Standard Definitions, Notations and Conventions. שים לב, שבערך באמצע הדף, כתוב כך:

In a Banach space $X$ we denote the ball with center $x$ and radius $r$ i.e. $\{y;||y-x||\leq r\}$, by $B_{X}(x,r)$. The unit ball $B_{X}(0,1)$ of $X$ is denoted also by $B_{X}$

מה אנו למדים מכך? שגדולי המומחים בעולם במרחבי בנך משתמשים במינוח "כדור היחידה" בהא הידיעה ( The unit ball) כדי לציין את הכדור הסגור דווקא. ומדוע את הכדור הסגור דווקא, ולא את הכדור הפתוח? ומדוע לא להזכיר כי יש גם כדור פתוח? משום ענין הטבעיות. כדור היחידה הסגור דווקא, הינו האובייקט הטבעי, ולא הפתוח. ומדוע הוא הטבעי? משום שחלק מהמבנה הטבעי של מרחבי בנך נעוץ בזה, שפונקציונלים לינאריים חשובים מקבלים את המקסימום שלהם בכדור היחידה. כמובן, שהמקסימום לא מתקבל בכדור היחידה הפתוח, ועל כן הוא פחות טבעי, וממילא פחות בשימוש. עד כדי כך פחות בשימוש, שויקיפדיה הינו המקור היחידי בעולם, כנראה, שמגדיר כדור יחידה של נורמה על ידי כדור היחידה הפתוח.

יוסי לונקה 16:27, 22 באוגוסט 2006 (IDT)

Fortunately we don't have to "define the unit ball" - there are two kinds, the open one and the closed one. In some cases one will use the open ball, and in others, the closed ball will be used. Both are equally entitled to be called "the unit ball", and if there is any risk of misunderstanding, one should be clear about which one is being referred to. In our case it will be strange to claim that "the open unit ball" is, among other properties, open, and therefore I preferred the explicit description over a name tag. It makes no sense to completely avoid the usage of open balls in Banach spaces, just because closed balls are more frequent. Uzi V. 14:33, 25 באוגוסט 2006 (IDT)

בעיה בערך

פעם אחת כתוב $L_{p}(X)$ ובפעם אחרת כתוב $L^{\infty }(X)$ האם שניהם צריכים להיות למעלה או למטה? Nanoo - שיחה 20:54, 8 במאי 2012 (IDT)

מרחב וקטורי טופולוגי

כשמישהו ירצה לכתוב על מרחבים וקטורים טופולוגיים באופן כללי. עוזי ו. - שיחה 03:33, 4 ביוני 2023 (IDT)