שיחה:פונקציית קורי

בשביל מה זה טוב? דניאל • תרמו ערך 20:10, 11 באפריל 2012 (IDT)

למשל בנגזרת והפונקציה הנגזרת. אפשר לחשוב על הפונקציה המתאימה לכל f פונקציה ממשית ו-x את $f'(x)$ כפונקציה מ-$(\mathbb {R} \to \mathbb {R} )\times \mathbb {R}$ ל-$\mathbb {R}$ כפונקציה שקודם כל מקבלת את f, מחשבת את הפונקציה הנגזרת $f'$ ואז מציבה את x ב-$f'$, כלומר: $(\mathbb {R} \to \mathbb {R} )\to (\mathbb {R} \to \mathbb {R} )$, כלומר: היא מתאימה לפונקציה פונקציה שמקבלת פונקציה ממשית ומחזירה פונקציה ממשית אחרת (הפונקציה הנגזרת). כמו הרבה דברים בלוגיקה (ובפרט תחשיב למדא) משתמשים בזה הרבה מבלי לקרוא לזה כך ומבלי לשים לב לכך. בברכה, MathKnight (שיחה) 20:26, 11 באפריל 2012 (IDT)

הרושם שלי שמדובר סתם במשחקי סימון שלא נושאים בחובם שום חידוש. הטרנספורמציה הזו טריוויאליות למדי. השאלה היא האם היא שינוי הזווית הזה מאפשר לנו לעשות משהו שלא היה טריוויאלי בזווית הקודמת. אחרת, מה הטעם? תוכל לתת דוגמה למאמר שבו משתמשים בפונקציית קורי באופן טבעי?

אגב, ההגדרה הנוכחית די מבלבלת. הייתי מוסיף הגדרה פשוטה למי שלא יודע איך עובד תחשיב למבדא. אפשר ככה: לכל $f:A\times B\to C$, הפונקציה $f^{\mathrm {Cu} }:A\to (B\to C)$ היא $f^{\mathrm {Cu} }(a)=f(a,x)$. מה שאגב מדגיש את הטענה שלי שמדובר סתם בשינוי שמות.

עוד הערה: לא הייתי אומר על הפונקציה הזו ש"גילו" או "המציאו" אותה. זה רעיון די טריוויאלי שפשוט לא טרחו לקרוא לו בשם. האנשים המצויינים הם כנראה הראשונים שמצאו את העיסוק בה לא טריוויאלי (ואני שוב שואל. למה?). דניאל • תרמו ערך 20:38, 11 באפריל 2012 (IDT)

הרבה דברים הם רעיונות טריוויאליים, אבל במתמטיקה, ובפרט בלוגיקה מתמטית, יש לרשום במפורש כל הנחה שנעשה בשימוש, אפילו אם שימוש לא מפורש. למשל: כאשר מוכיחים שמ-"A -> B" ו"B -> C" נובע "A -> C", אומרים: "יהי A, אזי מ-A->B נובע B, ואז מ-B->C נובע C", ואז עוצרים. בפועל, למרות שלא מציינים זאת במפורש, משתמשים במספר עקרונות לוגיים בתחילת וסוף ההוכחה (למשל: העיקרון שאם הנחנו A בנוסף לסט ההנחות והוכחנו מכך C, זה אומר שמההנחות נובע שמ-A נובע C). בשום טקסט מתמטי לא תראה הצהרה מפורשת על העיקרון הזה למעט טקסטים ריגורוזיים בלוגיקה מתמטית (למשל: ספר הלימוד של פרופסור אברון, שמצוטט בערך). לא משנה כמה העיקרון נראה טריוויאלי, מדובר במושג שקיים במתמטיקה (הוא מופיע בספר לימוד אוניברסיטאי וגם בוויקיפדיה באנגלית) ולפי הספר של אברון יש לו גם שימוש במדעי המחשב ושפות פורמליות. בברכה, MathKnight (שיחה) 20:57, 11 באפריל 2012 (IDT)

מתמטיקה היא לא סתם אוסף של טענות פורמליות. מבין כל הטענות הפורמליות המטרה היא לברור את אלו שהן בעלות משמעות שחורגת מעצם קיומן. האם בספר של פרופ' אברון חוזרים להתייחס לנושא? דניאל • תרמו ערך 21:10, 11 באפריל 2012 (IDT)

נראה לי שכן, אבל כאשר אסיים לקרוא אותו, אתן לך תשובה מפורשת. ראה גם את הערתו של לירן. בברכה, MathKnight (שיחה) 21:20, 11 באפריל 2012 (IDT)

ההתאמה הזאת באה לידי ביטוי למשל בעובדה שפונקטור המכפלה הטנזורית הוא צמוד לפונקטור ה Hom, כלומר לעובדה שיש איזומורפיזם של מודולים $\,Hom_{A}(M\otimes _{B}N,K)\cong Hom_{B}(M,Hom_{A}(N,K))$. לירן (שיחה,תרומות) 21:12, 11 באפריל 2012 (IDT)

עדכון

MathKnight, כבר סיימת לקרוא את הספר? ראית אם יש עוד התייחסות? תוכל להצביע על מאמר שמתמש במונח הזה? ההערה של לירן הגיונית אבל זו נראית לי הצדקה זניחה לקיום מונח עצמאי. דניאל • תרמו ערך 22:50, 12 ביוני 2012 (IDT)

עדיין לא סיימתי לצערי. נאלצתי לקחת הפסקה בקריאה בשל חובות אחרות דחופות יותר. נכון לפרק על קומבינטוריקה כללית, הוא לא משתמש בזה. בברכה, MathKnight (שיחה) 22:59, 12 ביוני 2012 (IDT)