שיחת פורטל:מתמטיקה/חידה/19
פתרון לחידת הבונוס: נו, באמת. אם הוא עף במהירות 200 קמ"ש, אחרי שעה הוא עבר 200 ק"מ... הלל • שיחה • תיבת נאצות 10:19, 17 בדצמבר 2007 (IST)
- זאת לא היתה השאלה, השאלה הייתה איפה הוא יהיה אחרי שעה! טוקיוני 10:30, 17 בדצמבר 2007 (IST)
- כן, רק עכשיו שמתי לב... הלל • שיחה • תיבת נאצות 10:31, 17 בדצמבר 2007 (IST)
בכדי לראות בצורה ברורה את פתרון החידה, כפי שטוקיוני כתב, הופכים את חץ הזמן כך שהכל יקרה בדיוק להפך. כעת נוצר מצב זהה לחידה המקורית עם הרכבות, בה החל הזבוב את תנועתו בתחילתה של רכבת כלשהי וסיים את תנועתו בצורה קצת מחרידה בנקודת מרכז 200 הק"מ של מסלול התנועה. ככה ניתן לראות בפשטות כי לאחר מעוף של שעה (או 200 ק"מ), יימצא הזבוב בדיוק מעל פנסיה הקדמיים של אחת המכוניות. הבעיה הנוצרת בחידה הזו היא להבין בתחילתה של איזו מכונית, שכן זה תלוי בבחירתו של הזבוב לכיוון התנועה הראשון. כפי שכתב costello - ג'ון פון ניומן הבא (: - מכיוון שהמכוניות התחילו מנקודה משותפת קשה מאוד (או בלתי אפשרי) להגדיר שבריר זמן כלשהו שבו עשה הזבוב את תנועתו הראשונה לכיוון אחת המכוניות.
פתרון לבונוס?[עריכת קוד מקור]
| פתרון | |
|---|---|
|
הערה קטנה[עריכת קוד מקור]
נכון שזו חידה מתימטית והכל היפוטטי וכו' אבל אפשר לספר סיפור "קצת" יותר משכנע. במקום שתי רכבות שהולכות להתנגש (אלוהים ישמור!) וזבוב שטס ביניהן (ב-150 קמ"ש, יפה לו!) למה לא לשנות קצת את הסיפור כך שיהיה לדוגמא גנב שרץ בין שני שוטרים לאורך הרחוב או עכבר שרץ בין שני חתולים שסוגרים עליו, עם מהירויות מתאימות. לא?
חידת הבונוס[עריכת קוד מקור]
פתרון לחידת הבונוס:לדעתי הפתרון אינו נכון, נתחיל בתסריט ההפוך, שתי המכוניות נוסעות זו אל זו ממרחק 200 מטר והזבוב עף מאחת לשניה במהירות כפולה, חשבון פשוט יבהיר שבכל ׳מהלך׳ של הזבוב ממכונית אחת לשניה יתקצר מסלולו בשתי שליש (חלקו את המסלול לשלוש, הזבוב יספיק שתיים ובזמן הזה הרכב ממול יספיק שליש אחד, והרכב מאחור גם כן שליש). עכשיו נסו לחשב כמה פעמים הזבוב יפגש עם המכוניות. התשובה היא אינספור פעמים ! כי הרי גם בננומטר האחרון עדיין ישאר לו שליש ואח״כ שישית וכן הלאה. אם כן מצד אחד ברור שהמכוניות יפגשו (מלשון פגוש של מכונית), ומצד שני גם ברור שהזבוב יעשה בזמן הזה אין ספור סיבובים. עכשיו נחשוב על שני מקרים,בראשון הזבוב מתחיל בצמוד למכונית, ובשני הוא מתחיל באמצע ,הרי יוצא שבכל נקודת זמן הם לא יהיו בדיוק באותו מקום.לכן חייב להיות שבהרצת הסרט הפוך כל אחד מהם יגיע למקום ממנו יצא. לכן התשובה היא שמכיוון שהזבוב עושה אין ספור סיבובים ״אי אפשר״ לדעת איך הוא סיים ,ובהפוך, איך הוא התחיל(גם כאן אינספור).אבל ברור שהכל תלוי בהתחלה .ולא יכול להיות ששני זבובים יתחילו מעופם בדיוק במקביל , ויגיעו כל אחד למקום שונה . לסיכום. זה בכלל פרדוקס איך המכונית מוחצות אותו,הרי הוא קודם צריך להסתובב אין ספור פעמים.לכן אי אפשר להוכיח שבהפוך הוא יגיע לאותו מקום ממנו יצא ,כי אנחנו עדיין לא יודעים איך נמחץ. --בנימין21 - שיחה 00:18, 13 בספטמבר 2011 (IDT)