שיטת האב

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במדעי המחשב, שיטת האב (Master Theorem) משמשת לפתרון נוסחאות נסיגה של זמן ריצה/זיכרון של אלגוריתמים. כלומר, בהינתן נוסחת נסיגה לזמן ריצתו של אלגוריתם, ניתן להשתמש במקרים מסוימים בשיטה כדי למצוא חסם אסימפטוטי הדוק לזמן הריצה של האלגוריתם כולו. יתרון השיטה בכך שהיא ניתנת ליישום במגוון רחב של מקרים ומספקת פתרון מיידי, כמעט ללא חישוב.

תיאור השיטה[עריכת קוד מקור | עריכה]

בהינתן נוסחת נסיגה מהצורה:

T(n) = a T\left(\frac{n}{b}\right) + f(n)  \;\;\;\; \emph{where} \;\; a \geq 1 , b > 1

ניתן למצוא חסם הדוק אסימפטוטית באחד משלושת המקרים הבאים:

  • מקרה א':
f(n) = O\left( n^{\log_b a - \varepsilon} \right) \rightarrow T(n) =\Theta\left( n^{\log_b a} \right) \;\;\;\; \emph{where} \;\; \varepsilon > 0
  • מקרה ב':
f(n)=\Theta\left( n^{\log_b a} \right) \rightarrow T(n) =\Theta\left( n^{\log_b a} \log(n)\right)
  • מקרה ג':
f(n) =\Omega\left( n^{\log_b a + \varepsilon} \right), a f\left( \frac{n}{b} \right) \le c f(n) \rightarrow T(n) = \Theta(f(n))\;\;\;\; \emph{where} \;\; \varepsilon > 0, c<1

השיטה פועלת גם עבור \left\lfloor \frac{n}{b} \right\rfloor\, ו-\left\lceil \frac{n}{b} \right\rceil\,.

P Computer-science.png ערך זה הוא קצרמר בנושא מדעי המחשב. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.