שער הדמר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת האינפורמציה הקוונטית שער הדמר הוא שער קוונטי המממש טרנספורמציה על קיוביט יחיד, הקרויה על שם המתמטיקאי הצרפתי-יהודי ז'אק הדמר.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

הטרנספורמציה ניתנת לרישום בתור המטריצה H = \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}.

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

הפעלת שער הדמר על אוגר קוונטי של קיוביט בודד במצב |x\rangle= {\alpha \choose \beta} יגרום לשינוי מצב האוגר ל

H|x\rangle= \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}{\alpha \choose \beta}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\left(\alpha+\beta\right)|0\rangle + \left(\alpha-\beta\right)|1\rangle\right].

לפיכך

H|0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)
H|1\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle - |1\rangle)

הרחבה ל n קיוביטים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הפעלת השער על אוגר בעל n קיוביטים, שקולה להפעלת H על כל אחד מהקיוביטים בנפרד. נסמן ב H^{\otimes n} את השער עבור n קיוביטים.

H^{\otimes n}\equiv H\otimes H\otimes\ldots\otimes H .

הפעלת השער על אוגר קוונטי במצב |x\rangle כאשר x\in\{0,1\}^n משנה את ערך האוגר לפי הנוסחא שלהלן

H^{\otimes n}|x\rangle=\frac{1}{\sqrt{2^n}}\left(\sum_{i=0}^{2^n-1}(-1)^{x\cdot i}|i\rangle\right)

כאשר x\cdot i הינה המכפלה הסקאלרית של ייצוג x ו i כמחרוזות בינאריות. במילים אחרות,אם נייצג את x כמחרוזת באורך n, x\equiv x_0,x_1,\ldots,x_{n-1} וכנ"ל לגבי i, אזי x\cdot i= \oplus_{k=0}^{n-1}x_k\cdot i_k