שפה חופשית הקשר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במדעי המחשב, שפה חופשית הקשר (או שפה חסרת הקשר) הינה שפה פורמלית אשר קיים דקדוק חסר הקשר המגדיר אותה; כלומר, שפה \ L היא שפה חופשית הקשר אם קיים דקדוק חסר הקשר \ G כך ש-\ L היא אוסף כל המילים שניתן לגזור מהסימן התחילי של \ G. ניתן להוכיח, ששפה היא חופשית הקשר אם ורק אם קיים אוטומט מחסנית לא דטרמניסטי המקבל אותה.

משפחת השפות חופשיות ההקשר סגורה תחת פעולות של איחוד ושרשור שפות, אך לא תחת חיתוך והפרש (להבדיל מהשפות הרגולריות).

הגדרה פורמלית[עריכת קוד מקור | עריכה]

מבחינה פורמלית נהוג להגדיר שפה חופשית הקשר כשפה שנוצרת על ידי דקדוק חופשי הקשר (דקדוק מטיפוס 2 בהיררכיה של חומסקי). דקדוק \ G ייקרא חופשי הקשר אם ורק אם כל כלל יצירה בו הוא מהצורה \ A\to\alpha כאשר \ A הוא משתנה דקדוקי ואילו \ \alpha היא מחרוזת כלשהי של משתנים דקדוקיים וסימנים טרמינליים.

המונח "חופשית הקשר" בא מכך שההחלפה של \ A יכולה להתבצע ללא חשיבות לשאלה מה נמצא מימינו ומשמאלו של \ A, כלומר ללא חשיבות להקשר בו הוא מופיע.

דוגמה[עריכת קוד מקור | עריכה]

השפה \ L=\left\{a^nb^n|n\ge 1\right\} היא שפה חופשית הקשר ואינה שפה רגולרית. דקדוק חופשי הקשר שיוצר אותה הוא הדקדוק שמכיל את המשתנה \ S והסימנים הטרמינליים \ a,b ואת כלל היצירה \ S\to aSb|ab.

לעומת זאת, השפה \ L=\left\{a^nb^nc^n|n\ge 1\right\} אינה חופשית הקשר, ניתן להוכיח זאת על נקלה באמצעות שימוש בלמת בר הלל.

סגירות[עריכת קוד מקור | עריכה]

משפחת השפות חופשיות ההקשר סגורה תחת מספר פעולות:

לעומת זאת, משפחה זו אינה סגורה תחת הפעולות:

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]