תורת הרשתות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

תורת הרשתות (באנגלית Network theory) היא תחום מחקר במדעי המחשב אך יש לה יישומים בתחומים רבים כגון פיזיקה, ביולוגיה, כלכלה, חקר ביצועים, ניהול וסוציולוגיה. התורה עוסקת בחקר גרפים המהווים מודל בסיסי לייצוג יחסים סימטריים בין אובייקטים.

מהי רשת?[עריכת קוד מקור | עריכה]

"רשת" (באנגלית: Network) מורכבת מסדרה של אובייקטים המקושרים בניהם, האלמנטים ברשת קרויים "צמתים"‏[1]. ככל שיש יותר צמתים ברשת ויותר קשרים ביניהם, כך הרשת מורכבת יותר. הרשת מאפשרת לנו לארגן מורכבות במעין סדר מסוים, ולהבין אותה. רשתות מורכבת הן רשתות בעלת מבנה לא סדור שמתפתחות עם הזמן. לרוב המבנה הטופולוגי (הצמתים והקשרים בניהם) הוא לא ברור מאליו ולא ניכר לעין, ומכאן גם המורכבות.

ניתן להפוך מבנים ותהליכים רבים להצגה ויזואלית כרשת. למשל, מבנה ופעילויות בארגון, קשרים בין אנשים, בין תכונות, בין חלבונים בתא ועוד‏[2]. הרשת היא בעצם כלי ביטוי המאפשר להגדיר את מהות קשרי הגומלין ואופיים של היחסים שבין מרכיבי המערכת. תאוריות ומערכות ממוחשבות רבות מנסות לתאר ולחזות תפקוד והתפתחות של מערכות בסביבה דינמית, באמצעות רשתות. אלה נמצאות בכל מקום בתחומי החיים. רשתות, מטבע ברייתן, הן המארג שממנו בנויות מרבית המערכות המורכבות. קיימות נקודות דמיון הקיימות בין מערכות כל כך שונות כמו כלכלה, האינטרנט, התא. רשתות הקיימות במציאות מתארגנות בכוחות עצמן, לא קיים תכנון מדויק מאחורי הרשתות הללו‏[3].

התפתחות מחקרי תורת הרשתות[עריכת קוד מקור | עריכה]

מבחינה היסטורית, מחקר על רשתות בתחומים שונים אינו חדש. את הבסיס המתמטי למחקר על רשתות הניח אוילר ב-1736 . הוא פתר את הבעיה הידועה כבעיית הגשרים של קניגסברג, בעזרתה פיתח את יסודות הגרף המהווה צירוף של צמתים וקישורים‏[4].

מאתיים שנה מאוחר יותר ב-1959, פיתחו שני המתמטיקאים, ארדש ורניי את תיאורית הרשתות האקראיות. וכן, בסוף שנות ה-60 של המאה ה-20 החלו לראות מחקרים על רשתות חברתיות, כולל הניסוי המפורסם של סטנלי מילגרם מ-1967 שתווה את המושג " שש דרגות של הפרדה". הרעיון אומר כי כל שני אנשים בעולם מקושרים ביניהם על ידי חמישה אנשים אחרים לכל היותר. זהו מקרה פרטי של תופעת העולם הקטן - התופעה המשוערת שבעולם המודרני ישנה שרשרת קצרה של מתווכים המקשרת בין כל שני אנשים בעולם.

ב-1973 הציג הסוציולוג מארק גרנובטר את מאמרו המפורסם "עוצמתם של קשרים חלשים" בו טען כי בתחומים כשיווק, כלכלה או פוליטיקה, קשרים חלשים מאפשרים גישה לאוכלוסיות שאינן נגישות דרך קשרים חזקים, ושקשרים חלשים אלו תורמים יותר להפצת מידע בין בני אדם. כמו כן, המחקר בדק כיצד מבנה ופריסה של רשת חברתית הקיימת בין שני אנשים ומעבר להם עצמם, משפיעים על פריסה של הרשת החברתית עצמה ועל ההפצה של מידע אל מחוץ לאותה רשת חברתית.

תפיסת חדשה שמציגה את הרשתות כצבירים הוצגה במודל שפורסם במאמר ב- 1998 על ידי וואטס וסטרוגאטס. הם הוכיחו כי חיווט מחדש של אחוז קטן של הקישורים במודל של ארדש ורניי יוביל לטופולודיית רשת חדשה. הטופולוגיה החדשה מאופיינת שני מדדים עיקריים: מצד אחר נשמרות קהילות (צבירים) של צמתים עם קישורים מרובים בין חברי הקהילה, מדד המוכר בשם (Clustering coefficient). יחד עם זאת, מצד שני, הקהילות הללו אינן מנותקות זו מזו וניתן בקלות להגיע מקהילה לקהילה וזאת בזכות מספר מועט של צמים המחברים בין קהילות שונות.

ב-1999 אלברט-לסלו ברבאשי, הציג לראשונה את הרעיון של רשתות אשר התפלגות הקשרים של הצמתים בהן, אינה גאוסיינית, אלא נראית כהתפלגות בעלת "זנב ארוך". מעט מאד צמתים ברשת הינם בעלי עשרות רבות של קשרים ושאר הצמתים ברשת מאופיינים במספר מועט של קשרים (Degree - הינו המדד לתארו מספר קשרים היוצאים ונכנסים לכל צומת). רשתות אלו נקראות בשם Scale Free Networks, מכיוון שניתן למצוא בהם צמתים עם כמות קשרים גדולה מאד שחורגת מה"סקאלה" שאנו מצפים. לצורך הדוגמה, אם גובה האנשים היה מתפלג באופן שהינו Scale free ניתן לדמיין שלעתים (נדירות) היינו מטיילים ברחוב ופוגשים אדם בגובה 5 מטר... א.ל. בראבשי חקר את מאפייני הרשתות הללו ואת התהליכים הגורמים להתפתחותן. לתוצאות מחקריו חשיבות רבה כיוון שהן נוגעות לרשתות מציאותיות חשובות רבות, כגון רשת האינטרנט ורשתות גנטיות בתאים.

הרשתות האקראיות[עריכת קוד מקור | עריכה]

ב-1960 פיתחו שני המתמטיקאים, ארדש ורניי את תיאורית הרשתות האקראיות. על-פי המודל שלהם, הקישורים מפוזרים באופן אקראי בין קדקודי הגרף. רבות מתכונותיו של מודל זה נחקרו ונמצא כי כאשר מספר הקשתות (קשרים) קטן, יורכב הגרף כולו מאיים קטנים שאינם קשורים ביניהם. אך כאשר מספר הקשתות גדול מחצי מספר הקדקודים, תהיה בגרף קבוצת קדקודים המקושרים ביניהם, המהווה חלק משמעותי מהגרף (ובנוסף לכך יהיו בו איים מבודדים קטנים)‏[5].

על פי תאוריה זו, סטיות משמעותיות מהממוצע הן נדירות במיוחד. רשת כזו הנה עמידה במיוחד, היות שגם אם תיפגע צומת, אקראית או שאינה אקראית, ישנן דרכים חלופיות להמשך קיומה של הרשת (קישור חלופי המאפשר הגעה מכל צומת ברשת לכל צומת אחרת). ברשת כזו ניתן לתאר את מספר הקישורים לכל צומת בעזרת התפלגות פואסונית. כלומר, להרבה צמתים מספר קישורים כמו הממוצע, ולאט לאט יורדים מספר הקישורים עד איפוסם (כאמור- אין סטיות חריגות).

רכזות וחוק ה-80/20[עריכת קוד מקור | עריכה]

עם התפתחות המחקר בתורת הרשתות התגלה כי עולם הרשתות אינו אקראי כפי שהיה נהוג לחשוב. הסתכלות קרובה יותר על מבנה הפנימי של הרשת לימדה כי הרשת אינה באמת אקראית אלא בנויה מצבירים. מספר הקישורים בקדקודים השונים הינו חסר סקלה. כלומר, בעוד רוב הצמתים, החברים בצביר שברשת, דומים זה לזה ברמת הקישורים הפנימיים והחיצוניים שלהם, ישנן מעט מאד צמתים "פופולארים" מאוד ברשת שנראה שהם "שולטים ברשת כולה"‏[3]. דוגמאות לצמתים כאלו באינטרנט הם אתרים כמו Yahoo ו Google. ברשת של אנשים, מדובר באותם אלו שמכירים את כולם וכולם מכירים אותם. המחברים הללו מכונים "רכזות". לכאורה, קיום ה"רכזות" ברשת לא מסתדר עם המודל של ארדש ורניי של רשתות האקראיות, אולם, קיומן מצוי בכמעט בכל רשת בעולם. ישנן רכזות בתא, ברשת המולקולות המחוברות באמצעות תגובות כימיות. ישנם מספר נמוך של טלפונים שאחראים לאחוז גבוה של שיחות נכנסות ויוצאות ועוד. מספר הקישורים בקדקודים השונים היינו חסר סקלה למעשה ניתן לומר שמתקיים כאן חוק 80/20 של פארטו לגבי התפלגות הקישורים: 80% מהקישורים שייכים ל- 20% מהצמתים ברשת (לרכזות)‏[3]. כאשר מתחולל חוק 80/20 מתחולל גם חוק החזקה. חוק החזקה מבטא במונחים מתמטיים את הרעיון שכמה אירועים גדולים מחוללים את מרבית הפעולות. במקום עקומת פואסון (המאפיינת רשתות אקראיות), מתקיימת התפלגות חזקתית (Power law) הקושרת בין מספר קישורים של כל צומת ברשת לבין ההסתברות למספר הקישורים הזה.

אפקט הרשת[עריכת קוד מקור | עריכה]

אפקט הרשת הוא מונח שמקורו בכלכלה הנשען על חוק החזקה של תורת הרשתות ומצביע על התרומה שיש לצרכן על הערך של מוצר או שירות עבור צרכנים אחרים. הרעיון הוא שככל שיש יותר משתמשים בשירות או יותר אנשים שצורכים מוצר מסוים, התועלת ממנו גדלה וכך גם הערך שלו‏[6]. דוגמה קלאסית היא הטלפון – ככל שיותר אנשים ישתמשו בטלפון, כך הערך שלו עבור המשתמש היחיד עולה, כיוון שהוא יכול ליצור קשר דרך הטלפון עם יותר ויותר אנשים. באפקט הרשת מתרחשת תופעה של חיזוק לולאות משוב חיובי. תופעה זו נשענת על מודל התפתחות הרשת שפורסם על ידי ברבאשי שקובע כי ההסתברות שצומת חדש יבחר בצומת מסוים פרופורציונלית למספר הקישורים שיש כבר לצומת הנבחרת. כלומר, אם יש מולו שני צמתים שונים, האחד בעל n קישורים ואילו השני בעל 2n קישורים, ישנם פי שניים סיכויים שהוא יתקשר לצומת השנייה.

יישומים[עריכת קוד מקור | עריכה]

העולם כולו בנוי מרשתות שפועלות על פי עקרונות מתמטיים דומים ולכן חוקרים מתחומים שונים בעולם מאמצים את חוקי הרשתות ומנסים לפתור בעיות רבות בעזרת הבנת תכונות הרשת וחוקיה.

להלן מספר דוגמאות מתחומים שונים העושים שימוש בתורת הרשתות:

  • רפואה - ניתן להשתמש ברשתות על מנת לאתר מגיפות. ניקולאס כריסטאקיס הוא חוקר ידוע בזכות מחקריו על הדרך שבה רשתות חברתיות נוצרות ופועלות בתחום הרפואה והסוציולוגיה. באחד ממחקריו הוא טוען כי תופעות כמו השמנה מתפשטות בדומה למחלות מדבקות ברשת החברתית‏[7].
  • הניהול- בעזרת תורת הרשתות ניתן להציג את מבנה הארגון, כמו גם את תהליכי העבודה שלו, כ"רשת" ובאופן כזה מספקת המערכת מידע רב ובצורה ויזואלית ואפקטיבית יותר וכך מאפשרת לפתור בעיות ניהול. כמו כן, רשתות חברתיות עסקיות שמורכבות מארגונים שונים יכולים לעזור לנו לעמוד על סיכויי ההצלחה של שיתופי פעולה עסקיים בין חברות שונות‏[8][9].
  • מערכות מידע – חוקרים בודקים את ההשפעה של רשת הארגון על הצלחת התהליך של הטמעת מערכות מידע בארגון‏[10]
  • כלכלה- ישנם שימושים רבים לתורת הרשתות בתחום הכלכלה, למשל, חיזוי מידת הצלחה של קרן הון סיכון. כדי לעשות זאת צריך להתבסס על ניתוח הקשרים בין קרנות הון סיכון לבין עצמן בשילוב של ניתוח בין חברות הסטארט-אפ בהן משקיעות החברות לבין עצמן. דוגמה נוספת לבחינה של סיכונים פיננסיים בעזרת ההמרה לרשתות היא בדיקה האם בנקים מסוימים הם "מרכזיים" מידיי בשביל להיכשל‏[11].
  • שיווק- ניתן להיעזר בתורת הרשתות כדי לאתר מובילי דעת בתחום השיווק או כדי ליצור "שיווק ויראלי".
  • אכיפת חוק- תורת הרשתות לסיוע מערכת אכיפת החוק ותפיסת כנופיות פשע וטרור‏[12][13].

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • Barabási, Albert-László, and Jennifer Frangos. Linked: The New Science Of Networks Science Of Networks. Basic Books, 2002.‏

אלברט-לסלו ברבאשי, "קישורים - המדע החדש של רשתות", הוצאת "חמד".

  • Christakis, Nicholas A. Connected: amazing power of social networks and how they shape our lives. HarperCollins Publishers, 2010.‏

ניקולס א' כריסטאקיס, ג'יימס ה' פאולר, "מחוברים - כיצד פועלים קשרים בין בני אדם ואיך הם מעצבים את חיינו" , הוצאת "מטר".

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ Borgatti, Stephen P., and Daniel S. Halgin. "On network theory." Organization Science 22.5 (2011): 1168-1181
  2. ^ ד"ר פיני יחזקאלי, "רשת", אתר חברת TECI, מאי 2013.
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 Barabási, Albert-László, and Jennifer Frangos. Linked: The New Science Of Networks Science Of Networks. Basic Books, 2002.
  4. ^ HC Lee ,”Network Theory Introduction”, The 13th Taiwan Nuclear Physics Summer School, 2009.
  5. ^ ראובן כהן, נילי מדר ושלמה הבלין, פיזיקה של רשתות, המגזין המקוון של החברה הישראלית לפיזיקה,2004.
  6. ^ Liebowitz, Stan J., and Stephen E. Margolis. "Network externality: An uncommon tragedy." The Journal of Economic Perspectives 8.2 (1994): 133-150.
  7. ^ Christakis, Nicholas A. Connected: amazing power of social networks and how they shape our lives. HarperCollins Publishers, 2010.‏
  8. ^ פנחס יחזקאלי, הצדעה ל"תורת האילוצים" הוותיקה של ד"ר אלי גולדרט, באתר TheMarker
  9. ^ פנחס יחזקאלי, תורת הרשתות והמהפכה בעולם הניהול, באתר TheMarker
  10. ^ Tatnall, Arther, and Anthony Gilding. "Actor-network theory and information systems research." Proceedings of the 10th Australasian Conference on Information Systems. 1999.‏
  11. ^ Battiston, Stefano, et al. "Guida Caldarelli, 2012,“DebtRank: Too Central to Fail? Financial Networks, the Fed and Systemic Risk,”." Nature.‏
  12. ^ פנחס יחזקאלי, "תורת רשתות" לסיוע מערכת אכיפת החוק, באתר TheMarker
  13. ^ פנחס יחזקאלי, חקירת חיסולו של מחמוד אל-מבחוח - השימוש בתורת הרשתות לייצור ידע, באתר TheMarker