תיכון (גאומטריה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
משולש ושלושת התיכונים שלו

בגאומטריית המישור, תיכון במשולש הוא קטע המחבר את הקודקוד של המשולש עם אמצע הצלע שמולו. התיכון הוא אחת הבניות היסודיות בגאומטריה האוקלידית, לצד הגובה וחוצה הזווית, ונושאם של משפטים ובעיות רבות.

תכונות התיכון[עריכת קוד מקור | עריכה]

התיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווים בשטחם (כיוון שלשני המשולשים אותו בסיס ואותו גובה).

משפט התיכון קובע שריבוע אורך התיכון m הוא \ m^2 = \frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}, כאשר a היא הצלע שאותה חוצה התיכון, ו-b,c הן הצלעות האחרות.

שלושת הקווים - התיכון, חוצה הזווית והגובה - מתלכדים כאשר הם יוצאים מקודקוד הראש של משולש שווה-שוקיים, ושונים זה מזה בכל מקרה אחר.

במשולש ישר-זווית התיכון ליתר שווה למחציתו (ובכך מחלק את המשולש לשני משולשים שווי-שוקיים), ומהווה רדיוס במעגל החוסם את המשולש.

מפגש התיכונים[עריכת קוד מקור | עריכה]

שלושת התיכונים במשולש נפגשים בנקודה אחת (לפי משפט צ'בה). נקודת המפגש מחלקת כל תיכון ביחס של 2:1 (כאשר החלק הארוך ליד הקודקוד והקצר ליד הצלע), והיא קרויה מרכז הכובד של המשולש. הנקודה נמצאת על ישר אוילר.

שלושת התיכונים מחלקים את המשולש לשישה משולשים שווי-שטח.

במשולש שווה-שוקיים, התיכונים לשוקיים שווים באורכם. ולהפך: כל משולש שיש לו שני תיכונים שווים הוא שווה-שוקיים.

במשולש שווה-צלעות, שלושת התיכונים שווים באורכם.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]