תנועה מעגלית

כיווני המהירות והתאוצה בתנועה מעגלית

בפיזיקה, תנועה מעגלית היא תנועה של גוף על גבי מסלול מעגלי. תנועה מעגלית נפוצה מאוד בטבע. דוגמאות למערכות המתוארות על ידי תנועה מעגלית: לוויין המקיף את כדור הארץ, מסה מסתובבת הקשורה לחוט מתוח ומטען חשמלי בשדה מגנטי.

תנועה מעגלית קצובה

תנועה מעגלית קצובה היא תנועה בה גודל המהירות לא משתנה אלא רק הכיוון שלה. מאחר שמהירות היא גודל וקטורי, תנועה זו איננה תנועה שוות מהירות. גודל התאוצה המקיימת תנועה מעגלית קצובה הוא $a_R=\frac{v^2}{R}$ וכיוונה כלפי ציר הסיבוב (מרכז המעגל). תאוצת הגוף אנכית למהירותו, כך שהמהירות בכיוון המשיק למעגל אינה משתנה. מהחוק השני של ניוטון נובע שגודל הכוח הדרוש לשמור על תנועה מעגלית קצובה הוא: $F_r=m \cdot a_R=\frac{m \cdot v^2}{R}$. כיוונו ככיוון התאוצה, כלומר לכיוון מרכז המעגל, והוא נקרא כוח צנטריפטלי. היות שהכח השקול פועל בניצב למהירות הגוף, הוא אינו מבצע עבודה והאנרגיה נשמרת.
אם זמן המחזור הוא T אזי המהירות הזוויתית היא:

$\omega = \frac {2 \pi}{T} \$

מהירות העצם שנע בתנועה מעגלית היא: $v\, = \frac {2 \pi R } {T} = \omega R$
זווית θ המייצגת את גודל הזווית שעבר גוף בזמן t היא: $\theta = 2 \pi \frac{t}{T} = \omega t\,$

המחשה ויזואלית לנוסחאות

תנועה מעגלית שאינה קצובה

אנימציה של תנועה מעגלית שאינה קצובה - מטוטלת אנכית המבצעת תנועה מעגלית שאינה קצובה בהשפעת כוח הכבידה. הגרף למעלה מראה את המהירות המשתנה של המשקולת.

תנועה מעגלית מתאפשרת גם כאשר גודל המהירות אינו קבוע. דוגמה לתנועה מסוג זה היא תנועת מטוטלת אנכית בהשפעת כח הכבידה. הכח השקול הפועל על הגוף הנע שווה לסכום וקטורי של שני רכיבים - רכיב רדיאלי המכוון למרכז המעגל, האחראי על קיום התנועה המעגלית ועל השינוי בכיוון מהירות הגוף; ורכיב משיקי, האחראי על השינוי במהירות הגוף. באותו אופן ניתן לפרק את וקטור התאוצה לרכיב רדיאלי (התאוצה המקיימת תנועה מעגלית) ורכיב משיקי.

תנועה מעגלית בקואורדינטות פולריות

נוח לתאר תנועה מעגלית בקואורדינטות קוטביות (על ידי הגדלים r ו-θ) משום שבמערכת קואורדינטות זו אחת הקואורדינטות - הרדיוס - קבועה (r=R), כך שניתן לתאר את התנועה בקואורדינטה אחת בלבד θ.

תנועה מעגלית קצובה היא תנועה שבה המהירות הזוויתית $\omega=\frac{d\theta}{dt}$ לא משתנה. ניתן לראות שהגדרה זו שקולה לדרישה שגודל המהירות הקווית לא ישתנה מהקשר $\!\ v=\omega R$. במקרה כזה ניתן לתאר את מיקום הגוף על ידי $\!\ \theta=\omega t$. תנועה מעגלית שאינה קצובה תאופיין על ידי תאוצה זוויתית.

תנועה מעגלית כתופעה מחזורית

תנועה מעגלית קצובה היא תופעה מחזורית והיא מתאפיינת בזמן מחזור T (פרק הזמן בו מבצע הגוף מחזור שלם) ובתדירות f (מספר המחזורים בשנייה): $T=\frac{2 \pi R}{v}=\frac{1}{f}$

במקרה של תנועה מעגלית קצובה, התדירות הזוויתית, המוגדרת $\omega={{2 \pi} \over T}={2 \pi f}$, שווה למהירות הזוויתית $\omega=\frac{v}{R}$.

ראו גם

• מהירות זוויתית
• מומנט כוח
• מומנט התמד

קישורים חיצוניים

• דוידסון אונליין - מאגר מדע: כוחות המעורבים בתנועה מעגלית סרטון עם הסברים.