תת-קבוצה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

בתורת הקבוצות, קבוצה A מכילה את קבוצה B (או קבוצה B חלקית ל-A, או B היא תת-קבוצה של A) אם כל איבר של B שייך גם ל-A. נסמן זאת בצורה: .

• כל קבוצה היא תת-קבוצה של עצמה.
• הקבוצה הריקה היא קבוצה חלקית לכל קבוצה A. זאת מכיוון שלא קיים בקבוצה הריקה איבר שלא נמצא בקבוצה A (כי אין בה איברים כלל).
• אם A היא תת-קבוצה של B ו-B תת-קבוצה של C, אזי A תת-קבוצה של C.
• אם A תת-קבוצה של B ו-B תת-קבוצה של A, אזי A=B.

אם כן, יחס ההכלה הוא יחס סדר חלש: הוא רפלקסיבי, אנטיסימטרי חלש וטרנזטיבי. היחס אינו שלם: כי יש זוגות של קבוצות (כמו {1} והקבוצה {2}) שאף אחת מהן אינה מכילה את רעותה.

קבוצה A שווה לקבוצה B אם ורק אם A מכילה את B וכן B מכילה את A. בכתיב פורמלי:

כאשר A מכילה את B אך אינה שווה לה, נאמר ש-A מכילה ממש את B.

[עריכה] ראו גם

• מונחים בתורת הקבוצות