Chirp

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

Chirp, או "ציוץ" בעברית, הוא אות שבו התדירות משתנה בזמן. התדירות יכולה לעלות ('up-chirp') או לרדת ('down-chirp'ׂׂ) בזמן. הוא לעתים נקרא גם אות פאזה ריבועית (במקרה של LFM - Linear Frequency Modulation). השם ציוץ הוא באנלוגיה לקול שמשמיעות מספר ציפורים.

סוגי chirp[עריכת קוד מקור | עריכה]

chirp לינארי[עריכת קוד מקור | עריכה]

צורת גל של chirp לינארי; גל סינוסואידלי שתדירותו גוברת באופן לינארי בזמן

במקרה של chirp לינארי, התדירות הרגעית f(t) משתנה לינארית בזמן:

f(t) = f_0 + k t

כאשר f_0 היא תדירות ההתחלה ו-k הוא קצב גידול התדירות או ה-chirp rate.

k = \frac{f_1-f_0}{t_1}

כאשר f_1 היא התדירות הסופית ו-  f_0 היא תדירות ההתחלה.

פונקציית הזמן המתאימה לפאזה של כל אות מתנודד היא האינטגרל של פונקציית התדירות, שכן ניתן לצפות מהפאזה לגדול כמו \phi(t+\Delta t)\simeq\phi(t)+2\pi f(t)\,\Delta t, כלומר הנגזרת של הפאזה היא התדירות הזוויתית \phi'(t)=2\pi\,f(t).

עבור chirp לינארי, זה אומר ש-:

\begin{align}
\phi(t) &= \phi_0 + 2\pi\int_0^t f(\tau)\, d\tau\\
& = \phi_0 + 2\pi\int_0^t (f_0 + k \tau)\, d\tau\\
& = \phi_0 + 2\pi \left(f_0 t + \frac{k}{2} t^2 \right),
\end{align}

כאשר \phi_0 היא הפאזה ההתחלתית (בזמן t = 0). פונקציית הזמן המתאימה ל-chirp לינארי סינוסאידלי היא הסינוס של הפאזה ברדיאנים:

x(t) = \sin\left[\phi_0 + 2\pi \left(f_0 t + \frac{k}{2} t^2 \right) \right]

chirp מעריכי[עריכת קוד מקור | עריכה]

צורת גל של chirp מעריכי; גל סינוסואידלי שתדירותו גוברת באופן מעריכי בזמן

במקרה של chirp מעריכי, התדירות של האות משתנה מעריכית כפונקציה של הזמן:

f(t) = f_0 k^t

כאשר f_0 היא תדירות ההתחלה (ב-t = 0), ו-k הוא קצב הגידול המעריכי בתדירות. שלא כמו ה-chirp ה-לינארי, שיש לו קצב chirp קבוע, ל-chirp מעריכי יש קצב chirp שגובר באופן מעריכי.

פונקציית הזמן המתאימה ל-פאזה של chirp מעריכי היא האינטגרל של התדירות:

:\begin{align}
\phi(t)
& = \phi_0 + 2\pi \int_0^t f(\tau)\, d\tau \\
& = \phi_0 + 2\pi f_0 \int_0^t k^{\tau} d\tau \\
& = \phi_0 + 2\pi f_0 \left( \frac{k^t - 1}{\ln(k)} \right)
\end{align}.

כאשר \phi_0 היא הפאזה התחלתית (ב-t = 0).

פונקציית הזמן המתאימה בעבור chirp מעריכי סינוסואידלי היא הסינוס של הפאזה ברדיאנים:

x(t) = \sin\left[\phi_0 + 2\pi f_0 \left( \frac{k^t - 1}{\ln(k)} \right)\right]

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]