אילון קולברג

אילון קולברג

אין תמונה חופשית
לידה	28 באוגוסט 1945 (בן 78)
ענף מדעי	תורת המשחקים
מקום לימודים	האוניברסיטה העברית בירושלים (1973)
מנחה לדוקטורט	ישראל אומן
מוסדות	אוניברסיטת הרווארד
תלמידי דוקטורט	קורט אלפרד מונאש
פרסים והוקרה	עמית החברה האקונומטרית (1991)

אילון קולברג (באנגלית: Elon Kohlberg, נולד ב-28 באוגוסט 1945) הוא מתמטיקאי ישראלי ופרופסור בבית הספר למנהל עסקים באוניברסיטת הרווארד. מומחה לתורת המשחקים.

ביוגרפיה

קולברג נולד בשנת 1945 לאירמה וליהושע קולברג, רוקח, אחיו של איתן קולברג.

קולברג מחזיק בתואר ראשון (1966), שני (1967) ודוקטורט (1973, בהנחיית ישראל אומן) במתמטיקה מהאוניברסיטה העברית בירושלים. באותה שנה בה סיים את עבודת הדוקטור שלו נסע לאוניברסיטת הרווארד לשם מחקר פוסט דוקטורט ומשנת 1976 החל גם ללמד בבית הספר למנהל עסקים של הרווארד. בשנת 1979 חזר לישראל וכיהן פרופסור אורח על תקן מינוי משותף במחלקות למתמטיקה ולכלכלה באוניברסיטה העברית. בשנת 1981 חזר לארצות הברית ושם הוא מתגורר.

במהלך השנים שלימד בהרווארד לימד בתחומי תורת ההסתברות, כלכלה ניסויית וכלכלה מתמטית, ובעיקר אסטרטגיה עסקית. הוא אף פיתח קורס בחירה בשם "משחקי מזל ומשחקי אסטרטגיה" (Games of Chance and Games of Strategy) שהיה פופולרי בקרב סטודנטים למנהל עסקים. קולברג הציג רעיונות תאורטיים מתורת המשחקים וההסתברות ברמה טכנית פשוטה, בעזרת דוגמאות מעשיות ומציאותיות.

בשנת 1997 פיתח ערכת קוביות משחק לימודית בשם Digi-Block, שנועדה להקל על הילדים להבין את השיטה העשרונית ופעולות אריתמטיות. הרעיון במקור נועד לעזור לילדים בעלי קשיי למידה אך התברר שעזר באותה מידה ואף יותר לילדים מוכשרים במתמטיקה. זאת כיוון ש-Digi-Block עוזר לילדים להבין את ההוכחה לשיטה העשרונית בייצוג פיזי וכך ההבנה עמוקה יותר ולא מבוססת על דקלום ושינון. הקוביות היו בשימוש ביותר מ-5,000 כיתות בארצות הברית.

קולברג כיהן בדירקטוריון חברת Individual ואורמת טכנולוגיות, וגם בחברת טבע צפון אמריקה במשך 20 שנה ולאחר מכן בטבע ישראל במשך 3 שנים. אביו היה אחד מייסדי החברה.

בשנת 1980 נישא לג'וני, יהודיה אמריקאית, והוא אב לשני בנים. עם היותו תושב ארצות הברית, שומר קולברג על קשר הדוק עם ישראל, ובבעלותו דירה בישראל.

תרומות מתמטיות

קולברג ערך מספר מחקרים פורצי דרך בתורת המשחקים: בשיווי המשקל של נאש, במשחקים סטוכסטיים ובערך שפלי. עבודותיו נחשבות לפורצות דרך בתחומן.

שיווי המשקל של נאש

אחד המחקרים היותר מפורסמים של קולברג עסק בשיווי המשקל של נאש ונעשה בשיתוף עם ז'אן פרנסואה מרטנס מבלגיה.

ישנו ענף בתורת המשחקים שמסתכל על החיסרון העיקרי בשיווי משקל נאש – לעיתים הפתרון שמתקבל בעזרתו הוא לא הגיוני, פרדוקסלי. לכן פיתחו ורסיות שונות של המושג שאמורות לתקן את הבעייתיות, אך הן לא מתאימות לכל מקרה פרטי. כך פיתחו כל פעם גרסה משופרת לשיווי המשקל של נאש בהתאם למקרים פרטיים שונים והגיעו למושג "שיווי משקל משוכלל" לאחר תיקון כל חיסרון בנפרד.

המחקר של קולברג ומרטנס ניסה לפתור את הפרדוקסליות בשיווי המשקל של נאש בדרך שונה – הם בחנו תכונות שונות שיש למשחקים ובדקו האם וכיצד הן מובילות אותם לפתרון. אחת התכונות העיקריות הנבדקות היא אינווריאנטיות (נראות מקסימלית). דרך הסתכלות על התכונות הגיעו הצמד לפתרון כולל ו"נקי". המושג שפיתחו במחקרם נקרא "שיווי משקל יציב".

משחקים סטוכסטיים

שאלה בעייתית לשאלה בתחום המשחקים הסטוכסטיים (משחקים שיש בהם משתנים אקראיים. כלומר, כל פעולה משנה את המשחק עצמו. משחקים אלה מורכבים יותר לניתוח מבחינה מתמטית), היא מה התוצאה, התשלום, כיוון שכל שלב במשחק מוביל משחק חדש. אם כן, ההיגיון יציע לחשוב על המשחק האינסופי, והתוצאה תהיה ממוצע התוצאות בכל שלב – ישנן שתי שיטות קלאסיות לחשב ממוצע של סדרה אינסופית. התוצאה העיקרית במחקר שערך קולברג יחד עם פרופסור טרומן מאוניברסיטת ייל, היא ששתי השיטות אכן מובילות לאותה התוצאה.

הערך של שפלי

עבודה מהזמן האחרון שנעשתה בשיתוף עם פרופ' נוימן עוסקת בערך שפלי – אחד הפתרונות למשחקים בצורת פונקציה רבת משתתפים. ערך שפלי הוא פתרון שפותח עבור משחקים שיתופיים. העבודה של קולברג ונוימן הייתה החלה של אותו פתרון עבור משחקים אסטרטגיים.

עבודות ומאמרים

מעבודותיו ומאמריו העיקריים:

• "On the Nucleolus of a Characteristic Function Game", 1971, SIAM J of Applied Math
• "The Nucleolus as a Solution to a Minimization Problem", 1972, SIAM J of Applied Math
• "The Asymptotic Theory of Stochastic Games", with T. Bewley, 1976, Mathem of Operations Research
• "The Asymptotic Solution of a Recursion Equation Occurring in Stochastic Games", with T. Bewley, 1976, Mathem of Operations Research
• "On Stochastic Games with Stationary Optimal Strategies", with T. Bewley, 1978, Mathem of Operations Research
• "On the Strategic Stability of Equilibria", with J.F. Mertens, 1986, Econometrica
• "Refinement of Nash Equilibrium: the main ideas", 1990, in Ichiisi et al., editors, Game Theory and Appplications

קישורים חיצוניים

• אילון קולברג, באתר פרויקט הגנאלוגיה במתמטיקה
• דף אישי באתר אוניברסיטת הרווארד
• יובל דרור, תרגיל מסובך בחשבון פשוט, באתר הארץ, 12 במאי 2004
• On the Strategic Stability of Equilibria
• The Asymptotic Theory of Stochastic Games