מערבולת

מערבולות קצה כנף של מטוס קל, נראית בעזרת עשן צבעוני.

מערבולת באטמוספירה של כדור הארץ

מְערבולת היא זרימה של חומר במעגל, בדרך כלל נוזל או גז. הזרימה בדרך כלל אינה זרימה למינרית (חלקה) אלא טורבולנטית. מהירות זרימת החומר ומהירותו הזוויתית גבוהות ביותר במרכז המערבולת וקטנות לקראת השוליים.

תכונות

שתי מערבולות קצה כנף של מטוס C-17 גלובמאסטר נראות בעזרת עשן, המערבולות מסתובבות בכוונים מנוגדים ואינן מתחברות.

• הלחץ במערבולת נמוך ביותר במרכז, במקום בו המהירות היא הגבוהה ביותר, וגדל בשוליים. לעיתים רואים את מרכז המערבולת באוויר מכיוון שאדי מים מתעבים בלחץ הנמוך. שדי אבק הם סוג של מערבולת באוויר שבמרכזה אבק שנשאב מעלה בלחץ הנמוך.
• מרכזה של המערבולת יוצר קו, הנקרא קו המערבולת, וכל חלקיק חומר במערבולת מסתובב סביבו. קווי מערבולת יכולים להתחיל ולהסתיים רק בגבולות החומר, או ליצור לולאה סגורה, הם לא יכולים להתחיל או להסתיים באמצע החומר. מערבולות נוטות להתחבר אל משטחים מוצקים. לדוגמה, בדרך כלל נוצרת מערבולת בקדמתו של מדחף או מנוע סילון שנע במהירות נמוכה. קצה אחד של המערבולת מתחבר למשטח, והקצה השני נוטה להתחבר לאדמה כאשר המטוס נע על המסלול. המערבולת במקרה זה עלולה לשאוב לתוכה מים ואבנים קטנות שנכנסים בהמשך למנוע.
• שתי מערבולות שקוויהן מקבילים בקירוב, ומסתובבות באותו כיוון, יכולות להתלכד למערבולת אחת. לדוגמה, מערבולות הנוצרות במדחף ובשפת הזרימה של כנף מתחברות למערבולת קצה כנף אחת, כאשר מהכנף השמאלית המערבולת נעה עם כיוון השעון (במבט מאחור) ומהימנית נגד כיוון השעון. שתי המערבולות אינן מתחברות אלא נשארות נפרדות בשובל שמאחורי המטוס, תופעה אשר מסוכנת לכלי טיס אחר העובר באזור המערבולות הללו (ראו תמונה).
• במערבולת אגורה אנרגיה רבה כתנע זוויתי, כלומר בתנועה הסיבובית של החומר. אנרגיה זו לא מתפזרת במערבולת אידיאלית, אולם צמיגות החומר גורמת לאיבוד אנרגיה בצורת חום (כמו בחיכוך), כך שהאנרגיה של המערבולת דועכת, בעיקר ממרכז המערבולת. צמיגות החומר גם גורמת לכך שקו המערבולת יכול להסתיים באמצע החומר ולא רק בגבול.

דוגמאות

מערבולת ים במצר נארוטו שביפן

• מערבולות נוצרות תדיר במעבר של נוזל או גז בצמוד למשטח מוצק. החומר הצמוד למשטח אינו זורם, ולכן יוצר יחד עם החומר הזורם מערבולת.
• מערבולת ים (whirlpool או maelstrom) - נוצרת כתוצאה מזרמים חזקים, בדרך כלל במצרי ים. דוגמאות בולטות למערבולות בים הן המוסקסטראומן (Moskstraumen) והסלטסטראומן (Saltstraumen) בנורווגיה, מערבולת החזיר הזקן (Old Sow) והמערבולות במעבר סקוקומצ'ק (Skookumchuck) בקנדה, ומערבולות נארוטו (Naruto) ביפן.

• באוויר:
  • מערבולות קצה כנף במטוס, ומערבולות היוצרות חיכוך על כנפי מטוסים ועל המפרשים של סירת מפרש.
  • טורנדו, ענן משפך, עלעול חול ונד מים הם מערבולות אוויר בעלות קוטר של מטרים ספורים עד מאות מטרים.
  • סופה טרופית (הוריקן, טייפון או ציקלון) היא מערבולת אוויר בקוטר של מאות קילומטרים הנוצרת כתוצאה מהתאדות מים במרכזה והתעבות האדים בגובה רב, ומושפעת מסיבוב כדור הארץ.
  • מערבולת הקוטב (Polar vortex) היא מערבולת יציבה אשר נוצרת בקטבים ונמשכת כל חודשי החורף.

• באלקטרומגנטיות, זרמים חשמליים ושדות מגנטיים יכולים ליצור מערבולות בחומרים.
• דיסקת ספיחה של חור שחור.
• במוליך-על ובנוזל-על יכולות להיווצר מערבולות קוונטיות.

ניתוח

ערבוליות (Vorticity) היא מידה לעוצמת המערבולת. הערבוליות היא הסיבוביות ליחידת שטח בנקודה מסוימת. זהו וקטור שכיוונו מקביל בקירוב לכיוון קו המערבולת. במדעי האטמוספירה תנועת האוויר היא אופקית ברובה (והערבוליות אנכית ברובה) כך שנהוג להשתמש ברכיב האנכי של הערבוליות כגודל סקלרי ולא וקטורי.

באופן מתמטי, ערבוליות $\ {\vec {\omega }}$ מוגדרת כרוטור של מהירות הזרימה $\ {\vec {u}}$:

$$\ {\vec {\omega }}=\nabla \times {\vec {u}}$$

זרימה רוטציונית היא זרימה שבה הערבוליות שונה מ-0, והיא המאפיינת מערבולת.

סירקולציה (circulation) מוגדרת כאינטגרל קווי של מהירות הזרימה על לולאה סגורה $\ C$, ביחידות של אורך בריבוע חלקי זמן:

$$\ \Gamma =\oint _{C}{\vec {u}}\cdot {\vec {dl}}$$

ניתן לקשר סירקולציה לערבוליות באמצעות משפט סטוקס, המקשר בין אינטגרל קווי לאינטגרל כפול על פני המשטח $\ S$ אשר נתחם בלולאה הסגורה:

$$\ \Gamma =\oint _{C}{\vec {u}}\cdot {\vec {dl}}=\iint _{S}(\nabla \times {\vec {u}})\cdot {\vec {dS}}=\iint _{S}{\vec {\omega }}\cdot {\vec {dS}}$$

ומכאן נובע שהערבוליות בנקודה היא הסירקולציה ליחידת שטח על פני לולאה קטנה מאוד (אינפיניטסימלית) סביב הנקודה.

כוח העילוי ליחידת מוטה הפועל על גוף בשדה זרימה דו-ממדי ללא צמיגות, על פי משפט קוטה-יוקובסקי, הוא מכפלת הסירקולציה בצפיפות הזורם $\ \rho$ ובמהירות הגוף ביחס לזרם החופשי (free-stream) $\ V$:

$$\ l=\rho V\Gamma$$

העילוי נוצר על פי המהירות היחסית בין הגוף לזורם, כלומר בין אם הזורם הוא בעל זרימה רוטציונית ובין אם הגוף עצמו מסתובב. תופעת יצירת העילוי באמצעות גוף מסתובב נקראת אפקט מגנוס (Magnus effect). הסירקולציה סביב כנף היא סופית, וקשורה לערבוליות של שכבת הגבול. מחוץ לשכבת הגבול הערבוליות מתאפסת ולכן הסירקולציה קבועה.

משפט הסירקולציה של קלווין (Kelvin's circulation theorem) קובע שהסירקולציה של לולאה סגורה אשר נעה עם הזורם היא קבועה בזמן.

מערבולת רוטציונית ואי-רוטציונית

שני מצבי קצה של מערבולת אידיאלית הם: מערבולות חופשיות, שבהן הזרימה אינה רוטציונית, כלומר הערבוליות מתאפסת בכל נקודה מלבד במרכז, ומערבולות רוטציוניות או מאולצות, שבהן הערבוליות אינה מתאפסת. מערבולת אמיתית נמצאת באחד משני מצבים אלו או במצב ביניים, כאשר נוספות לה בין היתר תופעות הנובעות מצמיגות החומר ומהקצוות של החומר.

• 
  עלים במערבולת, מצב הבסיס לשני סוגי המערבולת
• 
  עלים במערבולת רוטציונית (מאולצת) מסתובבים גם סביב צירם
• 
  עלים במערבולת אי-רוטציונית (חופשית) אינם מסתובבים סביב צירם

מערבולת אי-רוטציונית (חופשית)

במערבולת חופשית מהירות הזרימה (המהירות המשיקית, $\ v_{\theta }$) גבוהה יותר ככל שמתקרבים למרכז, והיא יחסית להיפוך המרחק מהמרכז $\ r$:

$$v_{\theta }={\frac {\Gamma }{2\pi r}}\,$$

התנע הזוויתי הוא קבוע, והערבוליות שווה לאפס בכל נקודה פרט למרכז, שם היא מתבדרת (ערכה שואף לאינסוף). הסירקולציה בכל מסלול סביב המערבולת קבועה. במערבולת על פני השטח (כמו בכיור ביתי או מערבולת בים), לקראת מרכז המערבולת פני החומר משתפלים מטה בחדות כמו היפוך ריבוע המרחק מהמרכז.

מערבולת רוטציונית (מאולצת)

במערבולת מאולצת החומר זורם כגוף קשיח מסתובב עם מהירות זוויתית קבועה $\ \omega$, ואין כוחות גזירה במערבולת. הערבוליות שווה ל-$\ 2\omega$ בכל נקודה. אם המערבולת על פני השטח, הם מקבלים צורת פרבולה. המהירות המשיקית יחסית למרחק מהמרכז:

$v_{\theta }=\omega r\,$

ראו גם

• ערבוליות וזרימה רוטציונית
• סוגי זרימה
• תורת הזורמים
• הידרודינמיקה
• אווירודינמיקה
• תרמיקה

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא מערבולת בוויקישיתוף

• Crazy pool vortex - סרטון הסבר על מערבולות ואופן ההיווצרות שלהן (באנגלית)