תיאורמת הילד הרע

תיאורמת הילד הרע (באנגלית: Rotten Kid Theorem) היא תאוריה בתחום כלכלת המשפחה, שהגה הכלכלן, זוכה פרס נובל, גארי בקר.

בקר ניסה ליצור מודל כלכלי פורמלי המתאר כיצד האלטרואיזם במשפחה מוביל להתנהגות מאורגנת ומתואמת. לפי המודל, בראש משק הבית עומד גבר, שהתנהגותו היא אלטרואיסטית בחלקה, באופן שמסביר את ההתנהגות המאורגנת במשפחה שנועדה למקסם פונקציית תועלת יחידה. בקר מניח שרק שחקן אחד במשפחה הוא אלטרואיסטי ואילו שאר השחקנים הם "מוטבים אנוכיים" מהתנהגותו האלטרואיסטית. במושג "אלטרואיסט" משתמש בקר על מנת לתאר שחקן אשר פונקציית התועלת שלו תלויה פוזיטיבית ברווחתו של שחקן אחר. על-פי המודל של בקר, הבעל הוא האלטרואיסט והאישה היא המוטב. בקר משתמש במונח "אלטרואיסט בפועל", שמשמעותו שחקן אשר העדפותיו האלטרואיסטיות משפיעות על התנהגותו. בעל "אלטרואיסט בפועל" יוציא חלק מהכנסתו על אשתו. בקר משתמש בתארים "אלטרואיסט" ו"אנוכי" רק כדי לתאר את ההתנהגות הנצפית של שחקנים, לא את המוטיבציות שלהם. התנהגות אלטרואיסטית יכולה לנבוע מציפייה שכך תגדל פונקציית התועלת המשפחתית (ובתוך כך – חלקו של השחקן האלטרואיסט בה) או פשוט מכך שהוא שואב סיפוק ממתן עזרה. האלטרואיזם אינו מלמד על המשקל שנותן השחקן להעדפות שלו מול אלו של המוטב, כלומר איזה משקל ייתן לתועלת שלו מול התועלת של המוטב. אם הבעל הוא אלטרואיסט בפועל, ההכנסה המשפחתית תהיה סכום ההכנסה שלו ושל המוטבת שלו. לפיכך, הוא יימנע מפעולות שיגדלו את הכנסתו אבל יקטינו את שלה, ויפעל באופן שיקטין את הכנסתו אם זה יגדיל את הכנסתה עוד יותר מכך.

אלמנט מרכזי בתאוריה של בקר הוא שכתוצאה מהימצאותו של שחקן אלטרואיסט במשפחה, שאר בני המשפחה מתנהגים באופן אלטרואיסטי גם הם. זוהי תיאורמת הילד הרע, לפיה לא משנה עד כמה המוטב הוא אנוכי, התגובות של האלטרואיסט יכולות לגרום לו להפנים את ההשפעות של פעולותיו על ההכנסות ועל הצריכה של האלטרואיסט. מאחר שההכנסה של האישה היא פונקציה של הכנסת הגבר, היא תימנע מפעולות שיעלו באופן ישיר את הכנסתה, במטרה להעלות את הכנסתה הכוללת, אם היא מצפה שאם תעשה כן הבעל יוריד את תרומתו בסכום העולה על הסכום שהיא תייצר. האישה יכולה לצפות שהתרומה של הבעל אליה תקטן כאשר הגדלת הכנסתה גורמת להכנסתו לקטון. לעומת זאת, היא תעשה פעולות שיגרמו להכנסתה לקטון אם היא מצפה שבעשותה כן היא תגרום לבעל להגדיל את תרומתו בסכום העולה על הקיטון בהכנסתה האישית. היא יכולה לצפות שיעשה כן אם הקיטון בהכנסתה האישית גורם להכנסת הבעל לעלות. לתיאורמה זו יש השלכות רבות על יעילות, חלוקת עבודה והיבטים נוספים של התנהגות משפחתית.