מסה שלילית – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
(יצירה באמצעות תרגום הדף "Negative mass")
(אין הבדלים)

גרסה מ־21:08, 8 בנובמבר 2020

בפיזיקה תאורטית, מסה שלילית מתארת חומר אשר מסתו מיוצגת על ידי מספר שלילי בעל סימן הפוך למסת החומר הרגיל, למשל 1- קילוגרם[1][2]. חומר כזה יפר אחד או יותר חוקי טבע ועשוי להראות תכונות מוזרות, הנובעות מחוסר הידע על האם הכבידה צריכה להתייחס לכוח או לתאוצה המכוונת הפוך למסה שלילית. הוא משמש כמודל אטרקטיבי למספר השערות, למשל בנייה מתאימה ליצירת חורי תולעת.

תורת היחסות הכללית מתארת את כוח הכבידה ואת חוקי התנועה עבור חלקיקי אנרגיה שלילית, ומכאן מסה שלילית, אך אינה כוללת את שאר כוחות היסוד. מצד שני, המודל הסטנדרטי מתאר חלקיקים יסודיים ואת יתר כוחות היסוד, אך הוא אינו כולל כוח משיכה. תיאוריה אחידה הכוללת במפורש כוח משיכה יחד עם כוחות יסוד אחרים עשויה להידרש להבנה טובה יותר של מושג המסה השלילית.

בדצמבר 2018 הציע האסטרופיזיקאי ג'יימי פרנס מאוניברסיטת אוקספורד תיאוריה הקשורה, בחלקה, בתפיסות של המונים שליליים דוחים מכבידה, שהוצגו קודם לכן על ידי אלברט איינשטיין, שעשויים לעזור להבין טוב יותר, באופן שניתן יהיה לבחון אותו. הכמויות הניכרות של חומר אפל לא ידוע ואנרגיה אפלה ביקום. [3] [4]

בתורת היחסות הכללית

מסה שלילית היא כינוי לאזור במרחב בו נמדדת צפיפות המסה עבור חלק מהמשקיפים כשלילית. דבר זה יכול להתרחש בגלל אזור בחלל בו מרכיב הלחץ של המתח-אנרגיה של איינשטיין גדול יותר מאשר צפיפות המסה. כל אלה מהווים הפרות גסות של גרסה כזו או אחרת של מצבה האנרגטי החיובי של תורת היחסות הכללית של איינשטיין; עם זאת, מצב האנרגיה החיובית אינו תנאי נדרש לעקביות המתמטית של התיאוריה.

מסה שלילית מול כבידה

כשאתה שוקל מסה שלילית, חשוב לקחת בחשבון אילו ממושגי המסה האלה הם שליליים. מאז שניוטון ניסח לראשונה את תורת הכבידה שלו, היו לפחות שלושה כמויות ברורות מבחינה רעיונית שנקראו מסה:

  • מסה אינרציאלית – המסה m המופיעה בחוק התנועה השני של ניוטון, F   =   M
  • מסת כבידה "פעילה" – המסה המייצרת שדה כבידה אליו המונים אחרים מגיבים
  • מסת כבידה "פסיבית" – המסה המגיבה לשדה כבידה חיצוני על ידי האצה.

חוק שימור התנע מחייב את מסת הכבידה הפעילה והפסיבית להיות זהות. עקרון השקילות של אינשטיין מניח כי המסה האינרציאלית חייבת להיות שווה למסה הכבידה הפסיבית, וכל הראיות הניסיוניות עד כה מצאו כי הן אכן תמיד זהות.

ברוב המחקרים של המסה השלילית, ההנחה היא שעיקרון השוויון ושמירת התנע ממשיכים לחול, ולכן כל שלוש צורות המסה עדיין זהות, מה שמוביל למחקר "מסה שלילית". אך עקרון השוויון הוא פשוט עובדה תצפיתית, ולא בהכרח תקפה. אם נעשית הבחנה כזו, "מסה שלילית" יכולה להיות משלושה סוגים: האם המסה האינרציאלית היא שלילית, מסת המשיכה הכבידה או שניהם.[5]

בשנת 1957, בעקבות הרעיון של לוטינגר, הציע הפיזיקאי הרמן בונדי במאמר בספרות כי המסה עשויה להיות שלילית וגם חיובית. [6] הוא ציין שהדבר אינו כרוך בסתירה הגיונית, כל עוד שלוש צורות המסה שליליות, אלא שהנחת המסה השלילית כוללת איזושהי צורה תנועתית-אינטואיטיבית. לדוגמא, אובייקט בעל מסה אינרציאלית שלילית היה צפוי להאיץ בכיוון ההפוך לזה שנדחף (לא בכבידה).

בוצעו מספר מחקרים אחרים של מסה שלילית, כמו המחקרים שנערכו על ידי RM Price, [7] אולם אף אחד מהם לא התייחס לשאלה איזה סוג אנרגיה ותנופה יהיה צורך לתאר מסה שלילית. השאלה שעולה מיד היא, האם לא ניתן יהיה לגלות את הייחודיות בסוג של צפיפות מסה שלילית? התשובה היא כן, אך לא באנרגיה ותנופה המספקים את מצב האנרגיה. הסיבה לכך היא שאם האנרגיה והתנע מספקים את מצב האנרגיה הדומיננטי בתוך חלל שטוח, וזה יהיה במקרה של החלקת המסה השלילית המוני השלילית הייחודית, אז עליה לספק את משפט האנרגיה החיובי, כלומר מסה ה- ADM שלו להיות חיובי, וזה כמובן לא המקרה. [8] [9] עם זאת, בלטטה ופרנג'אפ שמו לב כי מכיוון שמשפט האנרגיה החיובי אינו חל על זמן החלל האסימפטוטי של דה סיטר, למעשה ניתן יהיה להחליק, עם תנופה אנרגטית אשר מספקת את מצב האנרגיה הדומיננטי, את הייחודיות של המקבילה הפיתרון המדויק של המסה השלילית שוורצשילד-דה סיטר, שהוא הפיתרון המדויק היחיד של משוואות אינשטיין עם הקבוע הקוסמולוגי. [10] במאמר שלאחר מכן, Mbarek ו- Paranjape הראו כי למעשה ניתן להשיג את הדפורמציה הנדרשת באמצעות הכנסת המומנטום האנרגטי של נוזל מושלם. [11]

תנועה בורחת

אף על פי שלא ידוע על חלקיקים בעלי מסה שלילית, פיזיקאים (בעיקר הרמן בונדי בשנת 1957, [6] ויליאם ב. בונור ב -1964 וב -1989, [12] [13] אז רוברט ל. פורוורד [14] ) הצליחו לתאר חלק מהתכונות הצפויות יכולות להיות לחלקיקים כאלה. בהנחה שכל שלושת מושגי המסה שווים לפי עקרון השקילות, ניתן לבחון את ההשפעות הכבידתיות בין החלקיקים, על סמך הקירוב הניוטוני של משוואות שדה איינשטיין . חוקי האינטראקציה הם אם כן:

(יש לשכתב תמונה זאת)
  • מסה חיובית מושכת אליה גם מסות חיוביות וגם מסות שליליות.
  • מסה שלילית דוחה את גם מסות חיוביות וגם מסות שליליות.

עבור שני המסות החיוביות שום דבר לא משתנה ויש משיכה כבידה הדדית. שתי מסות שליליות היו דוחות בגלל המוני האינרציה השלילית שלהן. עם זאת, עבור סימנים שונים יש דחיפה הדוחה את המסה החיובית מהמסה השלילית, ומשיכה שמושכת את המסה השלילית לעבר החיובי בו זמנית.[6]

מכאן בונדי ציין כי שני אובייקטים בעלי מסה שווה ומנוגדת יניבו תאוצה מתמדת של המערכת לכיוון האובייקט המוני החיובי, אפקט המכונה "תנועה בורחת".

זוג חפצים כאלה יאיצו ללא הפסק (למעט אחד יחסית); עם זאת, המסה הכוללת, התנע והאנרגיה של המערכת יישארו אפסיים. התנהגות זו אינה מתיישבת לחלוטין עם גישה של השכל הישר ואת ההתנהגות הצפויה של חומר רגיל. תומאס גולד אפילו רמז כי ניתן להשתמש בתנועה ליניארית בורחת במכונת תנועה נצחית אם יומרו כתנועה סיבובית.

פורוורד הראה כי התופעה עקבית מבחינה מתמטית ואינה מפרה את חוקי השימור.[14] אם ההמונים שווים בעוצמתם אך מנוגדים בסימנם, תנע המערכת נותר אפסי אם שניהם נוסעים יחד ומאיצים יחד, לא משנה מה המהירות שלהם:

ושווה ערך לאנרגיה הקינטית:

עם זאת, התגלית כנראה לא בדיוק תקפה אם לוקחים בחשבון את האנרגיה בשדה הכבידתי.

פורוורד הרחיב את הניתוח של בונדי למקרים נוספים, והראה כי גם אם שני המסות (החיובית והשלילית) אינן זהות, חוקי השימור לא מופרים. זה נכון גם כאשר מביאים בחשבון השפעות יחסיות, כל עוד המסה האינרציאלית, ולא מסת המנוחה, שווה למסה הכבידתית.

התנהגות זו יכולה לגרום לתוצאות מוזרות: למשל, גז המכיל תערובת של חלקיקי חומרים בעלי מסות חיוביות ושליליות יעלו את חלק החומר החיובי בטמפרטורה ללא גבול. עם זאת, חלק החומר השלילי מעלה טמפרטורה שלילית באותו קצב, ומתאזן שוב. ג'פרי א. לנדיס ציין השלכות אחרות מהניתוח של פורוורד, [15] כולל ציין שלמרות שחלקיקי מסה שליליים ידחיקו זה את זה בכבידה, הכוח האלקטרוסטטי יהיה מושך למטענים דומים ודוחה מפני מטענים הפוכים.

פורוורד השתמש בתכונות של חומר בעל מסה שלילית על מנת ליצור את הרעיון של הנעת חללית תוך שימוש במסה שלילית שאינה מצריכה קלט אנרגטי או מסת תגובה כדי להשיג תאוצה גבוהה באופן שרירותי.

פורוורד טבע גם מונח - "ביטול" - אשר מתאר מה קורה כאשר חומר רגיל וחומר שלילי נפגשים. הם צפויים להיות מסוגלים לבטל או לבטל את קיומו של זה. אינטראקציה בין כמויות שוות של חומר מסה חיובי (ומכאן אנרגיה חיובית E = mc2 ) לבין חומר מסה שלילי (של אנרגיה שלילית E = −mc2 ) לא תשחרר שום אנרגיה, אלא משום שהתצורה היחידה של חלקיקים כאלה שיש לה תנע אפסי (שני החלקיקים הנעים באותה המהירות באותו כיוון) אינו מייצר התנגשות, אינטראקציות כאלה היו משאירות עודף מומנטום.

פתרון בימטרי לפרדוקס התנועה הבורח

באינטראקציות כבידות ירוקות בתיאוריות בימטריות השונות מאלו שפורטו על ידי בונדי ובונור, ופותרות את הפרדוקס הבורח.

באמצעות קירוב ניוטוני בימטי, הציע ז'אן פייר פטיט פתרון לפרדוקס התנועה הבורח בו: [16] [17] [18]

  • כמו שהמונים מושכים (מסה חיובית מושכת מסה חיובית, מסה שלילית מושכת מסה שלילית).
  • שלא כמו המוני דוחים (מסה חיובית ומסה שלילית דוחים זה את זה).
  • שני מסות חיוביות מפעילות זו על זו כוח שמצביע פנימה ושני ההמונים יגיבו אליו על ידי האצה פנימה (כלומר חוק הכבידה שאנחנו מכירים)
  • שני מסות שליליות מפעילות זו על זו כוח שמצביע כלפי חוץ, אך שני ההמונים, בהיותם שליליים, יגיבו אליו באמצעות האצה פנימה (לא ניתן יהיה להבחין בין ההשפעה הסופית לחוק הניוטון המוכר לנו).
  • בין מסה חיובית לשלילית, המסה החיובית מפעילה כוח על המסה השלילית שמצביעה פנימה, אך המסה השלילית תגיב אליו על ידי האצה כלפי חוץ; מצד שני, המסה השלילית מפעילה כוח על המסה החיובית שמצביעה כלפי חוץ וזה מגיב אליו בהתאם על ידי האצה כלפי חוץ; התוצאה הסופית תופיע ככוח דוחה סימטרי בין שתי ההמונות הנגדיות ("חוק אנטי ניוטון")

חוקים אלה שונים לחוקים שתוארו על ידי בונדי ובונור, ופותרים את הפרדוקס הנמלט. החומר השלילי של המטרי המשולב, הקיים אינטראקציה עם חומר המטרי האחר באמצעות כוח המשיכה, יכול להיות מועמד חלופי להסבר החומר האפל, האנרגיה האפלה, האינפלציה הקוסמית והיקום המאיץ . [19] [17] [18]

לשם כך הם מתייחסים למודל הקוסמולוגי של יאנוס שפותח על ידי פטיט, שם ניתן לתאר את הגרביטציה על ידי מודל בימטרי שיאריך את היחסות הכללית. [ מקור שפורסם בעצמו ] [20]

שיפור בשנת 2015 כדי להצדיק את האצת התפשטות היקום, [18] [21] גרסת המודל משנת 2014 (ו- 22 בנובמבר 2016) זכתה לביקורת מצד הפיזיקאי תיבו דאמור בניתוח שנערך ב- 4 בינואר 2019, שהוכיח חוסר עקביות פנימי. במודל. [22] [ מקור שפורסם בעצמו ] [23] מאז בוצעו שינויים נוספים במודל, במאמר שפורסם מאוחר יותר בינואר 2019. [24]  ] [ <span title="The material near this tag may rely on an unreliable source. (August 2020)">מקור לא אמין?</span> עבודתו של פטיט בנושא זה לא זכתה לתהודה רבה בקרב הקוסמולוגים. אף על פי כן, מחקרים עצמאיים על כוח המשיכה הבימיטרי עם מסות חיוביות ושליליות הובילו לאותן מסקנות לגבי חוקי הכבידה. [25] [19] [26] כתוצאה מכך, נאס"א שוקלת את ההשלכות של מסה שלילית על הנעה קלה יותר ו / או חורי תולעת (או שווה ערך). [27]

במכניקת הקוונטים

בגישה תיאורטית קבוצתית לניתוח מערכות דינמיות, מפעיל היפוך הזמן הוא אמיתי, והיפוך הזמן מייצר היפוך אנרגיה (ומסה).

אינטראקציה כבידתית של אנטי-חומר

ניסויים בתא בועות מספקים ראיות נוספות לכך שלחלקיקים ואנטי חלקיקים יש את אותה מסה אינרציאלית כמו עמיתיהם הרגילים. בניסויים אלה, החדר נתון לשדה מגנטי קבוע שגורם לחלקיקים טעונים לנוע בנתיבים סליליים, שרדיוסם וכיוונם תואמים את היחס בין מטען חשמלי למסה אינרציאלית. נראה שזוגי החלקיקים והאנטי-חלקיקים נעים בסלילים עם כיוונים מנוגדים אך רדיוסים זהים, מה שמרמז שהיחס שונה רק בסימן, אך הדבר אינו מציין אם המטען או המסה האינרציאלית הם הפוכים. עם זאת, נצפים זוגות חלקיקים-נוגדי חלקיקים מושכים זה את זה באופן חשמלי. התנהגות זו מרמזת כי לשניהם יש מסה אינרציאלית חיובית ומטענים הפוכים; אם ההפך היה נכון, החלקיק בעל המסה האינרציאלית החיובית יידחק מבן זוגו לחלקיקים.

ניסויים

הפיזיקאי פיטר אנגלס וצוות עמיתים מאוניברסיטת וושינגטון סטייט דיווחו על התבוננות בהתנהגות מסה שלילית באטומי רובידיום. ב- 10 באפריל 2017, צוות אנגלס יצר מסה יעילה שלילית על ידי הפחתת הטמפרטורה של אטומי רובידיום לאפס מוחלט, ויצר עיבוי של Bose – Einstein . על ידי שימוש במלכודת לייזר הצוות הצליח להפוך את הסיבוב של כמה אטומי הרובידיום במצב זה, והבחין כי לאחר ששוחרר מהמלכודת, האטומים התרחבו והציגו מאפיינים של מסה שלילית, ובמיוחד מואצים לעבר דחיפה. כוח במקום להתרחק ממנו. [28] [29] עבודה זו נכתבה יחד עם הניסויים מ 'אמין חמחצ'י ומרן מוסמן, ועל ידי התיאורטיקנים מייקל מקניל פורבס, תומאס בוש, יונגפינג ג'אנג וחאליד הוסיין. מסה יעילה שלילית מסוג זה מקבילה למסה האפקטיבית השלילית הידועה לכאורה של אלקטרונים בחלקם העליון של רצועות הפיזור במוצקים. [30] עם זאת, אף אחד מהמקרים אינו מסה שלילית למטרות מתח-אנרגיה .

במכניקת הקוונטים

בשנת 1928, תיאוריית החלקיקים האלמנטריים של פול דירק, שהייתה חלק מהמודל הסטנדרטי, כללה כבר פתרונות שליליים. [31] המודל הסטנדרטי הוא הכללה של אלקטרודינמיקה קוונטית (QED) והמסה השלילית כבר מובנית בתאוריה.

מוריס, ת'ורן ויורצבר [32] הצביעו על כך שניתן להשתמש במכניקת הקוונטים של אפקט קזימיר לייצור אזור שלילי-המוני מקומי של מרחב-זמן. במאמר זה, ועבודות לאחר מכן של אחרים, הם הראו כי ניתן להשתמש בחומר שלילי לייצוב חור תולעת . קרמר ואח '. טוענים כי ייתכן שחורי תולעת כאלה נוצרו ביקום המוקדם, והתייצבו על ידי לולאות של מיתר קוסמי . [33] סטיבן הוקינג טען כי אנרגיה שלילית היא תנאי הכרחי ליצירת עקומת זמן סגורה על ידי מניפולציה של שדות כבידה באזור סופי של החלל; [34] זה מרמז, למשל, שלא ניתן להשתמש בגליל טיפלר סופי כמכונת זמן .

משוואת שרדינגר

עבור מצבים עצמיים אנרגטיים של משוואת שרדינגר, תפקוד הגל הוא גל בכל מקום בו אנרגיית החלקיק גדולה מהפוטנציאל המקומי, ודומה אקספוננציאלי (מתחמק) בכל מקום שהוא פחות. בתמימות, זה מרמז על אנרגיה קינטית שלילית באזורים מתחמקים (כדי לבטל את הפוטנציאל המקומי). עם זאת, אנרגיה קינטית היא מפעילה במכניקת הקוונטים, וערך הציפייה שלה תמיד חיובי, ומסכם את ערך הציפייה של האנרגיה הפוטנציאלית להניב את ערך האנרגיה.

לתפקודי גל של חלקיקים עם אפס מסת מנוחה (כגון פוטונים ), המשמעות היא שכל חלקים מתחמקים של פונקציית הגל יהיו קשורים למסה – אנרגיה שלילית מקומית. עם זאת, משוואת שרדינגר אינה חלה על חלקיקים חסרי מסה; במקום זאת נדרשת משוואת קליין –גורדון .

ביחסיות מיוחדת

אפשר להשיג מסה שלילית ללא תלות באנרגיה שלילית . על פי שוויון בין מסה לאנרגיה, מסה m היא ביחס לאנרגיה E ומקדם המידתיות הוא c2 . למעשה, m עדיין שווה ערך ל- E אם כי המקדם הוא קבוע אחר [35] כגון c2 . [36] במקרה זה, אין צורך להכניס אנרגיה שלילית מכיוון שהמסה יכולה להיות שלילית אם כי האנרגיה חיובית. זאת אומרת,

בנסיבות העניין

וכך,

כאשר v = 0 ,

כתוצאה מכך,

כאשר m0 < 0 הוא מסת משתנה ואנרגיה משתנה שווה ל- E0 = −m0c2 > 0 . המסה בריבוע עדיין חיובית והחלקיק יכול להיות יציב.

מהקשר הנ"ל,

המומנטום השלילי מוחל על מנת להסביר את השבירה השלילית, את אפקט הדופלר ההפוך ואת השפעת צ'רנקוב ההפוכה שנצפתה במטא-חומר של מדד שלילי . לחץ הקרינה במטא - חומר הוא גם שלילי [37] מכיוון שהכוח מוגדר כ- F = תבנית:Sfrac . לחץ שלילי קיים גם באנרגיה אפלה . בעזרת המשוואות האלו, יחס האנרגיה והמומנטום צריך להיות

החלפת יחס פלנק-איינשטיין E = ħω ו- p = ħk של דה ברוגלי, נקבל את יחס הפיזור הבא

כאשר הגל מורכב מזרם של חלקיקים שקשר האנרגיה והמומנטום שלהם הוא ( דואליות גל-חלקיקים ) ויכול להתרגש במטא-חומר של אינדקס שלילי . המהירות של חלקיק כזה שווה ל-

  1. ^ "Scientists observe liquid with 'negative mass', ich turns physics completely upside down", The Independent, 21 April 2017.
  2. ^ "Scientists create fluid that seems to defy physics:'Negative mass' reacts opposite to any known physical property we know", CBC, 20 April 2017
  3. ^ University of Oxford (5 בדצמבר 2018). "Bringing balance to the universe: New theory could explain missing 95 percent of the cosmos". EurekAlert!. נבדק ב-6 בדצמבר 2018. {{cite web}}: (עזרה)
  4. ^ Farnes, J.S. (2018). "A Unifying Theory of Dark Energy and Dark Matter: Negative Masses and Matter Creation within a Modified ΛCDM Framework". Astronomy & Astrophysics. 620: A92. arXiv:1712.07962. Bibcode:2018A&A...620A..92F. doi:10.1051/0004-6361/201832898.
  5. ^ Luttinger, J. M. (1951). "On "Negative" mass in the theory of gravitation" (PDF). Gravity Research Foundation. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (עזרה)
  6. ^ 1 2 3 Bondi, H. (1957). "Negative Mass in General Relativity". Reviews of Modern Physics. 29 (3): 423–428. Bibcode:1957RvMP...29..423B. doi:10.1103/RevModPhys.29.423.
  7. ^ Price, R. M. (1993). "Negative mass can be positively amusing" (PDF). Am. J. Phys. 61 (3): 216. Bibcode:1993AmJPh..61..216P. doi:10.1119/1.17293.
  8. ^ Shoen, R.; Yao, S.-T. (1979). "On the proof of the positive mass conjecture in general relativity" (PDF). Commun. Math. Phys. 65 (1): 45–76. Bibcode:1979CMaPh..65...45S. doi:10.1007/BF01940959. אורכב מ-המקור (PDF) ב-16 במאי 2017. נבדק ב-20 בדצמבר 2014. {{cite journal}}: (עזרה)
  9. ^ Witten, Edward (1981). "A new proof of the positive energy theorem". Comm. Math. Phys. 80 (3): 381–402. Bibcode:1981CMaPh..80..381W. doi:10.1007/bf01208277.
  10. ^ Belletête, Jonathan; Paranjape, Manu (2013). "On Negative Mass". Int. J. Mod. Phys. D. 22 (12): 1341017. arXiv:1304.1566. Bibcode:2013IJMPD..2241017B. doi:10.1142/S0218271813410174.
  11. ^ Mbarek, Saoussen; Paranjape, Manu (2014). "Negative Mass Bubbles in De Sitter Spacetime". Phys. Rev. D. 90 (10): 101502. arXiv:1407.1457. Bibcode:2014PhRvD..90j1502M. doi:10.1103/PhysRevD.90.101502.
  12. ^ Bonnor, W. B.; Swaminarayan, N. S. (ביוני 1964). "An exact solution for uniformly accelerated particles in general relativity". Zeitschrift für Physik. 177 (3): 240–256. Bibcode:1964ZPhy..177..240B. doi:10.1007/BF01375497. {{cite journal}}: (עזרה)
  13. ^ Bonnor, W. B. (1989). "Negative mass in general relativity". General Relativity and Gravitation. 21 (11): 1143–1157. Bibcode:1989GReGr..21.1143B. doi:10.1007/BF00763458.
  14. ^ 1 2 Forward, R. L. (1990). "Negative matter propulsion". Journal of Propulsion and Power. 6: 28–37. doi:10.2514/3.23219.
  15. ^ Landis, G. (1991). "Comments on Negative Mass Propulsion". J. Propulsion and Power. 7 (2): 304. doi:10.2514/3.23327.
  16. ^ Petit, J.P. (1995). "Twin universes cosmology" (PDF). Astrophysics and Space Science. 226 (2): 273–307. Bibcode:1995Ap&SS.226..273P. doi:10.1007/BF00627375. אורכב מ-המקור (PDF) ב-3 במרץ 2016. נבדק ב-28 באוגוסט 2015. {{cite journal}}: (עזרה)
  17. ^ 1 2 Petit, J.P.; d'Agostini, G. (2014). "Negative mass hypothesis in cosmology and the nature of dark energy". Astrophysics and Space Science. 354 (2): 611. Bibcode:2014Ap&SS.354..611P. doi:10.1007/s10509-014-2106-5.
  18. ^ 1 2 3 Petit, J.P.; d'Agostini, G. (2014). "Cosmological bimetric model with interacting positive and negative masses and two different speeds of light, in agreement with the observed acceleration of the Universe". Modern Physics Letters A. 29 (34): 1450182. Bibcode:2014MPLA...2950182P. doi:10.1142/S021773231450182X.
  19. ^ 1 2 Hossenfelder, S. (15 באוגוסט 2008). "A Bi-Metric Theory with Exchange Symmetry". Physical Review D. 78 (4): 044015. arXiv:0807.2838. Bibcode:2008PhRvD..78d4015H. doi:10.1103/PhysRevD.78.044015. {{cite journal}}: (עזרה)
  20. ^ Petit, Jean-Pierre (1994). "The missing-mass problem" (PDF). Il Nuovo Cimento B. 109 (7): 697–709. Bibcode:1994NCimB.109..697P. doi:10.1007/BF02722527. נבדק ב-15 באוגוסט 2020. {{cite journal}}: (עזרה)
  21. ^ Petit, Jean-Pierre; D’Agostini, G. (2015). "Lagrangian derivation of the two coupled field equations in the Janus cosmological model" (PDF). Astrophysics and Space Science (באנגלית). 357 (1): 67. Bibcode:2015Ap&SS.357...67P. doi:10.1007/s10509-015-2250-6. ISSN 0004-640X.
  22. ^ Thibault Damour. "Sur le "modèle Janus" de J. P. Petit" (PDF). www.ihes.fr (בצרפתית).
  23. ^ Damour quotes two Petit's publications dated 2014 on which he made his analysis. Moreover, he also used various documents, including “Le Modèle Cosmologique Janus, 22 novembre 2016” (The Janus cosmological model, 22 November 2016). Exact quote in French "Les équations de base qui définissent “le modèle Janus” (d’après les références citées ci-dessus, complétées par, notamment, la page 39 du document “Le Modèle Cosmologique Janus, 22 novembre 2016”)".
  24. ^ Petit, Jean-Pierre; d'Agostini, G.; Debergh, N. (2019). "Physical and mathematical consistency of the Janus Cosmological Model (JCM)" (PDF). Progress in Physics. נבדק ב-15 באוגוסט 2020. {{cite journal}}: (עזרה)
  25. ^ Henry-Couannier, F. (2005). "Discrete symmetries and general relativity, the dark side of gravity" (PDF). International Journal of Modern Physics A. 20 (11): 2341–2345. arXiv:gr-qc/0410055. Bibcode:2005IJMPA..20.2341H. doi:10.1142/S0217751X05024602. נבדק ב-15 באוגוסט 2020. {{cite journal}}: (עזרה)
  26. ^ Hossenfelder, Sabine (2018). "Antigravitation. Summary of the 17th International Conference on Supersymmetry and the Unification of Fundamental Interactions" (PDF). American Institute of Physics. 1200: 1089–1092. arXiv:0909.3456. doi:10.1063/1.3327545. נבדק ב-15 באוגוסט 2020. {{cite journal}}: (עזרה)
  27. ^ Geoffrey A. Landis. "Negative Mass in Contemporary Physics and its Application to Propulsion". www.ntrs.nasa.gov (באנגלית).
  28. ^ "Physicists observe 'negative mass'". BBC News (באנגלית בריטית). 2017-04-19. נבדק ב-2017-04-20.
  29. ^ Khamehchi, M. A.; Hossain, Khalid; Mossman, M. E.; Zhang, Yongping; Busch, Th.; Forbes, Michael Mcneil; Engels, P. (2017). "Negative-Mass Hydrodynamics in a Spin-Orbit–coupled Bose–Einstein Condensate". Physical Review Letters. 118 (15): 155301. arXiv:1612.04055. Bibcode:2017PhRvL.118o5301K. doi:10.1103/PhysRevLett.118.155301. PMID 28452531.
  30. ^ Ashcroft, N. W.; Mermin, N. D. (1976). Solid State Physics. Philadelphia: Saunders College. pp. 227–228.
  31. ^ Dirac, P. A. M. (1928). "The Quantum Theory of the Electron". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 117 (778): 610–624. Bibcode:1928RSPSA.117..610D. doi:10.1098/rspa.1928.0023free{{cite journal}}: תחזוקה - ציטוט: postscript (link)
  32. ^ Morris, Michael S.; Thorne, Kip S.; Yurtsever, Ulvi (1988). "Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition" (PDF). Physical Review Letters. 61 (13): 1446–1449. Bibcode:1988PhRvL..61.1446M. doi:10.1103/PhysRevLett.61.1446. PMID 10038800.
  33. ^ Cramer, John G.; Forward, Robert L.; Morris, Michael S.; Visser, Matt; Benford, Gregory; Landis, Geoffrey A. (1995). "Natural wormholes as gravitational lenses". Physical Review D. 51 (6): 3117–3120. arXiv:astro-ph/9409051. Bibcode:1995PhRvD..51.3117C. doi:10.1103/PhysRevD.51.3117. PMID 10018782.
  34. ^ Hawking, Stephen (2002). The Future of Spacetime. W. W. Norton. pp. 96. ISBN 978-0-393-02022-9.
  35. ^ Wang, Z.Y, Wang P.Y, Xu Y.R. (2011). "Crucial experiment to resolve Abraham–Minkowski Controversy". Optik. 122 (22): 1994–1996. arXiv:1103.3559. Bibcode:2011Optik.122.1994W. doi:10.1016/j.ijleo.2010.12.018.{{cite journal}}: תחזוקה - ציטוט: multiple names: authors list (link)
  36. ^ Wang, Z.Y. (2016). "Modern Theory for Electromagnetic Metamaterials". Plasmonics. 11 (2): 503–508. doi:10.1007/s11468-015-0071-7.
  37. ^ Veselago, V. G. (1968). "The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of permittivity and permeability". Soviet Physics Uspekhi. 10 (4): 509–514. Bibcode:1968SvPhU..10..509V. doi:10.1070/PU1968v010n04ABEH003699.

[[קטגוריה:כבידה]] [[קטגוריה:דפים עם תרגומים שלא נסקרו]]