פנק אדאמי הצטרף למפלגה השמרנית במלטה לאחר שסיים את לימודי המשפטים באוניברסיטת מלטה, והיה לאחד ממנהיגיה הבולטים. תקופת כהונתו הראשונה כראש ממשלת מלטה (1987-1996) התאפיינה ביישום הפרטה מקיף במשק המלטזי בתחומי התקשורת, הפיננסים והתשתית. בשנת 1990 הגישה הממשלה בראשותו בקשה להצטרף לאיחוד האירופי, והחלה בביצוע הרפורמות המבניות כדי להתאימם לתקינה האירופית.
בבחירות בשנת 1996 הפסידה המפלגה השמרנית ופנק אדאמי הפך למנהיג האופוזיציה בפרלמנט. מפלגת הלייבור שניצחה בבחירות באותה שנה החליטה להקפיא את תהליך הצטרפותה של מלטה לאיחוד האירופאי בטענה שצעד זה יביא לאובדן זהותה הייחודית של המדינה. בשנת 1998 ניצחה המפלגה השמרנית בבחירות ופנק אדאמי נבחר שוב לתפקיד ראש הממשלה. תקופת כהונתו השנייה של פנק אדאמי כראש ממשלת מלטה התאפיינה בהשלמת המהלך להצטרפות מלטה לאיחוד האירופאי. לאחר משא ומתן מואץ אושר ההסכם ההצטרפות ואושר ברוב גדול במשאל עם שנערך במלטה במרץ2003. חודש לאחר מכן הכריז פנק אדאמי על קיום בחירות חדשות, בהן הוא ניצח ברוב גדול. בחודש מרץ 2004 החליט פנק אדאמי להתפטר מתפקידו כראש ממשלת מלטה ולהתמודד על תפקיד הנשיאות. את מקומו כראש ממשלת מלטה ירש לורנס גונצי. פנק אדאמי הוא ראש הממשלה שכיהן תקופת כהונה הארוכה ביותר, מאז מלטה קיבלה את עצמאותה בשנת 1964.
באפריל2004 נבחר פנק אדאמי לתפקיד הנשיא השביעי של מלטה, תפקיד אותו מילא עד שנת 2009 כאשר הוחלף על ידי ג'ורג' אבלה. בשנת 2004 העניק העיתון "קול אירופה", שמקום מושבו בבריסל, את התואר "אירופאי השנה" לפנק אדאמי על נחישותו ותרומתו הרבה להצטרפות מלטה לאיחוד האירופי.
