אובר-חוג

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

במתמטיקה, אובר-חוג B של תחום שלמות הוא תת-חוג של שדה השברים K של A שמכיל את A. במילים אחרות, . דוגמה טיפוסית לכך היא מיקום של חוג: אם S היא תת-קבוצה סגורה לכפל של A, אז הלוקליזציה S−1A היא אובר-חוג של A. החוגים בהם כל אובר-חוג הוא מיקום נקראים מקיימים תכונת QR. הם מכילים את תחומי בזו, ותת קבוצה של תחום פרופר. בפרט, כל אובר-חוג של חוג השלמים מגיע מכך; למשל, הרציונליים הדיאדיים הם מיקום של חוג השלמים באיבר 2: .

תחום דדקינד הוא בעל התכונה שכל אובר-חוג שלו הוא מיקום אם ורק אם לכל אידיאל שברי שלו חזקה שהיא אידיאל ראשי (במילים אחרות, חבורת פיקארד שלו מפותלת)[1].

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ Oscar Goldman, On a special class of Dedekind domains, Topology 3, 1964, עמ' 113-118
ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.