אינטרפרומטר מייקלסון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
איור 1 - אינטרפרומטר מייקלסון

אינטרפרומטר מייקלסון, שהומצא על ידי אלברט אברהם מייקלסון הוא אחד האינטרפרומטרים המפורסמים ביותר. הוא מבוסס על פיצול הקרן באמצעות מראה חצי חדירה והחזרת הקרניים באמצעות מראות הניתנות להזזה.

אינטרפרומטר מייקלסון מבצע את פעולת האינטרפרומטריה בעזרת שימוש במפצל קרניים המפצל את מקור האור לשתי זרועות, כל אחת מהזרועות (מקורות אור) הללו מוחזר בחזרה לעבר מפצל הקרניים, שמשלב אז את המשרעות שלהם באמצעות עקרון הסופרפוזיציה. תבנית ההתאבכות המתקבלת (המורכבת מההספק שאינו מוחזר לעבר מקור האור הראשי) מופנית בדרך כלל לסוג כלשהו של גלאי או מצלמה.

לאינטרפרומטר זה גרסאות שונות, שני נתיבי האור (הזרועות) יכולים להיות באורכים שונים או לשלב בתוכם אלמנטים אופטיים או חומרים הנבדקים.

היסטוריה[עריכת קוד מקור | עריכה]

אינטרפרומטר מייקלסון הומצא על ידי אלברט אברהם מייקלסון, שהיה פיזיקאי יהודי אמריקני.
אינטרפרומטר מייקלסון התפרסם בזכות השימוש בו על ידי אלברט מייקלסון ואדוארד מורלי בניסוי מייקלסון-מורלי בשנת 1887. בעזרת האינטרפורמטר, השניים הוכיחו שגלים אלקטרומגנטיים נעים בריק, והצליחו למדוד את מהירות האור בדיוק רב. הניסוי נחשב לאחד מן הניסויים החשובים ביותר בהיסטוריה של הפיזיקה. כעשרים שנה לאחר שנערך פורש כראיה המוצקה הראשונה נגד נכונות תאוריית האֶתֶר, אשר הייתה התאוריה השולטת בקרב הפיזיקאים מתחילת המאה ה-18.

בין השלכותיו של הניסוי ניתן למנות את קבלת תורת היחסות של אלברט איינשטיין, פיתוח האינטרפרומטריה וגיבוש ההבנה כי הפיזיקה הקלאסית אינה מתארת באופן שלם ומדויק את היקום. על עבודה זו, לצד פיתוח ענף האינטרפרומטריה, הוענק בשנת 1907 פרס נובל בפיזיקה למייקלסון - אשר היה האמריקאי הראשון שזכה בפרס נובל והיהודי הראשון שזכה בפרס נובל לפיזיקה.
בשנת 2015 בוצע יישום נוסף של אינטרפרומטר מייקלסון, LIGO, שעשה את התצפית הישירה הראשונה על גלי הכבידה. תצפית זו אישרה חיזוי חשוב של תורת היחסות הכללית, ואישרה את התחזית של התאוריה לעיוות במרחב-זמן בהקשר של אירועים קוסמיים בקנה מידה גדול.

מבנה האינטרפרומטר[עריכת קוד מקור | עריכה]

איור 2: מהלך הקרניים באינטרפרומטר מייקלסון

אינטרפרומטר מייקלסון, במבנה הבסיסי ביותר שלו, מורכב משתי ממראות ו- ומפצל קרניים .

באיור 2 מקור פולט אור הפוגע במפצל הקרניים בנקודה . מפצל הקרניים מפצל את האור, חלקו מועבר לכיוון מראה , לנקודה , וחלקו משוקף לכיוון מראה , לנקודה .

איור 3 (a ו-b) תבנית ההתאבכות באינטרפרומטר מייקלסון

שתי הקרניים מתחברות מחדש בנקודה ומייצרות תבנית התאבכות על הגלאי בנקודה . אם ישנה זווית קטנה בין שתי הקרניים החוזרות אז הגלאי יתעד תבנית התאבכות סינוסואידלית כמוצג באיור 3b. אם שתי הקרניים החוזרות זהות אחת לשנייה (יישור מרחבי מושלם) לא תהיה תבנית התאבכות אלא עוצמה קבועה התלויה בהפרש הדרכים האופטי בין שתי הקרניים. כמו כן, בהתאם לחוקי ההחזרה וההעברה חלק מהקרן המקורית חוזרת לכיוון מקור האור.

איור 2 מראה שימוש במקור אור קוהרנטי (לייזר), לו רוחב ספקטרלי צר ומרחק קוהרנטיות גדול. ניתן להשתמש גם באור לא קוהרנטי (אור לבן) שלו רוחב ספקטרלי רחב, אולם כדי להשיג ניגודיות משמעותית בתבנית ההתאבכות נדרש שהפרש המרחקים בין שתי הזרועות יקטן מתחת למרחק הקוהרנטיות של מקור האור (במקרה של אור לבן מדובר במרחק מאוד קטן, בסדר גודל של מיקרומטרים).
אם נעשה שימוש במפצל קרניים ללא הפסדים, ניתן להראות שהאנרגיה האופטית נשמרת. בכל נקודה בתבנית ההתאבכות, ההספק שאינו מופנה לגלאי ב- נמצא בקרן (אינה מוצגת בשרטוט) החוזרת לכיוון המקור.

כפי שמוצג באיורים 3a ו-3b, לצופה מבט ישיר למראה הנראית דרך מפצל הקרניים, ורואה תמונה משוקפת של המראה . ניתן לפרש את תבנית הפסים המתקבלת כתוצאה מההתאבכות בין אור המגיע משתי התמונות המדומות ו- של המקור המקורי . המאפיינים של תבנית ההתאבכות תלויים במאפייני מקור האור ובכיוון המדויק של המראות ומפצל הקרניים. באיור 3a, האלמנטים האופטיים מכוונים כך ש- ו- עומדים בקנה אחד עם הצופה, ותבנית ההתאבכות המתקבל מורכב ממעגלים שבמרכזם בנורמל ל- ו- (שוליים של נטייה שווה) . במקרה בו ישנה הטיה בזוויות המראה, כמו באיור 3b, שולי ההתאבכות יקבלו בדרך כלל צורת חתכי חרוט (היפרבולות), אך אם ו- חופפים, השוליים בקרבת הציר יהיו ישרים, מקבילים, ובמרווחים שווים (שוליים בעובי שווה). אם הוא מקור מורחב ולא מקור נקודתי כפי שמודגם, יש לצפות בתבניות ההתאבכות של איור 3a באמצעות טלסקופ שנקבע באינסוף, ואילו השוליים של איור 3b יהיו ממוקמים על המראות.

אופן הפעולה של האינטרפרומטר[עריכת קוד מקור | עריכה]

איור 4: אינטרפרומטר מייקלסון המערכת הכללי

נרצה לבצע ניתוח מתמטי עבור מהלך הקרניים ותבנית ההתאבכות המוצגת על המסך עבור אור קוהרנטי, תחת ההנחות הבאות:
1. מפצל הקרניים מפצל את האור בחלוקה שווה.
2. מראות אידיאליות - 100% החזרה.
3. כל קרן בשרטוט מתארת גל מישורי.

בהנחה כי הקרן היוצאת ממקור האור היא בעלת עוצמה . נרצה לנתח את הפרש הדרכים האופטיות בין הקרן האדומה לבין הקרן הירוקה באיור 4.

הפרש הדרכים האופטי המתקבל הוא .
נסתכל על שני מוצאי המערכת לאחר המעבר הנוסף דרך מפצל הקרניים, המוצא המתקבל בגלאי והמוצא המתקבל חזרה לכיוון מקור האור.
המוצא המתקבל בגלאי:

המוצא המתקבל חזרה לכיוון המקור:


נתבונן במשמעות הפיזיקלית של התוצאות. קיבלנו במוצא המערכת תבנית התאבכות בין שתי הקרניים, האדומה והירוקה. עבור הפרש מרחקים של אורכי גל נקבל התאבכות בונה במוצא הגלאי, ועבור הפרשי מרחקים של חצאי אורכי גל נקבל התאבכות הורסת במוצא הגלאי (עבור m מספר שלם).


נבחין כי עבור המקרה בו אין הפסדי מראות (נכון לכל חלוקה של מפצל הקרניים) ניתן לראות שיש שימור אנרגיה במערכת.

ניתן לראות כי הגורמים המשפיעים על מוצא המערכת הם אורך הגל והפרש הדרכים האופטיות. כלומר, במערכת זאת נקבל תוצאה זהה גם עבור זרועות באורכים שונים כל עוד ההפרש ביניהן נשמר.

רוחב הסרט הספקטרלי של המקור[עריכת קוד מקור | עריכה]

איור 5: תבנית ההתאבכות של אור לבן באינטרפרומטר מייקלסון

אור לבן הוא בעל מרחק קוהרנטיות מאוד קטן ולכן בעייתי להשתמש בו באינטרפרומטר מייקלסון, שכן תופעת ההתאבכות נוצרת רק עבור קיום של קוהרנטיות בין הקרניים.
מקור בעל רוחב סרט ספקטרלי צר ("קווזי מונוכרומטי") מצריך תשומת לב רבה לנושאים של דיספרסיה כרומטית כאשר הוא משמש להארת האינטרפרומטר. שתי הדרכים האופטיות חייבות להיות שוות כמעט לכל אורכי הגל הקיימים במקור. ניתן לעמוד בדרישה זו אם שתי הדרכים של האור חוצות משטח זכוכית עבה בעל מקדם שבירה שווה. באיור 5a, הקרן האופקית חוצה את מפצל הקרניים שלוש פעמים ואילו הקרן האנכית חוצה את מפצל הקרניים פעם אחת. כדי להשוות את השבירה, ניתן להכניס לנתיב של הקרן האנכית לוחית פיצול שתבצע פעולה הזהה לזו של מפצל הקרניים. באיור 5b, אנו רואים שימוש במפצל קרניים מסוג קובייה, אשר בנוי כך שהוא משווה את אורכי הדרך בזכוכית.
חשיבות הדרישה לדרכים אופטיות שוות לכל אורכי הגל מתבטלת על ידי שימוש באור עם רוחב סרט ספקטרלי צר במיוחד, כגון בלייזר.

לייזרים בעלי אורך גל יחיד הם בעלי מרחק קוהרנטיות מאוד גדול ויכולים לייצר התאבכויות עם ניגודיות גבוהה להפרשי דרכים אופטיות של מיליונים או אפילו מיליארדי אורכי גל. לעומת זאת, באמצעות אור לבן שהוא בעל רוחב סרט רחב, האונות המרכזיות חדות, אך כאשר מתרחקים מהאונה המרכזית האונות צבועות בצבעים צבעוניים כתוצאה מההתאבכויות במקביל בין אורכי גל שונים. לכן ההפרדה בין האונות הופכת במהירות לחסרת הבחנה לעין.

ניסויים מוקדמים שניסו לגלות את מהירות כדור הארץ, כמו מייקלסון ומורלי (1887) ומילר (1933), השתמשו באור קווזי מונוכרומטי לטובת יישור ראשוני ולהשוואת הפרשי דרכים אופטיות באופן גס של האינטרפרומטר. לאחר מכן הם עברו לאור לבן (בעל רוחב סרט רחב), מכיוון שבאמצעות שימוש בתכונות התאבכות של אור לבן הם יכלו למדוד באופן מדויק את הנקודה בה הפרש הדרכים האופטיות זהה (ולא בקפיצות של אורכי גל כמו באור קוהרנטי), ובכך לקבע את שתי הזרועות להיות באורך שווה. השימוש באינטרפרומטר עם אור לבן מאפשר את היכולת לגלות כל שינויים בהפרש המרחקים בין המראות, עד כדי תזוזה באורך גל אחד.

שימושים[עריכת קוד מקור | עריכה]

מציאת אורך גל[עריכת קוד מקור | עריכה]

באמצעות שימוש באינטרפרומטר מייקלסון עבור שימוש במקור מונוכרומטי ניתן לחלץ את אורך הגל של המקור הנכנס לאינטרפרומטר.
אם ניקח את האינטרפרומטר ונאפשר לאחת המראות במבנה הבסיסי שלו לזוז מרחק מוגדר אז הפרש הדרכים האופטיות בין שתי זרועות האינטרפרומטר יאפשר לנו לגלות את אורך גל המקור. על המסך תתקבל תבנית ההתאבכות של שתי הדרכים האופטיות, אם נספור את המספר המעברים בין הטבעות המתקבלות בתבנית ההתאבכות על המסך- נסמן כ- (מעברים בין "אור" ל"חושך") נוכל לחלץ את אורך הגל באופן הבא:

נוסחה זו מתקבלת מההגדרה של תבנית ההתאבכות המתקבלת על המסך:

כאשר הוא הפרש הדרכים האופטיות.

מציאת מקדם שבירה של חומר[עריכת קוד מקור | עריכה]

איור 6:מבנה לחישוב מקדם שבירה

באמצעות שימוש באינטרפרומטר מייקלסון ניתן למדוד את מקדם השבירה של חומר מוצק.

את החומר שרוצים למדוד את מקדם השבירה שלו ממקמים באחת הזרועות של האינטרפרומטר, לאחר מכן מסובבים את החומר באיטיות כך שכל פעם הדרך האופטית העוברת דרך החומר משתנה. שינוי הדרך האופטית של האור העובר בחומר מוביל לשינוי בתבנית ההתאבכות שמתקבלת על המסך. באמצעות תבנית ההתאבכות המתקבלת עבור כל זווית סיבוב של החומר ניתן לחלץ את מקדם השבירה שלו.
הדרך האופטית בין המסך והמראה מתוארת באיור 6a, כאשר הוא מקדם השבירה הלא ידוע, ומקדם השבירה בריק הוא :

כאשר החומר מסובב בזווית , כפי שמופיע באיור 6b, הדרך האופטית מתוארת באופן הבא:

על מנת לחלץ את מקדם השבירה צריך את הפרש הדרכים האופטי, האור עובר פעמיים את הדרך המתוארת ולכן:

הפרש הדרכים האופטי ניתן לחילוץ גם באמצעות תבנית ההתאבכות המתקבלת על המסך. ניתן לספור את מספר המעברים בתבנית ההתאבכות בין "חושך" ל"אור" ולקבל כי:

נוסחה זו מתקבלת מההגדרה של תבנית ההתאבכות המתקבלת על המסך:

כעת על מנת למצוא את מקדם השבירה ניתן לחשב את באמצעות טריגונומטריה ולקבל:


מציאת מקדם ההתפשטות התרמית של חומר[עריכת קוד מקור | עריכה]

באמצעות אינטרפרומטר מייקלסון ניתן למצוא את המקדם ההתפשטות התרמי של חומר .
כאשר מעלים את הטמפרטורה של חומר מוצק החומר מתפשט (תלוי במספר גורמים). את התפשטות זו ניתן לתאר באמצעות מקדם ההתפשטות התרמית הליניארית המתאר את מידת השינוי של מימד ליניארי לפי מידת השינוי בטמפרטורה באופן הבא (בהתעלמות מהלחץ):

פתרון המשוואה הדיפרנציאלית הנ"ל מתאר את האורך של החומר המוצק:

כאשר הוא השינוי של הטמפרטורה החל מהנקודה בה אורך המוצק היה ועד שהוא התפשט לאורך . בקירוב מסדר ראשון של האקספוננט בפתרון של המשוואה הדיפרנציאלית ניתן לתאר את מידת ההתפשטות באופן הבא:

באמצעות אינטרפרומטר מייקלסון ניתן למדוד מקדם התפשטות זה. מחברים לאחר המראות את החומר המוצק. כאשר החומר מתרחב הפרש הדרכים האופטי בין הזרועות משתנה, שינוי זה מוביל לשינוי בתבנית ההתאבכות המתקבלת על המסך. ממדידת מספר המעברים בתבנית ההתאבכות בין "חושך" ל"אור" ניתן לחשב את מקדם ההתפשטות למימד אורך בהינתן מדידת השינוי בטמפרטורה באופן הבא:

כאשר הפקטור הוא כתוצאה מכך שהדרך של מקור האור מהמראה ואל המראה שונתה.

ספקטרומטר פורייה[עריכת קוד מקור | עריכה]

איור 7: ספקטרומטר פורייה

ספקטרומטר פורייה הוא כלי מדידה המאפשר לקבל את המידע התדרי (ספקטראלי) של מקורות במרחב הזמן או במרחב המקום.
ישנן מספר דרכים לקבל את הספקטרום של המידע כמו למשל דרכים המתבססות על עקיפה של האור - הכנסת המידע לפריזמה או מעבר שלו דרך סריג.

ניתן לממש ספקטרומטר פורייה באמצעות אינטרפרומטר מייקלסון באמצעות המבנה הבסיסי של האינטרפרומטר כאשר אחת המראות ניתנת להזזה, כפי שיינתן לראות באיור 7.

קבלת הספקטרום באמצעות התמרת פורייה עדיף על שימוש בתופעת העקיפה מהסיבות הבאות:
1. הגלאי של אינטרפרומטר מייקלסון מגיב לכל אורך גל של המקור באותו האופן (בניגוד לשימוש בתופעת העקיפה בה אנו רואים התנהגות שונה לכל אורך גל).
2. השימוש באינטרפרומטר מייקלסון אינו דורש מעבר של המידע דרך צמצם או חריץ צר בכדי לקבל רזולוציה ספקטרלית גבוהה (בניגוד לפריזמה ולסריג).

על מנת לקבל את הספקטרום של המקור באמצעות אינטרפרומטר מייקלסון מבצעים מדידות של תבנית ההתאבכות שמתקבלת על המסך עבור מיקומים שונים של המראה המוזזת. באמצעות התמרת פורייה על התוצאות ניתן לחלץ את הספקטרום של המקור.
מדידת הספקטרום מתבססת על היכולת למצוא את אורך הגל של המקור באמצעות אינטרפרומטר מייקלסון ובאמצעות ידיעת תחום אורכי הגל הרלוונטיים למקור. חילוץ התדרים המרכיבים את האות נעשה באמצעות הקשר , כאשר היא מהירות האור בתווך בו האינטרפרומטר נמצא ו- הוא התדר המתאים לאורך הגל .


אינטרפרומטר Twyman–Green[עריכת קוד מקור | עריכה]

איור 8: אינטרפרומטר Twyman-Green

אינטרפרומטר Twyman–Green הוא גרסה של אינטרפרומטר מייקלסון ששימש לבדיקת רכיבים אופטיים קטנים, שהומצא ונרשם כפטנט על ידי Twyman and Green בשנת 1916.
המאפיין הבסיסי המבדיל את אינטרפרומטר Twyman–Green מאינטרפרומטר מייקלסון הוא השימוש במקור אור נקודתי מונוכרומטי ובקולימטור.

השימוש במראת ייחוס בזרוע אחת איפשר להשתמש באינטרפרומטר Twyman–Green לבדיקת צורות שונות של רכיב אופטי, כמו עדשות או מראות טלסקופ.
איור X ממחיש את אינטרפרומטר Twyman – Green שהוקם לבדיקת עדשה.

אחד המימושים לסוג זה של אינטרפרומטר הוא אינטרפרומטר "LUPI" (ר"ת Laser unequal path interferometer) הוא אינטרפרומטר מסוג Twyman–Green בעל אורך קוהרנטיות גדול המאפשר אורכי דרך אופטית לא שווים בזרועות האינטרפרומטר ומאפשר בדיקת רכיבים אופטיים גדולים באמצעות תצורת Twyman–Green.

בשנת 1918, מייקלסון מתח ביקורת על התצורה של Twyman–Green בטענה כי האינטרפרומטר שלהם לא מתאים לבדיקת רכיבים אופטיים גדולים מכיוון שמקורות האור הזמינים באותה תקופה היו בעלי אורך קוהרנטיות מוגבל. מייקלסון ציין כי אורך הקוהרנטיות כופה אילוצים גאומטריים על המערכת ומחייבים שימוש במראת ייחוס בגודל השווה למראה הבדיקה מה שהופך את האינטרפרומטר ללא מעשי. עשרות שנים לאחר מכן, הופעתם של מקורות אור בתצורת לייזר ביטלה את טענותיו של מייקלסון.

מדידת כוכבים[עריכת קוד מקור | עריכה]

אינטרפרומטר מייקלסון הכוכבי (Michelson stellar interferometer) משמש למדידת עיוותי הכוכבים. בשנת 1920, Michelson ו- Francis G. Pease השתמשו באינטרפרומטר מסוג מייקלסון כדי למדוד את קוטרו של הכוכב ביטלג'וז, זוהי הפעם הראשונה שנמדד קוטר של כוכב שאינו השמש.

גילוי גלי כבידה[עריכת קוד מקור | עריכה]

אחד השימושים לאינטרפרומטר מייקלסון הוא גילוי ישיר של גלי כבידה. תהליך הגילוי כרוך באיתור זנים זעירים בחלל עצמו, המשפיעים על שתי זרועות ארוכות של האינטרפרומטר באופן לא שווה, בגלל גל כבידה חזק שעובר. בשנת 2015 התגלה הגילוי הראשון של גלי הכבידה באמצעות מכשיר LIGO, אינטרפרומטר מייקלסון עם זרועות של 4 ק"מ. זה היה התיקוף הניסיוני הראשון של גלי הכבידה אשר חזתה תורת היחסות הכללית של אלברט איינשטיין.
בעזרת אינטרפרומטרים נוספים שהוצבו ביבשות אחרות, כמו ה- Virgo שהוצבה באירופה, אפשר היה לחשב את כיוון מקור גל הכבידה באמצעות הבדל הזמנים הזעיר שהתקבל כאשר האותות הגיעו לכל תחנה.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]