אי-שוויון גאוס
בתורת ההסתברות, אי-שוויון גאוס (באנגלית: Gauss's inequality) נותן חסם עליון על ההסתברות שמשתנה מקרי אונימודלי יימצא במרחק מהשכיח שגדול ממרחק נתון כלשהו.
יהי X משתנה מקרי אונימודלי עם שכיח m, ותהי τ 2 התוחלת של X − m)2). אז לכל ערך חיובי k, מתקיים:
![{\displaystyle \Pr(\mid X-m\mid >k)\leq {\begin{cases}\left({\frac {2\tau }{3k}}\right)^{2}&{\text{if }}k\geq {\frac {2\tau }{\sqrt {3}}}\\[6pt]1-{\frac {k}{\tau {\sqrt {3}}}}&{\text{if }}0\leq k\leq {\frac {2\tau }{\sqrt {3}}}.\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51006bba4fd19168cf3bdd46ff82dffaf0d643aa)
המשפט הוכח על ידי קרל פרידריך גאוס ב-1823.
מקורות[עריכת קוד מקור | עריכה]
- "Gauss, C. F. (1823). "Theoria Combinationis Observationum Erroribus Minimis Obnoxiae, Pars Prior.