אלגברת לי פשוטה למחצה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

באלגברה מופשטת, אלגברת לי פשוטה למחצה היא אלגברת לי בעלת רדיקל טריוויאלי. אלגברות לי פשוטות למחצה הן מהאובייקטים החשובים ביותר בתחום, ויש להן מיון מלא. תנאי שקול לפשוטה למחצה נתון על ידי תבנית קילינג.

הגדרה פורמלית[עריכת קוד מקור | עריכה]

תהי אלגברת לי מעל שדה . הרדיקל של הוא האידיאל הפתיר המקסימלי המוכל ב-. אידיאל כזה קיים ויחיד, מפני שסכום של שני אידיאלים פתירים הוא שוב פתיר. את הרידקל מסמנים .

נקראת פשוטה למחצה אם הרדיקל שלה טריוויאלי: .

הגדרות שקולות[עריכת קוד מקור | עריכה]

התנאים הבאים להיותה של פשוטה למחצה שקולים:

כסכום של אלגברות לי פשוטות[עריכת קוד מקור | עריכה]

לעיתים מגדירים אלגברת לי פשוטה למחצה כסכום ישר של אלגברות לי פשוטות. ההגדרות שקולות:

משפט: כל אלגברת לי פשוטה למחצה היא סכום ישר של אידיאלים פשוטים שלה. צורה זו הוא יחידה עד כדי שינוי סדר המחוברים.

כמסקנה ממשפט זה, נובע כי כל אלגברת לי פשוטה למחצה מקיימת , וכל אידיאל או תמונה אפימורפית שלה פשוטה למחצה. גם נובע כי כל אידיאל של הוא סכום של אידיאלים פשוטים של .

תכונה חשובה נוספת היא ש הנגזרות של אלגברת לי פשוטה למחצה מתלכדות עם העתקות הצמוד שלה, כלומר כל נגזרת היא מהצורה .

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, James Humphreys, p. 11,15,22-23
P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.