סניי נולד למשפחה מבוססת בסרדיניה ב-2 בפברואר1891. הוא למד תואר ראשון במשפטים, והיה לעורך דין המתמחה בענייני חקלאות ומסחר. בשנת 1919 הצטרף ל"מפלגת העם האיטלקית" (הפלטפורמה המוקדמת של המפלגה הדמוקרטית-נוצרית). בשנת 1924 כבר היה חבר במועצה הלאומית של המפלגה, אשר כמו שאר הארגונים הפוליטיים פורקה כשנתיים לאחר מכן על ידי בניטו מוסוליני. עד שנת 1943 לימד משפטים בפאביה, קליארי ובפרוג'ה. היה אף רקטור באוניברסיטת סאסארי.
בנפילת המשטר הפשיסטי בשנת 1943, היה סניי ממחדשי המפלגה הדמוקרטית-נוצרית בסרדיניה. למרות חולשתו הבריאותית, מילא תפקידים בכירים במפלגה בשנים שלאחר מכן. בשנת 1946 נבחר לאספה המכוננת שלאחר מלחמת העולם השנייה, ובשנת 1948 נבחר לפרלמנט האיטלקי. עד שנת 1951 מילא את תפקיד שר החקלאות וביצע רפורמות רבות. בשנת 1955 התמנה לראש הממשלה. בקדנציה השנייה שלו כראש ממשלה ביצע סניי רפורמות רבות בתחום הרווחה והכלכלה, בהן ביטוח לעובדים חקלאיים ושיפור פנסיוני לגמלאי השירות הציבורי.
ב-6 במאי1962 נבחר לנשיא איטליה. ב-7 באוגוסט1964 לקה בדימום מוחי רציני, בעת שעבד בארמון הנשיאות, כשהיה בן 73 בלבד. הוא אומנם התאושש באופן חלקי, אך החליט להתפטר בדצמבר של אותה השנה.
מבחינה פוליטית, נחשב סניי לשמרן מתון, שהתנגד לממשלות משותפות יחד עם המפלגה הסוציאליסטית.
הוא נפטר ב-1 בדצמבר1972 לאחר שהיה חולה במשך שנים רבות. גם בנו עסק בפוליטיקה, והיה גם הוא חבר בפרלמנט.
.svg)
