אפיגרף (מתמטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
פונקציה (בשחור) והאפיגרף שלה (בירוק)

במתמטיקה, האֶפִּיגְרָף של פונקציה f : RnR היא קבוצת הנקודות שנמצאות מעל או על הגרף:

האפיגרף המוגבל הוא האפיגרף ללא הגרף עצמו:

הגדרה זהה קיימת לפונקציה שלוקחת ערכים מהתחום R ∪ ∞., ובמקרה זה, האפיגרף הוא קבוצה ריקה אם ורק אם f זהה לאינסוף (). אפשר גם להגדיר את האפיגרף כאשר התמונה היא כל מרחב וקטורי. בצורה דומה, אפשר להגדיר את קבוצת הנקודות שמתחת לגרף, שהיא ההיפוגרף. מאפיינים של האפיגרף הם: