קראבץ התחיל את הקריירה שלו במחלקות נוער מקומיות עד שבגיל 15 הצטרף לאקדמיה לכדורגל של דינמו קייב. בעונת 2006/2007 הצטרף לקבוצת המילואים של המועדון בה זיהה מאמנו את הפוטנציאל הטמון בקראבץ ובאותה עונה גם ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה הבוגרת בליגת העל האוקראינית ועונה לאחר מכן הבקיע את שער הבכורה שלו במועדון. למרות שמיעט לשחק בליגה קראבץ רשם 10 הופעות במסגרת גביע אופ"א בעונת 2008/2009 וכבש שני שערים בתיקו 2-2 נגד ולנסיה שעזרו לקבוצתו להעפיל לשמינית גמר המפעל. בעונת 2010/2011 החל קראבץ לסבול מסדרת פציעות אשר מנעו ממנו להשתלב בהרכב הקבוצה. בקיץ 2013 הושאל לארסנל קייב על מנת לצבור דקות משחק וכבר בתחילת העונה כבש 3 שערים ב-10 משחקים, אך הוא סיים את העונה מוקדם בגלל פציעה. בעונת 2014/2015 חזר קראבץ לדינמו קייב כאשר בעונה זו הוא הצליח להשתלב בהרכב הקבוצה והיה מלך השערים של קבוצתו עם 15 שערים ב-24 משחקים ובסיום העונה אף זכה עם קבוצתו בדאבל. ב-4 בינואר2016 הושאל לשטוטגרט מהבונדסליגה עד לסיום העונה. ב-30 באוגוסט2016 הצטרף לגרנדה בהשאלה עד לסיום העונה. בינואר 2018 חתם על חוזה לשלוש וחצי שנים עם הקבוצה הטורקית קייסריספור.
ארטם קראבץ, ברשת החברתית אינסטגרם