בחירה חברתית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת המשחקים, בחירה חברתית היא סוג של משחק, בו קבוצת שחקנים צריכה לבחור בין מספר אפשרויות, כאשר לכל שחקן יש סדר העדפות משלו על האפשרויות השונות - לדוגמה, אזרחים הבוחרים את מועמדיהם לכנסת, או דיירים הבוחרים את המועמדים לוועד הבית. השחקנים צריכים להגיע להחלטה מוסכמת על פי כללים מסוימים.

הגדרה פורמלית[עריכת קוד מקור | עריכה]

יחס העדפות על קבוצה \ A הוא יחס סדר מלא על \ A. יחס העדפות הוא יחס העדפות חזק אם הוא יחס סדר חזק. אוסף יחסי ההעדפות החזקים מוסמן ב-\mathcal{P}(A), ואוסף יחסי ההעדפות בכלל (כולל אינו שאינם חזקים) מסומן ב-\mathcal{P}^*(A).

בחירה חברתית נתונה על ידי שלשה \left (N, A, P^N \right ), כאשר:

  • N=\{1,2,\cdots,n\} היא קבוצת השחקנים.
  • \ A היא קבוצת האפשרויות השונות.
  • P^N=\left (P_1,\cdots,P_n\right )\in \mathcal{P}(A)^N הוא פרופיל העדפות חזקות של \ N על \ A, כלומר רשימה של יחסי העדפות של כל שחקן על \ A.

פתרונות למשחק[עריכת קוד מקור | עריכה]

פתרון למשחק הוא פונקציה אשר מחזירה בחירה מסוימת בהתאם לפרופיל ההעדפות. בהינתן פונקציה כזו, ניתן לדרוש שהפונקציה תקיים תכונות מסוימות, כגון מונוטוניות או אי-תלות באפשרויות לא רלוונטיות.

פונקציית רווחה חברתית[עריכת קוד מקור | עריכה]

Postscript-viewer-shaded.png ערך מורחב – פונקציית רווחה חברתית

פונקציית רווחה חברתית היא פונקציה אשר בהינתן פרופיל העדפות חזק, מחזירה דירוג כולל של כל המועמדים. באופן פורמלי, זו פונקציה F:\mathcal{P}(A)^N \to \mathcal{P}^*(A).

פונקציית בחירה חברתית[עריכת קוד מקור | עריכה]

Postscript-viewer-shaded.png ערך מורחב – פונקציית בחירה חברתית

פונקציית בחירה חברתית היא פונקציה אשר בהינתן פרופיל העדפות חזק, מחזירה אפשרות אחד מועדפת. באופן פורמלי זו פונקציה F:\mathcal{P}(A)^N \to A.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]