גל התפשטות

גל התפשטות או מניפת התפשטות הוא תהליך פיזיקלי המתרחש כאשר זרימה על קולית מגיעה לפינה קהה ומוסטת מכיוון זרימתה המקורי לכיוון הזרימה המקביל לכיוון המשטח שמאחורי הפינה. לעיתים גל התפשטות נקרא גם מניפת התפשטות או התפשטות פרנטל מאייר.

M1 - מספר מאך לפני הגל. M2 - מספר מאך אחרי הגל. Θ - זווית בה הזרימה מוסטת לאחר גל ההתפשטות (זוהי למעשה זווית המישור).

גל ההתפשטות למעשה מורכב מאינספור גלי מאך אינפיטיסימליים, כאשר גל מאך קדמי הוא גל המאך הראשון שבו נתקלת הזרימה וגל מאך אחורי זהו גל המאך האחרון שבו עוברת הזרימה.

גל מאך קדמי יוצר זווית ,μ1, בין הגל לבין המישור ממנו הזורם הגיע. בעוד גל מאך אחורי יוצר זווית, μ2, בינו לבין המישור מאחורי הפינה.

גלי מאך מהגדרתם הם גלים חלשים אשר משמרים אנטרופיה (איזנטרופים) לכן כל תהליך ההתפשטות איזנטרופי. משמעות תהליך איזנטרופי היא שחלק מהתכונות של הזורם אינן משתנות למשל: לחץ סטגנציה (Po) וטמפרטורת סטגנציה (To).

מספר תכונות אשר משתנות לאורך מניפת התפשטות:

מהירות הזורם גדלה וכתוצאה מכך מספר מאך (M) של הזורם גדל.

לחץ סטטי (P), צפיפות וטמפרטורה קטנים.

תכונות הזורם

ישנן מספר משוואות אשר באמצעותן ניתן למצוא קשרים בין תכונות הזורם לפני גל ההתפשטות ואחריו. נוסחאות אלו פותחו באמצעות שימוש במשוואות האנרגיה, התנע ושימור מסה עבור חלקיק זורם.

בתהליך פיתוח המשוואות נעשו מספר הנחות - גז מושלם קלורית, ללא הוספת חום למערכת, איזנטרופי.

מתקבלים הקשרים הבאים:

${\begin{array}{lcl}{\cfrac {T_{2}}{T_{1}}}&=&{\bigg (}{\cfrac {1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}}{1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{2}^{2}}}{\bigg )}\\\\{\cfrac {p_{2}}{p_{1}}}&=&{\bigg (}{\cfrac {1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}}{1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{2}^{2}}}{\bigg )}^{\gamma /(\gamma -1)}\\\\{\cfrac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}&=&{\bigg (}{\cfrac {1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}}{1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{2}^{2}}}{\bigg )}^{1/(\gamma -1)}.\end{array}}$

תכונה נוספת אשר משתנה במעבר דרך מניפת התפשטות היא מהירות הזורם, אשר מביאה לשינוי במספר מאך.

ניתן לקשר בין מספר מאך לפני מניפת ההתפשטות למספר מאך אחרי המניפה באמצעות זווית הגל ופונקציית פרנטל מאייר.

פונקציית פרנטל מאייר:

$\nu (M)={\sqrt {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}\cdot \arctan {\sqrt {{\frac {\gamma -1}{\gamma +1}}(M^{2}-1)}}-\arctan {\sqrt {M^{2}-1}}$

קשר בין מספר מאך לפני מניפת ההתפשטות למספר מאך אחרי המניפה:

$\theta =\nu (M_{2})-\nu (M_{1})\,$

כאשר Θ היא זווית הפינה - הזווית בו יוטה הזורם לאחר מעבר בגל ההתפשטות.

קיימות מספר טבלאות בספרות אשר מרכזות נתונים עבור פונקציית פרנטל מאייר - ערך פונקציית פרנטל מאייר עבור מספרי מאך שונים.

זווית הטיה מקסימלית

קיימת זווית הטיה מקסימלית שבה הזורם מסוגל לפנות ולהישאר מקביל למשטח הנמצא אחרי הפינה. עבור זוויות גדולות מזווית זו הזורם לא יצליח להסתובב ולהיות מקביל למשטח שאחרי הפינה.

ניתן למצוא זווית זו באמצעות פונקציית פרנטל מאייר - הצבה של מספר מאך של הזורם לפני הפינה, והצבה של מספר מאך השואף לאינסוף לאחר הפינה. עבר תנאים אלה נקבל את הזווית המקסימלית עבור אותו זורם. למשל - עבור זורם המגיע לפינה עם מספר מאך שווה ל -1, ומספר מאך גדול מאוד (שואף לאינסוף) אחרי הגל נקבל את הביטוי הבא:

$\theta =\nu (M\rightarrow \infty )-\nu (M=1)={\sqrt {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}\cdot 90^{\circ }-90^{\circ }-0^{\circ }=\left({\sqrt {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}-1\right)\cdot 90^{\circ }$

זוהי למעשה הזווית המקסימלית שבה יכול הזורם להסתובב ולהישאר מקביל למשטח שאחרי הפינה.

באופן כללי, ככל שמהירות הזורם לפני הפינה נמוכה יותר כך הזווית המקסימלית שבה הזורם יכול להסתובב גדולה יותר.