שווייצר החל את דרכו כשחקן כדורסל ולפני קום המדינה שיחק בקבוצת הפועל תל אביב, טרם הקמת הליגה. במקביל החל שוויצר גם לשחק כדורגל בהפועל צפון תל אביב, שהייתה קבוצת בת של הפועל תל אביב, ויחד עם אשר בלוט ושחקנים צעירים נוספים העפיל עם הקבוצה לליגה הבכירה. כשפרצה מלחמת העצמאות הופסקה הליגה, ולאחר שנפצע במלחמה נטש שווייצר את הכדורסל והפך לשחקן הרכב קבוע בהפועל תל אביב, במדיה שיחק כמגן ימני עד שנת 1956, לצידם של יעקב חודורוב ורחביה רוזנבוים. ב-10 באוקטובר1953 הבקיע את שערו היחיד במדי הקבוצה, במשחק מול הפועל רמת-גן גבעתיים. לאחר שעזב את הפועל תל אביב עבר לשחק בהפועל חיפה, שם החל גם לאמן את קבוצת הנוער של המועדון, וכן שיחק תקופה קצרה בהפועל קריית חיים.
לאחר פרישתו ממשחק פעיל עבר קורס מאמנים בקלן שבגרמניה והפך למאמן כדורגל מצליח, והוא אף אימן את נבחרת ישראל. כמאמן נודע שווייצר בערמומיותו הרבה, בטקטיקה הגנתית בדרך כלל וביכולתו להפיק את המיטב גם מקבוצות שחקנים שאיכותן מוגבלת. "דוביד משיג תוצאות" הייתה הסיסמה הנפוצה ביחס אליו. בשנות ה־80 הדביק לו העיתון "חדשות" את הכינוי "הכריש", בכוונה לציין את יכולתו הגדולה להשיג את הניצחון בכל דרך אפשרית. הכינוי דבק בו לשנים רבות. שווייצר נודע במשפטו "כולם עובדים על כולם", ונחשב לביקורתי.
בסך הכל זכה שווייצר ב-6 אליפויות (בהן 3 עם הפועל תל אביב), וגביע מדינה אחד. בתחילת שנות ה-90 ירדה קרנו של שווייצר, והוא בחר לפרוש מאימון פעיל. לאחר מכן שימש שווייצר כפרשן בתוכנית הרדיו "שירים ושערים".
^מכבי תל אביב זכתה גם בגביע של אותה עונה, אך משחק הגמר התקיים בתחילת העונה שלאחר מכן ושווייצר כבר עבר לאמן את מכבי נתניה, שהפסידה בגמר.
את מכבי תל אביב אימן בגמר ישראל חליבנר[3]