הומוסקדסטיות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
גרף עם מידע רנדומלי המדגים הומוסקדסטית

בסטטיסטיקה, סדרה של משתנים מקריים היא סדרה הומוסקדסטית, אם למשתנים המעורבים יש אותה שונות. במקרה ההפוך, הסדרה היא הטרוסקדסטית (סקדסטיות - שונות, ביוונית).

הומוסקדסטיות של המשתנים המעורבים היא הנחה מקובלת בטכניקות אמידה שונוֹ‏ת, כדוגמת חישוב קו רגרסיה. הנחה זו מסתברת אם השגיאות במודל, העשויות להיות מושפעות ממשתנים שלא נלקחו בחשבון במודל, הן בעלות אותה התפלגות. הנחה זו אינה תמיד נכונה. סטיית התקן עצמה עשויה להיות תלויה במשתנים המסבירים; לדוגמה, לא רק שההוצאה על מזון נוטה להיות גבוהה יותר בקרב בעלי הכנסה גבוהה - גם השונות של ההוצאה גדלה עם ההכנסה.

חוקר האקונומטריקה רוברט זנגל זכה ב-2003 בפרס נובל לכלכלה על מחקרו את ניתוח הרגרסיה בנוכחות הטרוסקדסטיות, מה שהוביל לניסוח מודל ה-"ARCH" (רגרסיה אוטומטית בהטרוסקדסטיות מותנית).

איתור הטרוסקדסטיות[עריכת קוד מקור | עריכה]

בין השיטות לבדיקת הטרוסקדסטיות במאגר נתונים: מבחן וויט, מבחן בראוץ'-פגן ומבחן גולדפלד-קוואנדט.

השפעת הטרוסקדסטיות על קווי רגרסיה[עריכת קוד מקור | עריכה]

הטרוסקדסטיות אינה גורמת לאומדי מקדמי הרגרסיה להיות מוטים, אם כי השונות (ולכן גם סטיית התקן) של המקדמים עלולה להיות בלתי ניתנת לאמידה מדויקת, ובכך להגדיל את ערכי ה-t של המבחנים המתאימים, ובכך להציג בטעות תוצאות בלתי מובהקות כאילו היו מובהקות.

התמודדות עם הטרוסקדסטיות[עריכת קוד מקור | עריכה]

קיימות שתי דרכי פעולה עיקריות:

  • שינוי הגדרות המודל: למשל שינוי משתני ה-X (המשתנים המסבירים) או טרנספורמציה לא לינארית של משתני ה-X.
  • יישום מודל האמידה ריבועים פחותים משוקללים כאשר המשקל הניתן לתצפיות משתנה ביחס הפוך עם סטיית התקן של הטעות.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]