העתק (פיזיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Gnome-colors-emblem-development-2.svg הערך נמצא בשלבי עבודה: כדי למנוע התנגשויות עריכה ועבודה כפולה אתם מתבקשים שלא לערוך ערך זה בטרם תוסר הודעה זו, אלא אם כן תיאמתם זאת עם מניחי התבנית.
אם הערך לא נערך במשך שבוע ניתן להסיר את התבנית ולערוך אותו, אך רצוי לתת קודם תזכורת בדף שיחת הכותבים.
וקטור ההעתק לעומת הדרך שעשה גוף לאורך מסלול

במכניקה קלאסית, העתק הנו הוקטור הקצר ביותר המחבר בין נקודת מדידה התחלתית של מיקומו של גוף לנקודת מדידה סופית של מיקומו של גוף. כיוונו של ווקטור ההעתק הוא ככיוון ישר דמיוני המחבר את שתי הנקודות וגודלו כאורך הישר. דרך נוספת להגדיר העתק היא להגדירו כהפרש בין וקטור מיקום הגוף בסוף התנועה לוקטור מיקומו בתחילת התנועה, ווקטור ההעתק אינו מושפע מהדרך בין נקודות המדידה בה עבר הגוף, אלא רק ממיקומו הסופי וההתחלתי של הגוף. כלומר אם מיקום הגוף בזמן t_1 היה \vec{s_1} וב- t_2 היה \vec{s_2} הרי שההעתק \Delta s הנו .\Delta\vec{s}=\vec{s_2}-\vec{s_1} מכאן שדרך היא סכום כל ההעתקים שהגוף עובר מנקודת ההתחלה עד לנקודת הסיום. S = \Delta x_1+\Delta x_2\cdots \Delta x_{n-1}+\Delta x_n= \sum \Delta {x_k}

העתק הוא גודל וקטורי אשר עשוי להשתנות על-פי הזמן (מיקום הגוף יכול להשתנות בזמן אף הוא), על כן לעתים קרובות מתייחסים להעתק כפונקציה של פרמטר הזמן .\vec{s}(t)

כאשר מוסיפים התייחסות למימד הזמן לאורך תנועתו של הגוף וקטור ההעתק ייצג את המהירות הממוצעת של הגוף בין הנקודה ההתחלתית לנקודה הסופית .\, \vec{\bar{v}}=\frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t} ככל שהזמן בין שתי המדידות קטן, הדיוק בין המהירות הממוצעת למהירות בה עבר הגוף גדל וכך מגדירים את וקטור המהירות הרגעית כקצב שינוי וקטור ההעתק לאורך הזמן.

\vec{v}(t)=\lim_{\Delta t\to 0}{\frac{\vec{s}(t+\Delta t)-\vec{s}(t)}{\Delta t}}

שימוש במהירות כהתייחסות רק לדרך שעבר הגוף לאורך הזמן לא ייתן מידע על כיוון הגוף, אלא רק מידע על השינוי הכמותי בכמות הדרך שהגוף עובר, ואילו שימוש במהירות כשינוי וקטור ההעתק מכיל גם את גודל המהירות וגם את כיוונה.

באופן דומה וקטור התאוצה מוגדר כוקטור שינוי המהירות הרגעית של הגוף לאורך הזמן.

\vec{a}(t)=\lim_{\Delta t\to 0}{\frac{\vec{v}(t+\Delta t)-\vec{v}(t)}{\Delta t}}

ולכן כדי למצוא את וקטור המהירות מבצעים סכימה (אינטגרציה) על וקטור התאוצה, וכדי למצוא את ההעתק מבצעים סכימה על וקטור המהירות.

\int \vec {a}dt=\vec{v} \; \; ; \int \vec{v}dt=\vec{\Delta x}

גוף קשיח[עריכת קוד מקור | עריכה]

כאשר מנתחים תנועה של גוף קשיח וקטור ההעתק צריך להכיל גם את התנועה הסיבובית אותה עבר הגוף, ולכן במקרה כזה ההעתק לאורך הדרך יקרא ההעתק הלינארי של הגוף, וההעתק הסיבובי (המתאר את הזווית אותה עבר הגוף) יקרא העתק זוויתי.

מערכות ייחוס[עריכת קוד מקור | עריכה]

עקרון היחסות של גלילאו קובע שחוקי הפיזיקה הם זהים בכל שתי מערכות ייחוס הזזות במהירות קבועה זו יחסית לזו, ולכן אין אפשרות להבדיל בין מערכות הייחוס מי מהן נעה ומי מהן ניצבת, אלא ניתן לדבר רק על הפרש המהירויות בין שתי המערכות. מכאן שאין שום משמעות למיקום ללא מערכת ייחוס, ובהתאמה אין משמעות להעתק ללא מערכת ייחוס. לדוגמה: רכבת נעה במהירות {\textstyle \vec{u}} ונוסע הולך בתוך הרכבת במהירות {\textstyle \vec{v}}, אם מערכת הייחוס היא הרכבת עצמה, ההעתקו של האדם יבוטא לפי סכימה של מהירות הליכתו כלומר, {\textstyle .\int(\vec{v})dt=\vec{v}t} אך אם מערכת הייחוס היא מערכת אינרציאלית יחסית לרכבת אזי וקטור העתקו יבוטא על ידי סכימה של מהירות הרכבת בנוסף למהירות הנוסע כלומר, {\textstyle .\int(\vec{u}+\vec{v})dt=\vec{u}t+\vec{v}t} מכאן שבמערכות ייחוס שונות יהיו העתקים שונים לאותו הגוף שנע, ושיש חשיבות רבה לבחירת מערכת הייחוס ממנה מודדים את המיקום וההעתק של הגוף.

יחידות ההעתק[עריכת קוד מקור | עריכה]

יחידת ה-SI של הערך הסקלרי של ההעתק, כמו גם של דרך, היא המטר.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

מהירות זוויתית

מכניקה של גוף קשיח

וקטור (פיזיקה)

מדידה

מערכת ייחוס

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא העתק בוויקישיתוף