הפונקציה הריקה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה, הפונקציה הריקה היא פונקציה שהתחום שלה הוא הקבוצה הריקה. לכל קבוצה יש בדיוק פונקציה ריקה אחת . בשפת תורת הקטגוריות, עובדה זו משמעה שהקבוצה הריקה היא אובייקט התחלתי בקטגוריית הקבוצות .

הפונקציה הריקה לא מקבלת ערכים כלל – הגרף שלה הוא הקבוצה הריקה. היא מוגדרת היטב כפונקציה: התנאי, שלכל מתאים יחיד, מתקיים באופן ריק. לעומת זאת, פונקציה לעולם אינה קיימת, למעט במקרה , אז .

הפונקציה הריקה היא פונקציה חד-חד-ערכית וקבועה באופן ריק. היא על רק במקרה .

קיומה של הפונקציה הריקה מצדיק את הטענה ש- לכל עוצמה . זאת מכיוון, שלפי ההגדרה:

טענה זו שקולה לטענה שמכפלה ריקה שווה ל-1.

בין קבוצות קיימת פונקציה חלקית ריקה יחידה; כלומר, פונקציה חלקית , שהגרף שלה ריק.