חבורה חסרת פיתול

בתורת החבורות, חבורה היא חסרת פיתול אם הסדר של כל איבר שונה מ-1 הוא אינסופי. כל חבורה סדורה היא חסרת פיתול, וכל חבורה אבלית חסרת פיתול ניתנת לסידור.

השערות קפלנסקי

השערות קפלנסקי עוסקות באיברים של אלגברת החבורה (מעל שדה) של חבורה חסרת פיתול:

1. כל איבר הפיך של $F[G]$ הוא כפולה בסקלר של איבר של החבורה;
2. באלגברת החבורה אין מחלקי אפס;
3. באלגברת החבורה אין אידמפוטנטים לא-טריוויאליים.
4. אלגברת החבורה היא סופית-דדקינד, כלומר אם xy=1 אז yx=1.

השערה (1) גוררת את (2) וזו גוררת את (3), מעל כל שדה ולכל חבורה חסרת פיתול. להשערה (1) נמצאה דוגמה נגדית שבה החבורה כמעט-אבלית, מעל השדה מסדר 2. השערה (2) שקולה לכך שבאלגברת החבורה אין איברים נילפוטנטיים (פרט לאפס). השערה (3) גוררת את (4). השערה (4) נכונה במאפיין אפס ועבור כל חבורה סופיתית.

ראו גם

• פיתול