השערת הארדי-ליטלווד השנייה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת המספרים, השערת הארדי-ליטלווד השנייה מתייחסת למספר המספרים הראשוניים בקטעים מסוימים. היא קובעת ש-\pi(x+y) - \pi(x) \le  \pi(y) לכל x, y ≥ 2, כאשר \pi(x) מסמן את פונקציית המספרים הראשוניים. כלומר, מספר הראשוניים בקטע שאורכו y אינו עולה כאשר הקטע זז במעלה ציר המספרים. הוכח שהשערה זו סותרת את השערת הארדי-ליטלווד הראשונה על k-יות של ראשוניים, שממנה נובע שאם קיימות דוגמאות נגדיות להשערה השנייה, אז ערכו של x צריך להיות גדול מאד ביחס ל-y.