התפלגות בטא

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית


שגיאות פרמטריות בתבנית:נתוני התפלגות

פרמטרים ריקים [ 1 ] לא מופיעים בהגדרת התבנית

התפלגות בטא
פונקציית צפיפות ההסתברות
Beta distribution pdf.svg
פונקציית ההסתברות המצטברת
Beta distribution cdf.svg
מאפיינים
פרמטרים α > 0
β > 0
תומך

או

בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה, התפלגות בטא היא משפחה של התפלגויות רציפות, המוגדרות על הקטע [0,1] ובעלות שני פרמטרים המשפיעים על צורת ההתפלגות: α ו-β. קבוע הנרמול של פונקציית צפיפות ההסתברות הוא פונקציית בטא של הפרמטרים, ומכאן שמה של ההתפלגות.

להתפלגות בטא תפקידים רבים בבחינת התנהגות של משתנים מקריים המוגבלים למרווחים סופיים בדיסציפלינות רבות. הרחבה של ההתפלגות נקראת התפלגות דיריכלה (אנ'), על שמו של המתמטיקאי הגרמני-צרפתי יוהאן דיריכלה.

מאפיינים[עריכת קוד מקור | עריכה]

פונקציית הצפיפות[עריכת קוד מקור | עריכה]

עבור ועבור הפרמטרים , פונקציית הצפיפות של ההתפלגות מוגדרת כך:

כאשר היא פונקציית גמא ו-B היא פונקציית בטא.

פונקציית הצפיפות המצטברת[עריכת קוד מקור | עריכה]

פונקציית הצפיפות המצטברת מוגדרת על ידי הנוסחה:

כאשר היא פונקציית הבטא הלא שלמה.

התוחלת[עריכת קוד מקור | עריכה]

התוחלת של ההתפלגות היא פונקציה של היחס β/α:

כאשר הפרמטרים שווים, התוחלת שווה ל-1/2, מה שאומר כי במקרה זה ההתפלגות היא סימטרית והתוחלת היא מרכז התפלגות.

השונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

השונות של ההתפלגות מוגדרת כך:

כאשר , השונות היא:

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא התפלגות בטא בוויקישיתוף