התפלגות בטא

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה, התפלגות בטא היא משפחה של התפלגויות רציפות, המוגדרות על הקטע [0,1] ובעלות שני פרמטרים המשפיעים על צורת ההתפלגות: α ו-β. קבוע הנרמול של פונקציית צפיפות ההסתברות הוא פונקציית בטא של הפרמטרים, ומכאן שמה של ההתפלגות.

להתפלגות בטא תפקידים רבים בבחינת התנהגות של משתנים מקריים המוגבלים למרווחים סופיים בדיסציפלינות רבות.

מאפיינים[עריכת קוד מקור | עריכה]

פונקציית הצפיפות[עריכת קוד מקור | עריכה]

עבור ועבור הפרמטרים , פונקציית הצפיפות של ההתפלגות מוגדרת כך:

כאשר היא פונקציית גמא ו-B היא פונקציית בטא.

פונקציית הצפיפות המצטברת[עריכת קוד מקור | עריכה]

פונקציית הצפיפות המצטברת מוגדרת על ידי הנוסחה:

כאשר היא פונקציית הבטא הלא שלמה.

התוחלת[עריכת קוד מקור | עריכה]

התוחלת של ההתפלגות היא פונקציה של היחס β/α:

כאשר הפרמטרים שווים, התוחלת שווה ל-1/2, מה שאומר כי במקרה זה ההתפלגות היא סימטרית והתוחלת היא מרכז התפלגות.

השונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

השונות של ההתפלגות מוגדרת כך:

כאשר , השונות היא:

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא התפלגות בטא בוויקישיתוף