התפלגות F
פונקציית צפיפות ההסתברות | |
![]() | |
פונקציית ההסתברות המצטברת | |
---|---|
![]() | |
מאפיינים | |
פרמטרים | דרגות חופש |
תומך | |
פונקציית צפיפות הסתברות (pdf) | |
פונקציית ההסתברות המצטברת (cdf) | |
תוחלת |
for d2 > 2 |
ערך שכיח |
for d1 > 2 |
שונות |
for d2 > 4 |
צידוד |
for d2 > 6 |
גבנוניות | ראה טקסט |
בהסתברות וסטטיסטיקה, התפלגות F היא התפלגות רציפה שמופיעה פעמים רבות כהשערת האפס להתפלגות לסטטיסטי המבחן במבחנים סטטיסטים, ובפרט בניתוח שונות (ראו מבחן F).[1][2] התפלגות F ידועה גם כהתפלגות פישר-סנדקור, על שם רונלד פישר וג'ורג' סנדקור.
הגדרה וסימון
[עריכת קוד מקור | עריכה]כאשר משתנה מקרי מקבל ערכים לפי התפלגות F עם פרמטרים ו-, נהוג לסמן זאת כך: , ופונקציית צפיפות ההסתברות שלו מוגדרת: עבור , כאשר היא פונקציית בטא. בשימושים רבים נהוג שהמשתנים ו- מקבלים מספרים שלמים חיוביים, אך הפונקציה מוגדרת היטב לערכים ממשיים חיוביים.
פונקציית ההסתברות המצטברת נתונה על ידי
כאשר מסמנת את פונקציית בטא הלא שלמה הרגולרית.
אפיון
[עריכת קוד מקור | עריכה]ניתן לבטא משתנה מקרי עם התפלגות F ופרמטרים ו- כמנה של שני משתנים מקריים המתפלגים לפי כי בריבוע:[3] כאשר ו- הם שני משתנים מקריים בלתי תלויים, אשר מתפלגים לפי כי בריבוע עם ו- דרגות חופש, בהתאמה.
ביישומים שבהם משתמשים בהתפלגות F, למשל בניתוח שונות, משתמשים לעיתים במשפט קוצ'רן (אנ') כדי להראות אי תלות של ו-.
תכונות
[עריכת קוד מקור | עריכה]התוחלת, השונות ומאפיינים נוספים של התפלגות F ניתנים בתיבת המידע.
עבור , הגבנוניות של התפלגות F היא
המומנט ה-k של התפלגות קיים, והוא סופי רק כאשר . הוא שווה ל[4]
הפונקציה האופיינית מופיעה בצורה שגויה במקורות סטנדרטים מסוימים (למשל [5]). הביטוי הנכון הוא[6]
כאשר היא הפונקציה ההיפרגאומטרית הקונפלואנטית (אנ') מהסוג השני.
קישורים חיצוניים
[עריכת קוד מקור | עריכה]הערות שוליים
[עריכת קוד מקור | עריכה]- ^ Johnson, Norman Lloyd; Samuel Kotz; N. Balakrishnan (1995). Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27). Wiley. ISBN 0-471-58494-0.
- ^ Mood, Alexander; Franklin A. Graybill; Duane C. Boes (1974). Introduction to the Theory of Statistics (Third ed.). McGraw-Hill. pp. 246–249. ISBN 0-07-042864-6.
- ^ DeGroot, M. H. (1986). Probability and Statistics (2nd ed.). Addison-Wesley. p. 500. ISBN 0-201-11366-X.
- ^ Taboga, Marco. "The F distribution".
- ^ Milton (editor) Abramowitz, Irena A. (editor) Stegun, Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables, U.S. Department of Commerce, National Bureau of Standards, 1964
- ^ Phillips, P. C. B. (1982) "The true characteristic function of the F distribution," Biometrika, 69: 261–264
התפלגויות | ||
---|---|---|
התפלגויות בדידות כלליות | אחידה בדידה • בינומית • מולטינומית • בינומית שלילית • ברנולי • גאומטרית • היפרגאומטרית • היפרגאומטרית שלילית • מנוונת • פואסון | ![]() |
התפלגויות רציפות כלליות | אחידה רציפה • בטא • גמא • לוג-נורמלית • מעריכית (אקספוננציאלית) • נורמלית (גאוסית) • לפלס • משולשת • פארטו • ריילי • קושי • כי בריבוע • חצי המעגל של ויגנר • התפלגות טרייסי-וידום | |
התפלגויות בפיזיקה סטטיסטית | בולצמן • מקסוול-בולצמן • בוז-איינשטיין • פרמי-דיראק • זטא | |
התפלגויות נוספות | התפלגות t • התפלגות F • ארלנג • וייבול • לוגיסטית | |
סוגי התפלגויות | בדידה • רציפה • מותנית • נורמלית מוכללת • זנב עבה • לא פריקה • משותפת |