לדלג לתוכן

התפלגות F

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
התפלגות F
פונקציית צפיפות ההסתברות
פונקציית ההסתברות המצטברת
מאפיינים
פרמטרים דרגות חופש
תומך
פונקציית צפיפות הסתברות
(pdf)
פונקציית ההסתברות המצטברת
(cdf)
תוחלת
for d2 > 2
ערך שכיח
for d1 > 2
שונות
for d2 > 4
צידוד
for d2 > 6
גבנוניות ראה טקסט

בהסתברות וסטטיסטיקה, התפלגות F היא התפלגות רציפה שמופיעה פעמים רבות כהשערת האפס להתפלגות לסטטיסטי המבחן במבחנים סטטיסטים, ובפרט בניתוח שונות (ראו מבחן F).[1][2] התפלגות F ידועה גם כהתפלגות פישר-סנדקור, על שם רונלד פישר וג'ורג' סנדקור.

הגדרה וסימון

[עריכת קוד מקור | עריכה]

כאשר משתנה מקרי מקבל ערכים לפי התפלגות F עם פרמטרים ו-, נהוג לסמן זאת כך: , ופונקציית צפיפות ההסתברות שלו מוגדרת: עבור , כאשר היא פונקציית בטא. בשימושים רבים נהוג שהמשתנים ו- מקבלים מספרים שלמים חיוביים, אך הפונקציה מוגדרת היטב לערכים ממשיים חיוביים.

פונקציית ההסתברות המצטברת נתונה על ידי

כאשר מסמנת את פונקציית בטא הלא שלמה הרגולרית.

ניתן לבטא משתנה מקרי עם התפלגות F ופרמטרים ו- כמנה של שני משתנים מקריים המתפלגים לפי כי בריבוע:[3] כאשר ו- הם שני משתנים מקריים בלתי תלויים, אשר מתפלגים לפי כי בריבוע עם ו- דרגות חופש, בהתאמה.

ביישומים שבהם משתמשים בהתפלגות F, למשל בניתוח שונות, משתמשים לעיתים במשפט קוצ'רן (אנ') כדי להראות אי תלות של ו-.

התוחלת, השונות ומאפיינים נוספים של התפלגות F ניתנים בתיבת המידע.

עבור , הגבנוניות של התפלגות F היא

המומנט ה-k של התפלגות קיים, והוא סופי רק כאשר . הוא שווה ל[4]

הפונקציה האופיינית מופיעה בצורה שגויה במקורות סטנדרטים מסוימים (למשל [5]). הביטוי הנכון הוא[6]

כאשר היא הפונקציה ההיפרגאומטרית הקונפלואנטית (אנ') מהסוג השני.

קישורים חיצוניים

[עריכת קוד מקור | עריכה]
  • התפלגות F, באתר MathWorld (באנגלית)

הערות שוליים

[עריכת קוד מקור | עריכה]
  1. ^ Johnson, Norman Lloyd; Samuel Kotz; N. Balakrishnan (1995). Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27). Wiley. ISBN 0-471-58494-0.
  2. ^ Mood, Alexander; Franklin A. Graybill; Duane C. Boes (1974). Introduction to the Theory of Statistics (Third ed.). McGraw-Hill. pp. 246–249. ISBN 0-07-042864-6.
  3. ^ DeGroot, M. H. (1986). Probability and Statistics (2nd ed.). Addison-Wesley. p. 500. ISBN 0-201-11366-X.
  4. ^ Taboga, Marco. "The F distribution".
  5. ^ Milton (editor) Abramowitz, Irena A. (editor) Stegun, Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables, U.S. Department of Commerce, National Bureau of Standards, 1964
  6. ^ Phillips, P. C. B. (1982) "The true characteristic function of the F distribution," Biometrika, 69: 261–264



ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.