ויקיפדיה:הכה את המומחה/שאלות במדעים מדויקים

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

מעבר לתחתית הדף מעבר לתחתית הדף

לפני העלאת שאלה אנא בדקו
אם אין לה כבר תשובה בערכי ויקיפדיה.
הוספת שאלה חדשה

(שימו לב: שאלות חדשות נמצאות בסוף דף זה, ולא בתחילתו)

דפים שימושיים
ארכיונים
דפי ארכיון של הכה את המומחה - שאלות במדעים מדויקים
ארכיון כללי
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


הכה את המומחה – שאלות במדעים מדויקים הוא המקום לפנות אליו עם שאלות ותרגילים הקשורים למדעים המדויקים – מתמטיקה, פיזיקה, כימיה, מדעי המחשב וכו'. בכל נושא אחר יש לפנות להכה את המומחה.

כמה הנחיות ועצות לשאילת שאלה בצורה טובה ויעילה:

  • בצעו חיפוש בוויקיפדיה העברית, ויקיפדיה האנגלית וגוגל. בהרבה מקרים התשובה לשאלה שלך נמצאת בערכים הרלוונטים.
  • תנו כותרת משמעותית לפסקה בה נשאלת השאלה, שממנה יבינו מה נושא השאלה (כותרות כמו "שאלה" או "צריך עזרה" הן לא כותרות טובות).
  • ויקיפדיה ו"הכה את המומחה" תומכים בממשק LaTeX המאפשר הקלדת נוסחאות מתמטיות. לעזרה וכללי תחביר המלמדים כיצד לכתוב נוסחאות בקוד LaTeX, ראו עזרה:נוסחאות.

בוויקיפדיה ישנם מדורי יעץ נוספים, המתאימים לנושאים מסוימים:

  • אם ברצונך לקבל תשובה בנושא שלא מצאת לו תשובה בוויקיפדיה, יש לשאול שאלה זו בהכה את המומחה.
  • אם שאלתך קשורה למידע חסר או חלקי בערך מסוים, יש לשאול שאלה זו בדף השיחה של אותו הערך.
  • פתרון בעיות טכניות ושאלות הנוגעות לעריכת דפי ויקיפדיה – מקומן בדלפק הייעוץ.
  • שאלות לשוניות על עברית ועל שפות אחרות ניתן להפנות לדף ייעוץ לשוני.
  • שאלות כלליות יותר לגבי מדיניות ויקיפדיה, נהלים, כיוונים וכדומה – מקומן במזנון.

המשיבים מתבקשים להשיב לעניין ומתוך ידיעה, ואם אפשר, להפנות לערכים רלוונטיים או למקורות נוספים.

האם הבנתי נכון, למה אי אפשר למדוד אורך שקצר מאורך פלאנק.[עריכת קוד מקור]

מהערך העברי אורך פלאנק, לא היצלחתי לשאוב מידע שיספק לי את ההסבר האינטואיטיבי המלא לשאלה שבכותרת.

מהערך האנגלי הזה, בפרק על אורך פלאנק, אני מבין את הדבר הבא: תיאורטית, כדי למדוד אורך יותר קצר מאורך פלאנק, אין ברירה אלא ליצור התנגשות רב-אנרגטית בין חלקיקים שבהכרח תייצר חור שחור [בעל רדיוס שקטן מאורך פלאנק, בעוד שלא ניתן למדוד את אופק האירועים הפנימי של חור שחור נתון ולכן גם את אופק האירועים הפנימי של החור השחור הזעיר הנ"ל].

בפיסקה הקודמת, התוספת בסוגריים המרובעים אינה מצויינת בויקיפדיה האנגלית, אלא היא תוספת מצידי שמבוססת על מה שהבנתי מהערך העברי אורך פלאנק, אבל הערך הזה אינו מציין את המשפט שעד תחילת הסוגריים המרובעים. לכן הפיסקה הקודמת היא למעשה סינתזה שלי, מהמידע שקיבלתי משני הערכים - האנגלי והעברי.

האם הבנתי נכון?

2A06:C701:7452:B400:A4F5:C2D4:1081:D7B111:09, 3 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]

אני אהיה פה בתפקיד הunderdog ואגיד שמדובר בחירטוט שהשתרש לפיזיקה. אורך פלנק הוא איזה תרגיל מתמטי די אקראי שעשו עם קבועים פיזיקליים בשביל לקבל יחידות של אורך. מכיוון שקיבלו מספר מאוד מאוד נמוך (10 בחזקת מינוס 20 מרדיוס פרוטון), אז החליטו לייחס אותו לפיזיקה קוונטית. מסת פלנק לדגומה היא 21 מיקרוגרם, לא מייצג שום דבר מעניין במיוחד בעולם האמתי. טמפרטורת פלאנק יצא מספר ענק וחסר כל אחיזה פיזיקלית: אין שום תהליך עם טמרטורה כזאת. אפילו אם מאיצים אטומי גז לנוע במהירות האור, לא מקבלים טמפרטורה של 10 בחזקת 32. אפילו הטמפרטורה התאורטית הגבוהה ביותר לקיום חומר באריוני (Hagedorn temperature) נמוכה מהמספר הזה. אז בדומה לגדלי הפלאנק האחרים, גם לאורך פלאק צריך לחפש בכוח בשביל להדביק איזו פרשנות (כפי שמנסים הקולגות המכובדים ממני). אין שום דבר אובייקט או אורך גל שאפילו קרוב לאורך פלנק, אבל מכיוון שהוא יצא מאוד נמוך ואנשים מאוד אוהבים לתת פרשנות למספרים נמוכים, אז היתה אופנה גדולה לחפש משהו שיתאים למספר הזה. Corvus‏,(Nevermore)‏ 13:41, 8 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]
לדעתי עירבבת, בין "מסת" פלאנק, לבין "אורך" פלאנק: טרם נתקלתי בטיעון לטובת אי התאפשרות מדידת "מסה" שקטנה/שגדולה ממסת פלאנק. אבל כן נתקלתי בטיעון לטובת אי התאפשרות מדידת "אורך" שקטן מאורך פלאנק. בשאלתי המקורית פירטתי בקליפת אגוז את הטיעון הזה (גם בלי שלגמרי הבנתי אותו), ואחר כך שאלתי עליו את שאלתי המקורית - שעליה טרם קיבלתי מענה.
לדעתי גם עירבבת, בין "הפרשנות" - עבור המושג אורך פלאנק - שעליה אגב לא שאלתי, לבין "הטיעון" - שרק עליו שאלתי - ושהועלה לטובת אי התאפשרות מדידת אורך שקטן מאורך פלאנק. אני מסכים אתך שהפרשנות הנ"ל שאליה התייחסת היא חירטוט. זה גם מה שחשבתי תמיד, מיום עומדי על דעתי. אבל אני לא שאלתי על פרשנות אלא על טיעון, וטרם נתקלתי בניסיונות להפריך אותו. רק מה, לא ממש הבנתי אותו, אז ניסיתי לעמוד כאן על פישרו, אך עדין לא קיבלתי תגובה שמתייחסת אליו (אלא רק לפרשנות הנ"ל שעליה כאמור לא שאלתי ושעליה כבר היבעתי בפיסקה זו את דעתי).
לגבי טענתך על טמפרטורת פלאנק: אתה מקפיד לדבר על "גז" ועל חומר "באריוני". אבל למיטב הבנתי, הטיעון לטובת אי התאפשרות מדידת טמפרטורת פלאנק, מתייחס בראש ובראשונה אל חלקיקים בעלי אורך גל ברמה הקואנטית, למשל אל לפטונים (אלקטרון או ניטרינו וכדומה) ולמשל אל בוזוני כיול (פוטון או גלואון וכדומה). הטיעון הוא, שמתוך אי התאפשרות מדידת אורך גל שלהם שקצר מאורך פלאנק - נובעת אי התאפשרות מדידת טמפרטורה שלהם שגבוהה מטמפרטורת פלאנק. הנביעה הזאת היא לדעתי הכרחית מבחינה לוגית, ובלבד שבאמת לא ניתן למדוד אורך גל שלהם שקצר מאורך פלאנק. רק מה, לא ממש הבנתי את הטיעון לטובת אי התאפשרות מדידת אורך גל שקצר מאורך פלאנק. הדבר היחיד שיכולתי אפוא לעשות כאן, הוא לפרט בקליפת אגוז את הטיעון הזה (גם בלי שלגמרי הבנתי אותו), ואז לשאול עליו את שאלתי המקורית - שעליה טרם קיבלתי מענה.
2A06:C701:7463:9900:11BA:FAE2:6F7E:541302:12, 12 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]

פיצוץ אמל"ח מבוקר בים ליד חיפה[עריכת קוד מקור]

מצב טיפול: חדש

[1] למה המים ניתזו רק כלפי מעלה ולא לצדדים? לאיזה גובה המים הגיעו? 2A0D:6FC0:20A4:E300:40C6:91A:1884:F09F‏ 21:17, 4 בנובמבר 2023 (IST) 2A0D:6FC0:20A4:E300:40C6:91A:1884:F09F19:34, 11 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]

שאלה לגבי יירוט טילים וכטב"מים[עריכת קוד מקור]

שלום לכולם,

שאלה שעלתה אצלי לאחרונה: נניח שזוהה שיגור של טיל לעבר שטח של מדינה מסוימת, ומערכת נ"מ מסוימת, שמיקומה נתון, אמורה ליירט אותו. כיצד מחושב העיתוי האופטימלי לשיגור הטיל המיירט? שאלה זאת עלתה אצלי בעקבות צפייה ביירוטים של כיפת ברזל - ניכר כי טיל הטמיר לא משוגר מיד עם זיהוי מיקום הפגיעה הצפוי של הרקטה, אלא שיש המתנה של כמה שניות עד שהוא יוצא לדרכו.

לשם פשטות הדיון נניח שטיל המטרה הוא טיל שיוט לא מתמרן, שטס במהירות, גובה וכיוון קבועים (ולא ברקטה במסלול בליסטי). לאחר התחבטות בנושא תהיתי לעצמי האם העיתוי האופטימלי צריך להיות קשור למעבר חלק ככל האפשר משלב ניווט הביניים (midcourse guidance) לשלב ההנחיה הסופית (terminal guidance) שבו ראש הביות של הטיל המיירט רוכש את המטרה (הטיל או הכטב"ם). מעבר חלק כזה מגדיל משמעותית את הסיכוי שראש הביות של המיירט ירכוש את המטרה וכמו כן מונע תמרונים מיותרים. חשבתי בתחילה שאולי קיימות זוויות מועדפות לרכישת המטרה על ידי ראש הביות הנובעות ממגבלות שדה הראייה של המיירט, או משהו כזה, אבל אני ממש לא בטוח שזה קשור לזה.

(למי שאינם מכירים את הנושא, ניווט הביניים הוא שלב במעוף הטיל המיירט שנמצא בין שלב ההאצה ושלב ההנחיה הסופית, ובמהלכו ראש ביות הטיל עדיין לא רואה את המטרה ולמעשה מונחה על ידי מכ"ם המערכת הקרקעית, שמכוון אותו "בקירוב" לאזור העתידי המשוער של המטרה.)

אני לא בא מהתחום ואין לי מושג אם השאלה שלי נוגעת לפרטים חסויים או שמדובר בעקרונות ידועים יחסית. אשמח לתשובה, עד כמה שניתן לפרט. עשו - שיחה 00:11, 6 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]

אני כמעט בטוח שאלגוריתמים של יירוט הם סוד צבאי, כך שלא תוכל לקבל תשובה מלאה לשאלתך. אני מניח שחלק מההשהייה היא הזמן שלוקח למערכת האיכון ללמוד את האיום ואת תנועתו כדי לחשב איפה הוא צפוי לפגוע והאם לשגר מיירט, ואם כן - לאן לכוון אותו. השהייה נוספת היא כדי לחכות שהאיום יגיע לטווח הפעולה של המיירט. – ד"ר MathKnight (שיחה) 22:45, 22 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]


אני חושב שעליתי על נקודה עקרונית בכל מה שקשור ליירוטים (ואני בטוח שלא מדובר בסוד צבאי, לכן כותב זאת כאן). הנקודה היא שכשטיל מונחה לעבר המטרה שלו הוא אמנם מיישם חוק הנחיה מסוים (הנחיית מרדף, ניווט יחסי וכו') שאמור להבטיח פגיעה במטרה בזמן קצר, אבל בעוד שניתן לחשב את מסלול הטיל המתקבל באופן תאורטי, במציאות ייתקבלו סטיות מהמסלול התיאורטי.
הסיבה לכך היא שבעוד שהפיתוח המתמטי התיאורטי מניח שהטיל מגיב מיד לשינויים במצב המטרה (כלומר זהו משחק רציף עם זמן תגובה אפס), במציאות לראש הביות של הטיל יש זמן תגובה סופי לשינויים אלו (אני מניח שמסדר גודל של מאית שנייה ומטה) עקב מגבלות טכנולוגיות שונות כמו: קצב רענון התמונה, מהירות החישוב של פקודות ניהוג וכו'. בתרחישי יירוט עם מהירות סגירה איטית לטיל יש זמן רב להגיב ולכן זה לא אמור להוות בעיה, אבל בתרחישים עם מהירות סגירה מאוד גבוהה (כמו בטיל נגד טילים) עשויות להתפתח סטיות גדולות מהמסלול התיאורטי. במילים אחרות, נכון יותר למדל את מסלול המיירט כעקום לא חלק עם קפיצות בעקמומיות מאשר כעקום חלק.
נקודה זו מרמזת על חישוב מסוים שעשוי להיכנס לשיקולים: מהירות סגירה גבוהה מדי עשויה להוות בעיה, וגם מהירות סגירה נמוכה מדי היא בעייתית כי אז היירוט ייקח זמן רב מדי (הרקטה כבר יכולה לפגוע בקרקע בזמן זה). אז כנראה שיש מהירות סגירה אופטימלית מסוימת, ועיתוי שיגור המיירט נקבע בין היתר כדי שהמיירט יפגוש את מטרתו במהירות סגירה קרובה לאופטימלית. עשו - שיחה 15:29, 31 בדצמבר 2023 (IST)[תגובה]
באופן כללי, מדובר על שילוב של מודיעין, ניסויים ופיזיקה. טיל אמור לעוף במסלול בליסטי קבוע ואפשר לחשב על סמך המידע מהמכ"מים את נקודת הנפילה הצפויה. לתוך החישוב מוסיפים את סטיית האווירודינמיות, סוג הטיל (שאפשר לזהות על פי אופי מעופו) ועוד. חלק מהטילים לא פוגעים ישירות בטיל המטרה אלא מתפוצצים ממש בסמוך, גם בין השאר מהסיבה הזו. קח בחשבון שבכל שנה נערכים ניסויים לדייק את המערכת, על טיל המדמה טיל אויב, לפעמים יש כישלונות שבהם כיפת ברזל מפספסת ועם הזמן לומדים ומכוונים את המערכת יותר. טל (רונאלדיניו המלךשיחה) 21:53, 31 בדצמבר 2023 (IST)[תגובה]

כמה חיילים חטופים יש לישראל?[עריכת קוד מקור]

כמה מתוך 241 החטופים שיש לישראל הם חיילים? אני שואל כי אני עוקב אחר משדרי החדשות ולא מדברים שם בכלל על החיילים החטופים. לא זכור לי שראיתי שעלו לראיון בטלוויזיה הורים, אחים או חברים של חיילים חטופים. יש סיבה לכך? 2A02:14F:172:650E:C070:BFFF:FE62:402613:55, 9 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]

פיזיקה: האם יש משמעות לאנלוגיה (המעניינת?) הבאה, שבין אנרגיית אלקטרון לבין אנרגיית פוטון?[עריכת קוד מקור]

הן לאלקטרונים (כמו גם לכל חלקיק אחר), והן לפוטונים, עשויה להיות - הן אנרגיה (חיובית) "בסיסית" - והן אנרגיה (חיובית) "יחסית", במובן הבא:

1. לגבי אלקטרונים: באנרגיה "הבסיסית" שלהם אני מתכוון (לפי שקילות אנרגיה-מסה) - למסתם "הבסיסית" (האינוואריאנטית) - כלומר למסתם כפי שהיא נמדדת על ידי מסגרת היחוס שלהם, בעוד שבאנרגיה "היחסית" שלהם אני מתכוון - למסתם היחסותית - שלמעשה תלויה גם במהירות של מסגרת היחוס שלהם.

2. לגבי פוטונים: באנרגיה "הבסיסית" שלהם אני מתכוון (לפי שקילות תדירות-אנרגיה) - לתדירותם "הבסיסית" - כלומר לתדירותם כפי שהיא נמדדת על ידי המקור שפולט אותם, בעוד שבאנרגיה "היחסית" שלהם אני מתכוון (לפי אפקט דופלר) - לתדירותם "היחסית" - שלמעשה תלויה גם במהירות של המקור שפולט אותם.

יש לי ארבע שאלות:

א. האם, האנלוגיה הזו שבין אנרגיית האלקטרון לבין אנרגיית הפוטון, ובמיוחד האנלוגיה שבין שתי ההבחנות שבין - האנרגיה הבסיסית של אלקטרון/פוטון - לבין האנרגיה היחסית של אלקטרון/פוטון (בהתאמה), טריויאלית מידי, או שהיא אי פעם נדונה או הובחנה.

ב. האם לאנלוגיה הזו יש איזושהי משמעות נוספת, מלבד עצם השקילות של תדירות-אנרגיה-מסה?

ג. בנוסף, וחשוב יותר: האם יש איזושהי נקודה שמאפשרת להפר את האנלוגיה הזו? בינתיים, מצאתי רק נקודה אחת כזו שמפרה את האנלוגיה: האנרגיה הבסיסית של האלקטרון - היא האנרגיה המינימלית שלו (מכיוון שכדי להפחית מהאנרגיה הבסיסית של האלקטרון, הוא חייב להתנגש בפוזיטרון - תוך כדי איון הדדי - כשאז האלקטרון כבר לא יהיה אלקטרון), אולם האנרגיה הבסיסית של הפוטון - אינה האנרגיה המינימלית שלו - מכיוון שהתדירות היחסית של הפוטון עשויה להיות קטנה יותר מהתדירות הבסיסית שלו - אם המקור שפולט את הפוטון מתרחק במקום להתקרב.

ד. האם יש השפעה הדדית, בין האנלוגיה הזו, לבין העובדה שגם לאלקטרון יש תדירות?

2A06:C701:7460:7F00:F8BE:A782:CC6C:AE6313:28, 21 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]

בגדול התשובה לשאלך היא הנוסחה , כאשר p זה תנע, m0 זה מסת מנוחה, c זה המהירות האור ו-E זה האנרגיה יחסית. כאשר אנחנו במערכת המנוחה של האלקטרון, התנע הוא אפס ויוצא ש"אנרגיית מנוחה" של אלקטרון היא מספר קבוע השווה ל-0.5MeV, ללא תלות בשום דבר. לפוטון אין מסת מנוחה, כלומר m0=0 ולכן האנרגיה שלו שקולה לתנע (כפול קבוע). אין משמעות למערכת המנחה של הפוטון ואין זה משנה מה היתה המהירות של הגורם שפלט אותו. ברגע שהוא "משתחרר" ליקום אין לו זיכרון ואין אף מערכת שמועדפת מבחינת מדידת תנע: כל מערכת תמדוד אנרגיה אחרת. ככה שלמערכת שפלטה אותו לא "זכויות יוצרים" שתייחד דווקא אותה.
אבל, אני לא אגיד שאין למערכת זו משמעות: אולי יעניין אותך, ישנו שימוש לתופעה. גרמי שמים מסוימים פולטים אלומות פוטונים עם סט תדירויות מוכרות וידועות. אבל מכיוון שיש הבדלים משמעותיים בין מהירות המערכת המדידה שלנו לבין המערכת שפלטה את הפונטים, אנחנו פוגשים את הפוטונים מוסחים לאדום (או לסגול). מכיוון שאנחנו יודעים מה הם היו אמורים להיות במערכת שפלטה אותם, אנחנו יכולים לחשב את המהירות היחסית בין מערכת השמש לאותם האובייקטים. Corvus‏,(Nevermore)‏ 13:58, 21 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]
כל מה שכתבת ידוע. זה בייסיק. שנה א' בלימודי פיזיקה (בעוד ששנינו בוגרי הטכניון). רק הערה קטנה: אפקט דופלר, שלפיו מוגדרת האנרגיה שבסעיף 2, מוגדר לפי מהירות המערכת שפולטת את הפוטון.
השאלה היא רק, האם אתה מבחין כמוני באנלוגיה, שבין ההגדרות של "בסיסית/יחסית" שבסעיף 1 (המתייחס לאלקטרון), לבין ההגדרות של "בסיסית/יחסית" שבסעיף 2 (המתייחס לפוטון). אני תוהה, האם אני הראשון שהבחין באנלוגיה הזאת (שזאת הייתה למעשה שאלה א, שהיא ההקדמה לשאלות ב,ג,ד). 2A06:C701:7460:7F00:F8BE:A782:CC6C:AE6315:55, 21 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]
האנלוגיה היא פשוט שזאת אותה הנוסחה, שאליה אתה מציב פעם m=0 ופעם m=מסת אלקטרון. באותה המידה אפשר להתייחס גם למקרים של גופים מאסיביים יותר מחלקיקים יסודיים. במה אלקטרון שונה נגיד מחללית לצורך הסיפור? כן, זה די בסיס של שנה א', ואני לא רואה פה משהו כזה מיוחד שצריך דיון מעמיק יותר ממה שכבר עשית. פשוט אנרגיה קינטית יחסותית. כל הדברים הללו נדונו בהרחבה לפני כ100 שנה. אורך גל ותדר אפשר להגדיר לא רק לחלקיקים יסודיים אגב, גם לחללית אפשר לחשב אורך גל דה ברויי ותדירות. Corvus‏,(Nevermore)‏ 16:44, 21 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]
אכן גם חללית, אבל אז נוסחת חישוב הגל תהיה מסובכת יותר מזו שהוצגה על ידי דה ברויי, ולכן העדפתי לדבר על חלקיקים, כפי שאגב מופיע גם בתוך הערך שאליו הפנית. אבל עקרונית (אם נתעלם לרגע מנוסחת דה ברויי) אתה צודק, גם חללית.
לגופו של עניין: האם תוכל לעיין שוב באנלוגיה שבין הצבעים שבהגדרות דלעיל, כדי להבחין באנלוגיה - שבין ההגדרות של "בסיסית/יחסית" שבסעיף 1 דלעיל (המתייחס לאלקטרון) - לבין ההגדרות של "בסיסית/יחסית" שבסעיף 2 דלעיל (המתייחס לפוטוון)? אני עדין תוהה, האם אני הראשון שהבחין באנלוגיה הזאת (שזאת הייתה למעשה שאלה א, שהיא ההקדמה לשאלות ב,ג,ד). 2A06:C701:427C:8F00:456D:2B11:E146:A9D118:22, 21 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]
צר לי לאכזב אותך, אבל התגלית הזו כה טריוויאלית שאין שום אמירה חדשה. הדבר היחיד שהוא לא טריוויאלי כאן הוא שאתה רואה איזשהו דמיון בין מסת מנוחה של גוף לבין תדר "טבעי" של פוטון (בוזון). יתר הדברים לא שקולים, אלא פשוט זהים (ואז זאת לא אנלוגיה, אלא זהות). מבחינה ניסוית מבחינים בתופעות כאלה די הרבה כשיש לך פליטה של כמה סוגי קרינה במקביל (קרינת בטא יחד עם קרינת גמה). מבחינת תאורתית ישנו דיון באנלוגיות משמעותית יותר עמוקות. אתה שאתה רואה הוא קצה של הקצה של נושא ה"מטען" בפיזיקת חלקיקים (Charge (physics)). בגישה זו אפשר להייחס לתדירות של פוטונים בתור "מטען" של אנרגיה אלקטרומגנטית ולמסה בתור "מטען" של אנרגיה גרוויטציונית. ישנו נושא גדול מאוד בשם סופר-סימטריה אשר דן באותם נקודות דימיון בין בוזונים (כמו פוטון) לבין לפטונים (כמו אלקטרון). אז משהו חדש לא מצאת. Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:14, 23 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]

כפל ללא לולאה[עריכת קוד מקור]

יש דרך לחשב מכפלה של שני שלמים ללא לולאה או רקורסיה ובלי ידיעת לוח הכפל אבל עם אפשרות להכפיל או לחלק בשתים (הזזת סיביות)? אפשר להניח ששני השלמים נמצאים בטווח מסוים ידוע מראש. Yishaybg - שיחה 23:19, 21 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]

הסיבוכיות של כפל היא O(n^2) (כאשר n הוא מספר הסיביות של הגורמים); לכל מספר קבוע של פעולות, יהיה n גדול כל כך עד שאי אפשר להכפיל מספרים בגודל n במספר הזה של פעולות. אבל כשהטווח ידוע מראש אתה יכול לפרוש את לולאת הכפל באופן ידני. עוזי ו. - שיחה 12:16, 22 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]
תודה! Yishaybg - שיחה 11:39, 23 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]
למעשה ישנן דרכים מהירות יותר להכפיל, למשל אלגוריתם karatsuba שרץ בזמן O(n^1.58) וגם מעשי. אלגוריתמים אחרים שמשתמשים בFFT מגיעים אפילו ל O(n log n), אבל לא מעשיים.
אני לא יודע אם יש חסם תחתון טוב יותר מהחסם הטריוויאלי O(n). מהמר שלא, כי אנחנו כאנושות די גרועים בחסמים תחתונים. 176.12.137.17112:11, 23 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]
לא במקרה הזה: הפלט הוא בגודל n. עוזי ו. - שיחה 16:32, 23 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]
תודה לכולם - מצאתי את מה שחיפשתי: Booth's multiplication algorithm ‏(radix-4).‏ Yishaybg - שיחה 01:21, 24 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]

כלל השרשרת, עזרה קטנה[עריכת קוד מקור]

מצב טיפול: חדש


יש שתי פונקציות "תיבה שחורה" (לא יודע מה בפנים), שאני יכול להפעיל בC++. הראשונה היא והשניה היא . אני רוצה לחשב את שיקבל ערך P0 ויפלוט נגזרת באותה הנקודה.

ההיגיון שלי אומר . עכשיו אני יכול להגדיר נגיד dp=0.001 ולחשב . בעיה היא עם החלק הראשון. אני יכול לחשב את הrho ואז את s שלו. אבל האם מותר לי פשוט להשתמש בdrho שאני קובע? הוא יכול להיות שונה מה drho שיוצא מהחישוב rho(P-dP)-rho(P+dP)?

הבה נבחין בין חישוב מדויק לחישוב מקורב:
חישוב מדוייק: אף פעם לא תוכל להגיע אליו, משום שכאמור שתי הפונקציות הן תיבות שחורות. בהיעדר מידע מוקדם על הגדרתן המדויקת, לא ניתן אפוא להגיע לנגזרת המדוייקת המבוקשת.
חישוב מקורב: השיטה שציינת היא טובה יחסית, כאשר הפונקציות המהוות תיבות שחורות אינן "מתפרעות" עבור ערכי שאינם מספיק קטנים, כלומר כאשר ההתכנסות של ניכרת היטב גם עבור ערכי שאינם יותר מדי קטנים. על כל פנים, ככל שאתה מקטין את כך החישוב המקורב צפוי להתקרב באופן יותר מדויק לנגזרת המבוקשת בנקודת הקלט רק מה, בשיטה הזאת טמון מוקש: בדרך כלל לא קל לדעת איזה ערך של יוכל להיחשב בעיני הפונקציה כמספיק קטן עד כדי כך שלגבי כל הערכים הקטנים ממנו כבר יהיה קל לזהות מהו ערך הנגזרת המבוקשת בנקודה שאליו מתכנסת הסידרה המתאימה להם של ערכי אפשר להתנחם בכך, שאם מדובר בערך חד-פעמי של כך שנניח כבר ידוע לך מראש כי (סתם זרקתי הרגע דוגמה של ערך חד פעמי וידוע מראש של אז תוכל פשוט לכתוב קוד שבו הקלט יהיה ערכים הולכים וקטנים של (נניח כל ערך של יהיה קטן פי שניים מהקודם לו, וכדומה), ופלט-הקוד יהיה הסידרה המתאימה להם של ערכי בנקודה הידועה מראש של , מה שיאפשר - לבדוק ביתר קלות איך מתנהגת הפונקציה - וכך לזהות איזה ערך של יוכל להיחשב בעיניה כמספיק קטן עד כדי כך שלגבי כל הערכים הקטנים ממנו כבר יהיה קל לזהות מהו ערך הנגזרת המבוקשת בנקודה שאליו מתכנסת הסידרה המתאימה להם של ערכי (כלומר עד כדי כך שכבר ניתן יהיה לזהות בקלות שלמשל בנקודה הזו, ושוב סתם זרקתי הרגע רק דוגמה). על כל פנים, גם אופן זה של חישוב אינו מושלם, משום שבגלל שהפונקציות הנתונות מהוות תיבות שחורות, הרי שתמיד עלול להישאר החשש שאולי בין הערכים שבסידרה שאותה בדקת מסתתרים להם על פני ציר המספרים ערכי ביניים שעליהם היא מדלגת ושאילו נבדקו היו משנים לגמרי את התמונה ומביאים אותך אל זיהוי ערך אחר לגמרי של הנגזרת. האשמה תלויה אפוא רק בהיות הפונקציות הללו תיבות שחורות, ולכן בתחילת פיסקה זו הידגשתי שמדובר ב"חישוב מקורב" בלבד.
אגב: לא חייבים להשתמש דווקא בכלל השרשרת שכתבת, ואפשר להשתמש גם במשהו פחות מתוחכם ויותר פרימיטיבי, אבל גם יותר ברור אינטואיטיבית, הלא הוא עצם הגדרת הנגזרת שמתאימה להרכבת שתי הפונקציות שציינת, כלומר
147.235.208.9922:08, 22 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]
הערה: לפי בחירת האותיות נראה לי שהמוטיבציה לשאלה היא תרמודינמיקה (גזירת האנטרופיה לפי הלחץ). האם אני צודק? – ד"ר MathKnight (שיחה) 23:15, 22 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]

חישוב אורכי אלכסונים במצולע משוכלל[עריכת קוד מקור]

מצב טיפול: חדש


שלום,

אשמח לדעת מהי הנוסחה לחישוב אורכי אלכסונים במצולעים משוכללים (חסומים במעגל היחדיה)

אני מתעניין ספציפית באלכסונים מהסוג שמסומן באדום באיור. Matankic - שיחה 18:33, 23 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]

לגבי האלכסונים הקטנים - סכום הזוויות במצולע (n-2)180, כל זווית קדקד היא חלוקה ב- n. ומקבלים משולש שווה שוקיים שבסיסו האלכסונים האדומים- ומשם טריגו פשוטה. אסף השני - שיחה 19:15, 23 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]
כן זה ברור. גם אפשר להתחיל מהאלכסון הקטן ואז לחשב איטרטיבית את כל האלכסונים האלה.
מה שאני מחפש זה אם יש נוסחה לאורך האלכסון, למשל f(n,k) כאשר n זה מספר הצלעות במצולע ו-k זה האלכסון ה-k-י "מלמטה". Matankic - שיחה 20:20, 23 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]

מצאתי נוסחה לזה:

פה כתוב על זה קצת יותר בהרחבה. תודה, Matankic - שיחה 02:13, 24 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]

איך מתמטיקאים מסמנים את המספר הצף הקרוב ביותר למספר השלם העוקב?[עריכת קוד מקור]

במתמטיקה אפשר לכתוב לדוגמה 0.9 או 0.99 או 0.999 או לדוגמה 1.9 או 1.99 או 1.999 וכן הלאה.

בהנחה שאין "אין סוף" בין 0.9 ל-1 או בין 1.9 ל-2, השאלה שלי היא, במקום "להתפלסף" לגבי איפה לעצור מבחינת לצוף עם מספר צף (float), מה אפשר לשים אחרי 0. או אחרי 1. וכן הלאה כדי לסמן שאנחנו מתכוונים לרמה הגבוהה ביותר של המספר הצף של מספר שלם מסוים כך שנהיה הכי קרובים למספר השלם העוקב?

אם לנסות לענות על השאלה של עצמי, היה אפשר לכתוב 0.most-nineish או מ 1.most-nineish אבל האם יש סימן מיוחד סטנדרטי לכך?

תודה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)[תגובה]

אבל אין "רמה גבוהה ביותר של מספר צף של מספר שלם מסויים" שהיא "הכי קרובה למספר השלם העוקב". כבר יש לנו סימון לדברים שאינם קיימים. עוזי ו. - שיחה 16:17, 26 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]
היות ושם הערך אליו קישרת הוא ‎0.999... גם כאן וגם בויקיפדיה האנגלית, חשוב לי לשאול למה לעצור בשלוש ספרות אחרי הנקודה ולא בשתיים שזה הרוב המינימלי? האם יש בכך יתרון פרקטי או שזו סתם מסורת שהתקבעה? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)[תגובה]
שלושת הנקודות שאחרי ה-9 אומרות שה-9 הזה חוזר ומופיע אינסוף פעמים, כלומר: אין 9 אחרון והרצף של 9יות נמשך "עד אינסוף". למה שלושת הנקודות באות אחרי 3 ספרות 9 ולא אחרי 2 ספרות 9 או אחרי 4 ספרות 9? שאלה טובה. זה כנראה עניין של מסורת שהתקבעה. – ד"ר MathKnight (שיחה) 23:27, 26 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]
אם ב-floating אתה מתכוון למספר ממשי, אז התשובה היא שאין כזה דבר "מספר עוקב" או "מספר הכי קרוב לשלם (לא כולל השלם עצמו)", כי בין כל שני מספרים ממשיים יש אינסוף מספרים, למשל: . אם ב-floating אתה מתכוון למספר float כפי שהוא מיוצג במחשב, אז המספר הקטן ביותר שניתן לייצג נקבע על ידי מספר הסיביות (ביט) שבהם משתמשים לאחסון המספר. אם המספר הכי קטן שאפשר לייצג ב-float במחשב מסוים הוא אז המספר הכי קרוב למספר שלם יהיה . – ד"ר MathKnight (שיחה) 00:34, 27 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]
אני לא מכיר הבדלים מדויקים בין מערכות מספרים אבל אני מניח ש מספר float (או משהו שדומה למספר float ממחשבים) כמו 0.111 או 0.999 הוא לא מספר טבעי, לא מספר שלם ולא מספר רציונאלי ("שבר" כמו 1/2) אז אני מניח שהוא אכן סוג של מספר ממשי. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)[תגובה]
מספרים במחשב הם תמיד מספרים רציונליים כי הדיוק של המחשב ויכולת האחסון שלו סופיים. אפילו השורש הריבועי של 2 כפי שהוא מוצג או שמור במחשב אינו אלא קירוב רציונלי לשורש האמיתי של 2 שהוא מספר אי-רציונלי. – ד"ר MathKnight (שיחה) 12:55, 27 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]
תיקון לדבריי: התוצאה מניחה צירוף של מנטיסה ואקספוננט קומפטיביליים מבחינת מקום ייצוג. עבור מספרים גדולים, ייתכן שהמספר הקטן ביותר יהיה קטן מידי כדי להשפיע על הקירוב שמיוצג במחשב, למשל: ובפרט, אם נניח והמנטיסה כוללת רק 8 ספרות, אז כאשר ה"שוויון" כאן הוא לא שוויון מתמטי אמיתי אלא התוצאה שיוצאת בחישוב שמבצע המחשב בגלל מגבלות דיוק ואחסון. הנה הערך הרלוונטי לגבי אריתמטיקת float במחשב: נקודה צפה. – ד"ר MathKnight (שיחה) 13:47, 27 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]
אז אני מבין ממך שמספרים צפים במחשב הם רציונאליים ומספרים צפים לא במחשב (קרי, במישור מתמטי לא מוגבל) הם רציונאליים. האם זו דרך נאה לסכם את הדיון? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)[תגובה]
מספרים צפים במחשב הם רציונליים ואילו מספרים ממשיים כאובייקט מתמטי יכולים להיות רציונליים (למשל: 1 או 0.5 הם מספרים ממשיים שהם גם רציונליים) ויכולים להיות גם אי-רציונליים (למשל השורש הריבועי של 2, פאי וכו'). זו הסיבה גם למה המספרים נקראים float ו-real בהתאמה, ולא באותו שם. – ד"ר MathKnight (שיחה) 22:34, 27 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]

איך לחשב הפרשי שנים בעל פה?[עריכת קוד מקור]

אני רוצה לחשב בעל פה (חישוב מנטלי) את התרגיל 2023-1154.
כבר חיסרתי בחיסור אנכי\במאונך על דף נייר את התרגיל עם המרות וקיבלתי את התוצאה 869 אבל זה לא באמת עוזר לי לחשב אותו מנטלית.
איך תעדיפו לחשב תרגיל זה מנטלית? כל אחד מוזמן לתאר איך ולמה הוא מחשב את התרגיל הזה מנטלית.
תשובה כמו "דמיין חזותית בנפשך איך אתה פותר את התרגיל אנכית\במאונך על דף נייר" היא תשובה שאני לא מעוניין בה כי היא לא נגישה לעיוורים. בצניעות, אני לא עיוור, אבל מאמין בשוויון מקסימלי בחינוך.

תודה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)[תגובה]

לו הייתי נולד 800 שנה אחרי 1154, ב-1954, הייתי היום בן 46+23=69. לכן ההפרש הוא 800+69=869. עוזי ו. - שיחה 16:20, 26 בנובמבר 2023 (IST)[תגובה]
מחסר 23 מ - 54, מחסר 31 מ - 100, נשארתי עם התרגיל 1961 - 1100, מחסר 11 מ - 19 ומקבל 861. שבת מנשה - שיחה 19:17, 5 בדצמבר 2023 (IST)[תגובה]
במקרה הזה הייתי אומר ש 1154 זה 31 שנה אחרי 1123.
ו 2023 זה 900 שנה אחרי 1123.
לכן בינהן יש 869 שנים. emanשיחה 13:58, 26 בדצמבר 2023 (IST)[תגובה]

הכללה של משוואת קשת מעגל ושל ישר[עריכת קוד מקור]

השאלה שלי יותר אסטתית. מתנצל מראש אם יש לי שגיאות. הייתי רוצה לדעת אם ניתן להכליל משוואת קשת מעגל (במישור מרוכב) עם משוואת ישר ששניהם יוצאים מאותה נקודה ובאותה זווית?

נניח זווית התחלה , רדיוס מעגל R ונקודת התחלה C, אז משוואת קשת מעגל הייתה ומשוואת ישר הייתה , כלומר המשוואה המפוצלת הייתה:

האם ניתן לאחד למשוואה לא מפוצלת? 85.64.150.12500:21, 26 בדצמבר 2023 (IST)[תגובה]

אם הרדיוס שואף לאינסוף אתה מקבל את הנוסחה לקו הישר. (אפשר לנסח גם במונחי העקמומיות, , שהיא אפס עבור קו ישר). עוזי ו. - שיחה 13:45, 26 בדצמבר 2023 (IST)[תגובה]
אבל אם אני מנסח במובנים של העקמומיות, אי אפשר להציב כי אז זה בעצם יהיה לחלק באפס

הייתי רוצה לדעת אם יש דרך אסתטית לתאר את שני המקרים באופן לא מפוצל? 85.64.174.22217:23, 26 בדצמבר 2023 (IST)[תגובה]
הדרך האסתטית היא לראות את הקו הישר כגבול של מעגלים. עוזי ו. - שיחה 18:09, 31 בדצמבר 2023 (IST)[תגובה]

למה כפל מטריצות נקרא כפל?[עריכת קוד מקור]

מצב טיפול: חדש

למה קראו בשם "כפל מטריצות" לפעולה הזאת ולא לכפל pointwise? יכלו לקרוא לפעולה הזאת "הרכבת מטריצות" או משהו.

אני מבין שהפעולה הזאת הרבה יותר חשובה ושימושית מכפל pointwise, אבל זאת לא סיבה לתת לה את השם "כפל". כיוון שלמילה כפל כבר יש משמעות במספרים, הייתי מצפה שבמטריצות יקראו "כפל" לפעולה הכי דומה לכפל של מספרים.

נכון שיש לכפל מטריצות תכונות משותפות עם כפל מספרים, למשל פילוג מעל חיבור, אבל גם לכפל pointwise יש את התכונה הזאת, והוא גם קומוטטיבי כמו כפל מספרים.

הגדרת הכפל בצורה כזו מאפשר הרחבה אינטואיטיבית של עולם הסקלרים לעולם הטנזורים. ראה למשל מערכת משוואות ליניאריות: אם פתרון המשווא הסקלרית ax=b הוא x=b/a, הרי שפתרון מערכת משוואות יהי יהיה דומה, על ידי הכפלת b במטריצה ההופכית של A. בקיצור, הגדרת הכפל בצורה זו שימושית יותר. אסף השני - שיחה 19:39, 28 בדצמבר 2023 (IST)[תגובה]
קודם כל לעניין השימושיות התחייסתי במפורש בשאלה המקורית, נכון שכפל מטריצות שימושי עשרות מונים יותר מכפל pointwise, אבל זה לבדו לא מצדיק את השם "כפל". הדוגמה שלך מעניינת, כי לדעתי האנלוג גם פה לפונקציות הוא הנכון יותר: אם A היא פונקציה אז הפתרון למשוואה A(x)=b הוא x=A^{-1}(b). אבל האנלוגיה נשברת קצת, כי קודם כשהצעתי לקרוא לכפל מטריצות "הרכבת מטריצות" התייחסתי לכך שכשפל מטריצות שקול להרכבת הפונקציות המתאימות, ואילו פה עשיתי אנלוגיה בין Ax, שזה כפל בין מטריצה לווקטור, להפעלת פונקציה על קלט. כלומר כפל מטריצות בו זמנית מייצג הרכבת פונקציות (ולפי זה היה נכון לקרוא "הרכבת מטריצות") והפעלת פונקציה על קלט ("הפעלת מטריצה"? לא נשמע טוב) אבל בכל מקרה זה לא מסביר את השם "כפל" 2A02:14F:16F:9765:8D72:78A8:1FA7:2CBE21:21, 28 בדצמבר 2023 (IST)[תגובה]
הסיבה היא שביחד עם פעולת כפל/הרכבת המטריצות, מרחב המטריצות מהווה חוג (מבנה אלגברי) ובחוגים נהוג לפעולה הראשונה לקרוא "חיבור" ולפעולה השנייה לקרוא "כפל". אם תשאל למה חוקרים את החוג הזה ולא את החוג שמתקבל עם כפל איבר-איבר, זה כנראה בעיקר בגלל שהחוג השני די "משעמם" ולא מעניק תובנות חדשות. – ד"ר MathKnight (שיחה) 21:46, 28 בדצמבר 2023 (IST)[תגובה]
1. המצב הרבה יותר גרוע: קוראים "כפל" לכל פעולה שמקיימת כמה אקסיומות, ולא רק בחוגים אלא גם כשאין פעולת חיבור (חבורה (מבנה אלגברי)) ואפילו בהעדר כל האקסיומות התומכות (מגמה).
2. תחת פעולת הכפל רכיב-רכיב, היצורים שאתה קורא להם "מטריצות" הם בכלל לא מטריצות -- אלו סתם וקטורים של מספרים שהחלטת לארגן בתבנית ריבועית; יכולת לארגן אותם באותה מידה גם בצורת משושה או פירמידה. כלומר, הכפל רכיב-רכיב הוא בכלל לא "כפל של מטריצות", אלא סתם הכללה של הכפל ממספרים בודדים למספרים רבים.
3. וגם לפי דבריך שהשם כפל צריך להנתן ל"פעולה הכי דומה לכפל של מספרים", מדוע הכפל הזה הוא כפל רכיב-רכיב ולא כפל של מטריצות? הכפל של מטריצות הוא זה שמייצג פעולה על המרחב הווקטורי ה-n ממדי, כפי שהכפל של מספרים מייצג פעולות על המרחב החד-ממדי.
(4. וע"ע מכפלת הדמר). עוזי ו. - שיחה 18:58, 30 בדצמבר 2023 (IST)[תגובה]
בקשר ל-1 ולתשובתו של מתנייט, אולי בתוך המבנים האלגבריים זה נקרא כפל, אבל בחוץ בדרך כלל לא. למשל בקומבינטוריקה בדרך כלל לא אומרים "כפל תמורות" אלא "הרכבת תמורות". בכל מקרה לא נראה לי שיש עוד מקרים שבהם כל כך ברור מה פירוש המילה "כפל" בגלל פעולה במבנה אלגברי. אם תגיד לאנשים "כפל וקטורים" הם ישאלו אותך למה הכוונה: סקלרי? וקטורי? איבר איבר? אבל במטריצות יש זהות מוחלטת, כפל מטריצות זאת בהכרח הפעולה הזאת, הפעולה הזאת בהכרח נקראת כפל מטריצות, זה גרם לי לחשוב שיש לזה סיבה עמוקה שאני מנסה להבין.
בקשר ל-2, הוא הגיוני אך קצת סותר את 4: למה אם כך נתנו שם לפעולה הזאת?
בקשר ל-3, לדעתי כפל הוא קודם כל פעולה שמקבלת שני מספרים ומחזירה מספר שלישי ולא פעולה על המרחב החד ממדי (למה בכלל לערב מרחבים וממדים? פעולה שמקבלת שני איברים מ-N או R או משהו דומה ומחזירה איבר מאותה קבוצה). לפי זה כפל מטריצות היה צריך לקבל שתי מטריצות מאותו גודל ולהחזיר מטריצה שלישית מאותו הגודל. כפל מטריצות צריך לדבר על מטריצות ולא על הווקטורים/מרחבים שהן פועלות עליהם. אבל אם תגיד לי שעיקר הקיום של מטריצות הוא כפעולה שפועלת על וקטורים (מה שאי אפשר, כמובן, להגיד על מספרים), אני אקבל זאת. 2A02:14F:173:D062:7C9C:DDA6:7796:71C514:17, 31 בדצמבר 2023 (IST)[תגובה]
הסיבה היא שאכן ההצדקה לקיומן של מטריצות הוא בכך שהן (מייצגות) אנדומורפיזמים של מרחב וקטורי. לכן מכפילים אותן כפי שמרכיבים אנדומורפיזמים, ולא כפי שמכפילים מספרים. עוזי ו. - שיחה 18:07, 31 בדצמבר 2023 (IST)[תגובה]
למה אתה חושב שכפל של שני דברים צריך להיות של דברים מאותו סוג, וחייב לתת דבר מאותו סוג? זה נכון לגבי חיבור, לא לגבי כפל!
לדוגמה - אסור לחבר אורך לשטח. אבל בהחלט מותר לכפול אורך בשטח - התוצאה היא.נפח!
אסור לחבר וקטור עם סקלר. אבל מותר לכפול אותם, ומקבלים וקטור.
ולגבי כפל של וקטורים: יש שתי פעולות שונות, שאחת נותנת סקלר, והשניה וקטור (וגם זה לא בדיוק).
emanשיחה 20:37, 1 בינואר 2024 (IST)[תגובה]
תודה! תשובה ממש טובה שעשתה לי סדר בראש. גם מצחיק להשוות אותה לתשובות של המתמטיקאים: הם דיברו על חוגים וחבורות, ששם דווקא כן דורשים שהכפל יקבל שני דברים מאותו סוג ויחזיר מאותו סוג. נשמע שכפל מטריצות מצליח להיות בו זמנית גם כמו שפיזיקאים חושבים עליו, מעביר יחידות (כמו שאני חושב על זה: כפל של ג'ול למטר במטר לשניה יתן ג'ול לשניה, כמו שכפל של F3->F4 ב F4->F5 יתן F3->F5), וגם, כאשר מצטמצמים למטריצות ריבועיות, להיות פעולה שימושית בחוגים וחבורות שגם מתפלגת מעל הכפל.
יפה, נראה שהשתכנעתי באופן סופי. תודה לכולם! 2A02:14F:174:F8DB:F04F:C84:FBC5:4C6716:17, 3 בינואר 2024 (IST)[תגובה]
מתמטיקאים היו מבחינים במקרה כזה בין כפל (שהוא פעולה בינארית מקבוצה לעצמה), לבין פעולה (שהיא פעולה של קבוצה אחת על מרחב אחר). המכפלה של אורך בשטח היא שילוב של שני דברים: כפל של סקלרים, וכפל של יחידות (בחבורת היחידות, שהאברים שלה הם דברים כמו "מטר" ו"מטר לשניה בריבוע"). עוזי ו. - שיחה 12:47, 12 בינואר 2024 (IST)[תגובה]

הממוצע של הציר האמצעי?[עריכת קוד מקור]

מצב טיפול: חדש

לאחרונה נתקלתי במונח medial axis שזה הציר האמצעי שעובר בתחום כלשהו. בציור משמאל אלה הם הקווים האדומים. רציתי לדעת איך נכון להתייחס לקווים הירוקים, האם נכון לומר שהם ה"ממוצע" של ה-medial axis, או שיש להם כינוי אחר? כמובן זה צריך להתאים לשני המקרים, כשהדפנות של הקטע עגולות או שטוחות. Matankic - שיחה 22:42, 11 בינואר 2024 (IST)[תגובה]

הערך באנגלית מגדיר באופן ברור את ה-medial points. איך אתה מגדיר את הקווים הירוקים? עוזי ו. - שיחה 12:42, 12 בינואר 2024 (IST)[תגובה]
זה בדיוק מה שאני שואל, איך נכון להגדיר את הקווים הירוקים? בהנחה שמישהו כבר לא הגדיר אותם (חיפשתי-לא מצאתי), הייתי חושב שנכון לומר שהקו הירוק זה העומקה הממוצעת של ה-medial axis (הקווים האדומים) לאורך ציר מסוים. אבל אז אני יכול לחשוב על דוגמה שבה הקווים לא ישרים:
האם לומר "העקומה הממוצעת" זו הגדרה מספיקה? Matankic - שיחה 19:41, 12 בינואר 2024 (IST)[תגובה]
אין "שני מקרים" (דפנות עגולות ושטוחות), אלא המון אפשרויות עצום ורב. אני צריך לנחש למה אתה מתכוון על פי שתי דוגמאות. אתה יכול לקבל את הקווים הירוקים על ידי הכללת ההגדרה של הציר המדיאלי. ההגדרה המקובלת מניחה שהצורה סגורה. אם תבטל חלק מהשפה, תקבל קבוצה ש"חלקה פתוח וחלקה סגור"; אם נגדיר את הציר המדיאלי המוכלל בתור הנקודות שהן קרובות ביותר לשתי נקודות של השפה הנותרת, תוכל לקבל גם את הקווים הירוקים ככאלה. עוזי ו. - שיחה 20:54, 13 בינואר 2024 (IST)[תגובה]

שאלה בלוגיקה של מספר משתנים[עריכת קוד מקור]

מצב טיפול: חדש

באלגברה בוליאנית יש 16 פעולות בינאריות אפשריות (2 בחזקת 4).

אפשר לחלק אותן לארבע קבוצות:

אפשר לבדוק את זה ידנית.

מה קורה כאשר יש 3 ערכים אפשריים, גם למשתנים וגם לתוצאה של הפעולה הבינארית. כלומר במקום 0,1 יהיו 0,1,2. אז יהיו 9 שורות בטבלת האמת, כלומר 3 בחזקת 9 = 19683 פעולות אפשריות. איך תראה החלוקה לקבוצות במקרה הזה? איך במקרה של 4 ערכים אפשריים (4 גיבי פעולות אפשריות) ? וכו'

אני יודע שעבור 3 ו-4 אפשר לכתוב תוכנית מחשב שתבדוק, אבל עבור מספרים גבוהים יותר זה כבר יותר מדי. שאלתיאל ק' - שיחה 02:30, 24 בינואר 2024 (IST)[תגובה]

אסוציאטיביות וקומוטטיביות הן תכונות של פעולות בינאריות. התשובה תהיה תלויה באופן שבו אתה מכליל אותן לתכונות של פעולות k-אריות. (במקרה של קומוטטיביות קל לנחש, אבל עבור האסוציאטיביות, ראה למשל ערימה (אנ')). עוזי ו. - שיחה 17:43, 24 בינואר 2024 (IST)[תגובה]
תודה על התשובות. שאלתי על פעולות בינאריות, לא על k-אריות. הן מוגדרות היטב. החישוב של מספר הפעולות האפשריות בהתאמה. למשל עבור k ערכים אפשריים (לכל אחד משני המשתנים ולתוצאה שהפעולה הבינארית מחזירה), כפל מודולו k, חיבור מודולו k ופעולות בינאריות שמחזירות ערך קבוע הן גם אסוציאטיביות וגם קומוטטיביות. שאלתיאל ק' - שיחה 20:54, 24 בינואר 2024 (IST)[תגובה]
אם כך לא צריך טבלאות אמת, אלא לוח כפל. הקומוטטיביות פשוטה: מבין k^{k^2} פעולות אפשריות, בדיוק k^{k(k+1)/2} הן קומוטטיביות (לוח הכפל סימטרי). את הפעולות האסוציאטיביות סופר המאמר הזה מ-1976. עוזי ו. - שיחה 21:28, 24 בינואר 2024 (IST)[תגובה]
הנה המאמר בגישה חופשית. גם אני הגעתי לתוצאה הזאת לגבי הקומוטטיביות. עבור k=3 יש 19683 פעולות אפשריות: 729 מהן קומוטטיביות ו-113 מהן אסוציאטיביות (לפי חבורה למחצה עם שלושה איברים(אנ')). אבל כדי לחלק לארבע קבוצות, כפי שעשיתי למעלה, נשאר רק לחשב גם כמה מהן, הן גם קומוטטיביות וגם אסוציאטיביות.
מה לגבי שלמות פונקציונלית(אנ')? עבור k=2 מספיקה כידוע פעולה בינארית אחת: NAND או NOR.
עבור k=4 צריך שלוש פעולות בינאריות או שתי פעולות אונריות ושתי פעולות בינאריות. האם אני צודק? מה לגבי k=3? שאלתיאל ק' - שיחה 23:11, 28 בינואר 2024 (IST)[תגובה]

מצב טיפול: חדש

יש לפחות שש גרסאות:

  • אם חולפים על המשבצת האחרונה מנצחים, גם אם לא מגיעים בדיוק אליה.
  • השחקן נשאר במקום אם סכום הקוביות מוביל אותו מעבר למשבצת האחרונה.
  • השחקן הולך אחורה את מספר הצעדים שנותרו אחרי מגיע למשבצת האחרונה.
  • יש/אין דאבל בקוביות כמו בשש-בש אם המספר שיוצא בשתי הקוביות זהה.

בוויקיפדיה האנגלית יש הערכה של ההסתברות של השחקן הראשון לזכות באחת הגרסאות. אני מבין שעושים את זה בעזרת שרשראות מרקוב כאשר כל משבצת שלא יורד ממנה נחש או עולה ממנה סולם תהיה מצב בשרשרת, והחיצים בין מצב למצב בהתאם להסתברות הקוביות וכללי המשחק כמו https://en.wikipedia.org/wiki/Absorbing_Markov_chain#String_generation למשל? איך עושים חישוב עבור n שחקנים? בלוח מסוים בהתאמה אישית. יש איזה סקריפט באינטרנט שעושה את זה?

ויש לי שאלה יותר פשוטה.

מבחינה אינטואיטיבית ההסתברות לניצחון של השחקן הראשון גבוהה מזאת של השחקן השני שהגבוהה מזאת של מהשחקן השלישי (אם קיים) וכו', בכל גרסה של המשחק שפירטתי למעלה, האם יש צורך "להוכיח" את זה מתמטית? כנ"ל לגבי משחק "מלחמה" בקלפים (לפני שמחלקים את הקלפים לשחקנים). שאלתיאל ק' - שיחה 03:22, 24 בינואר 2024 (IST)[תגובה]

לשאלה הראשונה, חישוב השרשרת נשאר אותו דבר בלי תלות בכמות השחקנים. השרשרת תלויה כמובן בחוקים, אבל בהינתן המטריצה המלאה (שאומרת מה הסיכוי להגיע ממצב x למצב y) אפשר לחשב בעזרת כפל מטריצות את הסיכוי להגיע לכל מצב (וגם למצב המנצח) תוך N תורות. כעת כדי לחשב מה הסיכוי של שחקן מסוים לנצח, אתה צריך לחשב את הסכום ההסתברויות שהוא ינצח תוך N תורות, ואף שחקן אחר לא ינצח תוך N או N-1 תורות (כתלות אם הוא לפניו או אחריו) ולסכום לכל N. זה חישוב מסובך (ואינסופי, אם כי האיברים דועכים אקספוננציאלית) מעניין אם יש דרך פשוטה יותר.
לא יודע אם יש סקריפט אינטרנטי שיעשה את זה, זאת בקשה מאוד ספציפית...
לשאלה השנייה, כיוון שהשחקנים זהים ולא משפיעים אחד על השני, האינטואיציה נכונה וניתנת להוכחה בקלות: נניח לרגע שכל השחקנים משחקים עד שהם מסיימים. שחקן א' מסיים תוך x תורות, שחקן ב' מסיים תוך y תורות, א' מנצח אם x>y או x=y, ב' מנצח אם x<y. כיוון שמשיקולי סימטריה תמיד ההסתברות של x>y שווה להסתברות של x<y, ושחקן א' ינצח בכל המקרים שבהם x=y, ההסתברות שא' ינצח גדולה יותר.
לא יודע לגבי מלחמה, כי שם השחקנים משפיעים אחד על השני 176.12.139.9121:24, 26 בינואר 2024 (IST)[תגובה]
אהבתי את ההוכחה. גם אני חשבתי על מה שכתבת אבל בגלל הנחשים החישוב הופך לאינסופי כמו שכתבת כי המשחק יכול לא להסתיים אף פעם. בכל מקרה נראה לי שהדרך הכי פשוטה ומעשית היא להגיע לתוצאה אמפירית ולהריץ סימולציה של המשחק מיליון פעמים, קל מאוד לכתוב את הקוד והחישוב לא צריך לקחת יותר מכמה שניות. למרות שתיאורתית התוצאה יכול להיות שגויה לחלוטין, מעשית אני מאמין שהיא תהיה מדויקת לא פחות מחישוב הסתברותי. שאלתיאל ק' - שיחה 22:26, 28 בינואר 2024 (IST)[תגובה]

שאלה באנליזה[עריכת קוד מקור]

מצב טיפול: חדש

https://www.wolframalpha.com/input?i=lim+%28+sum+%281%2F%28%28+n*ln%28n%29+%29+%5E+alpha%29%29+from+n%3D2+to+infinity+%29+when+alpha+approaches+1%2B (זה לא נותן תוצאה, אם מישהו יכול להוסיף לפה נוסחה כי אני לא טוב ב-LaTeX)

אני יודע להוכיח שהטור מתכנס כשאלפא גדול מ-1 ומתבדר כשאלפא קטן או שווה ל-1. חשבתי שאם נבחר אלפא להיות שווה למספר קרוב ככל הניתן ל-1 מלמעלה הסכום יהיה גדול כרצוננו, (כמו שהיה קורה אם לא היה מופיע שם הלוג n), אבל נראה שלא: https://www.wolframalpha.com/input?i=sum+%281%2F%28%28+n*ln%28n%29+%29+%5E+1.000000000000000000000000000000000001%29%29+from+n%3D2+to+infinity

מה פספסתי? שאלתיאל ק' - שיחה 05:01, 24 בינואר 2024 (IST)[תגובה]

הטענה על ההתכנסות וההתבדרות נכונה. אם אלפא שואף ל-1 (מימין) הסכום ישאף לאינסוף. למה Wolfram Alpha לא יודע את זה? שאלה (לא בלתי מעניינת) על חישוב נומרי. עוזי ו. - שיחה 15:37, 24 בינואר 2024 (IST)[תגובה]
בהמשך לזה, כאשר alpha=1 הסכומים החלקיים של הטור מתנהגים כמו log log n. אמנם הפונקציה הזאת שואפת לאינסוף, אבל כל כך לאט עד שרק מתמטיקאים באמת מאמינים בזה. אם וולפרם אלפא מחשב את מיליון האברים הראשונים, הוא מקבל בערך 2.6. בנסיבות האלה קשה לצפות ממנו להבין שזו בעצם ההתחלה של סכום אינסופי. עוזי ו. - שיחה 20:40, 24 בינואר 2024 (IST)[תגובה]
תודה על התשובה. חשבתי שיש שם יותר AI, ולא רק חישוב נומרי. כאן למשל הוא טועה, וכותב שהטור מתבדר למרות שהוא מתכנס. שאלתיאל ק' - שיחה 21:17, 24 בינואר 2024 (IST)[תגובה]

הועבר לדף שיחה:משפט האינטגרל של קושי
Yishaybg - שיחה 08:51, 29 בינואר 2024 (IST)[תגובה]

התאמת פונקציה לקו ישר בלוג-סקייל[עריכת קוד מקור]

מצב טיפול: חדש


מצאתי גרף כזה. אני רוצה להבין מה הצורה הפונקציונלית של הקו הישר המפריד בין השטח האדום לאפור. בעיה היא הסקלה המוזרה. המרחק בין המספרים הולך וקטן, בזמן שבlog scale שאני מכיר הוא אמור ללכת ולגדול. ולכן אני לא מצליח לעשות התאמה.

מישהו יכול בבקשה להגיד איך עושים את זה? מה הצורה הפונקציונלית של ואיך הקו הזה אמור להיראות בלינארי רגיל?

זה נראה כמו log-log; התווית על הציר היא x בשעה שהערך הוא log x, וכך גם בציר ה-y. לכן קו לינארי (בציור) מתאים לפונקציה מהצורה y=Cx^b. עוזי ו. - שיחה 18:26, 4 בפברואר 2024 (IST)[תגובה]

חסר חומר על ערכי היהדות בעבודה פיזית כמו דרך הרמב״ם , התורה ,רבותינו בסיפורים על במשא ומתן[עריכת קוד מקור]

מצב טיפול: חדש

חסר ערך על חשיבות העבודה ביהדות והמנעות מבטלה מקורות מהפסוקים בתורה מהלכות הרמב״ם מהתחייבות בכתובה מהתלמוד הבבלי מעשיות וסיפורים מהתנאים ועוד מקורות על ערכה של העבודה ביהדות לצד לימוד תורה

כאילו, זה קשור איכשהו אל דלפק השאלות במדעים מדויקים, יעני? כאילו מה?

פיזיקה: מה ההשלכה הפיזיקלית המעשית של עובדת היות האור נטול-מסה?[עריכת קוד מקור]

אסביר את השאלה. ובכן למעשה, יש רק שלוש אפשרויות איך לפרש את ההגד "לאור אין מסה":

א. לאור אין מסה כבידתית אקטיבית. אך האמנם? הרי לאור יש אנרגיה, ולכן לפי תורת היחסות הכללית (לייתר דיוק: לפי משוואת השדה של אינשטיין שקושרת בין טנסור התנע-אנרגיה לבין עקמומיות החלל-זמן), בזכות אנרגיית האור - הוא מעקם את החלל-זמן, וכך האור מייצר שדה-כבידה, שזה - בהגדרה - כמו להגיד שלאור יש מסה כבידתית אקטיבית (מה, לא?)...

ב. לאור אין מסה כבידתית פסיבית. אבל זו למעשה אמירה חסרת כל משמעות פיזיקלית, שהרי כל שינוי בתנע של גוף נתון בגלל כוח הכבידה (תוך הגדרת כל כוח בתור השינוי בתנע לפי הזמן ולא בתור מכפלת המסה בתאוצה) - כולל כל תאוצה כבידתית אנכית/רדיאלית של הגוף, אינם מושפעים מהמסה הכבידתית הפסיבית של הגוף - ואפילו לא מהשאלה האם המסה הזו חיובית או מאופסת.

ג. לאור אין מסה אינרציאלית. אך לולי הכבידה - שאליה כבר התייחסתי בשני הסעיפים הקודמים, מהי בכלל המשמעות של המסה האינרציאלית של אור - בהתחשב בכך שהוא אינו מושפע מאף כוח מלבד כוח הכבידה (למשל כאשר מסלולה של קרן אור נתונה מוסט כשהיא מתקרבת לשמש)...

לסיכום, הניתוח הנ"ל מחזיר אותי לשאלה שבכותרת: מה ההשלכה הפיזיקלית המעשית של עובדת היות האור נטול-מסה? ונא לא להפנות אותי אל הנוסחאות, כי אני מכיר אותן על בוריין: רק מה, בינתיים מצאתי להן רק משמעות מתמטית מופשטת (שלמשל משתקפת בעובדה האריתמטית שאי אפשר לחלק באפס), בעוד שאני שואל - רק על המשמעות הפיזיקלית המעשית.

אודה מקרב לב לכל מי שיאיר את עיניי בשאלה חמורה זו.

זרובבל השואל. ‫2A06:C701:744B:400:59E3:9A69:6523:82FF12:40, 5 במרץ 2024 (IST)[תגובה]

לא בטוח מה זה כל המושגים פה שהשתמשת בהן. אבל המשמעות הכי חשובה לכך שלפוטון אין מסה היא שהוא יכול לנוע במהירות האור. emanשיחה 17:19, 5 במרץ 2024 (IST)[תגובה]
שתי הערות:
ראשית: כששאלתי "מה ההשלכה הפיזיקלית המעשית של עובדת היות - האור - נטול-מסה", תחשוב כאילו שאלתי: "מה ההשלכה הפיזיקלית המעשית של עובדת היות - פוטון נתון שיכול לנוע במהירות האור - נטול-מסה". לכן, תשובתך למעשה רק מחזירה אותי לשאול את אותה שאלה כמקודם, אך הפעם תוך החלפת המילה "האור" במילים "פוטון נתון שיכול לנוע במהירות האור", מה שלמעשה משאיר אותנו פחות או יותר עם אותה שאלה - כפי שאתה בטח שם לב - כלומר למעשה לא התקדמנו.
שנית, וזה כנראה העיקר: אני מניח, שיכולת להסיק שאין מסה לגוף שנע במהירות האור, רק כי השתמשת, לפחות באחת מהנוסחאות הבאות (כשמסמנים ב- את המהירות, ב- את מהירות האור, ב- את גורם גאמא, ב- את המסה, ב- את התנע, וב- את האנרגיה):
1.
2.
3. (בזוכרנו כי
4. (כאשר מסמנת את מה שנקרא "מסה יחסותית").
ואולם, כבר בפיסקה האחרונה שבתגובתי הקודמת, ביקשתי להימנע מלהסתמך על נוסחאות. למעשה, אני במיוחד לא מסתמך על אף אחת מארבע הנוסחאות הנ"ל, וזאת מסיבה פשוטה: הן פותחו/הוסקו רק עבור גופים שאיטיים מהאור (מה שאגב נכון גם לגבי נוסחה 3 כפי שעולה מהפרק "שימוש ב-m כמסמנת מסה יחסית" של הערך [2]), ולכן אי אפשר להסיק מהנוסחאות האלה שאין מסה לגופים שנעים במהירות האור. לכן שאלתי חוזרת: מה המשמעות הפיזיקלית (לא המתמטית) של עובדת היות האור נטול-מסה. או בשבילך: מנין לך שאין מסה לגוף שיכול לנוע במהירות האור? או בקצרה: מנין לך שאין מסה לאור? למעשה, "מנין לך..." זה מבחינתי היינו הך כמו: "מה המשמעות הפיזיקלית של העובדה...".
זרובבל השואל. 2A06:C701:744B:400:59E3:9A69:6523:82FF19:06, 5 במרץ 2024 (IST)[תגובה]
המשמעות הפיזיקלית היא שלפוטון יש מסת מנוחה אפסית, ככה שבכל נוסחה שיש בה מסה מציבים אפס. לא ברור איזה סוג תשובה אתה רוצה לקבל? ניסוים ותצפיות שמראות שלאלומת אור אכן אין מסה, אבל יש תנע? סילון של כוכב נייטרונים (Astrophysical jet) מתאים היטב להמחיש את העיקרון הזה. Corvus‏,(Nevermore)‏ 11:42, 6 במרץ 2024 (IST)[תגובה]
תודה על תשובתך המחכימה (ראה להלן).
המשפט הראשון שלך, באמת אינו עונה לשאלתי, שהרי הוא מדבר על ההיבט המתמטי, בעוד שאני במפורש התמקדתי בהיבט הפיזיקלי בלבד - כלומר להוציא את ההיבט המתמטי.
המשפט השני שלך הוא שאלה, שמופנית אליי, ושהמענה עבורה כבר ניתן במשפט הקודם שלי.
המשפט השלישי שלך, הוא שאלה, שמופנית אלי, ושהמענה עבורה חיובי.
המשפט הרביעי שלך, צפוי לענות לשאלה שלי, כי הוא דן בהיבט הפיזיקלי, ונשמע מעניין ואף מבטיח, אז אולי תרחיב? מהי התופעה הפיזיקלית, שמתגלית בסילון של כוכב ניטרונים, ושמביאה למסקנה שלאור אין מסת מנוחה (למרות שיש לו תנע)? במיוחד אודה לך אם גם תבהיר, איזו תוצאה אחרת היתה אמורה להתקבל בסילון הנ"ל - אילו לאור כן הייתה מסת מנוחה.
אגב: אם אתה גם בקי (במידה כזו או אחרת) ביחסות כללית, אז אולי גם תבהיר, האם לפי משוואת השדה של אינשטיין - יקום תיאורטי שמכיל אור אנרגטי בלבד (כפי שלמשל היה ברגע של בראשית) - יכול לעקם את החלל-זמן, או שמא כדי לעקם אותו צריך נוכחות של חומר (ולא די בנוכחות של אנרגיה גם אם היא שקולה למסה).
ושוב תודה.
זרובבל השואל. ‫2A06:C701:744B:400:59E3:9A69:6523:82FF13:18, 6 במרץ 2024 (IST)[תגובה]
תשובה לשאלה זאת בשתי מילים היא "יחס נפיצה". אני ארחיב.
אנו צופים באלומות פוטונים שמגיעים מפולסרים, שהם למעשה כוכבי נייטורנים החגים סביב עצמם עם תדירות קבועה כשהם פולטים אלומות אור עצמתיות משני הקטבים המגנטיים שלהם. במשפט כאן מדובר בתידורת סיבוב של עצמם פיזיקלי גדול ולא בתדר האור (שיופיע בתשובה בהמשך). בתוך אלומות האור וסמוך לכוכב הנייטרונים עצמו קיימים חלקיקים מסיביים טעונים רבים שנפלטו בסילון מכוכב הנייטורנים (והם למעשה אחד הגורמים לאלומות האור, לא ניכנס לכך התהליך. נגיד שיש שם הרבה אינטראקציות בין שדה מגנטי, שדה כובד, חלקיקים טעונים ופוטונים). מה שחשוב פה זה שאותם אלומות פוטונים נצפים בטלסקופ בתדירות הזהה לזאת בה הם נפלטו מכוכב הנייטרונים, בפולסים קבועים. והפוטונים עצמם תולדה של מספר תהליכים שונים, ולכן יש להם אנרגיות שונות.
הפוטונים בכל פולס נקלטים בכדור הארץ כחבילה אחת לאחר שהם עברו מרחקים אדירים. אילו היה הבדל הכי קטן בין מהירות התקדמות של פוטון אחד לחברו לא היינו קלוטים אותם בו זמנית, אלא עם הפרשים של אלפי שנים. עם זאת, אני צופים בתופעה שפוטונים עם תדרים שונים (קרי אנרגיות שונות) מגיעים אלינו בו זמנית בכל פעימה. דבר שמוכיח שאין קשר בין מהירות של פוטון לאנרגיה של פוטון, כיוון שאנחנו מקבלים חלקיקים שונים עם תנע שונה שיצאו מהמקור בו זמנית והגיעו אלינו בו זמנית. הדבר לא היה מתאפשר אילו לחלקיקי אור היתה מסה, כי תנע ואנרגיה של חלקיק מסיבי תלויים במסתו. מה שחשוב בין היתר פה, זה שאלומת הפוטונים לא מתנפצת (חלקיקים מתחילים לנוע במהירויות שונות), וזאת בניגוד לאלומות של חלקיקים מסיביים שחלקה היה מאיץ וחלקה היה מעט בהתאם לאינטראקציה עם שדה הכובד של הכוכב עצמו ומתנפצת כבר ברגע היציאה (כי החלקיקים יוצאים מקוטב מגנטי והסיבוב הוא סביב קוטב גאומטרי).
אבל זה עוד לא הכל. חלקיקים מסיביים הנעים במקביל אחד לשני במשך תקופה נמשכים אחד לשני עקב כוח הכובד. בניסויי מעבדה פה בכדור הארץ זה אפקט אפסי. אבל כאשר חלקיקים מסיביים ממשיכים לנוע יחדיו במשך 50 מיליון שנה, אז הם היו מתרכזים לקו אחד בודד, כך שהסבירות לקלוט אותם בטלסקופ היא קרוב לאפס). כלומר עצם זה שהחלקיקים שעברו מרחק כל כך גדול בכלל נצפו על ידי האנושות כחבילה אחת כבר מוכיח שאין להם מסה. Corvus‏,(Nevermore)‏ 15:06, 6 במרץ 2024 (IST)[תגובה]
תודה מקרב לב על תשובתך המפורטת והמרתקת.
אתייחס לפיסקה הראשונה שלך, ואחר כך לשניה.
להבנתי, החלק הקריטי בפיסקה הראשונה שלך שאמור לענות לשאלתי הוא הקטע הבא: "אנחנו מקבלים חלקיקים שונים עם תנע שונה שיצאו מהמקור בו זמנית והגיעו אלינו בו זמנית. הדבר לא היה מתאפשר אילו לחלקיקי אור היתה מסה, כי תנע ואנרגיה של חלקיק מסיבי תלויים במסתו. מה שחשוב בין היתר פה, זה שאלומת הפוטונים לא מתנפצת (חלקיקים מתחילים לנוע במהירויות שונות)".
אני מודה, שלא הבנתי איך, מתוך העובדה המוסכמת עלי - ש"תנע ואנרגיה של חלקיק מסיבי תלויים במסתו", היסקת כי - אילו הפוטונים היו מסיביים - הם היו מגיעים במהירויות שונות. לטעמי: זה שהפוטונים הגיעו באותה מהירות - מה שאגב צפוי מראש בגלל עובדת קביעות מהירות האור, יכול בקלות להתיישב (לפחות לפי הגדרת התנע הניוטוני) גם עם האפשרות ההיפותטית שכל הפוטונים האלה - בעלי אותה המהירות - נושאים מסות שונות ולכן נושאים תנעים שונים: ואכן, הרי התנע (לפחות הניוטוני) הוא מכפלת המסה במהירות, נכון? זה אומר, שגם כשהמהירות קבועה, עדין התנעים יכולים להשתנות (בין פוטון לפוטון) בגלל השוני במסות של הפוטונים. לכן אני מתקשה להבין איך היסקת שלפוטונים - בעלי מהירות זהה ובעלי תנעים שונים - יש מסה זהה (וביחוד מאופסת).
אלא אם כן, התכוונת להסיק זאת על סמך נוסחת התנע היחסותי, שאותה כבר היזכרתי בסעיף 1 שבתגובתי למגיב שקדם לך. אבל (כפי שכבר היבהרתי לו בפיסקה האחרונה שבתגובתי לו), נוסחת התנע היחסותי פותחה והוסקה רק עבור גופים שאיטיים מהאור, ולכן לא ניתן להשתמש בה כדי להסיק מהו התנע - או מהי המסה - של גופים שנעים במהירות האור.
את הפיסקה השניה שלך אני יותר מבין, רק שאני זקוק להשלמת התמונה, אז ברשותך שאלה: האם מתופעת סילוני הפולסרים ניתן להסיק אמפירית, לפחות במידה רבה של וודאות, שהפוטונים אינם מסוגלים לייצר שדה כבידה? כי אם אכן ניתן להסיק זאת, אז זה מחזיר אותי לשאלה השניה ששאלתי אותך, שלא הייתה אמפירית אלא עיונית-תיאורטית: האמנם ממשוואת השדה של אינשטיין נובע, כי אור אינו יכול לייצר שדה כבידה? זה אמנם מצריך ידע ביחסות כללית, אבל אם יש לך כזה אז כל תשובה שלך שתתבסס עליו תועיל לי. לפרטים, ראה נא את סעיף א שבשאלתי הראשית המקורית (מייד מתחת לכותרת).
ושוב תודה מקרב לב על תשובתך המפורטת והמעניינת.
זרובבל השואל. ‫147.235.211.5420:17, 6 במרץ 2024 (IST)[תגובה]
בתור אחד שפיזיקה אינה תחום המומחיות שלו, אנסה לתקוף את הבעיה שלך בצורה קצת יותר נאיבית. אני מניח שייפלו אי-דיוקים בתשובה, בגלל חוסר המומחיות שלי, ועדיין ניתן להתייחס לתשובה הזו בתור איזשהי קריאת כיוון מסויימת:
  1. בוא נניח, על דרך השלילה שלפוטון ישנה מסה. מה הייתה המסה של הפוטון לוּ הייתה לו כזו? איך בכלל נמדדה מסה של אלקטרון, של פרוטון, של כל חלקיק אלמנטרי אחר? אותה דרך יש לנקוט כשבאים למדוד את "מסת" הפוטון. בטוחני שלא מדובר בהמצאת הגלגל, ושהמסה הזו אכן נמדדה ונמצאה 0.
  2. באופן הכי נאיבי, מסה היא פשוט יחידת מידה לכמות של חומר. ככל שיש יותר חומר, גדלה המסה. מסתם של שני מול פרוטונים היא בקירוב שני גרם, בעוד שמסתם של מול פרוטונים היא גרם אחד. ממילא, לפוטון, שאינו חומר אלא אנרגיה בלבד, אין מסה.
  3. הגדרה פחות נאיבית למסה היא כמות הכוח הנדרשת להאצה של עצם בתאוצה מסוימת. עצם במסה של 1Kg הוא עצם הדורש שיופעל עליו כוח של 1N כדי להגיע לתאוצה של , וככל שמסתו של העצם תגדל, כך הכוח הנדרש להאצתו יגדל. גם כאן, ניתן לראות שלפוטון אין מסה. אין יכולת להאיץ אור, ללא כל קשר לכמות הכוח המופעלת עליו. זה מוסבר רק אם מציבים במשוואה ש-.
יום נעים, אביתר ג'שיחה11:36, 7 במרץ 2024 (IST)[תגובה]
תודה על תשובתך המפורטת. שים לב, שבשני הסעיפים הראשונים שלך אתה מניח את המבוקש: בסעיף 1 אתה אומר "בטוחני...שהמסה הזו אכן נמדדה ונמצאה 0", אבל כדי שגם אני אוכל להיות כל כך בטוח במה שאתה כל כך בטוח, אתה קודם צריך להבהיר לי את המשמעות הפיזיקלית של עצם הטענה שבה אתה כל כך בטוח, שזאת היתה השאלה המקורית שלי. בלי להבין את המשמעות, לא אוכל להיות כל כך בטוח - במה שאתה כל כך בטוח. בסעיף 2 אתה כותב "לפוטון, שאינו חומר אלא אנרגיה בלבד, אין מסה". אבל כל עוד שאיננו יודעים מהי בכלל המשמעות הפיזיקלית של היות הפוטון נטול-מסה - שזה אגב מה ששאלתי, גם לא נוכל לדעת שהפוטון הוא אנרגיה בלבד ולא מסה. ואולי דווקא הוא נושא, לא אנרגיה בלבד, אלא גם מסה? סעיף 3 הוא היחיד שאינו מניח את המבוקש, אבל לגביו יש להעיר שתי הערות: ראשית, הוא מתבסס על ההגדרה הנאיבית של הכח בתור מכפלת המסה בתאוצה, אבל יש לזכור שאיינשטיין עצמו במאמרו "על עקרון היחסות והמסקנות הנגזרות ממנו" (שפורסם בינואר 1908) - במפורש נמנע מהשימוש בהגדרה הנאיבית הנ"ל - ובמקומה השתמש בהגדרה היותר מדוייקת שלמעשה מופיעה כבר אצל ניוטון ושמגדירה את הכח בתור השינוי בתנע לפי הזמן, ולעניין זה יש גם לזכור כי - כן ניתן לשנות את תנע האור - מה שמשתקף למשל בהסטת צבע האור אל כיוון הכחול כאשר האור מתקרב לכדור הארץ ומושפע מכח הכבידה. שנית, גם אם נאמץ את ההגדרה הנאיבית של הכח כמכפלת המסה בתאוצה עדין - עצם טענתך ש"אין יכולת להאיץ אור" - אינה לגמרי מדויקת, שהרי לא כל תאוצה חייבת לשנות את הערך המוחלט של המהירות, שהרי יש גם תאוצה אנכית/רדיאלית שלמעשה משתקפת - לא בשינוי הערך המוחלט של המהירות אלא בשינוי כיוון המהירות - מה שגם כן נחשב כשינוי המהירות (גם אם לא כשינוי הערך המוחלט שלה) ולכן נחשב כתאוצה (גם אם רק אנכית/רדיאלית), בעוד שתאוצה מסוג כזה כן רלוונטית לאור. זרובבל השואל. ‫2A06:C701:744B:400:59E3:9A69:6523:82FF15:15, 7 במרץ 2024 (IST)[תגובה]
יחס הנפיצה ביחסות כללית הוא (יותר מתקדם זה משוואת קליין-גורדון, לא ניכנס כי זה כבר דורש מד"ח ובספק עם יעזור לנו פה), והוא עובד גם לחלקיקים מסיביים וגם לחסרי מסת מנוחה.
אם מניחים שהפוטונים הם בעלי מסות מנוחה שונות ומהירות זהה, מקבלים סתירה די מהר. כי המושג "מסה מנוחה" לא תלוי בצופה, אלא מוגדר "פר אובייקט" (בפריים שלו).
חלק מקרינת ה"זרקור" (beam) של הפולסר מגיעה ישירות מתוך פני שטח של כוכב הנייטרונים והיא למעשה קרינת גוף שחור. אלומת האור מפני השטח מקבלות עיוותים גרביטציוניים שונים בהתאם לצורה הגאומטרית של כוכב הנייטרונים עצמו (כדור) וזווית בין הקוטב המגנטי ולבין הגיאוטרי (תחושב על מסלול של פוטון שיוצא בדיוק בניצב לשטח לבין אחד עם זווית קטנה. זאת עם זווית קטנה ימשיך במסלול מעוות). אנחנו רואים "חותמת" אופיינת של התופעה (חבילת גלים אופיינת לגוף שחור) כשהיא הוסתה לאדום (פוטונים איבדו אנרגיה לטובות הכבידה של הכוכב). אבל החבילה שומרת על יחסים דומים ככה שאפשר לזהות שזו קרינת גוף שחור.
עכשיו: אם כל הפוטונים יוצאו יחדיו עם תנע זהה, אבל כל אחד איבד תנע באופן אחר וכל זה מבלי לאבד מהמהירות שלהם (כי כאמור אנחנו מודדים אותם ביחד) אז אפשר להסיק שכביכול 1) מסת מנוחה של כל אחד מהם השתנתה זמן קצר לאחר יציאתו. 2) אין קשר בין מסה של חלקיק לבין התנע שלו.
האפשרות הראשונה היא בניגוד להנחת העבודה שלנו שמסת המנוחה מוגדרת היטב פר חלקיק. Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:38, 7 במרץ 2024 (IST)[תגובה]
תודה על תשובתך המפורטת.
שים לב כי לפי הערך יחס נפיצה, היחס שאותו ציינת בתחילת תגובתך - תקף לגבי "חלקיק יחסותי בעל מסה שונה מאפס", בעוד שאם משתמשים ביחס זה לגבי האור עצמו - [בהנחה שהוא] "חלקיק חסר מסה" [ושהיחס הנ"ל תקף גם לגבי גופים חסרי מסה] - אז היחס שמתקבל לגבי אור כזה הוא משמע, שבלעדי ההנחה שהאור הוא "חלקיק חסר מסה", לא ניתן להשתמש ביחס שאותו ציינת (גם בהנחה שהוא תקף גם לגבי גופים חסרי מסה), וממילא צריך להשתמש בשיקולים אחרים כדי להסיק לגבי האור עצמו כי יתר על כן: כפי שמצויין שם, היחס שאותו ציינת - ושכאמור תקף לגבי "חלקיק יחסותי בעל מסה שונה מאפס" - מתקבל ע"י [נורמת] וקטור הארבע-תנע, אבל שים לב כי - היא פותחה והוסקה (למעשה ע"י מינקובסקי) רק לגבי גופים שאיטיים מהאור - כפי שעולה מהפרק "שימוש ב-m כמסמנת מסה יחסית" של הערך[3]
עוד שים לב, שכל מה שכתבת מתייחס למסת המנוחה. ואולם, זה שמסת המנוחה של האור מאופסת, זה מובן מאליו, שהרי האור לא יכול להיות במצב של מנוחה, אז ממילא גם אין לו מסת מנוחה. אבל אולי לאור יש מסה יחסותית, שלמשל מאפשרת לו לייצר שדה כבידה. אגב, כדי לקבל את הערך של אותה מסה יחסותית, לא ניתן להשתמש בנוסחת המסה היחסותית משום שמלכתחילה הנוסחה הזו פותחה והוסקה רק לגבי גופים שאיטיים מהאור, בעוד שאנחנו דנים על האור עצמו.
ובחזרה לתשובתך הקודמת: מה שעדין מאד מסקרן אותי לדעת, זה האם מהתופעה האמפירית של סילוני הפולסרים ניתן להסיק במידה קרובה של וודאות, שהפוטונים ההם לא הצליחו לייצר שדה כבידה. כי אם ניתן להסיק זאת, אז זאת תוצאה אמפירית מדהימה לטעמי.
זרובבל השואל. ‫2A06:C701:744B:400:59E3:9A69:6523:82FF15:15, 7 במרץ 2024 (IST)[תגובה]

מרחק בין שתי פאות בתלת מימד[עריכת קוד מקור]

נתונות שתי פאות על ידי קודקודים במרחב שהקואורדינטות שלהן ידועות. כיצד ניתן למצוא את המרחק בין שתי הפאות?

על פניו זאת נראית שאלה חישובית נורא פשוטה, אבל אני מתקשה למצוא לה פתרון פשוט. ‫2A02:14F:1F6:5856:9452:1DB:840B:6DA701:30, 6 במרץ 2024 (IST)[תגובה]

אני מניח שבמלה פאה כוונתך למצולע הנתון על ידי קודקודיו. אתה צריך לדעת (1) למצוא את המישורים שעליהם מונחות הפאות, והאם הם מקבילים. (2) למצוא מרחק של נקודה מפאה. אם הפאות קמורות, אז המרחק בין הפאות הוא המינימום בין כל המרחקים של קודקוד של מצולע אחד לקודקוד של מצולע אחר. עד כמה הבעיה כללית? עוזי ו.שיחה 15:42, 6 במרץ 2024 (IST)[תגובה]
אני מתכוון למצולעים (פוליגונים) קמורים שנתונים על ידי הקודקודים שלהם במרחב תלת מימדי. הבעיה ב (1) , גם אם הם מקבילים, לא בטוח שהם נמצאים אחד מול השני (כמו שתי פאות מקבילות של מקבילון), לגבי (2) אני יכול לחשוב על שני משלושים מקבילים בגבהים שונים, שמ"מבט על" יוצרים מגן דוד, אבל המרחק בינהם זה הפרש הגבהים ולא מרחק בין קוד' מהראשון אל השני. ‫2A02:14F:17E:1F94:69EA:8808:BD4D:50EA18:49, 6 במרץ 2024 (IST)[תגובה]
נכון, המצולעים לא צריכים להיות זה מול זה. לכן המרחק הוא *מרחק נקודה ממצולע*, ולא מרחק הנקודה מהמישור שהמצולע פורש. בכל אופן, מכיוון שמדובר במצולעים קמורים, המרחק ביניהם הוא המינימום בין כל המרחקים של קודקוד של מצולע אחד לקודקוד של מצולע אחר. כדי למצוא את המרחק בין נקודה למצולע (במרחב) צריך להטיל את הנקודה על המישור שבו חי המצולע; מרחק הנקודה מהמצולע הוא המינימום שבין כל המרחקים שלה מהקודקודים ומההיטל. עוזי ו.שיחה 13:47, 7 במרץ 2024 (IST)[תגובה]
תודה! ‫109.186.203.13220:56, 7 במרץ 2024 (IST)[תגובה]
אני לא חושב שהמרחק המינימלי מתקבל ממרחק בין שני קודקודים (הדוגמה של האו-פי מראה את זה). ההצעה שלי היא לחלק את שתי הפאות למשולשים, ולכל זוג משולשים לבדוק מה המרחק ביניהם. אם הקודקדים של משולש הם A,B,C אז כל נקודה בו אפשר לכתוב כצרוף קמור מהצורה tA+sB+(1-t-s)C עבור זוג יחיד של מספרים אי שליליים עבורם t+s<=1. בקורדינטות האלה, הפונקציה שנותנת את ריבוע המרחק בין הנקודות היא פונקציה ריבועית בארבעה משתנים. המינימום של פונקציה כזאת מתקבל או בשפה או בנקודה שבה הגרדיאנט מתאפס. מכיוון שהפונקציה ריבועית, רכיבי הגרדיאנט הם פונקציות לינאריות ולכן צריך כדי למצוא נקודות כאלה צריך רק לפתור מערכת משוואות לינארית. ניר אבנישיחה 03:58, 8 במרץ 2024 (IST)[תגובה]
נראה שזה באמת מביא לפתרון. מעניין אם גם באפליקציות כשרוצים למצוא מרחק מדויק בין גופים (polymeshes), אז בודקים בין כל פאה של הגוף הראשון לכל פאה של השני, ואז בין כל זוג פאות מפרקים למשולשים ומשווים בין כל זוג משולשים אפשרי... נשמע נורא לא יעיל.. אבל עובד. תודה! ‫109.186.203.13219:07, 8 במרץ 2024 (IST)[תגובה]

הוכחה ריגורוזית לטאוטולוגיות[עריכת קוד מקור]

מצב טיפול: חדש

לאור בקשתו של משתמש:עוזי ו. הדיון הועבר לשיחה:תחשיב הפסוקים. יהודה שמחה ולדמןשיחה 15:04, 24 במרץ 2024 (IST)[תגובה]

נוסחאות, פסוקים, לכסון[עריכת קוד מקור]

בזמן האחרון אני מנסה לקרוא על אודות ההוכחה למשפטי האי־שלמות של גדל.
בפרט, אני קורא שוב ושוב את מאמרו של גדי אלכסנדרוביץ' בנושא, ואני מתקשה בנקודות מסוימות בו.
נגדיר כמספר גדל של נוסחה , ונגדיר לכל .
בפסקה שובו של האלכסון הוא כותב:
מה בעצם משמעות המילה "לכסון" כאן? הנה אינטואיציה. חשבו על טבלה שבה לכל נוסחה במשתנה אחד יש שורה, ולכל מספר טבעי שמתאים לנוסחה שכזו יש עמודה. בעמודה בשורה של יהיה 1 אם מקבל ערך אמת, ו-0 אחרת. כעת, אם נסדר את הנוסחאות על פי סדר הגודל של מספרי גדל שלהם, הרי שהערכים של יהיו בדיוק האלכסון של הטבלה.

  1. האם יש להציב ולכתוב או ?
  2. האם נוסחה במשתנה יחיד כגון לכל היא פונקציית פסוקים או פונקציית ערכי האמת של הפסוקים?
  3. אם נסדר בטבלה את כל הנוסחאות במשתנה יחיד כפי שהוא מציע, הרי מספורם הסודר הוא ביחס לטבעיים (0, 1, 2, 3 והלאה). אז איך ניתן לומר כי הערכים מתקבלים על אלכסון הטבלה?

(יונה בנדלאק, דניאל ב., hagay1000, פשוט, עוזי ו. (בנושאים מסוימים), דביר, איתי (לא בכל מה שקשור למתמטיקה), יואל, ruleroll (גאומטריה), רמי, Tshuva, בר, yotamsvoray, CodeGuru, Zardav, דוד שי, אכן, TergeoSoftware, MathKnight, מקף, E L Yekutiel, שגיא בוכבינדר שדור YoavDvir בעלי הידע במתמטיקה) יהודה שמחה ולדמןשיחה 09:38, 28 במרץ 2024 (IST)[תגובה]

@יהודה שמחה ולדמן, שים לב לטעות הקלדה קטנה אצלך - בעמודה בשורה של , ולא בשורה של . (גם במאמר של גדי יש פה ושם טעויות הקלדה).
אני מניח שב- אתה מתכוון לפונקציית העוקב (שגדי סימן מתישהו ב-).
  1. במהלך התיאור, גדי מסביר שגדל התחיל מהאפס ומהעוקב, ולא מגדיר בשום מקום את המספרים הטבעיים בצורה אחרת. אז אם אתה רוצה ממש להיצמד להגדרות, הייתי מפרש את כקיצור של שהגדרת לעיל, כלומר אין הבדל בין שתי ההצעות שבשאלה שלך.
  2. לא ירדתי לסוף דעתך. תוכל להבהיר את השאלה? היא נוסחה פורמלית. כאשר "מציבים" בה כלשהו, היא הופכת לפסוק שיש לו ערך אמת.
  3. שורות הטבלה מתאימות לנוסחאות, ועמודות הטבלה הן המספרים הטבעיים שמתאימים לאותן הנוסחאות (כלומר לאו דווקא כל המספרים הטבעיים). כלומר, אם נוסחה נמצאת בשורה מסוימת, אז מספר גדל שלה, , יימצא בעמודה שמתאימה לאותו מספר סידורי כמו השורה של .
מקווה שעזרתי להבהיר את הנקודות... ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 12:54, 28 במרץ 2024 (IST)[תגובה]
לצערי עדיין לא הבנתי לאשורו את הענין.
  1. יש הבדל בין מספר (מושג מופשט) ובין סִפְרָן (הייצוג הגרפי של מספר). בשפה מסדר ראשון המספר "מופשט כביכול" והסִפְרָן הוא ייצוגו הגרפי.
  2. הוא כותב: בעמודה בשורה של יהיה 1 אם מקבל ערך אמת, ו-0 אחרת.
    פסוק מעצם הגדרתו הוא נוסחה פורמלית (ללא משתנים חופשיים) שיש לה ערך אמת. אך לעניות דעתי הנוסחה מחזירה פסוק לכל הצבה, לא את ערך האמת של הפסוק.
  3. מהם המספרים הטבעיים שמתאימים לאותן הנוסחאות? למה הוא לא כתב במפורש: עמודות הטבלה הן מספרי גדל המתאימים לאותן הנוסחאות?
  4. ובכלל, מה הענין בטבלה שמדלגת על המספרים הטבעיים שאינם מספרי גדל של נוסחאות פורמליות במשתנה יחיד? הרי הנוסחאות מוגדרות לכל הטבעיים?
    בטבלה שעמודותיה הן כל הטבעיים הערך (שאינו על האלכסון הראשי) לכל היותר לא יקרא "לכסון". יהודה שמחה ולדמןשיחה 14:44, 28 במרץ 2024 (IST)[תגובה]