ויקיפדיה:הכה את המומחה/שאלות במדעים מדויקים/ארכיון 14

דף זה הוא דף ארכיון של דיון או הצבעה שהסתיימו. את המשך הדיון יש לקיים בדף השיחה של הערך או הנושא הנידון. אין לערוך דף זה.

---

סול ולה

למה קבעו שהצליל "לה"

הוא 440 Hz, ולא ש"סול"

הוא 400 Hz? זה לא רחוק מדאי מהצליל הטבעי וקל יותר להשתמש במספרים עגולים.משחיתים נמאסתם - שיחה 12:35, 18 בספטמבר 2017 (IDT)

זה כמו שתשאל מדוע הוחלט שיש 299,792,458 מטרים בשניית אור אחת. מדוע השניה הוגדרה דווקא כזמן שלוקח לאור לעבור את המרחק הזה, ולא 299,792,000 מטרים או אפילו 299,800 ק"מ? זה לא רחוק מדי מהצליל הטבעי, נכון, אבל הערך של סול בכוונון מושווה הוא 392. הבדל בין ההצעה שלך לערך ה"אמיתי" הוא כשישית טון, וזו טעות לא קטנה. אוזן רגישה יכולה לשים לב (זה אמור להיות 'קשה פי שלושה' מלשים לב להבדל בין סול לסול דיאז) ולכן, מתוך רצון להישאר תואמים ככל האפשר עם המקור, נבחרה נקודת הבסיס של לה.

ייתכן שסיבה נוספת היא התייחסות ללה כאל התחלה - לראיה, הסימון שלו כ-A. אולי הרצון לקבע את הסולם כך שיתחיל מ-A הביא לכך שלה נבחר כנקודת בסיס. Eyalweyalw - שיחה 23:37, 18 בספטמבר 2017 (IDT)

Eyalweyalw תודה, המשל משניה לא כל כך שייך. זה באמת שניה מדוייקת כמה שאפשר. כאן בכל מקרה הצלילים לא מדוייקים. אלא אם כן לה באמת קרוב מספיק ל-440Hz לפי איך שזכור לי ראיתי פעם באיזה ספר שמחשבים את דו לפי חזקות של 2 (C4 שווה 256Hz)זה ודאי רחוק יותר. אכן ההתחלה מלה אבל יש היגיון להתחיל מסול לגבי הכיוון בפרט שהמיתר הראשון בכינור הוא דווקא סול מ.נ. - שיחה 12:50, 19 בספטמבר 2017 (IDT)

אם כדבריך C4 (שנמצא בדיוק על קו התחלת האוקטבה הרביעית) שווה 256 (כלומר 2 בחזקת 8) הרץ, אז מקבלים ש: G4 (שנמצא בדיוק על קו שלושת רבעי האוקטבה הרביעית) שווה בערך 430 (כלומר 2 בחזקת 8 ושלושה-רבעים) הרץ (כי כל עלייה באוקטבה מכפילה את מספר ההרצים של האוקטבה הקודמת); אבל הנחתך ש: C4 שווה 256 הרץ, מניחה באופן סמוי ש: C0 שווה 16 (כלומר 2 בחזקת ארבע) הרץ (שוב כי כל עלייה באוקטבה מכפילה את מספר ההרצים של האוקטבה הקודמת), מה שלא הכרחי. למעשה, C0 שווה בערך 16.35 הרץ, ואז מקבלים ש: C4 שווה בערך 261.6 הרץ, ואז באמת מקבלים ש: G4 שווה בערך 440 הרץ. סמי20 - שיחה 20:38, 7 בנובמבר 2017 (IST)

אתה מוזמן להאזין כאן לתדרים השונים. 440Hz נשמע אחרת משמעותית מ-400Hz. ‏Botend - שיחה 20:59, 7 בנובמבר 2017 (IST)

השואל לא רמז ש: 440 הרץ נשמע בדומה אל 400 הרץ. שים לב שהשואל דיבר על 440 הרץ - רק בקשר אל "לה", ועל 400 הרץ - רק בקשר אל "סול", ואני מניח שהשואל מבחין היטב בהבדל שבין הצליל של "לה" לבין הצליל של "סול". סמי20 - שיחה 21:06, 7 בנובמבר 2017 (IST)

בטיונרים לכיוון מיתרים, יש אפשרות לבחור את לה מ-430 עד 450. השאלה שלי, למה לא קבעו מראש לפי סול ואז המספר עגול? אם סול 400, לה בערך 450.--מ.נ. - שיחה 20:19, 12 בנובמבר 2017 (IST)

לשם הידע עשיתי חישוב של 2 האפשרויות הנוספות:

C4=256	A4=430.539
G4=400	A4=448.985

--מ.נ. - שיחה 12:46, 13 בנובמבר 2017 (IST)

אתה בעצם שואל (גם אם לא ניסחת זאת כך), למה מגדירים את לה לפי קביעת אמנה בינלאומית שרירותית שנקבעה בשנת עלות היטלר לשלטון, במקום לקבוע את סול בתור 400 הרץ, מה שהיה הרבה יותר אינטואיטיבי, במקום שישען על שנת עלותו וכו'. לטעמי, תשובתו של eyalweyalw הייתה אמורה להניח את דעתך, אבל מכיוון שהיא לא עשתה זאת, אז אנסה את הדרך שלו מכיוון קצת שונה, כלומר מכיוון כזה שיתחיל עם שאלה אליך במקום עם תשובה אליך, והשאלה אליך היא זו: למה לדעתך, מגדירים את המטר בתור אורכו של מטיל המטר המצוי במוזיאון הלובר בפאריס, במקום להגדירו בתור אחד חלקי שלוש מאות מיליון של אורך כברת-הדרך בוואקום שנגמאת על ידי האור בשנייה אחת? הגדרה כזאת של המטר, הייתה הרבה יותר אינטואיטיבית, במקום שתישען על מוזיאון הלובר, לא? סמי20 - שיחה 15:48, 13 בנובמבר 2017 (IST)

אני בכלל לא ידעתי מי קבע דווקא את לה, וחשבתי שזה קשור לתכונה מסויימת במוזיקה. ההגדרה של המטר אינה לפי המטר שבמוזיאון, אלא שאז ניסו לחשב אותו לפי מה ששיערו, שהוא אחד חלקי מליון מרבע היקף כדור הארץ. עכשיו כבר אין טעם לשנות. אגב, לחשב על פי האור זה חשבון קשה מדאי, איך תחשב מטר על פי זה? כמו שתגיד שנקבע יחידת מידה לפי מספר עגול של אטומים בטמפרטורה כלשהי. מה שיניח את דעתי הוא אם תוכיח לי שהצליל לה 440 Hz יותר מדויק (או לפחות בזמן שקבעו,נחשב כיותר מדוייק) מסול 400 Hz. או שתאמר שהסיבה לקביעה של לה היא מיסטית כלשהי. מה שידוע לי הוא שכששרים במקהלה, אם הצליל הבסיסי הוא לה כולם ישירו נמוך, ואם הוא סול ייתחלקו בדרך כלל לגבוהים ונמוכים. זו סיבה לקבוע את לה כצליל הראשון (הנמוך ביותר), אבל לא לקבוע אותו כבסיס למדידה. (אפשר גם בצליל הקיצוני, ובפרט שהוא מצוי בכלי מיתר כמיתר קיצוני)--מ.נ. - שיחה 20:00, 13 בנובמבר 2017 (IST)

מש.נמ.חלף חודש אבל אולי אני יכול להציע איזה הסבר. הצלילים לא נקבעו בהתאם לנוחות החישוב אלא בהתאם לנוחות השירה ובהתאם לטעם, בגלל זה בצרפת העדיפו לה הנמוך בחצי טון או טון. מעבר לזה, לימדו שירה לפני שמדדו בסנטים או הרצים את הכוונונים וסביר שמדובר בירושה וותיקה, מי יודע אולי כמו הגדרות הזמן השנייה והדקה ומעלות המעגל.31.154.81.12 19:46, 17 בדצמבר 2017 (IST)31.154.81.12 12:39, 18 בדצמבר 2017 (IST)

איך המסה גורמת למרחב להתעקם

לכאורה, אינשטיין טען שאין צורך בכוח שפועל על מסות אלא שמדובר בגיאומטריה של המרחב והמשיכה היא תנועה ישרה אינרטית. אך האם הוא באמת פתר בזה משהו? הרי לא ברור איך המסה כן מפעילה כוח על המרחב להתעקם Meni111 - שיחה 15:14, 24 בספטמבר 2017 (IDT)

אין טענה שהמסה מפעילה כוח על המרחב. על פי איינשטיין מדובר על תכונה של המרחב-זמן והמסה, הקשורים זה בזה. התאוריה של איינשטיין, כמו כל תיאוריה פיסקלית בסיסית, מתארת את המציאות ולא מסבירה אותה. השאלה "איך זה קורה" היא שאלה מתחום הפילוסופיה, אלא אם כן מדובר על תופעת טבע שאיננה בסיסית. משה פרידמן - שיחה 18:29, 26 בספטמבר 2017 (IDT)

במילים אחרות, אתה לא יודע. תודה. Meni111 - שיחה 01:45, 28 בספטמבר 2017 (IDT)

איינשטיין כן הסביר איך המסה מעקמת את המרחב: זה בדיוק מה שמתארות משוואות השדה של תורת היחסות הכללית. אתה רוצה לדעת למה המרחב והמסה קשורים דווקא באופן הזה; ומי אומר שיש לשאלה הזו משמעות. עוזי ו. - שיחה 03:35, 28 בספטמבר 2017 (IDT)

אוקיי מה כתוב בהן מאחורי הייצוגים של האותיות והמספרים? אבל אם אתה מתכוון לתאר שקילו מסה מעקמת בזווית של 1 את המרחב או משהו כזה...אז זה לא הסבר! אבל אם תגיד לי שהמרחב הוא אלסטי, שגרביטונים מושכים אותו או דברים כאלה, אז זה יהיה הסברMeni111 - שיחה

נראה לי שאתה צריך להפנים את מה שריצ'רד פיינמן אומר כאן. דניאל 15:47, 4 באוקטובר 2017 (IDT)

מייפלאואר או מייפלאוור?

במספר מקומות, כמו בערכים מייפלאואר ומייפלאואר 2 מופיעה בשם הערך המילה בכתיב כזה, אך בערכים מסע המייפלאוור ואמנת המייפלאוור הכתיב הוא אחר. במהלך ארבעת הערכים האלו נרשמת אי אחידות מדהימה בעניין. מישהו יודע במקרה אחת ולתמיד מהו הכתיב המדוייק? בתודה מראש! התו השמיני - שיחה 20:45, 27 בספטמבר 2017 (IDT)

התו השמיני, נראית כמו שאלה לויקיפדיה:ייעוץ לשוני. Uziel302 - שיחה 20:47, 27 בספטמבר 2017 (IDT)

טעות

אני פשוט משתמש בפלאפון מיושן שהפנה אותי לפה בטעות... מצטער! התו השמיני - שיחה 20:52, 27 בספטמבר 2017 (IDT)

רוויה של אדים ואדים יבשים

אהלן לא מצליח למצוא על זה חומר בעברית. מה זה אומר שהאדים יבשים והאחוז רוויה שלהם נמוך? בקליפים באנגלית הבנתי שאפשר לחמם אדים )super heat) ואז יש להם הרבה יותר אנרגיה. אי אפשר לראות אותם יותר במצב כזה. אבל מה זה אומר שהם יבשים, מה זה הרוויה של אדים? תודה Meni111 - שיחה 22:58, 1 באוקטובר 2017 (IDT)

שלום. כשמדברים על מצב של רוויה, הכוונה היא למצב הפיזיקלי בו כל תוספת של מולקולות גז (אדים) למערכת תביא לעיבוי (הפיכה לנוזל) של מולקולות גז אחרות, כלומר זהו מצב בו התווך לא מסוגל לשאת בתוכו עוד מולקולות גז (אדים). הדבר קשור בטמפרטורה ובלחץ. בדרך כלל ככל שחם יותר ה"קיבול" גדול יותר ולכן ההגעה לרוויה תתרחש בשלב מאוחר יותר. בדרך כלל כשמדברים האוויר, ניתן לומר שאוויר חם מסוגל לשאת בתוכו יותר אדי מים, בעוד שאוויר קר מסוגל לשאת "פחות" אדי מים ליחידת נפח של אוויר, ולכן הוא יגיע לרוויה מהר יותר.

לגבי המושג שהזכרת - "אדים יבשים". זה מושג שקיים ב"תעשייה הכימית" כשמתכוונים לאיזשהו גז שהורחקו ממנו אדי המים. לדגומה, ניתן להתייחס לאמוניה יבשה (שאינה מכילה אדי מים) או אמוניה רטובה (שמכילה מים או אדי מים). לעתים קרובות ניתן לייבש אדים של גזים מסיימים על ידי סופחים בררנים (סלקטיבים) של מים. באמצעות חומרים היגרוסקופים ומכשירים מעבדתיים (כמו דיסיקטור) או תעשייתים.

לגבי שימוש נוסף במונח "אדים יבשים" אני לא מכיר. אולי אתה מתכוון "אוויר יבש" ואז זה משמש במטארולוגיה לתיאור אוויר עם "אחוזי לחות נמוכים מאוד" (או אוויר שרחוק מאוד ממצב רוויה). המנוח גם משמש בתעשייה (אבל לא נראה לי שהתכוונת להקשר התעשייתי). אם תוכל להסביר יותר על ההקשר של השאלה שלך זה יעזור.

לגבי המושג שהזכרת - "super heat gas" - הדבר מתרחש כשאדים מחוממים לטמפרטורה גבוהה מאוד. נתאר לדוגמה מיכל סגור המכיל מעט מים (נוזל), אם נחמם אותם הם יתחילו להתאדות. כל תוספת חום תביא לאידוי של מנת מים מסוימת (כלומר החום מתורגם ישירות לטובת מעבר הפאזה - מנוזל לגז), לבסוף, כשכל המים התאדו, נוכל להמשיך לחמם, אלא שאז כול תוספת חום תועבר להגדלה האנרגיה הפנימית של הגז ולא לביצוע "מעברי פאזה". כלומר, בפועל לא נראה שינוי פיזיקלי, שכן האדים נשארו אדים, אלא שכעת, ברמה המולקולרית, כל מולקולה נושאת בתוכה אנרגיה קינטית גדולה יותר. כלומר תוספת החום תורגמה להעלאת האנרגיה הקינטית של המולקולות (אנרגית התנועה או אם תרצה מהירות התנועה או מהירות, וקצב ההתנגשויות של המולקולות אלו באלו) - אגב המשמעות תהה עלייה גם בלחץ הכללי במערכת.

נסה לעיין בערכים הבאים, אולי תמצא שם את מבוקשך: לחות, אד, לחץ אדים, התאיידות, נקודת הטל. בהצלחה! Meir138 - שיחה 22:33, 2 באוקטובר 2017 (IDT)

אפשרות נוספת היא שהכוונה לקיטור יבש או קיטור שחון. מדובר בקיטור שמחומם לטמפרטורה של מאות מעלות כך שכאשר מופעל עליו לחץ (למשל, משתמשים בו לסיבוב טורבינה) הוא לא מתעבה למים ושומר על הלחץ הגבוה שלו. בתחנות כוח העובדות על קיטור משתמשים בקיטור שחון להפעלת הטורבינות. המתקן שהופך קיטור "רטוב" לקיטור "שחון" נקרא משחן (Superheater). בברכה, Easy n - שיחה 16:23, 3 באוקטובר 2017 (IDT)

חוקי לוגריתמים

הי, למדנו בכיתה את הלוגריתמים.

1. אני לא יודע האם נכון לומר log_9x=log_3^2x=1/2log_3 (ה9 בסיס) והx הוא ללוגריתם

ניסתי לפתור תרגיל ונעזרתי בנוסחה:

1. $\ \log _{c}(a\cdot b)=\log _{c}(a)+\log _{c}(b)$ האם היא נובעת מחוקי החזקה הפשוטים? לא למדנו בכיתה.

תודה

1. אינני יודע למה טורחים לעסוק בלוגריתמים עם בסיס משתנה, במקום להוכיח אחת ולתמיד ש-$\ \log _{a}b={\frac {\log b}{\log a}}$ כאשר הלוגריתם באגף ימין הוא בבסיס קבוע (וזה הרי לא משנה איזה). בפרט, $\ \log _{9}x={\frac {\log x}{\log 9}}={\frac {\log x}{\log 3^{2}}}={\frac {\log x}{2\log 3}}={\frac {1}{2}}\log _{3}x$.

2. כמובן שזו תוצאה של חוקי החזקה. חשב את c בחזקת שני האגפים: $\ c^{\log _{c}(ab)}=ab$, וגם $\ c^{\log _{c}a+\log _{c}b}=c^{\log _{c}a}c^{\log _{c}b}=ab$. עוזי ו. - שיחה 21:47, 2 באוקטובר 2017 (IDT)

תודה. אמרה המורה שרוצים שנעשה בדרך הארוכה כלומר באמצעות הנוסחה של מעבר בסיסים. באסה.

אל תתן למורה לפגום בסקרנות וביצירתיות שלך. בניגוד למה שמלמדים במתמטיקה בבית הספר, במתמטיקה אמיתית אלו תכונות מבורכות. דניאל 15:44, 4 באוקטובר 2017 (IDT)

בבתי הספר מלמדים שסקרנות ויצירתיות אלו תכונות לא מבורכות? לא כך היה בבית הספר בו למדתי. משה פרידמן - שיחה 16:45, 10 באוקטובר 2017 (IDT)

אם המורה מלמדת "תעשו דווקא כך ולא אחרת", היא לא צריכה להגיד שיצירתיות אינה רצויה. עוזי ו. - שיחה 17:44, 10 באוקטובר 2017 (IDT)

לדעתי, אי אפשר להסיק זאת על סמך מה שהובא לפנינו. ראשית, אתה לא יודע מה המורה אמרה ובתגובה למה. שנית, אפילו אם הדברים אכן כפי שהוצגו, התעקשות של המורה במקרה מסויים להתאמן על טכניקה ספציפית באמצעות דוגמא שניתן לפתור בטכניקה שונה איננה מצביעה על כך שיצירתיות אינה רצויה. שלישית, אפילו אם המקרה הזה איננו מעודד יצירתיות, לא ניתן להסיק מכך על עמדתה של המורה באופן כללי. זהו שיפוט מאוד מחמיר. רביעית, גם אם המורה הספציפית איננה מעודדת יצירתיות, לא ניתן להשליך מכך על מה שמלמדים במתמטיקה "בבתי הספר". משה פרידמן - שיחה 16:46, 16 באוקטובר 2017 (IDT)

מכיוון שלא קראתי להעניש את המורה, אין צורך בכל-כך הרבה דברי סנגוריה. התעקשות להתאמן על טכניקה ספציפית באמצעות דוגמא שניתן לפתור בטכניקה שונה היא בדיוק הכיוון ההפוך לטיפוח יצירתיות. אדרבא, צריך לומר לתלמיד, פתור כל שאלה בדרך הקלה ביותר. עוזי ו. - שיחה 17:49, 16 באוקטובר 2017 (IDT)

עוזי ו. ומשה פרידמן נראה לי שבסיס חישוב הלוגריתמים, התחיל בכלל מהלוגריתם הטבעי( $\ \log _{a}b={\frac {\ln b}{\ln a}}$) לא? מ.נ. - שיחה 18:45, 25 באוקטובר 2017 (IDT)

זה מה שכתבתי; אין צורך בשום בסיס אחר. עוזי ו. - שיחה 18:59, 25 באוקטובר 2017 (IDT)

אילו פרמטרים צריך בשביל לאפיין אוכלוסיה?

יש לי אוכלוסיה של ערכים ואני רוצה לתאר אותה בכמה פרמטרים. אילו פרמטרים ומדדים כדאי לקחת? נניח אני אומר: גודל אוכלוסיה, ערך ממוצע. זה לא מספיק כי הממצע מאוד רגיש לערכים קיצונים. נניח אני מוסיף למידע שאני נותן גם: ערך מירבי ומזערי. האם זה מספיק? שואל השאלות - שיחה 13:48, 17 באוקטובר 2017 (IDT)

אני לא חושב שניתן לענות על השאלה שלך באופן כללי, מבלי לדעת מהן השאלות שמעניינות אותך ביחס לאוכלוסיה הנ"ל. משה פרידמן - שיחה 16:09, 17 באוקטובר 2017 (IDT)

כנ"ל. בנוסף לזה, הערכים הקיצוניים (מירבי ומזערי) רגישים מטבעם גם הם לערכים קיצוניים; אפשר להשתמש בעשירונים. עוזי ו. - שיחה 18:02, 17 באוקטובר 2017 (IDT)

אני מדבר על הודעה של שר האוצר. עזבו בצד את הקטע שמדובר בסך הכל באינפלציה (האוצר יכול בקלות להפוך את השכר הממוצע ל20,000 על ידי הדפסת שטרות יתר). השאלה היא אילו מדדים באמת יכולים לאפיין את התפלגות השכר? ברמה שאפשר יהיה להגיד "ממה הממוצע מורכב" מבלי לתת היסטוגרמה. שואל השאלות - שיחה 18:55, 17 באוקטובר 2017 (IDT)

המדד המתאים ביותר הוא עשירונים (הכוללים את החציון). עם זאת, התפרצות הזעם נגד הממוצע בדף הפייסבוק שהפנית אליו אינה מוצדקת. השכר הממוצע רלוונטי לשכרו של כל פרט באוכלוסיה לא פחות מהעשירונים או מדדים אחרים. עוזי ו. - שיחה 21:11, 17 באוקטובר 2017 (IDT)

כלל הסתברותי

שלום, אני מקווה שזה המקום לשאלה שלי. ישנו כלל בהסתברות לפיו אם יש שני משתנים רציפים X ו-Y התלויים שניהם באותה הגרלה, אז מתקיים $p_{X}(x)=p_{Y}(y)\cdot {\frac {dy}{dx}}$ כאשר pX ו-pY הן פונקציות ההתפלגות, וy המופיע הוא ערך ה-y המתאים ל-x. (פיזיקאים אוהבים להציג את המשוואה הזו עם פירוק של הדיפרנציאל). האם לכלל הזה יש שם מוסכם? כמו כן, האם מישהו יוכל להציג לי הוכחה בשבילו? אני מבין, אינטואיטיבית, למה הגרסה $p_{X}(x)\cdot dx=p_{Y}(y)\cdot dy$ נכונה, אבל היא לא פורמלית, אני מחפש הסבר שיהיה יותר מתמטי באופיו. Eyalweyalw - שיחה 19:58, 20 באוקטובר 2017 (IDT)

מערכת משוואת דיפרנצילאיות צמודות

אני מחפש להוכיח שr לא תלוי בm. מהשוואת הפידרנציאליות שלי הן:

• $C_{1}{\frac {m(r)}{r^{2}}}={\frac {d\rho }{dr}}$
• ${\frac {dm}{dr}}=C_{2}r^{2}\rho (r)$

הקובעים $C_{1},C_{2}$ לא ממש חשובים. אפשר גם להוסיף תנאי התחלה: $r(0)=0;m(0)=0;r(end)=R;m(R)=M;\rho (R)=0;$ (אינטגרציה נעשית על תחום סופי, עד ל r=R) מאוד אשמח להכוונה! אני חלוד במד"ח ומד"ר וזה עקרונית חלק מטלה אחרת. 213.55.176.191 15:59, 21 באוקטובר 2017 (IDT)

אם אין תלות בין r לבין m אז הנגזרת בשורה השניה היא 0, ואז אתה מקבל שC2 או ρ הם 0, ולא נראה לי שלשם כיוונת. Eyalweyalw - שיחה 17:36, 23 באוקטובר 2017 (IDT)

נדמה לי שאני מכיר את מערכת המשוואות הזאת. אסטרופיזיקה?

לעצם השאלה, תחלק את המשוואה השניה ב-$r^{2}$ ותגזור. אני חושב שמשם תוכל להתקדם. נדב ס. • שיחה 10:49, 27 באוקטובר 2017 (IDT)

קיומן של שאלות מתמטיות, שהתשובה עליהן, "מקרית" - מההיבט המתמטי, אך "עמוקה" - מההיבט ה"קבלי".

שלום לכולם, השבוע קראתי ספר - שעוסק ביחסי "קבלה-מתמטיקה" - ושבין השאר טוען, כי יש שאלות חשבוניות - אשר התשובה להן נתפסת כ"מקרית" מההיבט המתמטי, וכי רק מקובלים יכולים לתת את ההסבר העמוק לאותה תשובה. כדוגמה לכך, הספר הציג שתי שאלות חשבוניות:

א. מהו המספר הזוגי הקטן ביותר שצמוד מלמעלה אל מספר טבעי שאינו ראשוני?

ב. מהו המספר הזוגי הקטן ביותר שאליו צמודים מעליו ומתחתיו מספרים טבעיים שאינם ראשוניים?

הספר עצמו לא הוסיף להרחיב את הדיבור על שתי הדוגמאות הנ"ל, ולצערי גם לא סיפק את התשובה על שתי השאלות הנ"ל, וגם לא סיפק את ההסבר הקבלי לאותה תשובה. אינני מתמטיקאי (וגם לא מקובל), אך אחרי שהסתקרנתי - בעקבות הספר - לקרוא כעת את הערך "מספר ראשוני" בויקיפדיה, התעוררו אצלי שלוש שאלות על הספר:

1. מה היא התשובה על השאלות א-ב של הספר?

2. האמנם התשובה על השאלות א-ב של הספר, נתפסת כ"מקרית" מההיבט המתמטי - כפי שטוען הספר?

3. מהו ההסבר הקבלי לתשובה על השאלות א-ב של הספר?

אני מבין, שדלפק הייעוץ כאן הוא - לא לקבלה - אלא למדעים מדוייקים, ולכן אני סקרן לקבל לפחות תשובות לשתי שאלותיי הראשונות: 1,2 (אך כמובן אם תהיה תשובה גם לשאלה 3 אז אשמח עוד יותר). בתודה מראש, מנחם.

א. 2 (1 אינו ראשוני). המספר הבא עם תכונה זו הוא 10.

ב. 26.

ג. אלה שאלות טריוויאליות מבחינה מתמטית (פשוט יש לעבור על המספרים הטבעיים מ-1 והלאה, ולבדוק האם המספר עומד בקריטריון הנדרש. שיטה זו קרויה כוח גס, ואין בה שמץ של חינניות או עומק). על כל ניסיון לקשור קבלה למתמטיקה, ובפרט לתת לדברים "הסבר עמוק", כבר אמר הנביא: ”וַיֵּלְכוּ אַחֲרֵי הַהֶבֶל וַיֶּהְבָּלוּ”. דוד שי - שיחה 01:01, 27 באוקטובר 2017 (IDT)

תודה על תשובותיך לשתי שאלותיי הראשונות: 1,2 (שמתי לב, שתשובתך לשאלה 2 שלי, תואמת את טענת הספר - שהתשובה על השאלות א-ב של הספר - נתפסת כמקרית מההיבט המתמטי. אגב, שמתי לב שלא ענית על שאלה 3 שלי, ובדיעבד אני יכול להבין למה לא, כי כאמור דלפק הייעוץ כאן הוא - לא לקבלה - אלא למדעים מדוייקים). מנחם.

ראה גם חוק המספרים הקטנים. אפשר לחבר המוני סיפורים שהתשובה להם היא מספר, אבל יש רק מעט מספרים קטנים. לכן אין זה פלא שמספרים "בעלי משמעות קבלית" מקיימים בין השאר גם תכונות מתמטיות. עוזי ו. - שיחה 01:57, 27 באוקטובר 2017 (IDT)

נכון. אם כי אני מתרשם, שמחבר הספר לא התכוון להדגים תכונה מתמטית סתמית, אלא התכוון להדגים תכונה מתמטית שניתנת לניסוח חסכוני ושאינה מתבססת על מספרים ספציפיים. לדוגמה: התכונה "להיות המספר שבע", אמנם מנוסחת באופן חסכוני, אבל מתבססת על מספר ספציפי, זאת בשונה מהתכונות שהדגים מחבר הספר ע"י שאלות א-ב דלעיל. מנחם.

אין שום דרך להראות שתכונה פשוטה של מספר בודד היא "בעלת משמעות". אם רוצים להבין את התכונה, צריך לראות לאן היא מוליכה בהמשך. המספרים הזוגיים הקטנים ביותר שהמספרים הסמוכים להם אינם ראשוניים הם 26, 34, 50, 56, 64, 76, 86, 92, 94. מה המשמעות הקבלית שלהם? המספר הזוגי הקטן ביותר ששני המספרים האי-זוגיים הסמוכים אליו מכל צד אינם ראשוניים הוא 118. מה המשמעות הקבלית של המספר הזה? עוזי ו. - שיחה 14:08, 27 באוקטובר 2017 (IDT)

אתה שואל אותי בתור מה (שאני)? הרי אני לא באתי כאן לטעון איזושהי טענה, אלא רק לספק את סקרנותי, שסופקה לגבי שתי שאלותיי הראשונות, אך לא לגבי השלישית - שכל כולה יועדה אך ורק להתחקות אחרי כוונת מחבר הספר אחרי שהלה קיצר משום מה בדבריו במקום להסביר את עצמו. כעת אתה מוסיף שאלות נוספות, אבל לצערי אין לי אמצעי לענות עליהן, שכן כבר הבהרתי כי לא זו בלבד שאינני מתמטיקאי אלא גם אינני מקובל. מנחם.

מחוץ לעצם הדיון, ולמרות הסכמה כללית לדברי הכותבים מעליי: למען ספק את סקרנות הקוראים, נדמה לי שתשובה תימצא בערכים 10 (מספר) ו-26 (מספר). נדב ס. • שיחה 21:01, 28 באוקטובר 2017 (IDT)

תודה.

אינני שואל אותך מה המשמעות הקבלית של 118, אלא מציע (לך) דרך לבחון את המתודה: אם התשובות לשאלות חשבוניות מוליכות למסקנות קבליות, אפשר להתבונן במספרים נוספים המקיימים את אותן תכונות (או דומות להן), ולראות אם גם להם יש אותה משמעות (או דומה לה). אם השאלה החשבונית "תופסת" חידוד קבלי אחד בלבד, אז היא עוגן לחידוד ולא מפתח לדלתות קבליות נוספות. עוזי ו. - שיחה 21:49, 28 באוקטובר 2017 (IDT)

אבל התכונות החדשות שאותן היצעת לבדוק, אינן התכונה המקורית שניתנה ע"י מחבר הספר, אלא הן רק תכונות "דומות" לה (כלשונך), בעוד שבהחלט יתכן כי - אחרי שנתוודע לאותו "הסבר קבלי" שאליו התכוון מחבר-הספר - אז יתברר לנו שההסבר ההוא תופס רק לגבי התכונה המקורית אך לא לגבי תכונות "דומות" (כלשונך). במילים אחרות, כל עוד שלא ראינו את ההסבר "הקבלי" - שאליו התכוון מחבר הספר - ושמתייחס ישירות לתכונה המקורית, אין לנו אפשרות ללמוד משהו מטיעונך הנסמך על תכונות "דומות" בלבד אשר - מידת הרלוונטיות שלהן להסבר "הקבלי" ההוא - טרם הובררה לנו; נכון לעת עתה, אנחנו כעוורים המגששים באפילה - בניסיון לתקוף אויב בלתי נראה... מנחם.

את הטענה המקורית אי אפשר "לבדוק". זהו חץ שנעוץ במטרה; לך תוכיח שציירו אותה אחרי ולא לפני. הצעתי לך דרך לבדוק את הטענה בכל זאת, על-ידי הכללה טבעית של התכונות המקוריות. לעמדה שלפיה שום דבר אינו רלוונטי מלבד מה שכבר נאמר בנושא אין לי תרופה. עוזי ו. - שיחה 21:45, 30 באוקטובר 2017 (IST)

על אף שאין שום מומחיות בתשובה שלי, אני חולק על דבריו של דוד שי ביחס לקבלה ומתמטיקה מכל וכל. מי שלא מאמין באמת שבתורת הסוד, הרי שאין למתמטיקה שום שייכות לדיון. אבל מי שמאמין בה, אינני רואה מדוע תורה מיסטית, שמתייחסת לעולם החומר, תתעלם מהמתמטיקה העומדת בבסיסו. יתרה מכך, מי שמאמין שהעולם הוא ביטוי לחכמתו של הבורא, ודאי הוא שיראה במתמטיקה את אחד הביטויים של החכמה הזו. אמנם, אני מסכים שרבים שהלכו בדרך הזו הוציאו מתחת לידם דברים זרים ומשונים, אבל לא זו המהות. מי שיעיין בכתביו של הרב שם טוב גפן, למשל, יוכל להתרשם מתפיסת עולם מרתקת ועמוקה במיוחד, שבהחלט מקשרת בין קבלה ומתמטיקה. פרופ' הוגו ברגמן, שכתב את המבוא לספרו, לא היה אדם דתי, אבל היה אדם עמוק מאוד וניכר מהקדמתו שהוא מעריך מאוד את הגותו של המחבר. וגם אם לא חייבים לקבל, להתייחס לזה כהבלים זה נראה לי לא נכון. משה פרידמן - שיחה 05:02, 27 באוקטובר 2017 (IDT)

אני חושב שהכותב משתמש בשיטה מתמטית שאני ניסיתי מספר פעמים בהוכחות במבחן. לרשום שתי טענות לא קשורות וביניהן את המילה "לכן". כמו שנאמר, ניתן לתאר במילים בערך כל מספר ("הראשוני הקטן ביותר שגדול מריבוע המספר הראשוני הקטן ביותר"). לכל מספר אפשר למצוא משמעות "מיסטית" (ראה נומרולוגיה). אפשר להדביק את שני הדברים לטענה אחת, שאין לה יותר מדי תועלת. אין שום דבר עמוק במיוחד או חדש במה שהספר מספר, זה בסך הכל מיסטיפיקציה לחידות מתמטיקה לגיל היסודי. Corvus‏,(Nevermore)‏ 17:30, 30 באוקטובר 2017 (IST)

לגבי טענתך על ה"לכן": כותב הספר לא השתמש בשום "לכן", וגם לא התיימר להוכיח שום טענה. הוא רק טען טענה, מבלי להתיימר להוכיחה, ואחר כך הוסיף וטען שניתן להדגים את הטענה הזאת על מספר פלוני בעל תכונה פלונית שאותה ניתן להסביר באופן קבלי (ולא רק "אקראי" כטענת המתמטיקאים), מבלי שמחבר הספר הבהיר את כוונתו: מהו אותו הסבר קבלי. חוששני שהבעיה בדבריו היא אפוא, לא בשימוש שגוי ב"לכן" (שבו לא נעשה למעשה שום שימוש) אלא בקיצור-יתר.

לגבי טענתך השנייה על המשמעות המיסטית: מחבר הספר לא טען שיש "משמעות" מיסטית למספר כלשהו, אלא טען שיש "הסבר" מיסטי (או "קבלי" כלשונו שם) לעובדה שלמספר פלוני יש תכונה פלונית (כפי שתוארה ע"י מחבר הספר). הבעייה עם מחבר הספר הייתה אפוא בזה שהוא לא נידב שום מידע על אותו הסבר קבלי (הוא רק סתם ולא פירש). מנחם

אם אתה מתעניין בקשר בין המתמטיקה לבין האופן בו פועל העולם, אם אתה שאול לגבי חוקיות וסדר ביקום, הניתנים לתיאור בכילים של חישוב ומספרים: עליך לפנות לדרך הפיזיקה. אם במקום זה אתה מוכן להסתפק בתיאורים מעורפלים ללא הסבר וללא הוכחה, שנותנים לך תחושה שכותב הספר יודע דבר מה, אבל לא מוסר לך את המידע הזה: המשך לכיוון המיסטיקה. Corvus‏,(Nevermore)‏ 18:52, 30 באוקטובר 2017 (IST)

התפישה שישנם דברים שחכמי קבלה מסוגלים לתת להם הסבר עמוק בעוד מתמטיקאים לא, מכילה בתוכה הנחה סמויה ששתי קבוצות אלו קוראות לאותם הדברים "הסבר עמוק" - בעוד בפועל אלו קבוצות שמדברות בשפות שונות. Botend - שיחה 22:35, 30 באוקטובר 2017 (IST)

תשובה לשאלות הראשונות 10, 26. לא יודע מי כתב את הספר וכמה אפשר לסמוך עליו, אבל כוונתו כנראה לזה שהמספר עשר חשוב בקבלה ראה עשר ספירות, ו26 הוא גימטריא של שם השם.מ.נ. - שיחה 16:14, 1 בנובמבר 2017 (IST)

ההתפלספות האם הכותב צודק או לא שייכת לכיכר העיר,ולא לכאן מ.נ. - שיחה 16:23, 1 בנובמבר 2017 (IST)

אם כבר דיברתם על סביבות של מספרים ראשוניים. האם יש תשובה לשאלה, מה המספר האחרון שהמספרים שסמוכים לו גם מלמעלה וגם מלמטה הם ראשוניים. (למשל 102, יש לפניו 101, ואחריו 103, אבל כמובן שכך גם המספר 108). מ.נ. - שיחה 19:16, 1 בנובמבר 2017 (IST)

ראה השערת המספרים הראשוניים התאומים. דוד שי - שיחה 19:40, 1 בנובמבר 2017 (IST)

כוכבים רחוקים

האם העובדה הבאה נכונה תצפיתית?
ככל שנעמיק לצפות למרחק גדול ביקום. נמצא גלקסיות צעירות יותר.
הסיבה להשערה היא שאם כולם נוצרו פחות או יותר באותו זמן. (באופן אקראי איסוף של זמן יצירת הכוכבים אמור לתת גיל שווה לאות מספר כוכבים בכל מרחק) הכוכבים הרחוקים למשל 300 מליון שנות אור, נראים לנו צעירים ב300 מליון שנה ממה שהם באמת. מ.נ. - שיחה 16:21, 1 בנובמבר 2017 (IST)

בגדול, העובדה שציינת נכונה תצפיתית. משה פרידמן - שיחה 21:06, 1 בנובמבר 2017 (IST)

היסודות בכדור הארץ

כוכב מפותח

לפי מה שידוע לי, המימן הוא יסוד ראשוני, נהפך להליום במרכזי כוכבים, משם לחמצן ופחמן וחבריהם, משם לצורן, ומשם לברזל (אולי שכחתי כמה בדרך). מאיפה יש זהב? האם יש הסבר ידוע? (לא דווקא זהב, מספר היסודות הוא כ-90 כולל הרדיואקטיביים).מ.נ. - שיחה 18:52, 6 בנובמבר 2017 (IST)

שאלה יפה. אז ראשית, כמו שאולי שמת לב, היסודות הכבדים באמת הם נדירים ביחס ליסודות פחמן, חנקן או צורן וברזל (כמו שיש לנו בעצמות). ברזל הוא מיוחד ביציבות שלו. התגובות הגרעיניות השגרתיות בכוכב מגיעים עד ברזל. אבל האסטרוכימיה הגרעינית לא מתרחשת בכוכבים במצב השגרתי בלבד. יסודות כבדים יותר נוצרו בתגובה גרעינית אלימה בשם סופרנובה ויש מצב טוב שהזהב (שיש לנו בשִניים. לפחות לחלקינו) נוצר אפילו בהתנגשות בין כוכבי נייטרונים! Corvus‏,(Nevermore)‏ 19:15, 6 בנובמבר 2017 (IST)

כפי שאמר העורב, שאלת יפה. אוסיף קצת על תשובתו - אחרי שהכוכב מסיים להתיך את רוב היסודות בו לחמצן, פחמן או ניאון (כתלות בגודלו; צריך תנאי חום ולחץ מסויימים כדי להמשיך), אין לו מקור אנרגיה מבפנים, ולכן הוא קורס פנימה. הקריסה הזו היא חזקה ולכן לא נעצרת בנקודת שיווי משקל אלא ממשיכה לגודל קטן יותר. בכוכבים מסויימים, כעת מתקבלים ננסים מסוגים שונים - ננס אדום וננס לבן (תודה לCorvus על תיקון הטעות) - ובכובים אחרים הקריסה כל כך גדולה כדי ליצור פיצוץ, בו מושקעת אנרגיה ליצירת יסודות כבדים. Eyalweyalw - שיחה 19:58, 6 בנובמבר 2017 (IST)

Eyalweyalw, ננס אדום הוא כוכב סדרה ראשי. התכוונת ככל הנראה לסוגים שונים של ננסים לבן. Corvus‏,(Nevermore)‏ 20:37, 6 בנובמבר 2017 (IST)

כתבתי לפני התנגשות עריכה:

השערה יפה. עדיין, האם נצפו יסודות כמו אלה בחלל? האם ניתן להוכיח שיסודות אלה נוצרים בכלל במקומות אחרים? אם לא השאלה במקומה עומדת. מ.נ. - שיחה 20:07, 6 בנובמבר 2017 (IST)

בהחלט נצפו, ונצפים כל הזמן. בהתאם לאיזוטופ הספציפי ולמקום ההיווצרות שלו, יש דרכים שונות לאסוף את המידע הזה. כמובן, לא הכל ידוע, וגם חלק המידע שניתן למעלה לא מדוייק בפרטים, אבל הרבה כן ידוע. לשאלה הכללית, התשובה היא שכל היסודות בטבע, ללא יוצא מן הכלל, נוצרו בתהליכים אסטרופיזיקליים שונים. זה, אגב, המקצוע שלי. משה פרידמן - שיחה 20:19, 6 בנובמבר 2017 (IST)

תודה, אגב, מפתיע שכל היסודות נמצאים בכדור הארץ! חוץ מטכניציום (ופרנציום?). מ.נ. - שיחה 20:23, 6 בנובמבר 2017 (IST)

מפתיע זה שאלה של ציפיות. ההבנה שלנו היא שמערכת השמש נוצרה מחומר שהצטבר מתוך שאריות של כוכבים וחומר שנפלט מכוכבים ודומיהם. החומר נדחס בהשפעת כוח הכבידה ויצר את השמש ואת כוכבי הלכת, כולל את כדור הארץ שלנו. לכן, כדור הארץ מורכב מכל היסודות היציבים. העובדה שלא תמצא טכניציום או כל יסוד לא יציב אחר נובעת מכך שמשך החיים שלהם מוגבל. למשל, טכניציום יכול לשרוד בטבע סדר גודל של כמה עשרות מליוני שנים לפני שהוא נעלם כמעט לחלוטין. מכיוון שהחומר שבכדור הארץ מקורו בתהליכים שקרו לפני כמה מליארדי שנים, לא תוכל למצוא אותו באופן טבעי. משה פרידמן - שיחה 20:30, 6 בנובמבר 2017 (IST)

לא רק שניצפו יסודות רבים בחלל, אפילו יסודות נדירים ניצפו, למשל בכוכב קור קרולי. בברכה, Easy n - שיחה 17:22, 7 בנובמבר 2017 (IST)

כימיה בסיסית: מעבר יחידות

יש לי אנטרופיה של חומר נתון (תערובת של מימן להליום ביחס של 0.75 ל0.25 לטובת המימן) ביחידות של ${\frac {erg}{g\cdot K}}$ כאשר g זה גרם וK זה מעלת טמפרטורה. מבקשים ממני לעבור ליחידות של ${\frac {K_{b}}{baryon}}$ כלומר קבועי בוצלמן לחלקיק. היחידה של קבוע בוצלמן היא אנרגיה למעלת קלווין. צפיפות החומר ידועה. תעזרו לי בבקשה. ממש הסתבכתי עם מה אני מכפיל במה ואיך אני עובר ליחידות הרצויות. שואל השאלות - שיחה 15:47, 10 בנובמבר 2017 (IST)

אתאר לך את הליך המחשבה - אתה מעוניין להגיע מאנרגיה לטמפ' ליחידת מסה אל משהו ביחידות של קבוע בולצמן לבריון, כלומר אנרגיה לטמפ' לבריון. אם תחלק אותם תראה שהמעבר שחסר לך הוא איך לעבור מיחידת מסה למספר בריונים. אנחנו תמיד מעדיפים לעבוד עם מול בריונים, אבל זה לא מאוד משנה. בעיקרון, מול בריונים שוקל בקירוב טוב גרם אחד, ולכן הפקטור שחסר לך הוא מספר אבוגדרו. אם תרצה להיות מדוייק יותר, שים לב שבמימן יש פרוטון בעוד שבהלים יש שני פרוטונים ושני נייטרונים, ולכן במול בריונים יש 3/7 פרוטונים (מהמימן) ועוד 4/7 שמתחלקים חצי-חצי, כלומר שתי שביעיות מהבריונים היא נייטרונים, וחמש שביעיות - פרוטונים. אם תרצה לדייק אפילו יותר, שים לב שהבריונים בהליום לא חופשיים, ולכן אפקטיבית המסה שלהם מעט נמוכה יותר - בהליום, (פותח טבלה מחזורית באינטרנט כי שלי קבורה ברחבי השולחן) המסה המולרית היא 4.0026, ובמימן 1.008. לכן אם יש מול בריונים, 3/7 ממנו הן מימן עם מסה של 1.008 למול, ו-4/7 הן חלקים מהליום עם מסה מולרית של 4.0026/4 גרם למול. הממוצע המשוקלל הוא 1.0038 גרם למול באריונים. לכן התשובה שלך תהיה האנטרופיה שנתונה לך, כפול 1.0038 גרם למול (מסה מולרית) חלקי מספר אבוגדרו (יחידות של חלקיקים למול). הגרם והמול מצטמצמים ותקבל את היחידות שאתה צריך (ארג לגרם לחלקיקים). Eyalweyalw - שיחה 18:55, 10 בנובמבר 2017 (IST)

אני די בטוח שאת התוצאה צריך לחלק בקבוע בוצלמן, כי זה היחידות הרצוניות: קובעי בולצמן פר בריון. שואל השאלות - שיחה 12:59, 13 בנובמבר 2017 (IST)

זה כבר עניין של להציב את ערכו של קבוע בולצמן, זה נראה לי מספיק פשוט כדי שלא יהיה צורך להזכיר (התרשמתי שהקושי הוא במעבר מגרם לבריון ולא מארג לקלווין לקבוע בולצמן. 87.69.119.212 14:48, 14 בנובמבר 2017 (IST)

אופס - זה אני, מהנייד. Eyalweyalw - שיחה 22:27, 14 בנובמבר 2017 (IST)

כמות חומר/נפחו per טיפה

אמרו לי ואני לא יודע אם זה נכון שלכל חומר יש משקל מסויים לכל טיפה שלו. ואפשר על ידי ספירת טיפות למדוד מיליליטרים של כמות החומר. איך אני יכול למצוא עוד מידע על זה? כמה מיליליטר/משקל/פרטים נוספים אני יכול למצוא על טיפת מים? וויסקי? נוזלים אחרים? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

הגודל המרבי של טיפה הנתלית מצינור בעל רדיוס a הוא ${\displaystyle \,mg=3\pi a\lambda \cos \alpha }$. כאשר: λ - מתח פנים של הנוזל, α - זווית המגע עם הצינור. נוסחה זו משמשת למדידת מתח פנים של נוזלים ונפוצה בתעשיית הנפט. 90.228.231.187 10:36, 17 בנובמבר 2017 (IST)

כשמדברים על היווצרות היקום והזמן

אז לאיזה זמן מתכוונים? הרי לכל חלק יש מערכת ייחוס, כל אחד מתקדם בתוך עצמו בזמן שונה לא? Meni111 - שיחה 21:33, 22 בנובמבר 2017 (IST)

אף אחד לא מדבר על האוקסימורונים "היווצרות החומר היקום והזמן" למעט במטאפיזיקה.31.154.81.30 17:56, 25 בדצמבר 2017 (IST)

שלפוחית ציפה

קראתי את הערך https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A9%D7%9C%D7%A4%D7%95%D7%97%D7%99%D7%AA_%D7%90%D7%95%D7%95%D7%99%D7%A8#.D7.9E.D7.91.D7.A0.D7.94_.D7.95.D7.AA.D7.A4.D7.A7.D7.95.D7.93 של שלפוחית ציפה ולא הבנתי. דג שמוציא גזים מתוך הדם לשלפוחית עולה בקלות במים, למה? הרי המשקל שלו נשאר אותו משקל. הפתרון היחיד שאני יכול לחשוב עליו הוא שהדג גם מגדיל את הנפח שלו בעזרת שרירים (לא גזים כי אז אמור להיות באותו נפח). תודה Meni111 - שיחה 23:16, 22 בנובמבר 2017 (IST)

הוא לא מפסיק לנשום ולחמצן הדם, כך שסך הגזים בדג עולה באופן ניכר.31.154.81.30 17:54, 25 בדצמבר 2017 (IST)

מקסימום של פונקציית מרחק

יהי על-מישור $H=\{x\in \mathbb {R} ^{n}|a^{T}x=b\}$ עבור איזשהם $a\in \mathbb {R} _{+}^{n},b\in \mathbb {R} _{+}$. ותהי היפר-קובייה $C=[0,1]^{n}$. נסמן את החיתוך של העל מישור וההיפר-קובייה $A=H\cap C$, ונסמן את מרכז הקוביה $p=(0.5,0.5,\dots )\in \mathbb {R} ^{n}$. נתבונן בפונקציה $f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ,f(x)={\begin{cases}d(x,p)&x\in A\\0&else\end{cases}}$ (כאשר $d$ מסמן את המרחק האוקלידי). האם קיים מקסימום לוקאלי לפונקציה שאינו גם מקסימום גלובאלי? David Frid - שיחה 18:42, 25 בנובמבר 2017 (IST)

במישור, קח ישר החוצה את ריבוע היחידה בפינה ובאמצע צלע שמנגד (או כמעט כל ישר אחר). יש עליו נקודה קרובה ביותר, וכשמתרחקים מגיעים בסופו של דבר לשתי נקודות רחוקות ביותר; אחת מהן היא מקסימום מקומי שאינו גלובלי. עוזי ו. - שיחה 20:38, 25 בנובמבר 2017 (IST)

תודה רבה!

ועוד משהו קטן: האם אפשר לקבל יותר מ-$2n$ נקודות מקסימום לוקאלי שאינו גלובאלי? David Frid - שיחה 21:01, 25 בנובמבר 2017 (IST)

זה מתחיל להשמע כמו תרגיל בקורס. לקוביה יש 2n פאות. עוזי ו. - שיחה 01:23, 26 בנובמבר 2017 (IST)

זה לא תרגיל מקורס (כבר סיימתי את התואר). פשוט חשבתי שאולי בכל ממד יכולים להיות עד 2 נקודות מקסימום לוקאלי, אחד בכל כיוון. אבל לא הצלחתי להוכיח או להפריך את זה...David Frid - שיחה 07:41, 26 בנובמבר 2017 (IST)

@עוזי מה אתה אומר? זה נכון או לא? David Frid - שיחה 10:45, 28 בנובמבר 2017 (IST)

השתקפויות משנה במראת רכב

ממה נובעות השתקפויות המשנה במראה הקדמית של הרכב (אחת מעל הראשית ואחת מתחתיה)? בתמונה מופיעה רק אחת מתוך השתיים.

השתקפות משנה במראת רכב

Gil mo - שיחה 11:54, 7 בדצמבר 2017 (IST)

אולי היה מוטב להעלות זאת בוק:הכה. על כל פנים, אם הבנתי נכון את השאלה, אז ‏פה התשובה. אילן שמעוני - שיחה 14:58, 29 בדצמבר 2017 (IST)

מדידות חשודות כטעות

התאוריה אומרת שY הוא קבוע השווה בערך 3.9 ולא תלוי בX. הניסוי נותן לי כזה. ניתן לראות שהניסוי הצליח במידה זו או אחרת עם איזשהו איזור שבו "עוד לא" ועם איזור שבו הניסוי מתחיל "להשתגע". אז חוץ מלעבור נקודה-נקודה ולמחוק אותם מהתוצאות: יש איזה כלי מתמטי מוכן שיודע לסנן את החשודי טעות? התוצאה הסופית שאני מחפש היא ככל הנראה 3.93 ככה. חוץ מלראות בעין, איך אפשר למצוא את המספר? תודה לעוזרים. שואל השאלות - שיחה 13:25, 7 בדצמבר 2017 (IST)

אני אשמח לעזור לך, אבל חסר המון מידע. בעיקר, חסר מידע על השגיאות הסטטיסטיות והסיסטמטיות של הניסוי. אם זו סתם שאלה בעלמא אז התשובה היא שזה תלוי ניסוי. אם יש חשיבות ספציפית לניסוי הזה, אפשר לנסות להעמיק. משה פרידמן - שיחה 19:15, 7 בדצמבר 2017 (IST)

הגדרות בסטטיסטיקה: התאמת עקומה למדידות.

יש לי מספר מדידות ואני רוצה להתאים להם עקומה עם פרמטר אחד Y ~ F(x0,x). כלומר יש לי משפחה של עקומות הנבדלות בx0 שלהם ואני רוצה למצוא איזה פונקציה F הכי טובה. עשיתי מבחן fitnlm במטלאב וקיבלתי פלט שאותו אני מנסה להבין: Nonlinear regression model:

   Y ~ F(x0,x)

Estimated Coefficients:

         Estimate       SE        tStat      pValue   
         ________    _________    _____    ___________
   b1    3.1343     0.0028995    1081     2.1742e-203
Number of observations: 100, Error degrees of freedom: 99
Root Mean Squared Error: 0.0707
R-Squared: 0.972,  Adjusted R-Squared 0.972
F-statistic vs. zero model: 1.42e+04, p-value = 8.64e-109

הSE אני מניח זה squred error. אז למה מופיע לי פעמיים: גם SE בשורה של b1 (זה הפרמטר שאני מחפש כנראה) וגם Root Mean Squared Error בסוף? למה יש שתיים כאלה? למה מתייחס הR-Squared? לעקומה בה x0=b1 שקיבלתי? בבקשה: אל תכתבו לי "לך חפש בdoc של מטאלב". כבר הייתי שם, לא מצאתי תשובה. שואל השאלות - שיחה 13:48, 11 בדצמבר 2017 (IST)

אינני מכיר לעומק את מטלאב, אבל אני לא רואה בפלט שהצגת משהו שקשור לשאלה אותה אתה מנסה לבחון. מבחן ה R2, שניכר כי הוא משמש כאן להאתמה, מיועד כדי לבדוק קורלציות, ולא כדי לבחון תיאוריות (במילים שלך: לבדוק איזו פונקציה הכי טובה). בפרט כשמדובר במדידות, יש להשתמש בשגיאות המדידה ולבצע מבחן כי בריבוע. אינני יודע האם מטלאב מספק אפשרות לעשות התאמה על בסיס מבחן זה, אבל אני משוכנע שיש מי שכתב קוד מטלאב שעושה זאת. בהערת אגב אציין, שבמידה ואתה מתכוון להמשיך בתחום נסיוני, כדאי לשקול ברצינות ללמוד לעבוד עם כלי עבודה שמיועדים לנסיונאים, ואני חושש שמטלאב איננו כזה. משה פרידמן - שיחה 20:20, 11 בדצמבר 2017 (IST)

לא מדובר בניסוי של ממש ואין לי התחשבות בשגיאות. התקציר של הכלי שאני משתמש בו הוא:

mdl = fitnlm(tbl,modelfun,beta0) fits the model specified by modelfun to variables in the table or dataset array tbl, and returns the nonlinear model mdl.

fitnlm estimates model coefficients using an iterative procedure starting from the initial values in beta0.

כלומר הכלי מתאים מודל לטבלה. המודל להבנתי הוא פונקציה מהצורה Y ~ F(x0,x) שאותה אני מחפש וה-modelfun זו משפחת פונקציות היפותטיות.

ניתן לראות שימוש בדגומה כאן. הם מראים כיצד מטבלה של ערכי x,y ומשפחה של פונקציות מהצורה $z=b(1)+b(2)\cdot x^{b(3)}+b(4)\cdot y^{b(5)}$ הם מוצאים את המקדמים $b(1)-b(5)$.

המקרה שלי הוא פשוט יותר כי צריך למצוא רק פרמטר אחד ופונקציה של משתנה אחד. שואל השאלות - שיחה 20:44, 11 בדצמבר 2017 (IST)

והשאלה שאני שואל היא מה זה הRoot Mean Squared Error: 0.0707 בסוף ומה זה הSE בהתחלה. מה ההבדל? שואל השאלות - שיחה 20:47, 11 בדצמבר 2017 (IST)

לפי התיעוד של מטלב, SE הוא השגיאה על הפרמטר ו RMSE הוא השגיאה על הפונקציה שנובעת מהשגיאה על הפרמטר. זה עונה לשאלתך. אני מתקשה לראות איזה ערך יש למספרים הללו. אם זה סתם תרגיל בית או משהו דומה, לך על זה. אם המספרים חשובים לך זה בזבוז זמן. משה פרידמן - שיחה 21:28, 11 בדצמבר 2017 (IST)

לצורך העניין בו נגיד שאני מנסה להבין מה פשר הפלט. SE היא שגיאה על הפרמטר, כלומר קיבלתי ש $x_{0}=3.1343\pm 0.00289$. נכון? מה משמעות הביטוי "שגיאה על הפונקציה שנובעת מהשגיאה על הפרמטר", כשאר יש רק פרמטר אחד? שואל השאלות - שיחה 13:18, 12 בדצמבר 2017 (IST)

נניח שאתה מחשב את הפונקציה f=ax. מההתאמה קיבלת a=2. השגיאה על הפרמטר היא 0.1. נניח שאתה מבקש לחשב את הפונקציה עבור x=3. חישוב ישיר יתן לך 6, עם שגיאה של 0.3. אז 0.1 זו השגיאה על הפרמטר, ו 0.3 זו השגיאה על הפונקציה שנובעת מהשגיאה הזו. כמובן, זה צריך להיות מנורמל איכשהו, אז תסתכל בתיעוד של מטלב כדי להבין את הנרמול אם זה חשוב לך. אני מהמר שזה מנורמל לערך הנומינלי (ואז בדוגמא הספציפית שלנו שתי השגיאות יהיו זהות, אבל במקרה הכללי זה לא המצב). משה פרידמן - שיחה 16:06, 12 בדצמבר 2017 (IST)

שבירה

הזכרת שאם ישנן שגיאות במדידות, אז קיימות שיטות חילופיות שיודעות לקחת זאת בחשבון. הזכרת את מבחן כי בריבוע, אך לא ברור איך הוא קשור. מהערך הבנתי שהוא משמש לבדיקת תלות בין התפלגויות. מה שאני מחפש זה את הפונקציה המתאימה ביותר למדידות. שואל השאלות - שיחה 17:24, 13 בדצמבר 2017 (IST)

על מנת למצוא את הפונקציה המתאימה ביותר למדידות, צריך למצוא קריטריון שמאפשר לדעת עד כמה הפונקציה "קרובה" למדידות. האלגוריתם של מטלב משתמש ב $R^{2}$ בתור קריטריון, ומחפש את הפרמטרים שעבורם $R^{2}$ הכי קרוב ל 1. יש אלגוריתמים אחרים שעושים את אותו הדבר, אבל עבור $\chi ^{2}$ (ומנסים להקטין אותו ככל האפשר). בפועל לא כדאי לך לעשות את זה לבד. כמו שאתה נותן למטלב לעשות את ההתאמה במקומך, יש תוכנות שיעשו לך את זה כמו שצריך. אינני יודע מהן התוכנות הנגישות לך, אבל כל תוכנה מדעית רצינית תעשה זו כברירת מחדל. למשל Origin, Mathematica, GNUPLOT או ROOT. שמעתי שבאתר של מעבדה א' בפיסיקה באוניברסיטה העברית יש להורדה קוד שעושה את זה במטלב, אבל לא בדקתי בעצמי (לא מוצא בקלות את האתר הזה) ואינני יודע מהם הזכויות על הקוד הזה. משה פרידמן - שיחה 18:31, 13 בדצמבר 2017 (IST)

יחס סדר חזק

לא צריך להוסיף להגדרת יחס הסדר החזק בערך סדר חלקי אנטי־רפלקסיביות?
כלומר שתראה כך: "יחס טרנזיטיבי, א-סימטרי ואנטי־רפלקסיבי".
תודה -- riel1204$\land$ - (שִׂיחָה • תְּרוּמָה) - 20:15, 16 בדצמבר 2017 (IST)

אין צורך; אנטי-רפלקסיביות נובעת מא-סימטריות. עוזי ו. - שיחה 00:29, 17 בדצמבר 2017 (IST)

תודה!-- riel1204$\land$ - (שִׂיחָה • תְּרוּמָה) - 15:52, 27 בדצמבר 2017 (IST)

התפלגות נורמלית, ניסוח באנגלית

אני מנסה לנסח באנגלית את הפעולה שעשיתי: אני לקוח מדידה עם שגיאת מדידה לא סימטרית $M_{M_{err-}}^{M_{err+}}$ ואז מגריל 1,000 פעמים מספרים "באופן גאוסיאני" לא סימטרי ( כך אני מקבל 1,000 ערכים שאם אני מסכם אותם להיסטוגרמה אני מקבל גרף דמוי גאוסיאן עם סיגמה שונה משני צידיו). כמו שקל לראות גם בעברית אני טיפה מתקשה לנסח את זה. יצא לי (וזה נורא):

$M\sim {\mathcal {N}}(M,M_{err\pm })$ For each measured mass, we randomly sample 1,000 values, using gaussain destribution with standard deviations

אני לא חושב שקורא יצליח להבין את הכוונה שלי. Corvus‏,(Nevermore)‏ 20:40, 21 בדצמבר 2017 (IST)

תלוי מה כתוב קודם. אם כבר הסברת לעיל מהו גאוסיאן לא סימטרי, הניסוח מובן לגמרי. אם לא, נראה לי שאין דרך מלהתחמק מהגדרה. אני קצת מסתבך עם עורך הלאטך בממשק הזה, אבל אם אתה רוצה אני אשתדל לכתוב הצעה. איך מכניסים מטריצה כאן? משה פרידמן - שיחה 20:54, 21 בדצמבר 2017 (IST)

אגב, זו הדרך הנכונה ביותר לעשות שגיאות לא סימטריות. משה פרידמן - שיחה 20:55, 21 בדצמבר 2017 (IST)

מטריצה: $\ A=\left({\begin{array}{ccc}1&1&1\\a&b&c\\a^{2}&b^{2}&c^{2}\end{array}}\right)$. עוזי ו. - שיחה 21:35, 21 בדצמבר 2017 (IST)

עוזי ו., האם היית מנסח את הפרוצדורה שעשיתי באופן דומה? Corvus‏,(Nevermore)‏ 21:44, 21 בדצמבר 2017 (IST)

תודה, עוזי. לעורב, במידה וזה עדיין נצרך, תוכל להגדיר:

$${\mathcal {N}}(M,M_{\pm })=\left({\begin{array}{cc}{\mathcal {N}}(M,M_{-})&x<M\\{\mathcal {N}}(M,M_{+})&x>M\end{array}}\right)$$

משה פרידמן - שיחה 22:08, 21 בדצמבר 2017 (IST)

זו לא צריכה להיות מטריצה. עדיף

$${\mathcal {N}}(M,M_{\pm })={\begin{cases}{\mathcal {N}}(M,M_{-})&x<M\\{\mathcal {N}}(M,M_{+})&x>M\end{cases}}$$

. עוזי ו. - שיחה 22:12, 21 בדצמבר 2017 (IST)

תודה! משה פרידמן - שיחה 22:38, 21 בדצמבר 2017 (IST)

תודה. האם היית כותבים "sample values, using gaussain destribution" או אולי" sample from gaussain destribution" או אחר? Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:15, 22 בדצמבר 2017 (IST)

sample from a Gaussian distribution; normally distributed values; the values had normal distribution. עוזי ו. - שיחה 12:22, 22 בדצמבר 2017 (IST)

תודה רבה. יצא לי ככה. האם זה נשמע מנוסח תקין ומובן? (הצבעים לא רלוונטיים, אני סתם מסמן דברים) Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:54, 22 בדצמבר 2017 (IST)

הפסיק הראשון מיותר. אתה אומר הכל פעמיים. ולמה עובדים עם התפלגות נורמלית שבורה מכל צד, ולא עם התפלגות לוג-נורמלית שתשיג אותו אפקט בצורה הרבה יותר אלגנטית? עוזי ו. - שיחה 13:37, 22 בדצמבר 2017 (IST)

תודה! היום זאת הפעם הראשונה ששמעתי על התפלגות לוג-נורמלית (לא נלמד בקורס הבסיסי) והגיוני שהיא לא תהיה מוכרת למרבית הקולגות שלי. העדיפות היא קריאות ופשוטות להבנה של הקורא הממוצע. Corvus‏,(Nevermore)‏ 15:17, 22 בדצמבר 2017 (IST)

אני מניח שהמטרה היא לפרסם מאמר מדעי; ואם כך, זה ממש לא נימוק. קהל היעד שלך הוא חוקרים הבקיאים במקצועם, ואתה צריך להניח שהם מכירים את ההתפלגויות הרלוונטיות. אם צריך לבחור על בסיס האלגנטיות של הניסוח והניתוח, בוודאי שההתפלגות הלוג-נורמלית עדיפה על מודל מקוטע. אבל סביר שנכתב לא מעט על התפלגות המסות של כוכבים - ובמקרה כזה השיקול הראשון במעלה הוא שהמודל יתאים למציאות. עוזי ו. - שיחה 18:39, 23 בדצמבר 2017 (IST)

כפי שדנו בעבר בנושא בבמה הזו, ואני מניח שמדובר על אותם הנתונים, עדיף להשתמש בהתפלגות אליה התכוון מי שפרסם את השגיאות. המציאות היא שרוב הסיכויים שאין התייחסות מפורשת להתפלגות המדוברת, והפירוש המקובל שלהם, לפחות ממה שאני מכיר, הוא בדיוק מה שהעורב עשה. וזה בכלל לא שאלה על התפלגויות של כוכבים. הנתונים הנ"ל כנראה מגיעים משגיאות מדידה של מכשירים, שגיאות סיסטמטיות וסטטיסטיות של סימולציות וכדו'. מן הסתם חלק מהשגיאות מבוססות על מספרים ש"יובאו" מהספרות. בכל התחום מקובל להתייחס לשגיאה, אלא אם כן מפורש אחרת, כמתפלגת נורמלית. משה פרידמן - שיחה 02:27, 24 בדצמבר 2017 (IST)

מקורות השגיאה הם בין היתר מכשירי המדידה, אף בנוסף גם רעש "טבעי" שמשפיע על מדידות. מה שנמדד בפועל זה ספקטרום של כוכב ומסטיות מערך קבוע שיש בו, מסיקים את מסת כוכבי הלכת שסובבים אותו. בעיה היא שאין לו ערך ספקטרום קבוע, אלא צריך לעשות מיצוע. ככה שהערכת שגיאה צריכה לכלול גם שגיאה בנירמול (שיכולה להיות ממש גדולה). וזה למזלי לא העבודה שלי: אני מקבל מראש מידות עם שגיאות, כשאנשים חכמים ממני חישבו במאמץ רב.

לגבי זה שאני כותב לאנשי מקצוע: לרוב הכשרה בסיסית של פיזיקאי לא כוללת הכרות עם מונחים כמו "לוג-נורמלי" (יותר מזה, גם לא "L^2-Norm" וגם לא "p value"). זה מונחים שאולי מוכרים היטב לאנשים שעוסקים מדידות ותצפיות, אך לא לתאורטיקנים. רוב קהל היעד שלי (לרבות ה-referee) יתקשה להבין מוחנים שחורגים מהתחום המקצועי שלו. Corvus‏,(Nevermore)‏ 14:49, 24 בדצמבר 2017 (IST)

מצער לשמוע שמאמרים מתפרסמים בלי תאור השגיאות; זה חלק מדרישת ההדירות, וכך אנחנו צריכים לנחש.

אם יש חשש שהקוראים אינם מכירים את המושג, אפשר לומר ש- log X מתפלג נורמלית. עוזי ו. - שיחה 15:11, 24 בדצמבר 2017 (IST)

נדמה לי שזו צפיה לא ריאלית לדרוש מניוסנאי לקבוע את ההתפלגות המדוייקת של השגיאה, ובכל מקרה המקובל היא שהשגיאה, לפחות בערך, מתפלגת נורמלית כאשר הניסיונאי מצטט סיגמה אחת. אם יש נסיבות ספציפיות שבהם השגיאה מתפלגת באופן שונה זה יהיה מצויין בפירוש. מתוך אלפי נתונים מספריים עם שגיאות שראיתי בחיי, אני לא מסוגל להזכר אפילו במקרה אחד כזה. זה לא אומר שאין, אלא שזה נדיר. מה שכן, אני חולק על העורב ביחס לשימוש בלוג-נורמל או כל פונקציה לא מוכרת אחרת. אם הקורא לא יודע במה מדובר, הוא מוזמן להשתמש בויקיפדיה. אני לא בטוח שאני רואה את השקילות בין הפונקציה הזו לבין הפתרון שלו, אבל לא התעמקתי בדבר. משה פרידמן - שיחה 15:54, 24 בדצמבר 2017 (IST)

ברשותכם, אני חושב שאני יכול לנתח את הקונפליקט פה. עוזי רואה התפלגות א-סימטרית (ועוד מעל החיוביים), ומתקשה לקבל תיאור שלה על ידי מודל נורמלי. לעומת זאת, הפיזיקאים בדיון מתארים לעצמם (כנראה בצדק) שכל השגיאות שנמדדו נלקחו תחת הנחת נורמליות (שכנראה עובדת כאן, במידה מסוימת), ולכן לתאר אותה אחרת עשויה להיות שגיאה.

לגבי התהייה של משה פרידמן, האם על נסיונאי לקבוע את ההתפלגות המדויקת של השגיאה, יש לי רק לצטט את הסטטיסטיקאי ג'ורג' בוקס (George E. P. Box):

Essentially, all models are wrong, but some are useful

פרש"י: לפחות בשלב ראשוני, עד שתימצא הצורה הפונקציונלית הנכונה, ניתן להציע מודל פנומנולוגי שמתאר את ההתפלגות.

אם כבר התפרצתי לדיון, אוסיף ברשותכם שההצעה של עוזי נראית לי נכונה יותר: אם הפיזיקאים הניחו נורמליות, זה רק בזכות חוק המספרים הגדולים. האומד לממוצע ולסטיית התקן תקף גם אם הנתונים אינם נורמליים, ואפשר ליצור בעזרתם אומדים לפרמטרים של כל התפלגות אחרת (עד כדי צורך במומנטים מסדרים גבוהים יותר ועוד כמה דרישות מעצבנות אחרות). אשמח לשמוע את תגובותיכם... נדב ס. • שיחה 06:29, 25 בדצמבר 2017 (IST)

חרק לא מזוהה

חיפושית לא מזוהה

מי מכיר מי יודע?

החיפושית הזאת. בברכה, Easy n - שיחה 12:16, 26 בדצמבר 2017 (IST)

אנא פרט היכן ומתי צולמה החיפושית. מידע זה הכרחי להגדרה נכונה של החרק (ולא תמיד זה אפשרי). ‏MathKnight-at-TAU ✡ (שיחה) 17:01, 26 בדצמבר 2017 (IST)

הוכחה לפונקציה מונוטונית עולה מקטע סגור לעצמו( לא בהכרח רציפה) יש נקודת שבת

הוכחה שלפונקציה מונוטונית עולה יש נקודת שבת

להראות שהיא בהכרח חותכת הישר בזווית רבע פאי ראדיאנים.31.154.81.30 10:40, 28 בדצמבר 2017 (IST)

נניח שלא. יהי y הסופרימום של הקבוצה $A=\{x:x<f(x)\}$. יש סדרה עולה $\ x_{n}\in A$ המתכנסת ל-y, ואז לכל n מתקיים $x_{n}<f(x_{n})\leq f(y)$; לכן $y\leq f(y)$. אבל לפי ההנחה $\ y\neq f(y)$, ולכן למעשה $y\in A$. ברור ש-y אינה שווה לקצה הימני של הקטע. קח $y<z<f(y)$, אז $\ y<z<f(y)<f(z)$ אבל אז $\ z\in A$ בסתירה לבחירת y. עוזי ו. - שיחה 12:02, 28 בדצמבר 2017 (IST)

אלגוריתם של שבץ נא

(הועבר מוק:הכה) שלום. אני וחבר רוצים לפתח גרסה משלנו לשבץ-נא לסמארטפונים. אנחנו יודעים לתכנת ב-C# וב-Java. הקוד שפיתחנו עד עכשיו מאוד לא יעיל, ומחשב את המילה הכי טובה לשיבוץ על הלוח בזמן חישוב של יותר מ-3 דקות. תוכלו להפנות אותנו למאמר פשוט וקצר שמסביר איך מפתחים אלגוריתם טוב למשחק שבץ נא? אולי תוכלו לכתוב את האלגוריתם בפסואדו-קוד?

נסו את המאמר הזה. עוזי ו. - שיחה 17:33, 28 בדצמבר 2017 (IST)

תודה עוזי, אבל...אנחנו לא אקדמאים והמאמר הזה אקדמאי. אנחנו מחפשים חומר בעברית, ואם מדובר על טקסט באנגלית אז משהו שיהיה קצר וברור יותר. תוכל לעזור? פגז - שיחה 19:02, 28 בדצמבר 2017 (IST).

המאמר מותר בקריאה גם ללא-אקדמאים. לצערי אני לא מכיר חומר נוסף בנושא הזה. עוזי ו. - שיחה 20:52, 28 בדצמבר 2017 (IST)

עוד מישהו יכול לתת עצה? יש פה תוכניתנים? פגז - שיחה 16:24, 30 בדצמבר 2017 (IST)

חיפוש קצר העלה את המימוש הזה: https://github.com/jnazor/Scrabble, שאמור להיות על פי האלגוריתם מהמאמר. לא בטוח של מי הזכויות עליו... יואלפ - שיחה 09:19, 31 בדצמבר 2017 (IST)

חוק בנפורד

האם יש לו הוכחה מתמטית? או שהוא רק השערה.--213.8.65.165 19:09, 18 בינואר 2018 (IST)

הוא כלל היוריסטי.

היוריסטיקה (Heuristic) היא כלל חשיבה פשוט, מעין כלל אצבע המבוסס על הגיון פשוט או אינטואיציה, המציע דרך קלה ומהירה לקבלת החלטות ופתרון בעיות, ללא התעמקות ובמחיר דיוק נמוך.

בעייה מתמטית (קשורה לייחס הזהב)

${\frac {(1+{\sqrt {5}})^{x+1}-(1-{\sqrt {5}})^{x+1}}{2^{x+1}{\sqrt {5}}}}=x^{2}-x-1$ כמה ה-X? האם יש תשובה יחידה? איך מחשבים?--213.8.65.165 19:16, 18 בינואר 2018 (IST)

מכיוון שבאגף שמאל מעלים בחזקה מספר שלילי, אני מניח שכוונתך ש-x הוא שלם. כעת אגף שמאל הוא מספר פיבונאצ'י $\ F_{x+1}$, והמשוואה היא $\ F_{x+1}=x^{2}-x-1$. ההפרש בין האגפים גדל אקספוננציאלית, וקל לחסום אותו ולראות שאם יש למשוואה פתרונות הם קטנים מ(נאמר) 12. נשאר לבדוק מספר סופי של אפשרויות. עוזי ו. - שיחה 21:31, 18 בינואר 2018 (IST)

עוזי ו., תודה אני יודע ש-X הוא עשר. האם אתה מתכוין שעלי להשתמש בכוח גס? והתוצאה שלי חייבת להיות האחרונה. כי אחר כך ההפרש גדל?213.8.65.165 10:25, 19 בינואר 2018 (IST)

אין פתרונות קלים למשוואה המערבת פולינום ופונקציה אקספוננציאלית. לא הייתי קורא לבדיקה של עשר אפשרויות "כח גס". עוזי ו. - שיחה 12:55, 19 בינואר 2018 (IST)

הוכחת טענה טריוואלית

משהו שברור אינטואיטיבית, אבל לא ברור איך מוכיחים:

עבור כל זוג מספרים טבעיים x,y קיים מספר ממשי z המקיים z=x+y.

איך להוכיח את זה? כאילו זה טענה ממש פשוטה וברורה. אבל מי איך יודעים שהיא נכונה?

אפשר לענות לשאלה הזו בכמה דרכים. ראשית, אני מציע לוותר על המספר הממשי שבשאלה, ולשאול מנין שקיים z טבעי המקיים z=x+y. התשובה הפשוטה ביותר היא שפעולת החיבור מוגדרת. אם זה לא מספק, אשמח להרחיב. ראה גם מערכות מספרים. עוזי ו. - שיחה 19:26, 4 בפברואר 2018 (IST)

אני חושב שהמפתח של התשובה היא מה שקראת לו "פעולת החיבור מוגדרת". אז נניח שאנחנו מדברים על ממשיים (כי בטבעיים אפשר להגדיר חיבור על ידי "קציפות"). לפי מה יודעים - אולי קיים זוג x,y שעבורם לא קיים שום z המקיים z=x+y?

באמצעות החיבור של המספרים הטבעיים ניתן להגדיר חיבור של מספרים שלמים ואז חיבור של מספרים רציונליים, באמצעות הנוסחה ${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}$, וניתן להוכיח שפעולת חיבור זו מוגדרת היטב ושהתוצאה אף היא מספר רציונלי. לאחר מכן מוכיחים שקבוצת המספרים הרציונליים עם פעולות החיבור והכפל מהווה שדה (מבנה אלגברי). כאשר בונים את שדה המספרים הממשיים מגדירים עליו פעולת חיבור ומראים שהיא אכן מוגדרת היטב, ומחזירה מספר ממשי. כמובן, שכמו בדומינו ראלי, לשם כך מסתמכים בסופו של דבר על כך שפעולת החיבור בין הטבעיים מוגדרת. ‏MathKnight ✡ (שיחה) 22:17, 5 בפברואר 2018 (IST)

קבוצת המספרים הממשיים היא מערכת די מסובכת. אין דרך קלה לבנות אותה מן המספרים הרציונליים. אחת הדרכים היא באמצעות חתכי דדקינד, שהם קבוצות מסויימות של מספרים רציונליים (כשבסופו של דבר מכריזים שמספר ממשי הוא חתך דדקינד). מגדירים את החיבור של שני חתכים באופן מסויים; ואז צריך להוכיח שהתוצאה היא בעצמה חתך; ולהראות שהחיבור המוגדר באופן הזה מקיים את כל התכונות הרצויות מפעולת החיבור. אלו לא טענות טריוויאליות. עוזי ו. - שיחה 22:25, 5 בפברואר 2018 (IST)

איך יודעים שקיימים מספרים אי-רציונליים?

אני מנסה את כוחי בטרחנות. נעבוד בראש שכל המספרים ביקום הם רציונליים. 1) אני מניח בשלילה שכל מספר ניתן לרשום בצורה רציונלית, ${\frac {a}{b}}$. איך ניתן לסתור טענה זו? 2) למה לכל מספר רציונלי יש שורש? אולי קיים מספר כלשהו שאין לו שורש. כלומר קיים מספר y חיובי עבורו לא קיים מספר x המקיים $x^{2}=y$. למה שיצור כזה יהיה קיים תמיד? שתי השאלות דומות, אך לא זהות. Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:13, 7 בפברואר 2018 (IST)

(1) אי אפשר. הכל תלוי בהגדרה שבחרת ל"מספר". שדה המספרים הרציונליים הוא מערכת מספרים לגיטימית: זהו שדה סדור (הקטן ביותר), וחקירת התכונות שלו מספקת פרנסה לדורות של מתמטיקאים.

(2) אכן, לא לכל מספר רציונלי יש שורש רציונלי. ל-2 אין שורש רציונלי. זו אותה שאלה. (ב"שורש" כוונתך ל"שורש שהוא מספר", ולכן לפי השאלה הקודמת ל"שורש שהוא מספר רציונלי"). שדה המספרים הרציונליים הוא שדה לגיטימי למרות שלרוב האברים שלו אין שורש. הבעיה רחבה יותר, כמובן, ולא קשורה דווקא לשורשים ריבועיים או שורשים של פולינומים בכלל, אלא לכך שהשדה הזה אינו שלם; לכן נוח יותר לעבוד ביקום שבו כל המספרים הם ממשיים. עוזי ו. - שיחה 12:20, 7 בפברואר 2018 (IST)

וואלה. זה מעניין, לאור העובדה שבמציאות הגאומטרית שלנו יחסי גדלים אי-ריונוליים הם עניין שבשגרה. דוגמה פשוטה היא כמובן יחס אין אלכסון ריבוע לבין צלעו. כך יוצא שלמרות שמספרים רציונליים הם מערכת שלמה, לגיטימית חיה ונושמת, היא בכל זאת לא מכילה פונקציות "בסיסיות" לעבודה בתחום הגאומטריה. זה מזכיר לי במידת מה את ה"הרחבה" למספרים מרוכבים שמאפשרת להגדיר שורשים לכל מספר ממשי. Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:42, 7 בפברואר 2018 (IST)

זה אכן הסיפור, שמסופר (באנכרוניזם מסויים) במערכות מספרים. טבעיים-שלמים-רציונליים-אלגבריים-ממשיים-מרוכבים. עוזי ו. - שיחה 13:45, 7 בפברואר 2018 (IST)

האם לדעתך צפויה עוד הרחבה מעבר למרוכבים? אני רואה שבגדול הסיפור הוא שכל פעם קיימות פונקציות שתחום הגדרתם מוגבל. ואז עושים הכללה כך שהקבוצה הקודמת הופכת להיות תת-קבוצה של המקורית. האם בעתיד (או אולי כבר בהווה ואני לא יודע) תהיה קבוצת הרחבה למרוכבים? Corvus‏,(Nevermore)‏ 14:29, 7 בפברואר 2018 (IST)

בוודאי שיש הרחבות נוספות של הממשיים, אבל הן לא נהנות מאותה התלכדות מופלאה של כל התכונות ה"נכונות". ראה אלגברת הקווטרניונים של המילטון, אלגברת האוקטוניונים, ובאופן כללי יותר אלגברות קיילי-דיקסון (ובניית קיילי-דיקסון). עוזי ו. - שיחה 14:54, 7 בפברואר 2018 (IST)

האם קיום הרציונליים מוכיח את קיום האי רציונליים?

ישנן סדרות של מספרים רציונליים המתכנסים למספר לא רציונלי. האם תופעה זו מוכיחה למעשה ש"חייבים להיות" מספרים לא רציונליים במתמטיקה? Corvus‏,(Nevermore)‏ 16:02, 11 בפברואר 2018 (IST)

לא. בשדה המספרים הרציונליים $\mathbb {Q}$ יש פשוט סדרות קושי שאינן מתכנסות. דבר זה אומר ש-$\mathbb {Q}$ איננו שדה שלם. שדה המספרים הממשיים הוא שדה שלם, והן גאורג קנטור וריכרד דדקינד הציגו דרכים לבנות ולהגדיר את המספרים בו שאינם רציונליים. אבל אין צורך להשתמש בהכרח בבנייה זו. יש מספרים אי-רציונליים שנורא קל למצוא: למשל ${\sqrt {2}}$ שאפשר להוכיח באמצעות כלים אלמנטריים שהוא איננו רציונלי. ‏MathKnight-at-TAU ✡ (שיחה) 16:09, 11 בפברואר 2018 (IST)

אבל הוצאת שורש וסדרת קושי זה לא אותו דבר. אפשר להגיד שפעולת השורש מוגדרת רק עבור סדרת ערכים רציונליים מסוימים. עם זאת, פעולות כמו חילוק מוגדרות לכל מספר רציונלי וגבול אירציונלי של סדרת קושי רציונלית הוא המפתיע כאן. כלומר על ידי סט פעולות חוקיות ומוגדרות אנחנו מגיעים לגבול שנמצא מעבר למה שמודר לנו. Corvus‏,(Nevermore)‏ 17:15, 11 בפברואר 2018 (IST)

יש סדרות של מספרים רציונליים ש"אמורות להתכנס" (כלומר הן סדרות קושי), שאינן מתכנסות לאף מספר רציונלי. יש פעולה של "השלמת" שדה (סדור), וכאשר מפעילים אותה על המספרים הרציונליים מקבלים את כל הגבולות האפשריים שלהם, שהם המספרים הממשיים. עוזי ו. - שיחה 18:04, 11 בפברואר 2018 (IST)

Corvus, כתבת כי "הוצאת שורש וסדרת קושי זה לא אותו דבר". זה לא מדויק. לפונקציית השורש יש פיתוח לטור טיילור המערב רק מקדמים רציונליים; טור אינסופי זה אינו מתכנס למספר רציונלי (כידוע), אבל הוא כן טור קושי (סדרת הסכומים החלקיים שלו היא סדרת קושי). במילים אחרות, אם שדה שלם כלשהו מכיל את הרציונליים (גם כשדה וגם כמרחב מטרי), אז יש בו שורש לכל מספר. נחי - שיחה 10:14, 8 במרץ 2018 (IST)

שאלה של לא-פיזיקאי בתורת היחסות הכללית

נדמיין תאומים אנושיים מכדור הארץ. האחד אסטרונאוט שטס במהירות האור לגלקסייה מרוחקת מאד במרחק של נניח מיליארד שנות אור. שוהה שם חודש ואז חוזר. כמה זמן עבר בכדור הארץ (בהנחה וכדור הארץ לא הגיע קרוב מספיק לשמש כדי להיכלות ובני האדם כבר עזבו אותו)? וגם, האם כל היקום הזדקן כאשר התאום האסטרונאוט נשאר צעיר? אדם צעיר ביקום זקן יותר? תודה ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

בכדור הארץ עברו בינתיים שני מליארד שנים וחודש אחד. כן, כל היקום הזדקן כאשר התאום האסטרונאוט נשאר צעיר. זה בגלל שהוא היה חכם וטייל במהירות האור, בזמן ששאר היקום הזדחל לו במהירות תת-יחסותית ונתן לזמן להתקדם בששים שניות לדקה. עוזי ו. - שיחה 16:14, 7 בפברואר 2018 (IST)

השורש הריבועי של -1 (מינוס 1)

קראתי שקיימים שני שורשים ל-1, ושאלתי היא א. מדוע ברור לנו שהשורש של 1 הוא 1, והשורש של -1 לא ברור לנו שהוא -1? ב. מחשבון גוגל מחזיר error כשתכניסים את הנוסחה של שורש -1, בעוד מחשבונים אחרים ברשת מחזירים "1i", מה ההסבר לתופעה? 62.0.85.126 08:53, 11 בפברואר 2018 (IST)

לפי הגדרת הכפל, 1- כפול עצמו זה 1, ולכן 1- הוא שורש של 1 ולא של 1-. ראה גם מספר מדומה. בברכה, Easy n - שיחה 09:52, 11 בפברואר 2018 (IST)

לכל מספר (שאינו אפס) יש שני שורשים: $\ {\sqrt {1}}=\pm 1$, ו-$\ {\sqrt {-1}}=\pm i$. רוב המחשבונים אינם מכירים מספרים מרוכבים. עוזי ו. - שיחה 10:27, 11 בפברואר 2018 (IST)

האם קבוצת תת קבוצות של טבעיים היא בת מניה?

קיימת קבוצה אינסופית בשם המספרים הטבעיים, שהיא בת מניה באופן טריוואלי. ומתוכה ניתן לבחור שלל תת קבוצות (המספרים בין 1 ל100, כל המספרים הזוגיים, מספרים ראשוניים ועוד). האם קבוצת תת הקבוצות היא בת מניה? אם לא, "איך זה יתכן" (שאלה קצת קשה לניסוח)? Corvus‏,(Nevermore)‏ 16:00, 11 בפברואר 2018 (IST)

אם אתה מניח שנכללות גם תת-קבוצות אינסופיות התשובה היא שלילית, וזה נובע ישירות ממשפט קנטור. ‏MathKnight-at-TAU ✡ (שיחה) 16:10, 11 בפברואר 2018 (IST)

המקרה הכללי אכן נובע ממשפט קנטור, אבל לשאלתך "איך זה ייתכן" אפשר להגיד את הדבר הבא, ואולי זה יעזור: אם "ייתכן" בעיניך שהממשיים אינם בני מניה, אז יהיה לך קל להשתכנע שקבוצת תתי הקבוצות של הטבעיים אינה בת מניה, כי היא מתאימה באופן מאוד טבעי לקבוצת כל הסדרות שאיבריהן הם 0 ו-1: לכל תת קבוצה של הטבעיים $A\subset \mathbb {N}$ נתאים את הסדרה $(a_{n})$ המוגדרת על ידי $a_{n}={\begin{cases}{\begin{array}{cc}1&n\in A\\0&n\notin A\end{array}}\end{cases}}$. נחי - שיחה 14:24, 8 במרץ 2018 (IST)

האמנם רכבת יעילה יותר מאוטובוס

היתרון של רכבות הוא לכאורה בניצול קיבולת הנסיעה אבל יתרון זה לכאורה מלאכותי שכן אופי הנסיעה בזמנים מוגדרים מראש ו"דחיסת" האנשים לרכבת היא שנותנת את היעלות לפיכך אם במתכונת רכבת נשים אוטובוסים שהם גם קלים יותר וגם מעין מולודורים כלומר אם התמלאו 3 קרונות לבאר שבע אין טעם שיעצרו אותם בדרך בתחנות ביניים... וגם התשתית של אוטובוס זולה יותר (אספלט) על פני חפירת תעלה ופסים של הרכבת וגם אוטובוס קל יותר ולכן אמור להיות יעיל יותר לא？

"איך אתה מודד יעילות - אנרגיה לק"מ נסיעה לאדם? או עלות כוללת לק"מ לאדם? או או אולי במונחי שעות אדם המבוזבזים על ההגעה מנקודה לנקודה (כלומר לא מתחנת רכבת לאחרת אלא מנקודת המוצא של האדם ועד ליעדו הסופי). שאלה אחרת איך תעמיס את הוצאות ההקמה והתחזוקה של הרכבת אשר תשתיתתה משמשת גם להובלת מטענים? בקיצור - אין תשובה פשוטה. לתחושת הבטן שלי בממוצע רכבת יעילה יותר הן במונחי אנרגיה, הן במונחי עלות והן במונחי זמן נחסך. שנילי - שיחה 13:40, 15 בפברואר 2018 (IST)

1. שלושה אוטובוסים ממלאים קרון רכבת בודד, ולא רכבת שלמה. ברכבת יש יותר מחמישה קרונות, כך שרכבת מקבילה ליותר מ15 אוטובוסים.

2. רכבות לא מושפעות מפקקי תנועה ומגיעות למהירויות גדולות בהרבה מאוטובוסים.

3. כל מי שעולה לרכבת במקום לנסוע ברכב פרטי, מפנה את הכבישים עבור האוטובוסים. כך שאם לא תהייה רכבת, האוטובוסים יהפכו לאטיים יותר.

4. מסילות ברזל חייבים להניח בקווים ישרים יותר מאשר כבישים סלולים. כך שדרכה של הרכבת קצרה יותר.

5. תפעול שוטף של רכבת מצריך פחות עובדים לכול נוסע.

תודה. 84.229.78.8

מודל ממוחשב/הדמיה ממוחשבת

המושג מודל ממוחשב מפנה להדמיה ממוחשבת. ייתכן וזוהי הפניה שגויה וצריך להיות קשור ל Computer simulation . או לחלופין הבינויקי של הדמיה ממוחשבת מפנה כיום ל-Visualization שאולי זה שגוי. דעות ? ‏Tomtom‏ ‏ • שיחה 19:05, 20 בפברואר 2018 (IST)

לגמרי. לפי הערך עצמו מדובר על דברים שונים. משה פרידמן - שיחה 19:16, 20 בפברואר 2018 (IST)

האם אינסוף בריבוע גדול מאינסוף?

השאלה מנוסחת טיפה בעייתי, אני יודע. אז בתרגום ל"מתמטית תקינה": האם אפשר להגיד שאינסוף בריבוע גדול מאינסוף? 213.55.184.162 00:12, 8 במרץ 2018 (IST)

תלוי למה כוונתך ב"אינסוף", ואיך אתה משווה גדלים אינסופיים. הנה כמה פרשנויות אפשריות.

אפשר לומר שקבוצות הן שוות אם יש פונקציה חד-חד-ערכית ועל מאחת לשניה. זו ההגדרה של מושג העוצמה. לפי ההגדרה הזו, כל קבוצה אינסופית היא בעלת אותה עוצמה כמו הריבוע של עצמה. אינסוף שווה לאינסוף.

אפשר לסדר קבוצות אינסופיות כמספרים סודרים, שההשוואה בינהן לוקחת בחשבון את הסדר. לפי ההגדרה הזו הריבוע של מספר סודר אינסופי תמיד גדול ממנו. אינסוף גדול מאינסוף.

אפשר למדוד קבוצות במישור על פי השטח שלהן. בקטע יש אינסוף נקודות. הקטע בריבוע הוא, אכן, ריבוע. לריבוע שטח סופי, ולקטע שטח אפס. הריבוע גדול במובן הזה מן הקטע. עוזי ו. - שיחה 01:38, 8 במרץ 2018 (IST)

אפשר לנתח את מושג האינסוף מנקודת מבט דיסקרטית או גאומטרית, כפי שעוזי עשה. אני רוצה להציע נקודת מבט אנליטית: נתבונן באוסף כל הסדרות של מספרים ממשיים שמתכנסות לאינסוף (כלומר, איבריהן גדולים כרצוננו החל ממקום מסוים. נגדיר עליהן יחס סדר חלקי לפי קצב השאיפה שלהן לאינסוף: נגיד כי $(a_{n})\leq (b_{n})$ אם מתקיים $\limsup _{n\to \infty }{\frac {a_{n}}{b_{n}}}<\infty$. כך למשל $(n)=(2n)$ (כלומר מתקיימים שני אי שוויונים הפוכים). מנגד $(2^{100}\cdot n)<(0.0001\cdot n^{1.0001})$ ממש. מעתה והלאה נתייחס לסדרה $(a_{n})$ כאל טיפוס יחס השקילות שלה עצמה, כלומר כמייצגת את כל הסדרות $(b_{n})$ המקיימות $(b_{n})=(a_{n})$.
כעת ניתן לתרגם את השאלה שלך להקשר זה: האם העלאה בריבוע מגדילה את טיפוס האסימפטוטיקה של סדרה? התשובה היא בהחלט חיובית. כלומר, לכל סדרה $(a_{n})$ מתקיים $(a_{n})<(a_{n}^{2})$. נחי - שיחה 09:50, 8 במרץ 2018 (IST)

למה התרנגולת כל כך מיוחדת

למיטב הבנתי התרנגולת (המבוייתת) היא היחידה מבין העופות במנהגה להטיל ביצה גם אם אינה מופרית. אני מניח שאצל שאר העופות היא אף לא מתפתחת כל כך באין הפריה ונפלטת מן הגוף איך שהוא... השאלה א. האם אכן כך? ב. מדוע ואיך הדבר התרחש?

bird egg- IN THE ENGLISH WIKI.

טבלת התפלגות שכיחויות

שאלה קטנה שתעזור לי להבין את היחס בין היישומים השונים של סטטיסטיקה, האם נכון להגיד שטבלת התפלגות שכיחויות היא "החוט המקשר" בין כל תחומי הסטטיסטיקה, כלומר היא הכלי היחיד שמאפשר לסטטיסטיקאי לבצע את כל סוגי החישובים על אותו משתנה, ערכיו, ושכיחויותיהם? תודה ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אולי תנסה שאלה שיש בה פחות הנחות סמויות. (החל ב"האם לסטטיסטיקה יש שני תחומים"). עוזי ו. - שיחה 01:21, 28 במרץ 2018 (IDT)

מחקתי את המשפט על 2 תחומים. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

עכשיו אני לא יודע מהם "חישובים משני הסוגים", ולמה חשוב שטבלת שכיחויות תהיה הכלי היחיד לעשות משהו. כל כלי אפשר להחזיק באלכסון ולעשות בו אותו הדבר. עוזי ו. - שיחה 10:47, 28 במרץ 2018 (IDT)

שריד לשאלה המקורית. ערכתי. אתה מוזמן למחוק הערות האלה ואת תגובותיי... ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

הניסוחים שלך עדיין לא ברורים לי. אם אתה רוצה לדעת מה נדרש לצורך חישובים על משתנה, לשם מה ההקדמה על חוטים מקשרים? אבל לשאלתך, הכרה מלאה של משתנה מקרי דורשת הגדרה מלאה של המשתנה. את זה אפשר לעשות בדרכים רבות: טבלת שכיחויות, נוסחה מפורשת, הפעלת פונקציה על משתנה מקרי אחר, תאור אקסיומטי (אם יש לו פתרון יחיד), ועוד. עוזי ו. - שיחה 20:05, 28 במרץ 2018 (IDT)

צר לי מאד, ניסיתי את מיטב יכולתי בהתאם להכירותי הדלה עם התחום. ההקדמה היא רק להבין האם ישנו כלי אחד שבלעדיו לא ניתן לבצע את כל החישובים. אני מבין כעת שאני טועה ושאפשר לבצע את כל סוגי העיבוד הסטטיסטי בלי טבלת התפלגות שכיחויות, אם כי זה כנראה יהיה מאד לא נוח. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

שאלה בכימיה על טיטניום

בדף על טיטניום מסופר הרבה על היסוד, ולא מסופר בכלל על האיזוטופים של אותו היסוד... אני ממש צריך את זה דחוף ואשמח לדעת מה השימוש של כל אחד מחמשת האיזוטופים שלו... (האיזוטופים הם 46, 47, 48, 49 ו- 50)

א. לטיטניום יש יותר איזוטופים. אפשר לראות בערך בויקיפדיה האנגלית על איזוטופים של טיטניום.האיזוטופים שמנית הם חמשת האיזוטופים היציבים של הטיטניום. כל השאר הם רדיוראקטיביים

ב. איזוטופים שונים של אותו יסוד כמעט שלא שונים זה מזה בתכונות הכימיות שלהם. ואם הם יציבים, אז לרוב ההבדלים הפיזיקליים הקטנים לא בעלי משמעות שימושית. בד"כ אם יש שימושים מיוחדים לאיזוטופים זה לאיזוטופים רדיואקטיביים, למשל פחמן 14 משמש לתיארוך רדיואקטיבי, איזוטופים כמו פחמן 11 או פלואור 18 משמשים ברפואה בטומוגרפיית פליטת פוזיטרונים, ופולוניום 210 משמש להרעלת מרגלים רוסיים שערקו.

ג. כבר חשבתי שהתשובה תהיה שאין שימושים מיוחדים לאיזוטופים היציבים של טיטניום, אבל ממה שמצאתי פה יש לכמה מהם שימושים בשביל ליצור איזוטופים רדיואקטיביים אחרים (בכל מיני תהליכים גרעיניים). למשל טיטניום 48 ו 47 יכולים לשמש ליצירת ונדיום 48, שיש לו שימושים רפואיים. וטיטניום 49 משתש ליצירת ונדיום 49 (אני לא יודע מה בדיוק התהלך. מפציצים אותם בניוטרון או פרוטון). וונדיום 50 משמש ליצירת יסודות מלאכותיים כבדים. מפציצים בהם גרעינים של עופרת או ביסמות, בשביל ליצור גרעינים הרבה יותר כבדים. eman • שיחה • ♥ 23:48, 29 במרץ 2018 (IDT)

לכן השאלה שייכת בעצם לפיזיקה של טיטניום. בנצי - שיחה 18:18, 28 במאי 2018 (IDT)

האם יש נתון מדוייק? אולי הערכה גסה?

כמה חברי כנסת לשעבר חיים כיום? 84.229.78.8 12:43, 30 במרץ 2018 (IDT)

ראה את petscan:3871430. על פי המידע בוויקינתונים 459 נפטרו עד עתה. זאת אומרת שבערך 516 עדיין בחיים יבדל"א. בורה בורה - שיחה 08:58, 1 באפריל 2018 (IDT)

כמעט. לפי אתר הכנסת, מיום היווסדה כיהנו בה 943 חברים. אצלנו רשומים 955 (כנראה אנחנו יותר כוללניים, ומכניסים גם מי שהיה חבר כנסת במעמד זמני, או משהו כזה).

כך או כך, קירוב טוב הוא לומר שחיים עדיין בערך 950-460=490. במילים אחרות, יש מספר דומה של חברי כנסת חיים ומתים. הנה לכם נתון מעניין ליום העצמאות ה-70 למדינת ישראל. נדב ס. • שיחה 14:46, 1 באפריל 2018 (IDT)

ירדתי לעומקו של עניין: השאילתה מוצאת גם שרים שלא היו חברי כנסת. מצד שני, בקטגוריה:רשימת חברי הכנסת, יש רק 937 אנשים, כך שחסרים לנו 6 חברי כנסת... נדב ס. • שיחה 22:00, 1 באפריל 2018 (IDT)

האם כל הפונקציות גזירות ?

האם כל הפונקציות גזירות ? האם יש פונקציות שלא גזירות באף נקודה על הציר? או שלא רציפות באף נקודה

פונקציית ויירשטראס רציפה בכל מקום ואינה גזירה באף מקום. פונקציית דיריכלה (שהיא הפונקציה המציינת של הרציונליים) אינה רציפה באף נקודה. (כך גם הפתרונות הלא רציפים של משוואת קושי). עוזי ו. - שיחה 23:42, 31 במרץ 2018 (IDT)

הגדרת מרחב מדיד

היי. אני מפלס את דרכי לאיטי דרך רעיונות בסיסיים בתורת המידה, והאופן שבו מוגדר מרחב מדיד קצת לא אינטואיטיבי לי: הבנתי שמגדירים מרחב מדיד כזוג הסדור (נניח שנסמן $(X,{\mathfrak {F}})$). מה שלא ברור לי הוא למה יש צורך "לשמור" את X בתוך ההגדרה? האם הסיגמא-אלגברה ${\mathfrak {F}}$ לא מכילה בתוכה את כל המידע שנדרש? במילים אחרות, איפה נדרש המבנה של X שלא נמצא ב-${\mathfrak {F}}$? תודה רבה מראש, נדב ס. • שיחה 01:11, 1 באפריל 2018 (IDT)

לוגית, המרחב X קודם לסיגמא-אלגברה של הקבוצות המדידות. לכן שומרים אותו כחלק מן ההגדרה. נכון שאפשר לשחזר את X מ-F. עוזי ו. - שיחה 01:30, 1 באפריל 2018 (IDT)

התפזרות הגלקסיות ביקום

לפי תיאוריית המפץ הגדול הכל התחיל בנקודה אחת והתפזר משם. מכיוון שבחלל אין חיכוך אני מניח שכל החומר נזרק מנקודת האמצע והמשיך בלי להעצר. אם כך רציתי לדעת אם זה אומר שכל הגלקסיות ביקום מסודרות על ספירה? Assafn • שיחה 12:25, 5 באפריל 2018 (IDT)

בפירוש לא. גם אם נמשיך עם אנלוגיית ה"חומר הנזרק", מי מבטיח לך שכל החומר נזרק באותו קצב? לא זו אף זו, אפשר להיעצר לא רק על ידי חיכוך (שאכן אין בחלל) אלא גם על ידי כבידה. הטעות הזו מגיעה פעמים רבות בעקבות שגיאה אחרת - אנלוגיה מוכרת יחסית להתפשטות היקום היא פני בלון או ספירה. כש"מנפחים" את הבלון הנקודות על פניו מתרחקות זו מזו, למרות שאין מרכז להתרחקות. זה לא אומר שהנקודות מסודרות ב"ספירה" דו מימדית (כלומר, מעגל), אלא שהן מסודרות בספירה-לכאורה במרחב התלת-מימדי. ההבדל הוא שבניגוד לפני הבלון, שקיימים במרחב גדול יותר, היקום שלנו - למיטב ידיעתנו, ולפי הגרסאות הכי בסיסיות של המפץ הגדול - לא קיים במרחב גדול יותר, ולכן לחשוב עליו כעל ספירה יהיה שגוי גם מהבחינה הזו. Eyalweyalw - שיחה 12:55, 8 באפריל 2018 (IDT)

כשמנפחים בלון הנקודות שעליו אכן מסודרות בספירה דו-ממדית (ולא בספירה חד-ממדית, שהיא מעגל). היקום שלנו יכול להיות ספירה תלת-ממדית גם בלי להיות "קיים במרחב גדול יותר". עוזי ו. - שיחה 14:30, 8 באפריל 2018 (IDT)

Eyalweyalw לפי אנלוגיית הבלון הגלקסיות אמורות להיות מפוזרות על פני הבלון בעוד "פנים הבלון" אמור להיות ריק כמעט לגמרי. כלומר אם נצפה ממערכת השמש בחלל סביבינו נראה "חגורה" של גלקסיות סביבנו (אנו נמצאים על פני הבלון שנראה כמישור) בעוד מעלינו ומתחתינו לא יהיו גלקסיות אחרות לכן החלל יראה חשוך (מלבד הכוכבים הספורים שנמצאים מעלינו ומתחתינו השייכים לגלקסיה שלנו). לא הבנתי משתשובתך אם אכן כך המצב או שהגלקסיות מפוזרות באופן אקראי במרחב? Assafn • שיחה 15:17, 8 באפריל 2018 (IDT)

הנקודות על הבלון מסודרות בספירה דו-ממדית. היקום שלנו יכול להיות ספירה תלת-ממדית, והסביבה הקרובה (עד רדיוס הספירה) תראה בדיוק כמו במרחב תלת-ממדי "רגיל". עוזי ו. - שיחה 17:55, 8 באפריל 2018 (IDT)

קצת סוטים מהנושא אבל... זה משנה אם הספירה היא דו-ממדית או תלת-מימדית? הרי כל הכוכבים נמצאים בתלת מימד לא ארבע. למשל, אם אני חי בספירה חד-מימדית אני רואה שכל הגלקסיות הן מסביבי. אם אני חי בספירה דו-מימדית אני עדיין רואה את כל הגלקסיות סביבי אבל לא במימדים החדשים למעלה ולמטה ולכן אני מניח שאם אני חי בספירה תלת-מימדית אני עדיין אראה את הגלקסיות סביבי אבל לא למעלה למטה וגם לא בעוד כיוונים מוזרים אחרים... כך שבסופו של דבר הנוף הוא אותו נוף הגלקסיות אמורות להיות מסודרות על מישור כלשהו (לפחות בעיני מפאת גודל המישור) וחסרות במישורים אחרים Assafn • שיחה 19:12, 8 באפריל 2018 (IDT)

אכן, הספירה התלת-ממדית היא יריעה טופולוגית (תלת ממדית), ומנקודת המבט של צופה לטווח מוגבל אין אפשרות להבדיל בינה לבין יריעות אחרות. עוזי ו. - שיחה 20:57, 8 באפריל 2018 (IDT)

שאלה מעולה. למעשה אילו היקום היה אחיד לחלוטין בתחילתו, היינו רואים התפלגות אחידה ( הומוגנית ואיזוטרופית) של החומר. ועובדה שהחומר אינו מפולג אחיד אלא היקום הנצפה התאגד לפילמנטים (Galaxy filament). התצפית אכן מפתיעה ולמעשה אומרת שהמודל של התפשטות אחידה מנקודה אחת אינו משקף את המציאות. ההסבר המקובל כיום הוא שעקב פלוקטואציות קוונטיות (Quantum fluctuation) אקראיות ביקום הראשיתי נוצרו אזורים מיקרוסקופיים עם שדה משיכה גדול יותר מסביבתם והם אלו שגרמו להתגבשות חומר לא אחידה. משמעות הדבר הוא שהיקום כמו שהוא נצפה הוא תוצאה של "הטלת קובייה" אקראית לחלוטין מספר חלקיקי שניה לאחר תחילת כל הזמנים. Corvus‏,(Nevermore)‏ 22:22, 8 באפריל 2018 (IDT)

אני חושש שלקחת את אנלוגית הבלון באופן יותר מדי רציני. זו רק אנלוגיה, ומשתמשים בה גם בגלל שבלון זה דבר מוכר, וגם בגלל שלבלון אין "קצה".

רק שנדמה לך שהתוך של הבלון הוא חלק מהאנלוגיה, והוא ממש לא. כל ה"יקום" הוא פני הבלון (כלומר יש "יקום" דו מימדי). האויר שבתוך הבלון זה לא חלק מה"יקום". וגם אנלוגיה טובה (מבחינות מסוימות יותר, ומאחרות פחות) זו יריעת גומי שטוחה, שמשום מה נמתחת לכל הכיוונים. eman • שיחה • ♥ 22:33, 8 באפריל 2018 (IDT)

תודה לעוזי, eman ולעורב על ההסברים שנתנו בשמי. Assafn, כמו שכתבו לפני, לקחת את אנלוגיית הבלון רחוק מדי. שכח ממנו לרגע, נחזור אליו. דמיין שאתה חי על כדור ארץ שעבר כמה שינויים. בפרט, הרדיוס שלו גדל בכשש מאות ק"מ כל שנה (בערך עשירית מרדיוסו הנוכחי). לצורך ההדגמה, ההתפשטות לא מורגשת באופן ישיר - המסה במרכז כדוה"א משתנה כך שתרגיש אותו כח כבידה. אנשים (או לפחות, כל אלה שחיו לפני האחים רייט) חיים ביקום דו-מימדי בסך הכל. הם יכולים לזוז ימינה ושמאלה, קדימה ואחורה כמה שיחפצו. העליה מעלה והירידה מטה היא המאתגרת. בשביל כל האנשים שלא ראו את כדור הארץ מהירח (כלומר כמה מיליארדים פחות כמה מאות אסטרונאוטים), כדור הארץ היה יכול להיות שטוח באותה מידה. האדמה איננה עקומה ימינה ושמאלה, היא שטוחה. אני ואתה לא יכולים להסתכל מטה, ולראות הרבה ריק ואז פתאום את הבניינים בסין. אם אני עומד בראש מגדל משה אביב, אני יכול להסתכל לכל הכיוונים ולראות נוף די דומה - מדרום אני יכול לראות את אסדות הנפט ונמל אשדוד, ובימי ראות טובה להרחיק לראות עד רחובות למאיץ החלקיקיים במכון ויצמן ודרומה; אני יכול להסתכל מזרחה ולראות ישובים ובהמשך גם כפרים ערביים מעבר לכפר הירוק; אני יכול להסתכל צפונה, ולראות (שוב, בתנאי ראות טובים) את הארובות של חדרה. הכל נראה בערך אחיד. מה יקרה כשכדור הארץ יתרחב? בעוד שנה, המרחק לארובות חדרה יגדל מכ-45 ק"מ לכ-50 ק"מ. אני אראה שהן רחוקות יותר, וכך גם אסדות הגז. שנה או שנתיים נוספות חדרה תצא מטווח ראיה, וכך אני אוכל לראות שכל ה"יקום" מתרחק ממני. כמו אדם על כדור הארץ, כמו נמלה על בלון, בני אדם על ספירה תלת מימדית (שהיא לא הספירה שאתה חושב עליה, לא פני בלון) שהיא היקום שמשקיפים החוצה לא יכולים לדעת שהם על ספירה. הם רואים שהכל מתרחק מהם, אבל הם לא רואים "דרך" הספירה ושמים לב שהם עליה. קו הראיה היחיד ש"מותר" עבורם הוא על פני הספירה. לכן אנחנו רואים שכל היקום מתרחק מאיתנו, ושאנחנו לכאורה מוקד ההתפשטות שלו, אבל זה מה שהיה מרגיש כל צופה מכל נקודה. אין נקודה שממנה היקום מתפשט כמו שאין נקודה ממנה הבלון מתפשט. כדי לדבר על מרכז התפשטותו של הבלון צריך להוסיף מימד נוסף לבעיה, מימד שלישי בו נמצא מרכז הספירה. במקרה של היקום שלנו, מימד נוסף שכזה פשוט לא קיים פיזיקלית - הפיזיקה, שבמסגרתה אנחנו עובדים ולכלליה מוגבל הדיון הזה (כמו כל דיון מדעי על היקום) לא מסוגלת לדבר על מימד נוסף "מחוץ" ליקום (מה יש שם? במה זה שונה מהיקום?). Eyalweyalw - שיחה 23:25, 8 באפריל 2018 (IDT)

אוקי נניח שהבנתי. אז האופציות הן ספירה או יריעה במרחב שהוא יותר משלושה מימדי מרחב (מה שזה לא אומר, כי קשה לי להבין איך לדמיין בראש מודל עם יותר משלושה מרחבים). אז אני אחדד את השאלה המקורית. כדי לדעת אם אנחנו על ספירה צריך פשוט לטוס בקו ישר ולראות אם אנחנו נופלים מהקצה לתוהו ובוהו או חוזרים לנקודת ההתחלה. לא נשמע מעשי כל כך אבל אולי אפשר לתצפת על כוכבים בזמן שאנחנו מתנפחים ולראות אם הם נעלמים מתחת ל"אופק"? בקיצור אני שואל אפשר להוכיח או להפריך את הטענה שאנחנו על ספירה. Assafn • שיחה 01:39, 9 באפריל 2018 (IDT)

זה כבר סיפור אחר. השאלה שלך עכשיו היא בעצם האם היקום עקום? ואת זה אפשר לדעת בעזרת כוח הכבידה, כי תורת היחסות הכללית אומרת שמה שאנחנו מרגישים ככבידה, זה בעצם תוצאה של עקמומיות המרחב זמן.

אנלוגיה לדבר הזה הוא שכשנעים במסלול עקום, מרגישים כוח מדומה - הכוח הצנטריפוגלי. ומה שאיינשטיין אמר ה שמסה מעקמת את המרחב, וכוח הכבידה הוא בעצם כוח מדומה שמורגש בגלל העיקום הזה.

עד כמה שידוע לי, המסקנה מהמדידות היא שהיקום שלנו הוא די "שטוח" (במובן התלת מימדי, לא הדו מימדי) eman • שיחה • ♥ 10:17, 9 באפריל 2018 (IDT)

תת אזורים בקורטקס החזותי

שלום, אשמח אם אוכל לקבל הבהרה לגבי מה מסמלת החלוקה לתת אזורים בקורטקס החזותי(V1,V2 וכו')?האם הגבול בין האזורים מייצג תחילה של ייצוג חוזר של המרחב החזותי או שמא החלוקה מציינת הבדלים אבולוציוניים בין התאים? תודה רבה לעוזרים!!77.125.135.178 11:20, 9 באפריל 2018 (IDT)

These higher areas V2, V3 and V4 are each specialized in --only one-- aspect of vision:

V2: shape and contour recognition V3: Designer identification of moving objects V4: color recognition V5 or MT / MST: Motion perception תודה רבה!

פענוח שפה במוח

מהו התהליך אשר עובר המוח האנושי, מרגע שמיעת מילים ועד שיוכן לשפה מסוימת? למשל כששומעים שיר ברדיו עם דיקציה קצת לא ברורה, ולוקח רגע להבין אם השיר הוא בעברית או באנגלית. או כששומעים שיחה בשפה זרה לנו לחלוטין, אבל מצליחים פחות או יותר לשייך אותה לאזור גיאוגרפי מסוים גם אם לא מבינים אותה כלל. תודה לעוזרים, מור 84.108.93.31 03:24, 11 באפריל 2018 (IDT)

האם חלק מגאוסיאן הוא גם גאוסיאן?

ניסוי מחשבתי. לוקחים 10 מיליון איש ומודדים להם את אורך הרגל. מקבלים התפלגות נורמלית עם סימגה ומיו. עכשיו מתוך אלו בחורים את המיליון שנמצא הכי קרוב לממוצע. האם נקבל שוב גוסיאן עם סיגמה שונה ואותו המיו? אם לחילופין ניקח את המיליון בעלי הרגל הארוכה ביותר: האם ההתפלגות תהיה גאוסית? 213.55.176.210 11:19, 12 באפריל 2018 (IDT)

בוודאי שלא. אתה מייצר במכוון דגימה מוטית. ההתפלגות תהיה זו שמקבלים מהתפלגות נורמלית כשגוזרים אותה באמצע או בקצה, כפי שתארת. עוזי ו. - שיחה 13:50, 12 באפריל 2018 (IDT)

אם אני מבין נכון, אתה יכול לדעת לפי המתכון שקיבלת שהוא לא טבעי@ כלומר אם אני אעבור עליך ואתם לך מיליון מדידות שהכי קרובות לממוצע, אתה תוכל בקלות להגיד שזה לא התפלגות הגיונית?

אני אוכל לזהות שדגמת מהתפלגות נורמלית ונתת לי את המדידות הקרובות לאמצע. יש סיפור משעשע על אנרי פואנקרה שחשף באופן כזה רמאות שיטתית במשקל הלחם שמכרה מאפייה: [1]. עוזי ו. - שיחה 20:16, 14 באפריל 2018 (IDT)

מה זמן מחצית החיים של אוזון

בוקיפדיה העברית מופיע שזמן מחצית החיים של אוזון הוא כ20 דקות בערך באנגלית כתוב שכ24 שעות. בחיפוש ברשת התשובות נעות בין שלש ימים ל20 דקות.

רציתי לדעת אם יש מקור מוסמך לדעת מה זמן מחצית החיים של אוזון.   

תודה רבה

תוך כמה ימים הוא יעלם.

Ozon besitzt eine kurze Halbwertszeit, sodass es innerhalb einiger Tage zu dimeren Sauerstoff zerfällt. O3 ist ein starkes Oxidationsmittel, das die Atemwege von Menschen und.גגל. נראה שהערך רציני.

טיפול בפרוטונים

(הועבר מוק:הכה) שאלה בפיזיקה. על הערך הזה. האם כשאר קרן נכנסת לגוף וחלקה יוצא החוצה, אז הפרוטונים נשארים בגוף או שרק מהירותם יורדת? נניח לצורך הגומה שהקרן נכנסה עם אנרגיה של 100MEV ויצאה עם אנרגיה של 60MEV. האם הכוונה שהפרוטונים איבדו כל אחד בממוצע 40% או הכוונה שכמות הפרטונים שיצאה החוצה (ושמרה על מהירותה המקורית) היא 60% מהכמות המקורית?

כשאומרים על קרינה שיש לה אנרגיה מסויימת אז הכוונה היא לאנרגיה של כל חלקיק (פרוטון במקרה הזה, אבל זה נכון גם לקרינה של פוטונים, אלקטרונים וכד') בנפרד, אחרת היחידות לא מתאימות (לקרינה יש יחידות של הספק ליחידת שטח, לא של אנרגיה). אני לא מכיר את המאפיינים של פיזור ושל בליעת פרוטונים ברקמה ביולוגית, אבל אני מנחש ששניהם מתקיימים ברמה כזאת או אחרת ולכן הייתי מצפה שחלק מהפרוטונים יבלעו ברקמה (כיוֹנים של מימן הם יגרמו ליינון של החומר בו הם נבלעו ומן הסתם זו מלכתחילה מטרת ההקרנה) וחלק מהקרן יתפזר, יאבד אנרגיה ויצא מהגוף עם אנרגיה ממוצעת פר חלקיק נמוכה מהאנרגיה המקורית של חלקיקי הקרן. בברכה, Easy n - שיחה 14:50, 27 באפריל 2018 (IDT)

לשואל: באופן מעשי, התשובה לשאלתך היא שכל הפרוטונים איבדו חלק מהאנרגיה שלהם, ולא שחלק מהפרוטונים נבלעו. משה פרידמן - שיחה 16:01, 29 באפריל 2018 (IDT)

משקל מולרי לעומת משקל מולקולרי

(הועבר מוק:הכה) האם המונחים משקל מולרי ומשקל מולקולרי משקפים את אותה משמעות? בתודה ושפע ברכות. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

כמעט. משקל מולקולרי הוא המשקל (למעשה המסה) של מולקולה ספציפית ונקבע על פי סוגי האיזוטופים של כל אחד מהאטומים המרכיבים את המולקולה הספציפית. משקל מולרי (של מולקולות) הוא המשקל (למעשה המסה) הממוצע של המולקולות מסוג מסויים על פי התפלגות האיזוטופים של האטומים שמרכיבים את המולקולות שבדגימה. אותו הבדל קיים גם בין משקל אטומי ומשקל מולרי של אטומים. בברכה, Easy n - שיחה 15:00, 27 באפריל 2018 (IDT)

משתמש:Easy nאני לא בטוח שהבנתי את התשובה; במשקל מולקולרי מודדים משקל מולקולה לפי סך האיזוטופים שלה? במקרה השני מודדים משקל לפי ממוצע האיזוטופים? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

משקל מולקולרי הוא משקל של מולקולה אחת ספציפית. הוא פשוט סכום המשקלים האטומיים של כל אחד מאטומי המולקולה. יכולות להיות שתי מולקולות של אותו חומר עם הרכב איזוטופים שונה ולכן מסה מולקולרית שונה, שכן המסה האטומית של איזוטופים שונים היא שונה. מסה מולרית היא המסה המולקולרית הממוצעת של חומר מסויים ונקבעת לפי ההתפלגות של המסות המולקולריות של מולקולות החומר, שנקבעת בתורה על ידי התפלגות האיזוטופים בדגימה. אני מקווה שההסבר ברור עכשיו. בברכה, Easy n - שיחה 12:52, 28 באפריל 2018 (IDT)

שתי המידות מסה מולקולרית ומסה מולרית כוללות מיצוע על-פני שכיחות האיזוטופים בטבע.

• מסה מולקולרית / אטומית היא המסה הממוצעת של המולקולה, ביחידות דלטון, שבהן המסה של איזוטופ פחמן-12 היא 12 בדיוק. לאטום פחמן מסה (ממוצעת) 12.011 דלטון.
• מסה מולרית היא המסה של מול מהחומר, ביחידות גרם/מול (גרם למול)
• הגדרת המול ומספר אבוגדרו מביאה לכך ששני המספרים האלה זהים (אף שיחידותיהם ומשמעותם שונה). ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

הפרש יחסי, איך עדיף להציג?

יש לי שתי עקומות, אחת מעל השניה (תמיד). אני רוצה להראות איך ההבדל ביניהם מתפתח. סתם להראות את ההפרש זה לא מתאים לי. אז חשבתי לעשות (גדול מינוס קטן) וחלק ב... השאלה היא הם יותר הגיוני לחלק את ההפרש במספר הגבוה או במספר הנמוך? Corvus‏,(Nevermore)‏ 14:25, 27 באפריל 2018 (IDT)

(ראה How to Lie with Statistics, פרק 9.)

השאלה היא מה אתה רוצה לתאר: את התפתחות היתרון של הערך הגבוה על פני הנמוך, או את התפתחות הגרעון של הנמוך ביחס לגבוה. עוזי ו. - שיחה 15:22, 27 באפריל 2018 (IDT)

לא משהו כזה מרשים. יש לי שני מודלים קיצוניים שמניחים הנחות הפוכות (המציאות איפשהו באמצע) שנותנים לי משתנה y כתלות ב-x. אני רוצה לבדוק עד כמה ההנחות הללו באמת חשובות כפונקציה של x (עבור xים קטנים ההפרש משמעותי, עבור גבוהים הקווים כמעט זהים). ואני מחפש איזו הערכה מספרית פשוטה יחסית. Corvus‏,(Nevermore)‏ 16:42, 27 באפריל 2018 (IDT)

לא ברור לי שצריך במקרה כזה לחלק. אולי פשוט תציג את שני הגרפים יחד. עוזי ו. - שיחה 17:24, 27 באפריל 2018 (IDT)

אני מציג אותם יחד, זה כנראה ככה (הקווים הם גבולות התחום שצבעתי בירוק) . ויזואלית אפשר לראות הבדל, אבל אני מעוניין לעשות מין הערכה "עד כמה" יש הבדל (כי בעין זה לא מספיק). ההתלבטות שלי היא בין: הפרש בין הערכים, הפרש חלקי הגדול, הפרש חלקי הקטן, או מנה של הגדול בקטן. Corvus‏,(Nevermore)‏ 17:45, 27 באפריל 2018 (IDT)

אם אלו מספרי אמת (ואין סטיות תקן בסיפור), אפשר להציג את היחס (הגדול חלקי הקטן). עוזי ו. - שיחה 18:10, 27 באפריל 2018 (IDT)

להציג את ההפרש ביחידות של השגיאה המשותפת נראה לי הנכון ביותר על מנת לבטא את ההבדל בין המודלים. לחלופין אפשר להציג מודל אחד מחולק בשני (לא חשוב מי במי, ואפשר גם להפחית 1 אבל נראה לי מיותר) עם "פס שגיאה". משה פרידמן - שיחה 05:16, 2 במאי 2018 (IDT)

למה לרבי-רגל, נחשים, תולעים וכו' יש גוף כל כך ארוך?

למה לרבי-הרגליים, התולעים והנחשים יש גוף כל-כך ארוך? האם זה בגלל שהמעיים אצלם לא מקופלים אלא מסודרים כצינור ישר מקצה הושט ועד פי הטבעת? – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 23:14, 5 במאי 2018 (IDT)

האם יש הגדרה מתמטית חד משמעית למונח ״גבול עליון״?

הועבר מוק:הכה נתון טווח מספרים 1,5. אני מבין שהגבול התחתון הוא 1 כי לא יורדים נמוך ממנו, אך ניתן לחלץ מתוך הטווח קבוצת ספרות עד 5 או עד 4, כלומר להחזיר 1,2,3,4,5 או 1,2,3,4 (למשל בפונקציה עם שפת תכנות מסוימת). בעיניי אלו שתי ״תופעות״ מתמטיות שונות; באחת מתייחסים למספר האחרון ככלול בספרות שבטווח ובשני מתייחסים אליו כגבול שלא נחצה באחזור ספרות מן הטווח. אפשר הסבר על מתי נכון לפעול כך ומתי כך? לא יצא לי ללמוד על הפילוסופיה של זה בעברי לדאבוני. 176.12.253.27 15:06, 8 במאי 2018 (IDT)
סוף העברה

לא הבנתי את השאלה. המושג גבול עליון מתייחס לתופעה אחרת לגמרי. קרא על קטע (מתמטיקה) לגבי ההבדל בין הקטע הכולל את הקצוות, לבין הקטע שאינו כולל אותם. עוזי ו. - שיחה 15:34, 8 במאי 2018 (IDT)

דומי שזה כי בלבלתי המונחים גבול עליון וקטע (ושתי קצוותיו האפשריות). תודה על תשובתך. 176.12.253.27 16:05, 8 במאי 2018 (IDT)

התרשמתי שיש הבדל בין המונחים גבול עליון לקצה עליון אפשרי של קטע, כאשר המונח ״קצה עליון״ הינו ״טריוויאלי״ יותר מ״גבול עליון״ בשיח ובעיסוק המתמטי. 176.12.253.27 16:10, 8 במאי 2018 (IDT)

אתה מחפש את המושגים חסם עליון וחסם מלעיל. כל מה שחוסם את הקבוצה מלמעלה הוא חסם מלעיל. מבין כל החסמים מלעיל, החסם העליון הוא הקטן ביותר. במקרה של קטע (פתוח או סגור), קצה הקטע הוא החסם העליון. אבל יש קבוצות הרבה יותר מסובכות, שבהן אין משמעות ל"קצה הקטע", והחסמים נשארים תקפים. עוזי ו. - שיחה 16:53, 8 במאי 2018 (IDT)

איך לחשב טבלת שקלול (כמו טבלת שקלול ציונים?)

ציון עבודות: 80 ו-75 (משקל כל עבודה 25% מהציון הסופי). ציון מבחן : 87 (משקל המבחן 50% מהציון הסופי). אני לא בטוח מה נכון להכפיל \ לחלק קודם כל ואף אינני בטוח מה אני אומר להשיג - אם היה מדובר רק בממוצע הייתי עושה ממוצע לציונים או לאחוזי המשקלים על ידי סכימה וחלוקה של הנתונים בכל מימד, אך מכיוון שיש כאן שני מימדים שצריך לאמוד יחס בינהם (סליחה אם אני טועה בשימוש במילה מימד או בתיאור הבעיה), אני לא יודע מה בדיוק אני מנסה להשיג ואיך לחשב זאת. תודה מראש למי שיעזור לי. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

באופן כללי, (בלי לסבך יותר מדי בסימונים) ממוצע משוקלל לשלושה איברים מחושב בצורה:

$${\frac {w_{1}\cdot x_{1}+w_{2}\cdot x_{2}+w_{3}\cdot x_{3}}{w_{1}+w_{2}+w_{3}}}$$

במקרה שלך, אתה רוצה לחשב:

$${\frac {25\cdot 80+25\cdot 75+50\cdot 87}{25+25+50}}=82.25$$

נדב ס. • שיחה 10:04, 10 במאי 2018 (IDT)

חלוקת כדורים לתאים

אם אני מחלק בהסתברות שווה n כדורים ל-k תאים, מה הסיכוי שקיימים לפחות r תאים שכל אחד מהם מכיל לכל היותר ${\frac {n}{2k}}$ כדורים? (אני מתעניין בעיקר במקרה $k=\log(n),r=n^{2/3}$ ובמקרה $k=\log(n),r=n-1$) 2.53.135.240 09:58, 11 במאי 2018 (IDT)

נראה שיספיקו לך חסמים. יהי Xi המשתנה המקרי של המאורע {בתא i יש לכל היותר n/2k כדורים}; קל לחסום את P(Xi=1) בעזרת הקירוב הנורמלי. יהי X סכום כל ה-Xi-ים. קל לחשב את התוחלת של X, ואת השונות שלו (כי ה-Xi כמעט בלתי תלויים). כעת אי שוויון צ'ביצ'ב. עוזי ו. - שיחה 10:48, 11 במאי 2018 (IDT)

איך אני יכול לחשב את השונות? כתבת שהמשתנים Xi הם כמעט בלתי תלויים. אם הם היו בלתי תלויים לגמרי, אז X היה מתפלג בינומית, והייתי יכול בקלות לחשב את התוחלת והשונות של X וכך באמת לתת חסמים על r, אבל למה מותר להזניח את התלות ביניהם? כמה קטנה התלות? 2.53.0.52 18:34, 11 במאי 2018 (IDT)

(אני מניח שהתכוונת ל-r=k-1 ו-r=k^{2/3}).

אתה מעוניין בחסם מלעיל על ההסתברות למאורע. לכן מספיק חסם מלעיל על השונות. אבל המתאם בין Xi,Xj הוא שלילי (ככל שיש פחות כדורים בתא i, פחות סביר שיש מעט כדורים בתא j); לכן מספיק לחסום את המתאם באפס. עוזי ו. - שיחה 19:03, 11 במאי 2018 (IDT)

התפלגות ספרות של פאי

1) ראשית: איך טכנית אנשים חישבו את המספר פאי עד לדיוק המקסימלי שיש היום (10 בחזקת 12 אם אני לא טועה)? 2) כמות הספרות בהחלט מספיקה בשביל לבנות היסטוגרמה. האם התפלגות אחידה? 3) האם ניתן להשתמש במקטע של פאי כמחולל מספרים אקראיים? בהינתן שהספרה שאני מתבונן בה כרגע היא "1", האם ההסתברות שהספרה הבאה תהיה "5" היא 0.1 בדיוק? Corvus‏,(Nevermore)‏ 18:50, 4 ביוני 2018 (IDT)

1) יש אלגוריתמים מהירים מאד המחשבים ספרות של פאי; ראה למשל אלגוריתם בורווין .

2) אמפירית - נראה שכן; ראה כאן, תרגיל 5.2.10.

3) אף אחד לא יודע; זו משמעותה של ההשערה המפורסמת לפיה פאי הוא מספר נורמלי. עוזי ו. - שיחה 20:40, 4 ביוני 2018 (IDT)

גבולות עם שני משתנים (ויותר)

הופניתי לשתי הגדרות לגבול עליון לפונקציה עם שני משתנים, באחד (פה) כתוב שמשאיפים את שניהם לאינסוף ובשני (פה עמוד 53 ופה) שצריך שהגבול יהיה נכון גם אם משאיפים אחד לאינסוף ואת השני לא (ההגדרות שהבאתי קצת פשטניותם כמובן, כדאי להסתכל בהם בפנים). מה היא ההגדרה המקובלת? (אם קיימת כזו כמובן)

הקישור הראשון אינו נפתח. ההגדרות בשני הקישורים האחרים דווקא מדברות על שאיפה של שני המשתנים לאינסוף. בקישור האחרון ("In particular...") מוסבר היטב ההבדל בין האפשרות הזו לבין שאיפה לאינסוף של אחד המשתנים בלבד. אם אתה מתעניין בנושא בהקשר לאלגוריתמים, אני מציע לציין במפורש על איזו שאיפה לגבול מדובר, כמו בקישור האחרון. עוזי ו. - שיחה 18:02, 7 ביוני 2018 (IDT)

לי הקישור הראשון כן נפתח..

כמה שאני רואה, ההגדרה גם במקור האחרון היא שצריך שאחד המשתנים (some i) יישאף לאינסוף גם אם השאר לא, אמנם מצויין שם ב"In particular..." שצריך שגם אם כל המשתנים שואפים לאינסוף זה יתקיים. לעומת זאת במקור הראשון שלא הצלחת לפתוח מופיע בדיוק כמו במקור השני, רק שבמקום "for all n > n0 or m > m0" כתוב "whenever m≥m0 and n≥n0" מה שדורש שהתנאי יתקיים רק במקרה שהכל שואף לאינסוף

התגלגלתי לדיון בעקבות אלגוריתם בסיבוכיות nlogm האם ניתן לומר למשל שחסום מלמטה על ידי n או מאחר שאם משאיפים את n לאינסוף ומשווים את m לאחד אזי n גדול יותר אסימפטוטית (בעצם במקור היה n+nlogm והשאלה הייתה האם ניתן להזניח את n)--Mordechaig - שיחה 12:53, 26 ביולי 2018 (IDT)

זו שאלת סרק; אם m=1 אסור להזניח, ואם m>1 מותר להזניח. עוזי ו. - שיחה 18:49, 26 ביולי 2018 (IDT)

באיזה אופן גלגלת נושאת על עצמה משקל

שלום, כידוע גלגלת לוקחת חצי מהמשקל של חפץ כאשר מישהו מושך מהצד השני של החבל שעובר דרך הגלגלת. השאלה שלי היא למה? מה בגלגלת נושא מהמשקל. הניחוש שלי הוא שיש קשר לשינוי כיוון המשיכה. במקום ניתוק המשקל מהארץ יש פעולה של גרירה ב"זווית" של הגלגל. ולכן זה יהיה חצי כאשר תהיה זווית של 180 מעלות (נניח בן אדם מושך משהו מהרצפה על ידי גלגלת בתקרה) אבל פחות מחצי מהמשקל הגלגלת תקח, כאשר הזווית תהיה קטנה יותר. נכון? שאלה אחרת (2): האם זה נכון רק להרמה או גם לגרירה עם חיכוך (שהכוח שדרוש לגרור ירד בחצי)? למשל אני עומד ליד קופסא כבדה, מחבר אליה חוט שעובר דרך גלגלת בקיר הצדדי שאליו אני רוצה לקרב את הארגז ומתחיל למשוך, האם המשיכה תהיה קלה יותר מדחיפת הקופסא לאותו קיר? פה אני מזכיר, אין נשיאת חלק ממשקל הקופסא כמו שיש לגלגלת בתקרה. תודה Meni111 - שיחה 15:22, 16 ביוני 2018 (IDT)

הגלגלת עצמה אינה לוקחת חצי מהמשקל. הדבר שמחזיק את המשקל באוויר הוא החיבור לקיר - הרי תמיד במערכת גלגלות יש חיבור לתקרה. מהשאלה השניה נראה שאתה לא מבין את אופן הפעולה של גלגלת - הסידור הנכון אינו להעביר כבל סביב גלגלת ואז לחברו לעצם כבד, אלא לחבר לעצם נייח (קיר, תקרה) כבל שמסתובב סביב גלגלת שיכולה לזוז, ולחבר את העצם שברצונך להרים לגלגלת. ראה גם גלגלת. Eyalweyalw - שיחה 17:53, 16 ביוני 2018 (IDT)

החבל יושב על הגלגלת שמחוברת לתקרה. אז כמובן התקרה מחזיקה משקל. אבל למה חצי מרגע שהקופסה מתנתקת מהרצפה לוקחת הגלגלת? למה לא 70 אחוז? ואיזו השפעה יש אם בכלל לזווית: אם האדם מושך את המשקל ממש מתחת לגלגלת ועומד בצמוד לקופסה הרי שיש 180 מעלות (בערך), שני החלקים של החבל מקבילים אחד לשני. לעומת מצב בוא האדם שמושך עומד רחוק יותר. אם למשל יש זווית נניח של 90 מעלות הרי שלמעשה יש הרמה ישירה של הקופסה ו100 אחוז מהמשקל האדם מרים.

הסידור של גלגלת חבל וקופסה הוא לא כזה מסובך.... מה התשובה לגרירה בעזרת גלגלת לעומת הרמה. Meni111 - שיחה 01:58, 17 ביוני 2018 (IDT)

מה שגלגלת עושה זה להכפיל כוח. זה לא משנה על מה. מה שמשנה זה הגאומטריה של החיבורים.

שהחוט שאתה מושך יגיע לגלגלת, ויחזור ב 19- מעלות ויחובר לתקרה/קיר וכו'. ושחוט מציר הגלגלת ימשיך בכיוון המקורי, ויגיע למה שאתה מנסה למשוך.

זה מכפיל את הכוח (אבל גם מקטין פי 2 את המרחק שהגוף יזוז) eman • שיחה • ♥ 22:42, 17 ביוני 2018 (IDT)

איך היא מכפילה? Meni111 - שיחה 01:56, 19 ביוני 2018 (IDT)

היא גורמת לקיר להפעיל כוח ששווה (במצב אידאלי. במצב לא אידאלי זה קצת פחות) לכוח שאתה מפעיל . אז אתה מושך את החוט בכוח מסויים. המתיחות לאורך חוט אידאלי היא שווה, לכן גם הקיר מושך את החוט באותו כוח. ועכשיו אם נסתכל על הגלגלת, שני חלקי החוט מושכים אותה כל אחד בכוח ששוה לכוח שהאדם משך. אז סה"כ היא נמשכת בכוח כפול, ומושכת בכוח כפול. eman • שיחה • ♥ 14:28, 19 ביוני 2018 (IDT)

יפה, בציור באמת אפשר לראות את זה. אבל אתה באמת מאמין (הרי לא בדקת) שאם החבל יהיה מונח אחרת לא ישתנה הכוח? למשל גלגלת בקיר ולא בתקרה. או גלגלת בתקרה אבל אתה מושך מזווית רחבהMeni111 - שיחה 17:52, 19 ביוני 2018 (IDT)

אם יש זווית בין החוט שהאדם מושך לבין החוט שקשור לקיר, אז בוודאי שהכוח שהגלגלת תעביר יהיה יותר קטן (הוא יהיה רק פי 2 כפול קוסינוס חצי הזווית). eman • שיחה • ♥ 18:19, 19 ביוני 2018 (IDT)

עכשיו נניח גלגלת מחוברת לקיר, לא לתקרה. לידך יש ארגז שאתה מושך דרך הגלגלת, היא מקלה את ההתנגדות של החיכוך בחצי? Meni111 - שיחה 19:33, 20 ביוני 2018 (IDT)

כאמור מה שהגלגלת עושה זה "מכפילה" את הכוח. בחוט שעובר על היקפה (ומטוציאה כוח כפול למה שקשור לציר שלה). אז אם אתה גורר משהו במהירות קובעה, ואז החוט שמחבר את הגלגלת לגוף מפעיל כוח ששווה לחיכוך הקינטי, הכוח שבו תצטרך למשוך הוא רק חצי, כי הגלגלת תדאג שהקיר ידאג לחצי השני. eman • שיחה • ♥ 23:59, 20 ביוני 2018 (IDT)

הערה בקשר למידע על סנאי אפור

אפשר קצת יותר לפרט על הסנאי האפור כגון: מבנה גופו, צורת ההתרבות שלו, ההזנה שלו, החוש המפותח שלו, תודה רבה אנונימוס
מתייג את יונה בנדלאק, Santacruz13, Aziz Subach,מנחם.אל, PurpleBuffalo‏, Tshuva, נחש קטן, יאיר דב, Gidip, פעיל למען זכויות אדם, אליגטור, Squaredevil, MathKnight‏, פרצטמול, assafn, דוב בעלי הידע בביולוגיה - אילן שמעוני - שיחה 21:46, 1 ביולי 2018 (IDT)

למה כבידה משפיעה על הזמן כמו מהירות?

במידה רבה זו שאלה בעייתית כי לא ברור איך מהירות משפיעה על הזמן למרות שרואים את זה בניסויים. אבל יש איזה משהו בחיבור של שתי הסיבות שנותן רמז לאיך הזמן מאט?Meni111 - שיחה 20:48, 20 ביוני 2018 (IDT)

מה שמשפיע על הזמן (ראה פרדוקס התאומים) זה לאו דווקא המהירות, אלא התאוצה.

וןהעקרון הבסיסי של היחסות הכללית זה השקילות בין התאוצה לבין הכבידה. eman • שיחה • ♥

יש הסבר למה תאוצה או כבידה משפיעות על מהירות הזמן?Meni111 - שיחה 14:02, 21 ביוני 2018 (IDT)

או למה לכבידה יש השפעה על הזמן?Meni111 - שיחה 13:05, 11 ביולי 2018 (IDT)

Meni111, בנפנופי ידיים: גם ביחסות כללית וגם ביחסות פרטית, אנחנו דורשים שמהירות האור תישאר קבועה גם בתנאים מיוחדים (תאוצה/כבידה) – למרות שהשינויים האלה משנים את המיקום היחסי ("מערכת הייחוס") של דברים ביקום. הדרך לפתור את הבעיה היא להניח שהזמן אינו קבוע.

במילים אחרות: אי אפשר לדרוש בו-זמנית שגם מהירות האור וגם הזמן לא ישתנו כתוצאה משינוי מערכת ייחוס.

מקווה שזה עוזר. נדב ס. • שיחה 03:05, 16 ביולי 2018 (IDT)

למה הכבידה היא תנאי מיוחד?Meni111 - שיחה 12:44, 16 ביולי 2018 (IDT)

זה מתחיל בשאלה של זמן התפשטות התופעה. כאשר דבר כלשהו מתרחש, הוא מתרחש בנקודה במרחב (ובזמן...רגע), ההתפשטות שלו במרחב למעשה קובעת שלכל נקודה במרחב יש זמן משלה (עבור התופעה המתפשטת). למעשה אין משמעות לנקודות המרחב בלי השעון המיוחד שלהן, יש משמעות רק למרחב-זמן, כלומר לסט הנתונים. שיים לב שאנו עדים לתופעות והתפשטותן במרחב-זמן באמצעות אור, והניסוי מלמד שלא נחזו תופעות שהתפשטו קודם לעובדה שהן נצפו (האור מתפשט מהר יותר מהתופעה).

באשר לכבידה, ובכן, ממש כמו שאין תכלית (פיזיקלית) באמת בהסבר מדוע מסה מושכת מסה או מדוע מטען חשמלי דוחה מטען חשמלי זהה, זו פשוט התצפית, וזו נקודת ההתחלה... המהות של כבידה, במובן היחסותי היא שאינה פועלת כפי שניתן להבין ניוטונית- מסה פועלת על מסה (זה גם לא בדיוק נכון, שהרי גם על פי ניוטון פשוט להוכיח שהשדה פועל על הגוף בלי קשר לגודל מסת הגוף- צמצום פרמטר מסת הבוחן בהגדרת השדה) אלא שמסה פועלת על המרחב (וכפי שנאמר אין שום משמעות לקואורדינטות מרחב בלי הזמן הרלבנטי שלהן)-זמן וכך היא משפיעה גם על מסה אחרת, אך במידה דומה גם על גופים נטולי מסה עידוש כבידתי.77.127.0.161 17:27, 22 ביולי 2018 (IDT)

Meni111, מה שמשפיע על הזמן זה הפרש פוטנציאלים כבידתי - כלומר לכבידה אין השפעה ישירה על קצב תקתוק השעון כמו למהירות, אלא יש לה השפעה רק כאשר האפקט שלה נסכם לאורך מרחק מסוים (הגודל החשוב הוא אינטגרל העבודה שמבצעת הכבידה, שערכו שווה להפרש הפוטנציאלים הכבידתיים בין השעונים המושווים). דרך איכותית לראות זאת היא באמצעות השקילות בין כבידה לתאוצה; אפשר לחשוב על תדר פוטון שנע מאזור בעל פוטנציאל כבידתי נמוך לאזור בעל פוטנציאל כבידתי גבוה כאילו הוא "מקודד" את קצב תקתוק השעון בכל נקודה במרחב - תחת האנלוגיה הזאת, ניתן לחשוב על שתי נקודות בעלות פוטנציאל כובדי כשתי נקודות שונות במסלולה של מערכת מאיצה (ערך התאוצה שלה בכל נקודה שווה לתאוצת הכבידה המקומית) - כך שהיחס בין קצבי התקתוק של השעונים בשתי הנקודות נובע בעצם מאפקט דופלר בין שתי נקודות בעלות מהירות יחסית - למרות שבפועל שתי הנקודות במהירות יחסית אפס והאפקט הוא נטו של שדה הכבידה. אגב, אם אני לא טועה אחד האישושים הראשונים לתורת היחסות הכללית היה ניסוי שבו מדדו הפרש תדרים של אור שנע מבסיס מגדל לפסגתו. מקווה שעזרתי במשהו. עשו - שיחה 18:30, 11 בנובמבר 2018 (IST) תודה עשו. Meni111 - שיחה 20:58, 26 בינואר 2019 (IST)

האם מקובל לראות במתמטיקה ענף של הלוגיקה הפורמלית (אשר היא עצמה ענף של הפילוסופיה)?

הועבר מ[וק:הכה] סוף העברה ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)
לא. תשובה מפורטת יותר תנתן תמורת ביאור מפורט של המלה "ענף" בשאלה. עוזי ו. - שיחה 01:29, 2 ביולי 2018 (IDT)

אני לא בטוח במה נהוג לראות ענף של הלוגיקה הפורמלית אם בכלל: ביסודות המתמטיקה בלבד, בכל תחום מתמטי שאינו כרוך בהם, או בשניהם. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

בענף הכוונה לתת תחום, למשל, כשחוקרים מסוימים מתחום הלוגיקה פורמלית חוקרים ומפתחים על בסיסה מתמטיקה ובכך פעילותם ומחקריהם מהווים תת תחום מובחן. אני יודע שמתמטיקה היא תמיד לוגית וניתן לייצג כל או כמעט כל מהלך מתמטי בשפה לוגית פורמלית נטולת כמות. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

בשימוש המקובל "תחומים" ו"ענפים" הם שלבים בהיררכיה הפרקטית של נושאי הידע, ובמובן הזה מתמטיקה בפירוש איננה ענף של הלוגיקה הפורמלית, אלא להיפך (לוגיקה פורמלית היא ענף ביסודות המתמטיקה). ההיררכיה הלוגית היא הפוכה: אפשר לייסד את המתמטיקה העיונית על תורת הקבוצות, שהיא מודל לשפה מסדר ראשון (כלומר מבנה לוגי פורמלי). עוזי ו. - שיחה 11:55, 2 ביולי 2018 (IDT)

תודה. אם הבנתי נכון הסדר הוא בערך כך: יסודות המתמטיקה - לוגיקה פורמלית - תורת הקבוצות - מתמטיקה על יסודית.

נשמע לי כמו סדר קורסי מבואות טוב למי שמתעניין להרחיב ידיעותיו במתמטיקה אך אינו מכוון לפחות לפי שעה להיות מתמטיקאי. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

יסודות המתמטיקה אינו נושא נפרד, אלא שם משותף ללוגיקה ותורת הקבוצות. עוזי ו. - שיחה 16:57, 2 ביולי 2018 (IDT)

אז הייתי צריך לנסח: יסודות המתמטיקה (לוגיקה פורמלית ובכלל זה תורת הקבוצות) -> מתמטיקה על יסודית. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

"מתמטיקה על יסודית" אינה נושא. עוזי ו. - שיחה 19:26, 2 ביולי 2018 (IDT)

האם לדעתך יש דרך מספיק נכונה להגדיר את כל העיסוק המתמטי מעבר ליסודות המתמטיקה במונח אחד? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

"מתמטיקה". עוזי ו. - שיחה 15:48, 4 ביולי 2018 (IDT)

x^2 = 2^x

מתוך סקרנות ניסיתי למצוא את ה-xים שעבורם $x^{2}=2^{x}$. את $x_{1}=2$ ואת $x_{2}=4$, קל למצוא. מניתוח של הגרפים וגם מהצבת ערכים ניתן לראות שבתחום של $x<0$ שבו $x^{2}$ יורד ואילו $2^{x}$ עולה, תהיה נקודת חיתוך שלישית בין הפונקציות. נקודת החיתוך תהיה אי שם בין $x=0$ ($x^{2}=0$, $2^{x}=1$) ל-$x=-1$ ($x^{2}=1$, $2^{x}=0.5$). ניסיתי למצוא נוסחה כלשהי שלפיה יהיה ניתן לחשב בקלות איפה תהיה נקודת החיתוך השלישית הנ"ל. לא הצלחתי למצוא נוסחה כזו. המירב שהצלחתי להגיע אליו הוא הנוסחה $2log(x)=xlog(2)$ ונוסחאות אקויולנטיות. באמצעות אלגוריתם אריה במדבר הצלחתי למצוא בכוח גס את הערך המקורב $x_{0}\approx -0.766664696$. שאלותי:

1. האם ישנה דרך אחרת שאינה כוח גס למצוא את נקודות החיתוך של הפונקציות הנ"ל?
2. איזה תחום יותר "ארוך"? האם התחום שעבורו $x^{2}<2^{x}$ "ארוך" יותר מהתחום שעבורו $x^{2}\geq 2^{x}$, או להיפך?

מצד אחד, הקטע $[x_{0},2]$ "ארוך" מהקטע $(2,4)$ בכ-0.8 יחידות אורך. מה שאומר שהתחום שעבורו $x^{2}<2^{x}$ "ארוך" יותר מהתחום שעבורו $x^{2}\geq 2^{x}$.

מצד שני, אם בכלל יש משמעות להשוואה כזו, הקטע $[4,\infty )$ "קצר" יותר מהקטע $(-\infty ,x_{0})$ בכ-3.2 יחידות אורך. מה שאומר, שאם נסכום את כל הקטעים, נקבל שהתחום שעבורו $x^{2}<2^{x}$ "קצר" יותר מהתחום שעבורו $x^{2}\geq 2^{x}$, בכ-2.4 יחידות אורך.

תודה רבה ויום נעים. אביתר ג' • שיחה • תרומות • י"ט בתמוז ה'תשע"ח • 09:21, 2 ביולי 2018 (IDT)

נ"ב, אם הייתי יודע איך לעשות זאת, הייתי מצרף את הגרף הרלוונטי והשאלה הייתה ברורה יותר ויזואלית. אינני יודע איך עושים זאת. עימכם הסליחה.

יהי $a\approx -0.7666...$. שים לב ש-$\{2^{x}\geq x^{2}\}=[a,0]\cup [0,2]\cup [4,\infty )$ לעומת $\{2^{x}<x^{2}\}=(-\infty ,a)\cup (2,4)$ שניהם בעלי אורך אינסופי. ראה גרף בוולפרם אלפא. – ד"ר MathKnight-at-TAU ✡ (שיחה) 10:32, 2 ביולי 2018 (IDT)

אני מבין. כלומר, לא נכון לומר שהקטע $[4,\infty )$ קטן יותר מהקטע $(-\infty ,a)$, בגלל ששניהם אינסופיים?

ומה לגבי השאלה הראשונה?

אביתר ג' • שיחה • תרומות • י"ט בתמוז ה'תשע"ח • 10:44, 2 ביולי 2018 (IDT)

כן, שניהם בעלי אורך אינסופי ולכן בעלי "אותו אורך". לגבי השאלה הראשונה: למשוואות שמערבות חזקות, אקספוננטים ופולינומים אין נוסחה סגורה לכל הפתרונות ולכן בדרך כלל צריך או לנחש אותם (כמו שני הפתרונות x=2,4 לפונקציה שבשאלה) או למצוא אותם באמצעות קירובים נומריים (כלומר: מחשב או "כוח גס" במידה זו אחרת, תלוי כמה אלגוריתם הקירוב הוא טוב). – ד"ר MathKnight-at-TAU ✡ (שיחה) 11:03, 2 ביולי 2018 (IDT)

תודה, אביתר ג' • שיחה • תרומות • י"ט בתמוז ה'תשע"ח • 11:45, 2 ביולי 2018 (IDT)

לא כל הפעלה של מחשב היא כוח גס; אדרבא, אלגוריתם חציה חוסך את ההפעלה של כוח גס (תאור המתאים למקרה שבו תאלץ לסרוק את הפתרונות האפשריים בזה אחר זה). עוזי ו. - שיחה 11:57, 2 ביולי 2018 (IDT)

צודק, השתמשתי במושג "כוח גס" בהשאלה, כשכוונתי היא לכל שיטה שלא פותרת משוואה באמצעות צמצום איבריה עד להגעה לפתרון, אלא מנחשת פתרון או מגיעה אליו בעזרת הצבה של מספרים. במקרה שלי, הצבתי ידנית מספרים באקסל ובהדרגה "טיווחתי וכיווננתי" כדי להקטין את ההפרש בין $x^{2}$ ל-$2^{x}$. אביתר ג' • שיחה • תרומות • כ' בתמוז ה'תשע"ח • 12:18, 3 ביולי 2018 (IDT)

מהם גבולותיו של התחום שנקרא "יסודות המתמטיקה"?

משתמש:עוזי ו. טען לעיל בשרשור אחר: "יסודות המתמטיקה אינו נושא נפרד, אלא שם משותף ללוגיקה ותורת הקבוצות". על פניו ב"לוגיקה" התייחס ל"לוגיקה פורמלית". עוזי, האם בתחום יסודות המתמטיקה נכנסים אך ורק לוגיקה פורמלית ותורת הקבוצות או עוד נושאים מובחנים? תודה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

לפי הmathematics subject classification, שהיא חלוקה פרקטית ואופרטיבית של המתמטיקה לכמה עשרות תחומים ראשיים, התחום של "לוגיקה ויסודות" (03) כולל: היבטים פילוסופיים, לוגיקה, תורת המודלים, חישוביות ורקורסיה, תורת הקבוצות, תורת ההוכחות ומתמטיקה קונסטרוקטיבית, לוגיקה אלגברית, מודלים לא סטנדרטיים. עוזי ו. - שיחה 11:14, 5 ביולי 2018 (IDT)

הגדרת הגבול (חדו"א)

העברה לשיחה: אינפיניטסימל

שאלה בסטטיסטיקה - רווח סמך

אני שואל בעקבות סקר שנעשה לאחרונה, אבל השאלה היא כדי להבין משהו בסטטיסטיקה, לא בפוליטיקה. נעשה סקר בקרב מדגם מייצג של האוכלוסיה, הכולל 500 איש. מתוכם, 33 הצביעו למפלגה X. הנסקרים נשאלו לגבי תמיכתם בהצעה העומדת על הפרק, ו 19 מתוך תומכי X היו בעד ההצעה המדוברת. שאלותי הן: 1. מהו רווח הסמך, ברמת מובהקות של 95%, של אחוז התמיכה בקרב מצביעי המפלגה X בהצעה? אם אפשר להסביר על החישוב זה יועיל. 2. האם זה משנה ש 33 התומכים נדגמו מתוך קבוצה של 500 איש? כלומר, נניח שסתם נדגמו 33 איש, ו 19 מתוכם היו בעד ההצעה, והשאלה הייתה מהו אחוז התמיכה בקרב האוכלוסיה הכללית, האם התשובה הייתה שונה? בברכה, משה פרידמן - שיחה 17:55, 25 ביולי 2018 (IDT)

1. ראה כאן, טענה 3.1.31, "רווח סמך לפרופורציה".

2. לא, זה לא משנה. דגימת 33 המצביעים על ידי סינונם מתוך מדגם אקראי שקולה לדגימה אקראית ישירה שלהם. עוזי ו. - שיחה 22:06, 25 ביולי 2018 (IDT)

תודה רבה! משה פרידמן - שיחה 22:54, 25 ביולי 2018 (IDT)

מדידת אחוז אלכוהול בתנאי בית

האם קיים מכישר או שיטה למדוד את אחוז אתונול בתמיסה? Corvus‏,(Nevermore)‏ 19:04, 27 ביולי 2018 (IDT)

יש מד אלכוהל. שנילי - שיחה 19:24, 27 ביולי 2018 (IDT)

מאפיינים בסיסיים ביותר של הפיזיקה ממנה אנו חלק

אף פעם לא יצא לי ללמוד פיזיקה בצורה מסודרת ומקריאה וצפייה בהרצאות פה ושם זה מה שהבנתי. האם נכון להגיד שאלו הם מרכיביה הכלליים ביותר של הפיזיקה של היקום הנצפה?

1. יסודות: מרחב, זמן, אנרגיה, מטען (ויש שיוסיפו גם תודעה, ראו consciousness as fundamental).
2. קבועים, כמו מהירות האור
3. חלקיקי היסוד האלמנטריים ביותר (גם אם אלו אינם מוכרים למדע כיום)
4. חוקים (יש שיגידו שאולי פרשנויות אנושיות לפיזיקה מאשר מאפיינים כלליים של הפיזיקה)

האם אלה באמת ארבעת המאפיינים הבסיסיים ביותר של הפיזיקה ממנה אנו חלק? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

ניסיון הקטלוג שלך קצת תמים ובוסרי. דברים כאלה עשו במאה ה-19. חוקים וקבועים זה פחות או יותר אותו דבר ודברים כמו מטען חשמלי וחוקי אלקטרודינמיקה הם אותו דבר. אין יותר מדי טעם לעסוק בחלוקה של הטבע לאשכולות. Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:12, 12 באוגוסט 2018 (IDT)

טעם פילוסופי ודאי שיש. אם מדענים מסויימים, דוגמת דוקינס, באים וקובעים "מדעית" קביעות כמו "אין אלוהים", ודאי שהם מזמינים בזה מענה פילוסופי - אפיסטמולוגי שמעמיד את טענתם באור מגוחך לגמרי. אילן שמעוני - שיחה 16:55, 12 באוגוסט 2018 (IDT)

מה משתנה במולקולת מים עם עליית הטמפרטורה שלה?

כאשר יש שתי מולקולות של H2O בטמפרטורה של 20 מעלות ואני מעלה את הטמפרטורה של אחת המולקולות ל- 70 מעלות, מה השינוי שמתהווה במולקולה, באטומים ו/או בחלקיקים התת-אטומיים במולקולה זו בעקבות עליית הטמפרטורה? במילים אחרות, מה יהיה ההבדל בין שתי המולקולות? אודה מאוד על תשובה רצינית ומדוייקת --וידנפלד - שיחה 23:36, 11 באוגוסט 2018 (IDT)

טמפרטורה היא לא מאפיין של מולקולה בודדת, אלא של אוסף מולקולות (בדרך כלל מסדר גודל של מספר אבוגדרו של חלקיקים, או יותר).

ההגדרה המדוייקת של טמפרטורה היא האנרגיה הקינטית הממוצעת לחלקיק (חלקי קבוע בולצמן), כך שניתן עקרונית להרחיב את ההגדרה גם לחלקיק בודד, ובתשובה לשאלתך לומר שהאנרגיה הקינטית של המולקולה גדלה ב-‎6.89×10^-22‎ ג'ול.

השינוי הזה באנרגיה הקינטית מתבטא בעלייה במהירות של המולקולה, אבל גודל השינוי המדוייק תלוי גם במסה: $\Delta T={\frac {m}{2k_{B}}}\cdot \Delta (v^{2})$, כאשר m היא המסה, k_B הוא קבוע בולצמן והמשולש (דלתא) מסמן שינוי בגודל שלימינו.

מקווה שהתשובה מספקת. נדב ס. • שיחה 04:36, 12 באוגוסט 2018 (IDT)

אין משמעות למושג "טמפרטורה" במערכת בת חלקיק בודד או זוג חלקיקים. טמפרטוטרה מוגדרת פר צבר, כאשר צבר חייל לכלול כמות גדולה של חלקיקים. Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:15, 12 באוגוסט 2018 (IDT)

כשמדובר במולקולות, עליה בטמפרטורה משקפת התגברות התנודות במספר דרגות חופש בלתי תלויות. המולקולה נעה מהר יותר, מסתובבת מהר יותר, והתנודות של האטומים בתוך המולקולה ביחס למרכז המסה שלה חזקות יותר. משה פרידמן - שיחה 03:07, 14 באוגוסט 2018 (IDT)

תודה רבה, רבה לכל העונים, התשובות ברורות ומספקות. --וידנפלד - שיחה 10:07, 14 באוגוסט 2018 (IDT)

מרחק בין שני מספרים ראשוניים סמוכים

נניח שאני מגדיר פונקציה $f(x)$, המציינת את המספר הראשוני הראשון שהמרחק בינו לבין המספר הראשוני הבא הוא $x$. לדוגמה, $f(1)=2$, משום ש-2 הוא המספר הראשוני הראשון (והיחיד) שהמרחק בינו לבין המספר הראשוני הבא (כלומר, 3) הוא 1. לפי הדוגמה לעיל:

• $f(1)=2$ (הראשוני הבא הוא $1+2=3$)
• $f(2)=3$ (הראשוני הבא הוא $2+3=5$)
• $f(4)=7$ (הראשוני הבא הוא $4+7=11$)
• $f(6)=23$ (הראשוני הבא הוא $6+23=29$)
• $f(8)=89$ (הראשוני הבא הוא $8+89=97$)
• $f(10)=139$ (הראשוני הבא הוא $10+139=149$)
• $f(12)=199$ (הראשוני הבא הוא $12+199=211$)

האם קיימת משוואה המתארת את התנהגותה של $f(x)$ או לפחות אי-שוויונות הנותנות לה חסם עליון וחסם תחתון, כך שאוכל לדעת ברמת וודאות מסויימת מה יהיה המספר הראשוני הראשון שמרחקו מהמספר הראשוני הבא הוא 14, 16, 18 וכן הלאה, מבלי לבדוק זאת ידנית ומבלי להשתמש ברשימת מספרים ראשוניים? האם היה מתמטיקאי שכבר ניסה לתת תשובה לשאלה זו? תודה ויום נעים, אביתר ג' • שיחה • תרומות • ח' באלול ה'תשע"ח • 12:03, 19 באוגוסט 2018 (IDT)

פונקציית ההפרש בין ראשוניים סמוכים נקראת prime gap ("הרווח בין ראשוניים עוקבים), והיא משכה לא מעט תשומת לב (של מתמטיקאים) בשנים האחרונות, סביב השערת המספרים הראשוניים התאומים. יש טבלאות של ההופעה הראשונה של הפערים שמתחת ל-2000 באתר הזה (שהיה צריך לקרוא לו You Need to Ask Nicely). אפשר לתת חסם טריוויאלי על ההופעה הראשונה של הפער: אף אחד מהמספרים n!+2,n!+3,...,n!+n אינו ראשוני, ולכן פער של n-1 או יותר צריך להופיע לפני n!. על חסמים טובים יותר אינני יודע. עוזי ו. - שיחה 14:42, 19 באוגוסט 2018 (IDT)

תודה לך. את המשפט האחרון הזה לא הבנתי: "אף אחד מהמספרים n!, ... , n!+n אינו ראשוני".

1. האם אתה מדבר עבור כל $n>2$? כי $1!+1$ הוא ראשוני וגם $2!$ ראשוני.
2. מה נמצא שם בתוך ה-"..."?

אביתר ג' • שיחה • תרומות • ח' באלול ה'תשע"ח • 15:47, 19 באוגוסט 2018 (IDT)

צריך להיות n!+2 עד n!+n; תיקנתי. הסיבה היא ש-n!+k מתחלק ב-k, ולכן אינו ראשוני. עוזי ו. - שיחה 16:52, 19 באוגוסט 2018 (IDT)

תכונה מעניינת של מערכת משוואות עם מקדמים בוליאניים

האם הטענה הבאה נכונה:

   נגדיר את הפונקציה $f$ שתבצע את הדבר הבא:
   בהינתן מערכת משוואות מהצורה $\sum x_{i}=1$, נעבור על כל המשוואות, ובכל משוואה נעבור על כל זוגות המשתנים המופיעים בה, $x,y$ (למשל, אם המשוואה היא $x+y+z=1$, אז הזוגות הם: $(x,y),(y,z),(x,z)$) ונבדוק אם מתקיים שהוספת המשוואה $x-y=1$ למערכת המשוואות תיתן מערכת משוואות ללא פתרון וכן הוספת המשוואה $y-x=1$ נותנת מערכת ללא פתרון. אם כן, אז נוסיף למערכת את המשוואה $x+y=0$.
   מערכת המשוואות שהפונקציה $f$ מחזירה היא מערכת שמקיימת שהחיתוך של קבוצת הפתרונות שלה עם קוביית היחידה (כלומר, עם $[0,1]^{n}$) יוצר Polytope שקדקודיו הם קדקודי הקובייה.

אני משער שזה נכון, וזה יצא נכון על הרבה מקרים שבדקתי, אבל אני לא מצליח להוכיח את זה. האם זה נכון? עברית - שיחה 22:13, 23 באוגוסט 2018 (IDT)

התהליך הזה לא ברור לי. מערכת המשוואות מגדירה מרחב אפיני (הזזה של תת-מרחב). אם לחיתוך של המרחב האפיני הזה עם x+y=1 אין פתרון, סימן שהוא מקביל ל-x+y=1; אבל אז או שהוא מוכל ב-x+y=0, או שגם לחיתוך עם זה לא יהיה פתרון. לכן התהליך מחזיר בסופו של דבר את המרחב האפיני שהתחלת ממנו, או את הקבוצה הריקה. עוזי ו. - שיחה 01:35, 24 באוגוסט 2018 (IDT)

למה מערכת המשוואות מגדירה על-מישור? זאת מערכת משוואות, אז היא מגדירה חיתוך של על-מישורים. אולי לא ניסחתי מספיק ברור: הכוונה הייתה שיש לי משוואה מהצורה $Ax=b$ כאשר A מטריצה בוליאנית, ו-b הוא וקטור של אחדים. עברית - שיחה 10:56, 24 באוגוסט 2018 (IDT)

החלפתי "על מישור" ב"מרחב אפיני". עוזי ו. - שיחה 12:00, 24 באוגוסט 2018 (IDT)

התבלבלתי בכתיבת המשוואה... תיקנתי עכשיו.

עברית - שיחה 12:14, 24 באוגוסט 2018 (IDT) ניסחתי את זה מחדש (בצורה שונה אך שקולה) ליתר בהירות:

בהינתן המשוואה $Ax=b$, כאשר A מטריצה בוליאנית ו-b וקטור בוליאני (כלומר, $A\in \{0,1\}^{m\times n},b\in \{0,1\}^{n}$), ונרצה למצוא את הפתרונות הבוליאניים שלה (כלומר, הפתרונות המקיימים $x\in \{0,1\}^{n}$). נסתכל על משוואה מטריציונית זאת כעל מערכת משוואות (כל שורה במטריצה היא משוואה). נסמן ב-P את ה-polytope המוגר ע"י החיתוך של קבוצת הפתרונות של מערכת משוואות זאת עם קוביית היחידה (כלומר, עם $[0,1]^{n}$). נבצע את התהליך הבא: נעבור על כל משתנה, $x_{i}$. אם P נמצא בחצי המרחב $\{x|x_{i}\leq {\frac {1}{2}}\}$, אז נוסיף את המשוואה $x_{i}=0$ למערכת המשוואות, ונעדכן את A, b ו-P (כי שינינו את מערכת המשוואות). התהליך נמשך כל עוד יש עוד משתנים המקיימים את התנאי הזה.
אז מתקיים שלמערכת המשוואות החדשה שהתקבלה יש את אותם פתרונות בוליאניים כמו למערכת המשוואות המקורית, ופתרונות אלה הם בדיוק קבוצת הקדקודים של P.

עברית - שיחה 14:59, 24 באוגוסט 2018 (IDT)

מהן בדיוק פעולות החיבור והכפל המוסתרות בביטוי Ax=b? עוזי ו. - שיחה 15:04, 24 באוגוסט 2018 (IDT)

לא מסתתרת פה פעולת חיבור אלא, רק כפל: כפל של המטריצה A (מטריצה מסדר $m\times n$) בוקטור העמודה $x$ (וקטור עם n "כניסות")עברית - שיחה

בוודאי שכן. איך מכפילים סקלרים? איך מחברים סקלרים? האם הכוונה לחיבור וכפל של מספרים ממשיים, או לפעולות באלגברה בוליאנית? האם רכיבי x הם מספרים ממשיים, או ערכים באלגברה בוליאנית? עוזי ו. - שיחה 16:23, 24 באוגוסט 2018 (IDT)

הכוונה היא לחיבור וכפל של מספרים ממשיים. עברית - שיחה 16:58, 24 באוגוסט 2018 (IDT)

פתרון בוליאני מקיים לכל i את אחד התנאים x_i=0 או x_i=1. הבדיקה שלך לגבי הצד שבו נמצא הפאון מראה שבכל הפתרונות הבוליאניים מתקיימת דווקא האפשרות x_i=0. כשאתה מוסיף את הדרישה הזו, קבוצת הפתרונות נשארת כמובן כשהיתה. עוזי ו. - שיחה 18:35, 24 באוגוסט 2018 (IDT)

האם זאת אומרת שאכן כל קודקוד של הפאון הוא פתרון בוליאני או שמא עדיין עשויים להיות לפאון קודקודים שאינם פתרונות בוליאניים? David Frid - שיחה 19:07, 24 באוגוסט 2018 (IDT)

אני לא יודע למה אתה קורא "פתרון בוליאני" (ועוד בהדגשה). הפאון שהגדרנו הוא חיתוך מרחב הפתרונות עם הקוביה. אני לא רואה סיבה מיידית לכך שכל קודקוד שלו יהיה דווקא קודקוד של הקוביה. עוזי ו. - שיחה 20:46, 25 באוגוסט 2018 (IDT)

במילה פתרון בוליאני אני מתכוון שכל קדקוד של הפאון הוא גם קדקוד של הקובייה.

לפי מה שאני מבין ממך הטענה לא נכונה, אבל לא הצלחתי לחשוב על אף דוגמה נגדית לטענה הזאת. תוכל לכוון אותי? עברית - שיחה 21:02, 25 באוגוסט 2018 (IDT)

הנה כיוון: נסה להוכיח שאם מרחב הפתרונות נוגע בנקודה של הקוביה השייכת לפנים של צלע (חד ממדית), אז הוא חייב להכיל את כל הצלע (זה נכון בגלל שלמשתנה שמגדיר את הצלע אסור להשתתף באף משוואה, כי כל המספרים בלעדיו שלמים). אחר כך המשך לממדים הבאים: אם מרחב הפתרונות נוגע בנקודה של הקוביה השייכת לפנים של פאה דו ממדית, אז הוא חייב להכיל את כל הפאה (מאותה סיבה; בהתחלה נדמה שהנקודה יכולה להיות (0.5,0.5), אבל יש שיקולי קמירות). וכן הלאה. זה אמור לתת תאור של הפאון שלנו. עוזי ו. - שיחה 21:19, 25 באוגוסט 2018 (IDT)

לא ממש הבנתי מה זה אומר על הפאון שלנו?

בנוסף, מערכת המשוואות {x+z=1, y+z=1, x+y=1} היא מערכת משוואות שקבוצת הפתרונות שלה כוללת נקודה מהפנים של $[0,1]^{3}$ [הנקודה היא: (0.5, 0.5, 0.5)] אבל לא את כל $[0,1]^{3}$ (שכן זהו הפתרון היחיד של המערכת) כמו שהבנתי ממך שצריך לקרות. איך זה מסתדר? עברית - שיחה 22:40, 25 באוגוסט 2018 (IDT)

זו שאלה של ממד. אבל הנה לך דוגמא נגדית - פאון הפתרונות למערכת שלך כולל רק נקודה אחת, שהיא הקודקוד היחיד שלו, וזה אינו קודקוד של הקוביה. עוזי ו. - שיחה 23:51, 25 באוגוסט 2018 (IDT)

בדוגמה שלי התהליך שהצגתי יבצע חיתוך של מרחב הפתרונות עם העל מישורים {x=0, y=0, z=0} ולכן הפאון שנקבל הוא קבוצה ריקה, כך שבאופן ריק מתקיים שכל קודקוד של הפאון הוא גם קודקוד של הקוביה (כלומר, הוא פתרון בוליאני). לכן בעצם זה לא מהווה דוגמה נגדית. ולכן אני עוד מתקשה למצוא דוגמה נגדית. David Frid - שיחה 07:37, 26 באוגוסט 2018 (IDT)

עזרה באלגברה ליניארית

יהי B=
{v_1,v_2,…,v_n } בסיס של מרחב לינארי V, כאשר n>2. יהי. u∈V.
נתון כי הקבוצה A=
{v_1+u,v_2+u,…,v_n+u} תלויה לינארית. א. הוכיחו ש- SpA=
{Sp={v_1-v_2,v_2-v_3,…,v_(n-1)-v_n ב. האם מתקיים {V= SpA⊕Sp{v_1+v_2+v_3,…,+v_n ? נמקו. שאלת הוכחה שאני לא מצליח לגשת אליה. כלומר, אני מכיר את החומר, אך אשמח להסבר איך לגשת ולפתור שאלה כזו בניסוח יחסית פשוט..

התחל מהבנת הנתונים. אם הקבוצה A תלויה לינארית, אז יש צירוף לינארי של האברים שלה, שמתאפס. הפרד אותו לצירוף לינארי של אברי B, ועוד כפולה של u. האם הכפולה הזו יכולה להיות אפס?

עבור סעיף א' הוכח הכלה בשנה הכיוונים.

עבור סעיף ב' נסה לחשב את הממדים של כל השחקנים. עוזי ו. - שיחה 20:52, 25 באוגוסט 2018 (IDT)

מצטער אך עדיין אני לא מצליח לעכל איך לתקוף את התרגיל.. צירוף ליניארי שמתאפס? אצטרך מעט הרחבה בבקשה..

נתון ש-A תלויה לינארית. לכן יש מקדמים $a_{1},\dots ,a_{n}$, לא כולם אפס, כך ש-$\sum a_{i}v_{i}+(\sum a_{i})u=\sum a_{i}(v_{i}+u)=0$. המקדם של u בביטוי הזה אינו יכול להתאפס (מדוע), ולאחר שמחלקים מקבלים את u כצירוף לינארי של אברי הבסיס, עם מקדמים המסתכמים למינוס אחת.

א. המרחב באגף ימין שווה לאוסף הצירופים הלינאריים של אברי הבסיס עם מקדמים המסתכמים לאפס. כל ההפרשים $\ v_{i}-v_{i+1}$ שייכים ל-SpA, וזה נותן הכלה בכיוון אחד. מאידך, כל איבר של A הוא צירוף לינארי כנ"ל עם מקדמים המסתכמים לאפס. עוזי ו. - שיחה 21:15, 27 באוגוסט 2018 (IDT)

הא! כמובן כמובן! הצירוף שווה לווקטור האפס..ומשם הכל מתבהר..הפיצול היה נקודת מפתח חשובה, ולצערי גם ברורה :) תודה עוזי

שם תואר נקבי לבורות

― הועבר לדף ויקיפדיה:הכה את המומחה#שם תואר נקבי לבורות

חתך פעולה באינטראקציה חשמלית

איך ניתן, באמצעות חתך פעולה (דיפרנציאלי?), להעריך את הרדיוס של גרעין אטום, למשל? האם אפשר לבצע את החישוב באופן קלאסי, או שחייבים לעבוד קוואנטית? Eyalweyalw - שיחה 23:24, 27 באוגוסט 2018 (IDT)

אני לא מכיר דרך לעשות את זה באופן קלאסי, אם כי אני מניח שניתן לקבל הערכה לא רעה בדרך קלאסית. בגדול, השיטה המקובלת למדידת רדיוס גרעיני היא על ידי שימוש בפיזור של אלקטרונים מהירים, ומדידת חתכי הפעולה. ישנה דרך מתמטית לרשום את חתך הפעולה לפיזור אלקטרונים על הגרעין באופן שיפריד בין חתך הפעולה על חלקיק נקודתי, לבין שתי פונקציות הנקראות "גורמי המבנה", שמכילות את כל האינפורמציה על התפלגות המטען הגרעיני והמגנטי בגרעין. הפרדת רוזנבלות' היא דרך להציג צירוף לינארי של גורמי המבנה באופן שמפריד בין התרומה של המטען החשמלי והמטען המגנטי. הנגזרת של גורם המבנה החשמלי (המגנטי) כאשר מעבר התנע שואף לאפס פרופורציונית לרדיוס הגרעיני החשמלי (המגנטי). ראה קצת כאן משהו אקראי שמצאתי בגוגל. משה פרידמן - שיחה 18:10, 28 באוגוסט 2018 (IDT)

משה, מכיוון שהערך עוסק בפיזור של גלים, אני מבין שאין אופציה לעסוק בפיזור חלקיקים קלאסיים מהפוטנציאל? Eyalweyalw - שיחה 18:14, 1 בספטמבר 2018 (IDT)

תלוי כמה מדוייק אתה רוצה להיות. רת'רפורד מדד חסם עליון לגודל גרעין הזהב, שהיה בערך פי ארבע מהרדיוס הנכון, באופן קלאסי. הבעיה היא שבאנרגיות נמוכות, שבהם ניתן לנתח את הפיזור באופן קלאסי, הכוח החשמלי של הגרעין לא מאפשר לחלקיק המתפזר להגיע קרוב מספיק לגרעין עצמו כדי ללמוד על המבנה שלו, ובעצם האינטראקציה היא כמו על מטען נקודתי. במצב כזה ניתן לחשב חסם עליון על גודל הרגעין, שבאופן מעשי נותן מושג די טוב, מבחינת סדרי גודל. אבל כשרוצים לבצע מדידה רצינית של מבנה הגרעין, או הרדיוס שלו, חייבים להתשמש באנרגיות מספיק גבוהות כדי לחדור לגרעין ממש, וזה כבר מחייב כלים קוונטים. משה פרידמן - שיחה 07:05, 2 בספטמבר 2018 (IDT)

אני מתקשה להבין איך הוא עשה את זה - הרי הפוטנציאל מחוץ לגרעין כלל לא תלוי ברדיוס. הפתרון הקלאסי היחיד שאני יכול לדמיין הוא להניח שאם האלקטרון פוגע בגרעין, הוא מוחזר באופן מיידי (התנגשות אלסטית ב"קיר" כדורי) ואז ממשיך לנוע בהשפעת הפוטנציאל. האם זו הכוונה? Eyalweyalw - שיחה 18:46, 2 בספטמבר 2018 (IDT)

אכן, הפוטנציאל מחוץ לגרעין לא תלוי ברדיוס. אבל הוא מצא חסם עליון באופן הבא (ואולי לכך התכוונת): הוא חישב, על בסיס האנרגיה הקינטית של חלקיקי האלפא, מהו המרחק הקרוב ביותר שחלקיקי האלפא יכולים להתקרב לגרעין הזהב. אם רדיוס הגרעין היה גדול יותר מהמרחק הזה, חתך הפעולה היה צריך לשקף סטיה מפיזור על חלקיק נקודתי (כי חלק מחלקיקי האלפא היו עוברים דרך הגרעין עצמו). מכיוון שאין סטיה כזו, הוא הסיק שרדיוס הגרעין קטן יותר מהמרחק המינימלי שחלקיקי האלפא הגיעו אליו ביחס לגרעין. תיאורטית, המרחק המינימלי יכול היה להיות גדול פי מליון מרדיוס הגרעין, אבל בפועל המצב הוא שההבדל היה קטן, ויש לכך סיבות כנראה. משה פרידמן - שיחה 07:27, 3 בספטמבר 2018 (IDT)

סטטיסטיקה: מה גרם למה?

איך בודקים איזה גורם משפיע ואיזה מושפע? נניח הצלבתי נתונים וראיתי שבמדינות עם רמת שחיתות נמוכה יש אחוז גבוה יותר של אנשים שמעשנים סיגריות לייט ביחס למדינות שבהן רמת השחיתות גבוהה. אני יכול להניח שעישון סיגריות לייט גורם לירידה בשחיתות. אני יכול להניח ששחיתות גבוהה גורמת לכך שסיגריות לייט יהיו לא פופולריות. אני יכול להניח איזה גורם שלישי. משהו כמו "במדינות עם שחיתות נמוכה יש רמת חיים גבוהה. רמת חיים גבוהה מאפשרת מודעות גבוהה יותר לתחלואה וזה מעלה את אחוז סיגריות לייט ביחס לסיגריות אחרות". (סיגריות, רמת חיים ושחיתות הן סתם דוגמאות לגורמים שונים). השאלה שלי היא איך סטטיסטיקאי יודע להבדיל בין הגורם לתוצאה?

במדעי החברה, בהעדר יכולת לבצע ניסוי מבוקר, כמעט שלא ניתן לקבוע מהניתוח הסטטיסטי סיבה ומסובב כלל, ואפילו קשר שנראה מובהק לא יכול להיות מוסבר על ידי הנתון הסטטיסטי (מורים להסקה סטטיסטית ולשיטות מחקר אוהבים להציג נתונים שנראים שיש בינהם קשר כאשר ברור שהקשר הוא מקרי, כרגע לא עולה בזיכרוני דוגמה). כדי להסיק על הקשר יש לנסח תיאוריה ברורה שהסטטיסטיקה יכולה לאשש אותה. שנילי - שיחה 21:30, 2 בספטמבר 2018 (IDT)

הדוגמה הקלאסית היא הקורלציה המדהימה בין ההתחממות הגלובלית לבין היעלמות הפיראטים מן העולם. זו גם דוגמה מצויינת לסוג אחד ספציפי של כשל לוגי - תלות בגורם שלישי. Eyalweyalw - שיחה 23:22, 2 בספטמבר 2018 (IDT)

באמצעות סטטיסטיקה אפשר להסיק רק על קורלציה - מתאם סטטיסטי. אי-אפשר להסיק ממנה על סיבתיות – מה גרם למה. זה נותר באחריות המדען שבונה תיאוריה ומודלים על סמך ניסיון והיגיון. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 21:34, 2 בספטמבר 2018 (IDT)

באתר זה יש דוגמאות נחמדות לקורלציות בין תופעות (מוצגות גרפית) שברור שהקשר ביניהן מקרי לחלוטין. שנילי - שיחה 21:38, 2 בספטמבר 2018 (IDT)

אנא. עת להשחית (כִּי הִשְׁחִית כָּל בָּשָׂר אֶת דַּרְכּוֹ עַל הָאָרֶץ) ועת לשחוט (הֲצֹאן וּבָקָר יִשָּׁחֵט לָהֶם). עוזי ו. - שיחה 00:36, 3 בספטמבר 2018 (IDT)

צרם לי בעין יחד עם עוד שגיאות תקלדה. תיקנתי. אביתר ג' • שיחה • תרומות • כ"ח בתשרי ה'תשע"ט • 17:05, 7 באוקטובר 2018 (IDT)

הקבוצה המשלימה לקמור

הקמור של n נקודות $\{x_{i}\}\subseteq \mathbb {R} ^{d}$, הוא הקבוצה $A=\{\sum \alpha _{i}x_{i}|\forall i(\alpha _{i}\geq 0){\text{ and}}\sum \alpha _{i}=1\}$, ומכאן שהקבוצה המשלימה של הקמור היא הקבוצה $B=\{\sum \alpha _{i}x_{i}|\exists i(\alpha _{i}\leq 0){\text{ or}}\sum \alpha _{i}<1{\text{ or}}\sum \alpha _{i}>1\}$. בבירור, הקבוצה B היא איחוד של n+2 קבוצות קמורות, אולם הקבוצה המשלימה ל-A עשויה להיות איחוד של כמות אקספוננציאלית ב-d של קבוצות קמורות (שכן כל קבוצה של d נקודות מגדירות חצי מרחב). איפה הטעות? ובנוסף, מה המשלים של הקמור?

לא ברור איזו סתירה אתה רואה (קבוצות יכולות להיות איחוד של קבוצות קמורות בדרכים שונות). בכל אופן, התאור של B שגוי משום שאפשר להציג אברים במרחב כצירופים לינאריים של הנקודות n בדרכים שונות. עוזי ו. - שיחה 23:14, 5 בספטמבר 2018 (IDT)

אז מה התיאור הנכון של B?

הנקודות שמחוץ ל-A. הנקודות שאי אפשר לתאר כסכום קמור של n הנקודות המקוריות. אפשר לתאר את B גם כאיחוד של אותם חצאי המרחב המוגדרים על ידי d-1 נקודות ושאינם מכילים אף נקודה אחרת. עוזי ו. - שיחה 09:11, 6 בספטמבר 2018 (IDT)

תנועת הכדורים בחלל

שלום, כידוע כדהא מסתובב סביב השמש. ראיתי קליפ מעניין ביוטיוב, לגבי התנועה בו זמנית של מערכת השמש שלנו לכיוון מרכז הגלקסיה, הגלקסיה כולה נעה לכיוון מסוים. פעם זה בכיוון השעון, פעם הפוך לכיוון השעון, כל פעם כיוון אחר. השאלה שלי היא איך זה אפשרי? אובייקט יכול לנוע לכיוון אחד בלבד, נופל בכיוון אחד לכיוון הכבידה הגדולה ביותר בממוצע לשאר הכבידות מסביב, לכיוון ממוצע כל שהוא. שיכול להשתנות לפי כבידות אחרות שמשנות את מיקומן כל הזמן. בקיצור מה שאני מנסה להבין זה איך - ואלי לא הבנתי נכון - יכול להיות שכדור הארץ יסתובב סביב השמש וגם ינוע לכיוון אחר בספירלה (עד כאן בסדר - אפשר לראות גם בקליפ) אבל שגם כל המערכת (נניח הגלקסיה/סופר גלקסיה/מערכת מקומית של גלקסיות) תנוע לכיוון אחר? מקווה שזה מספיק נהיר. תודהMeni111 - שיחה 11:30, 6 בספטמבר 2018 (IDT)

לא ברורה התופעה שאתה מדבר אליה. בכל מקרה, אם יש לך מערכת יציבה כבידית (כלומר מערכת שבה לאחר זמן מה לא תראה שינויים קריטיים. לדוגמה מערכתה שמש): אתה יכול להתייחס אליה כ"גוף נקודתי" במערכת אחרת שהיא גדולה יותר (לדוגמה שביל החלב). ושביל החלב הוא חלק מהקבוצה המקומית שהיא חלק מצביר-על הבתולה. Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:55, 6 בספטמבר 2018 (IDT)

האם יכול להיות שכדור הארץ יסתובב סביב השמש עם כיוון השעון ותוך כדי יעשה סיבוב נגד כיוון השעון עם מערכת השמש סביב מרכז הגלקסיה? (לא משנה כרגע אם זה אמת או לא, אלא אם זה יכול לקרות). תודה Meni111 - שיחה 23:26, 6 בספטמבר 2018 (IDT)

כן. למשל נוגה מסתובב על צירו בכיוון הפוך לכיוון ההקפה שלו סביב השמש. דוגמה נוספת, יש לצדק ירחים שמקיפים אותו נגד כיוון התנועה של צדק סביב השמש. בברכה, Easy n - שיחה 10:25, 7 בספטמבר 2018 (IDT)

אז זה מה שלא הגיוני לי. נניח הירח של צדק צריך לכיוון המנוגד באותו רגע לכיוון של צדק סביב השמש, אז הוא אמור להאט, ולאט לאט לשנות את הכיוון/לקרוס לצדק, זה מה שקורה?Meni111 - שיחה 23:29, 7 בספטמבר 2018 (IDT)

לא, למה? הירחים שמקיפים את צדק בכיוון “ההפוך” לא מאיטים, לא קורסים ולא משנים את הכיוון. למה שיעשו את זה? בברכה, Easy n - שיחה 15:40, 8 בספטמבר 2018 (IDT)

הם בכיוון הפוך מהסיבוב העצמי של צדק, אבל מה יקרה אם הם יסתובבו בניגוד לסיבוב של צדק סביב השמש? יווצר מסלול אליפטי בגלל שברגע שהירח בצד המנוגד לצד של השמש לעומת צדק, צדק ממשיך להתרחק והירח ממשיך בכיוון המנוגד- ההפוך לכיוון של צדק. וכשהירח יהיה בין השמש לצדק, ובגלל התנועה הסיבובית, הוא או יתנגש בצדק או יעבור מאוד קרוב ואז יתרחקMeni111 - שיחה 23:54, 9 בספטמבר 2018 (IDT)

מכיוון שצדק מסתובב על צירו באותו הכיוון שהוא מקיף את השמש (בניגוד לנוגה), אז הירחים שלו, שמקיפים אותו בכיוון ההפוך לכיוון הסיבוב שלו, נעים גם בכיוון ההפוך לכיוון ההקפה סביב השמש. אני לא מצליח להבין למה אתה חושב שיש עם זה בעיה. המסלול שהירחים יוצרים הוא לא אליפטי וצדק לא מתרחק מהשמש, הוא מקיף אותה. אתה יכול לחשוב על זה כעל טבעת שמסתובבת על צירה, ועל הטבעת מתגלגל גלגל קטן בהרבה ממנה. הגלגל יכול להתגלגל באותו הכיוון כמו כיוון התנועה של הטבעת או בכיוון ההפוך, זה לא ממש משנה. בברכה, Easy n - שיחה 12:49, 11 בספטמבר 2018 (IDT)

Meni111 - איך לדעתך נראית צורת המסלול של הירח סביב השמש (כלומר אם היינו מציירים אותו, ומתעלמים מכל השאר, ובפרט כדור הארץ).? eman • שיחה • ♥ 13:26, 11 בספטמבר 2018 (IDT)

מעגלית עם מעגלים קטנים שמתקדמים בכיוון התנועה של כדהא....למה? תראה את הקליפ אתה רואה בקליפ שהשמש נראית כמו איזה מטאור והכדהא מסתובב ספירלית סביבה בכיוון ההתקדמות שלה. עד כאן בסדר? עכשיו מה קורה עם כל הצביר מתקדם בכיוון מנוגד?Meni111 - שיחה 01:33, 15 בספטמבר 2018 (IDT)

בגדול עקב שימור תנע זוויתי המערכות נוטות להסתובב בכיוון מועדף. עם זאת, יתכנו תהליכים (בעיקר אלימים כמו התנגשויות ופיצוצים) שישנו את כיוון התנועה. אבל מערכות אכן נוטות לשמור על כיוון תנועה קבוע. Corvus‏,(Nevermore)‏ 13:07, 7 בספטמבר 2018 (IDT)

אני אנסה להסביר בדרך אחרת. אני שואל האם ייתכן שבגלל התנועות הרבות שיש בין המערכות השמש לעומת תנועת הלגקסיות לעומת תנועת הצבירים, לעומת תנועת כל הצבירים וכו'... יכולה להיות תנועה מנוגדת? ולמה הדבר דומה. מכונית תצא מתל אביב לחיפה - כלומר מדרום לצפון. בו בזמן אני גם אומר לכם שהכביש כולו זז לכיוון דרום. אז המכונית נוסעת אבל נשארת באותו מקום לעומת אותה חתיכת שמיים שמעליה (כמו בהליכון). האם יש אפשרות שכיוונים מנוגדים יחולו על אותו גרם שמיימי? Meni111 - שיחה 22:56, 11 בספטמבר 2018 (IDT)

בהחלט, זה עניין של מערכות צירים. במערכת צירים צמודת ארץ המכונית נעה דרומה. במערכת צירים שמרכזה בשמש, תנועת המכונית משולבת עם תנועת כדור הארץ סביב השמש, והיא לא בקו ישר. אמא של גולן - שיחה 23:20, 11 בספטמבר 2018 (IDT)

עדיף להשתמש במינוח "מערכות יחוס" במקום "מערכות צירים". משה פרידמן - שיחה 17:55, 28 בספטמבר 2018 (IDT)

תיבה המכילה את רוב הקובייה אבל לא את קדקודיה

יהי $n\in \mathbb {N}$, ויהיו $p,q\in (0,1)$ כך ש-$p<q$. האם קיימת תיבה H המקיימת: 1. $\forall i\in \{1,\dots ,n\}:H\supset \prod _{j=1,\dots ,n}\left\{{\begin{matrix}[p,q]&{\text{, if j=i}}\\&[0,1]&{\text{, else}}\end{matrix}}\right.$

(מצטער על ההזחה של השורה עם ה-else, לא הצלחתי לבטל אותה...)

2. $\{0,1\}^{n}\cap H=\emptyset$ בדו- ממד הצלחתי למצוא תיבה כזאת, אבל בתלת ממד וממדים גבוהים יותר אני לא בטוח שקיימת כזאת. האם אכן קיימת כזאת?

אתה יכול לסובב את הקוביה שצלעה $\ {\sqrt {n}}-\epsilon$, ומרכזה בראשית, כך שלא תכיל אף פינה? עוזי ו. - שיחה 13:58, 7 בספטמבר 2018 (IDT)

אממ.. אני לא מצליח לסובב את הקובייה כך שתקיים את 2 הדרישות (אני מתקשה לדמיין את זה, אז כתבתי סקריפט בפייתון שיסובב את הקובייה בזוויות נתונות, אבל לא הצלחתי למצוא זוויות סיבוב שיקיימו את זה)

אפשר לסובב כך שהאלכסון הראשי (דרך 00000 ו-11111) יעבור לאחד הצירים. עוזי ו. - שיחה 15:42, 7 בספטמבר 2018 (IDT)

גידול אסימפטוטי

יהיו $A\in \mathbb {R} ^{n\times n},\ b\in \mathbb {R} ^{n}$ כך ש-$\forall x\in \{-1,1\}^{n}:Ax\neq b$. האם מתקיים כי $\ \#{\Big \{}H\in {\big \{}\{-1\},\{1\},(-1,1){\big \}}^{n}\ \ {\Big |}\ H\cap \{x\in [-1,1]^{n}|Ax=b\}\neq \emptyset \ {\Big \}}=O(n)$? עברית - שיחה 20:31, 19 בספטמבר 2018 (IDT)

אתה יכול להניח ש-Ax=b הוא על-מישור. עוזי ו. - שיחה 23:46, 19 בספטמבר 2018 (IDT)

ואם הוא על-מישור נגזר מכך שהטענה נכונה? למה? עברית - שיחה 23:52, 19 בספטמבר 2018 (IDT)

את זה לא אמרתי... מספיק לבדוק את הטענה עבור על-מישורים, משום שהמקרה הכללי נובע מזה. עוזי ו. - שיחה 01:44, 20 בספטמבר 2018 (IDT)

הטענה נכונה לדעתך? עברית - שיחה 10:29, 20 בספטמבר 2018 (IDT)

כפי שהיא, הטענה חסרת משמעות (משום שלא ברור איך על-המישור משתנה עם n). האם כוונתך שאפשר לבחור בכל פעם את על המישור ה"גרוע" ביותר? עוזי ו. - שיחה 17:51, 20 בספטמבר 2018 (IDT)

כן. לזה התכוונתי. אבל בסוף מצאתי לזה דוגמה נגדית.

תודה :) עברית - שיחה 22:47, 20 בספטמבר 2018 (IDT)

אז כמה "מרכיבים" של הקוביה אתה יודע לחתוך בעל-מישור? עוזי ו. - שיחה 01:14, 21 בספטמבר 2018 (IDT)

העל-מישור $\sum x_{i}=n-1$ חותך $O(n\cdot 2^{n})$ עברית - שיחה 10:49, 22 בספטמבר 2018 (IDT)

שימוש תעשייתי (בקנ"מ גדולים) בטמפרטורות הקרובות לאפס המוחלט

― הועבר מהדף שיחה:האפס המוחלט#שימוש בקנה מידה תעשייתי
לפי מה שנכתב בַּערך, הצליחו להביא צבירים קטנים של אטומים לטמפרטורות הקרובות לאפס המוחלט, ומצאו באופן טבעי בחלל, טמפרטורות כאלה. שאלתי היא, מהי הטמפרטורה המינימלית שהצליחו להגיע אליה בתנאי מעבדה בקני מידה קצת יותר גדולים מאשר צבירים של אטומים? האם ניתן כיום להגיע לטמפרטורות הקרובות (ועד כמה קרובות?) לאפס המוחלט גם עבור גרמים או סמ"קים בודדים של חומר? האם ישנה היתכנות לשימוש בטמפרטורות כאלו, נאמר, עבור שימור מזון? רוב תודות, אביתר ג' • שיחה • תרומות • כ"ה בתשרי ה'תשע"ט • 11:48, 4 באוקטובר 2018 (IDT)

הליום נוזלי (4 מעלות קלווין) נמצא בשימוש נפוץ במכשירי MRI ובהפקת גבישי סיליקון לתעשיית השבבים האלקטרוניים. 77.126.11.38 14:33, 4 באוקטובר 2018 (IDT)

כפי שנכתב, הליום נוזלי הוא בשימוש מקרוסקופי באופן קבוע (כבר מימי האיקה קמרלינג אונס). זכור לי שבמכון ויצמן מבצעים ניסויים בעל-נוזליות של הליום-3, כך שמדובר בטמפרטורה של (לפי בערך) 0.00249K, או בערך 2.5 מילי-קלווין, וזה קנה מידה גדול יותר. אני לא מכיר ניסויים קרים יותר. Eyalweyalw - שיחה 22:05, 6 באוקטובר 2018 (IDT)

אוקיי, אבל הליום הוא גז אציל, כך שעדיין מדובר בצבירים של אטומים. האם יש מעבדות שהצליחו להביא כמויות גדולות של מולקולות או יונים לטמפרטורות הקרובות לאפס המוחלט? אביתר ג' • שיחה • תרומות • כ"ח בתשרי ה'תשע"ט • 15:07, 7 באוקטובר 2018 (IDT)

אני ביצעתי ניסוי עם אמוניה מוצקה בטמפרטורה של כמעלת קלווין אחת. משה פרידמן - שיחה 06:14, 8 באוקטובר 2018 (IDT)

תודה. לשם הסקרנות, אם מותר לשאול ואם קל להסביר, מה בדקת בניסוי? אביתר ג' • שיחה • תרומות • כ"ט בתשרי ה'תשע"ט • 09:06, 8 באוקטובר 2018 (IDT)

מדדנו תכונות הקשורות למבנה הפנימי של הפרוטון. בשביל זה צריך היה פרוטונים שלא יזוזו יותר מדי, והדרך לכך היא הקפאתם. אמוניה מכילה הרבה פרוטונים, ולכן היא נבחרה (ביחד עם תכונות נוספות שקשורות ליכולת המיגנוט שלה, אבל זה פרטים). המטרה הכילה כמוסות של אמוניה מוצקה במשקל של כמה גרמים להערכתי. משה פרידמן - שיחה 15:36, 8 באוקטובר 2018 (IDT)

לא הבנתי את ההפרדה שאתה עושה. מדובר בכמויות גדולות של אטומים (לדעתי מדובר על מילי-ליטרים, כלומר ${10}^{20}$ או משהו כזה) שמגיעים לטמפ' של הליום נוזלי. לא מדובר בעיבוי בוז-איינשטיין ל10^5 אטומים, אלא לכמות מקרוסקופית של ממש, למיטב הבנתי. אני חושב שראיתי גם מיכלי הליום נוזלים בגודל של ליטרים או עשרות ליטרים במחלקה, אבל לא בטוח, והם כנראה על סף טמפ' הרתיחה בכל מקרה. Eyalweyalw - שיחה 13:28, 8 באוקטובר 2018 (IDT)

אה. אם כך אני חוזר בי. היה לי הרושם שמדובר בכמות מזערית של אטומים. אביתר ג' • שיחה • תרומות • ל' בתשרי ה'תשע"ט • 22:33, 8 באוקטובר 2018 (IDT)

מה החציון של המדגם הבא?

ואיך מחשבים אותו? 2,3,3,3,3,3,3,4,5,6 תודה!

החציון הוא 3. החציון של המדגם הזה שווה לחציון של המדגם המתקבל מהשמטת הערכים הקיצוניים (כלומר 3,3,3,3,3,3,4,5), ואת זה אתה כבר יודע לחשב משום שזה מדגם קטן יותר.

במקרה הכללי החציון של מדגם באורך זוגי אינו מוגדר היטב; כשמוכרחים להחזיר תשובה מספרית, מקובל (בלי סיבה טובה) לבחור בממוצע של שני הערכים האמצעיים. עוזי ו. - שיחה 17:09, 12 באוקטובר 2018 (IDT)

אנרגיית קרינה רדיואקטיבית

כאשר אטום רדיואקטיבי - נאמר, אורניום - מבצע דעיכה רדיואקטיבית (דעיכה, ולא ביקוע) נפלטת קרינה - α,β,γ. איך מכונה האנרגיה של החלקיק הנפלט? האם יש לה יחידות מידה ספציפיות (כמו גריי, בקרל וכו')? איפה ניתן למצוא ערכים מספריים לאנרגיה הזו עבור איזוטופים רדיואקטיביים שונים? תודה! Eyalweyalw - שיחה 21:19, 15 באוקטובר 2018 (IDT)

האנרגיה של החלקיק הנפלט היא אנרגיה קינטית, ונמדדת ביחידות של MeV (מגה-אלקטרון-וולט). ניתן להמיר אותה לג'אול, אבל זה לא נוח ולא מקובל. בקרל מתייחס לכמות החלקיקים הנפלטת, לא לאנרגיה שלהם. מקור המידע המקצועי בקרב פיזקאים גרעיניים הוא NNDC. אתה מכניס בתיבה מצד ימין את האיזוטופ, נאמר, 238U, ואז לוחץ למטה על הקישור decay radiation. תקבל טבלה עם כל החליקים הנפלטים, האנרגיות שלהם, ואחוז הקרינה שנפלט באופן כזה. יש אפליקציה של הסוכנות הבינלאומית לאנרגיה אוטמית שהיא טובה מאוד, מעט יותר ידידותית, אבל המידע שם לא שלם. תוכל להוריד אותה כאן. משה פרידמן - שיחה 00:17, 16 באוקטובר 2018 (IDT)

האתר הזה מצויין, האפליקציה לא מתאימה לי כי אני משתמש באייפון, אבל תודה. האם Z,N=8,20,28,50,82,126 הם איים של יציבות? אם לא, מדוע הם מסומנים? שאלה נוספת על התצוגה - מה מסומן בε? אני מזהה כמובן התפרקויות α,β - אבל מה מסמנת "התפרקות ε"? Eyalweyalw - שיחה 23:01, 16 באוקטובר 2018 (IDT)

יש גם אפליקציה לאייפון, סליחה שלא קישרתי. המספרים המסומנים הם "מספרי קסם" (צריך לדעת קצת פיזיקה גרעינית כדי להבין את כל הטבלה). זה לא איים של יציבות. אפסילון זה משהו שאני לא סגור לגביו, אבל די ברור לי שמדובר על שם כללי לדעיכת פוזיטרון או לכידת אלקטרון. משה פרידמן - שיחה 23:57, 16 באוקטובר 2018 (IDT)

ε מציין את הצרוף של יצירת זוג אלקטרון + פוזיטרון, בליעה של האלקטרון על ידי פרוטון שהופך לנייטרון ולנייטרינו, ופליטה של הפוזיטרון כקרינת ⁺β. זהו התהליך ההפוך להתפרקות של נייטרון לפרוטון, אלקטרון ואנטי-נייטרינו תוך פליטה של האלקטרון כקרינת ^-β. בברכה, Easy n - שיחה 10:02, 17 באוקטובר 2018 (IDT)

תודה על ההבהרה. משה פרידמן - שיחה 20:02, 17 באוקטובר 2018 (IDT)

חוקי חזקות

2^4=4^2. האם יש עוד מקרים כאלה של X^Y=Y^X? ואם כן מה הנוסחה לגלות אותם?

קח לוגריתם בשני הצדדים ותקבל $\ x\log y=y\log x$. חלק ותקבל $\ {\frac {\log x}{x}}={\frac {\log y}{y}}$. הפונקציה $\ f(x)={\frac {\log(x)}{x}}$ עולה עד למקסימום בנקודה x=e, ואז יורדת. מכיוון שגבולה באינסוף הוא אפס וזה גם הערך בנקודה x=1, לכל $1<x<e$ יש ערך יחיד $\ e<y$ כך ש-$\ x^{y}=y^{x}$ (ולהיפך). הפתרון השלם היחיד למשוואה הזו הוא $\ 2^{4}=4^{2}$. עוזי ו. - שיחה 15:06, 19 באוקטובר 2018 (IDT)

כלל שרשרת בנגזרות חלקיות

עבור שתי מערכות צירים (אורתוגונליות, אם יש צורך) $\{x_{i}\}_{i=1,2,3},\{\omega _{j}\}_{j=1,2,3}$, אני מנסה לכתוב את ${\biggl (}{\frac {\partial x}{\partial \omega _{1}}}{\biggr )}_{\omega _{2},\omega _{3}}$ בעזרת נגזרות שונות שכולן משמרות שניים מתוך $\{x_{i}\}$ קבועים. דפים כמו מסתפקים בשמירת משתנה אחד קבוע ולא בשניים, ולכן אני לא משוכנע איך להכליל אותו. תודה! Eyalweyalw - שיחה 13:11, 21 באוקטובר 2018 (IDT)

אם אינני טועה, מה שאתה צריך הוא העובדה ש-$\ \operatorname {SL} _{3}(\mathbb {R} )$ נוצרת על ידי transvections, כפי שמוסבר בקיצור כאן למשל. עוזי ו. - שיחה 13:23, 21 באוקטובר 2018 (IDT)

לצערי אני מתקשה לבצע את הקישור בין הטענה האבסטרקטית על SLn(R) לבין הטענה הקונקרטית שאני צריך להוכיח, אשמח שתבהיר מה בדיוק הקשר בין השאלה לתשובה ומדוע הטענה שציינת (שאת ההוכחה שלה הבנתי) קשורה לשאלה שלי. Eyalweyalw - שיחה 17:17, 22 באוקטובר 2018 (IDT)

מערכת הצירים השניה מתקבלת כטרנספורמציה לינארית אורתוגונלית מן הראשונה. לכן המשימה היא להביע את מטריצת המעבר הנתונה כמכפלה של מטריצות "נחמדות", שבכל אחת מהן שניים משלושת אברי הבסיס אינם משתנים; מטריצה כזו היא transvection. אם כוונתך לעשות זאת אחת-ולתמיד בנוסחה, זו הופכת לשאלה של יצירה חסומה (הבעה של האיבר הכללי בתור נוסחה ב-transvections); אולי זה יכול לעזור?עוזי ו. - שיחה 20:17, 22 באוקטובר 2018 (IDT)

יחסים בין יסודות בכימיה

סליחה על השאלה הדיבילית. אני חלוד מאוד בכימיה בסיסית. יש לי כלי ובו שלושה חומרים: מים, הליום ומימן. כולים גזיים. אני רוצה למצוא את היחס בין מספר אטומי החמצן לבין מספר אטומי המימן. ידוע לי שהיחס בין מספר אטומי המימן לבין מספר אטומי ההליום ניתן על ידי $N_{He}=0.08N_{H}$. אחוז מסת המים מסך כל מסת הכלי מסומן על ידי $f_{z}$. במאמר (שהוא אורך בהרבה ובנושא הרבה יותר רחב) נתנו את התשובה הסופית בלי להראות דרך: $O/H={\frac {f_{z}/18}{2\times f_{z}/18+f_{H-He}/(1+4\times 0.8)}}$ כאשר $f_{H-He}$ זה מסת מימן והליום ביחס לכל הכלי (יוצא ש$f_{H-He}+f_{z}=1$). מה שאני שואל הוא: איך מגיעים לנוסחא הזאת? המספרים מוכרים לי: 18 זה המספר המולקולרי של מים, 4 של הליום. 2 זה מספר אטומי המימן. אבל למה מחלקים ב-18 לא ברור לי. כאילו אני רואה את כל חלקי הפזל, אבל הם לא מסתדרים לי לתמונה אחת. שואל השאלות - שיחה 14:44, 25 באוקטובר 2018 (IDT)

ב-18 גרם של מים יש מול אחד של אטומי חמצן ושני מול אטומי מימן. בגרם אחד של מימן יש מול של אטומי מימן וב-4 גרם של הליום יש מול אחד של אטומי הליום. מספר אטומי החמצן בגרם אחד של התערובת הוא $f_{z}/18$. מספר אטומי המימן הוא הסכום של מספר אטומי המימן במים ועוד האטומים החופשיים של המימן. מספר אטומי המימן מהמים בגרם אחד של התערובת הוא $f_{z}\cdot 2/18$ ומספר אטומי המימן שאינם מהמים בגרם של תערובת הוא $(1-f_{z})/(1+4\times 0.08)$ כי יחס המשקלים של ההליום ושל המימן בתערובת ללא המים הוא $1:4\times 0.08$ ולכן החלק של המימן הוא $1/(1+4\times 0.08)$. בברכה, Easy n - שיחה 18:10, 25 באוקטובר 2018 (IDT)

שאלה פשוטה בפייתון

פיתון 3 אם זה משנה. אני רוצה קובץ חיצוני עם קבועים, ככה שתהיה "משפחה" של קבועים. לדוגמה לקובץ יקראו constants.py והוא יכיל את כמות החומר בכל כלי שיש לי במעדה. לדגומה אני אקרא לאחוז החמצן בכלי הראשון על ידי const.KliA.O ולכמות המימן בכלי השני על ידי const.KliA.H וכדומה. איך מיישמים את זה? שואל השאלות - שיחה 15:42, 29 באוקטובר 2018 (IST)

שונות פואסונית שתלויה בשני פרמטרים

מספר התאונות בצומת הוא משתנה מקרי פואסוני. בימים גשומים תוחלתו היא 4, ובשאר ימים תוחלתו 1. רבע מהימים גשומים. מה השונות של מספר התאונות ביום שנבחר באקראי?

מספר התאונות בהנתן טיפוס היום הוא פואסוני, אבל מספר התאונות ביום סתם אינו כזה. בכל אופן אפשר לחשב את השונות בעזרת הנוסחה לפירוק השונות $V(X)=V(E(X|T))+E(V(X|T))$. עוזי ו. - שיחה 10:43, 11 בנובמבר 2018 (IST)

אני לא מכיר או מבין את הנוסחה הזו. מה פירושי הביטויים האלה? כלומר ראיתי שזו נוסחת השונות השלמה, אבל הבנתי איך עובדים איתה.

חשבתי לפתור את זה עם הנוסחא [Var[aX + bY] = a^2 Var[X] + b^2 Var[Y] + 2abCov[X, Y אל אני לא יודע מה השונות המשותפת...

הנוסחה הזו אינה רלוונטית, כי מספר התאונות אינו $0.75\cdot Poiss(1)+0.25\cdot Poiss(4)$/. הנוסחה שעוזי ציטט מאפשרת לחשב שונות של X, שתלוי במשתנה T, בעזרת שונות של X עבור משתנה T קבוע, ותוחלת של X עבור משתנה T קבוע. Eyalweyalw - שיחה 12:54, 11 בנובמבר 2018 (IST)

אפשר להציג את המספר כסכום X+TY, כאשר X משתנה פואסוני עם תוחלת 1, T משתנה ברנולי שמקבל את הערך 1 בהסתברות רבע (ו-0 בשאר הזמן), ו-Y משתנה פואסוני עם תוחלת 3. שלושת המשתנים בלתי תלויים. (זה עובד משום ש-X+Y פואסוני עם תוחלת 4). כעת השונות היא סכום השונויות של שני המחוברים. עוזי ו. - שיחה 13:49, 11 בנובמבר 2018 (IST)

איך בודקים אם פונקצייה היא פונ' התפלגות (= מצטברת)

לדוג'- $F(x)=A(x^{3}-1)$ איך יודעים אם היא יכולה להיות פונקציית התפלגות ומה A?

פונקציית התפלגות צריכה לשאוף לאפס במינוס אינסוף ולאחד באינסוף; היא צריכה להיות מונוטונית עולה; ורציפה משמאל. פונקציה כמו זו אינה מתאימה, אלא אם מתכוונים שהנוסחה מתארת הפונקציה בקטע מסויים, והיא קבועה (אפס או אחד, בהכרח) מחוץ לקטע. עוזי ו. - שיחה 23:25, 14 בנובמבר 2018 (IST)

אתה צודק, שכחתי לציין שהשאלה היא בקטע הסגור בין 1 ל3. בשאר היא שווה 0. אם כן, הדרך היחידה זה לבדוק את כל ארבעת התנאים? ואיך מוצאים A מתאים?

משמאל לקטע הפונקציה שווה לאפס. מימין היא חייבת להיות שווה לאחד. הערך של A הוא היחיד שעבורו מתקבלת פונקציה רציפה. עוזי ו. - שיחה 10:41, 15 בנובמבר 2018 (IST)

הגדרתו החדשה של הקילוגרם

האם תוכלו להתייחס לשאלה כאן? רוב תודות, אביתר ג' • שיחה • 12:39, 18 בנובמבר 2018 (IST)

שתן כחומר חיטוי

האם ההרכב הכימי של השתן המכיל גם חומצות, הוא בעל תכונות של חומר חיטוי? האם כאשר אין בנמצא חומר חיטוי אחר (כוהל, סבון וכו') עדיף להשתמש בשתן למטרת החיטוי? האדם החושב - שיחה 19:48, 24 בנובמבר 2018 (IST)

לא. גילגמש • שיחה 19:50, 24 בנובמבר 2018 (IST)

חזקות במודולו - שאלה בתורת המספרים

אני לא מצליח לפתור את השאלה הזאת. איך ניגשים לכזאת שאלה? איך הנתון מסייע לי? אפשר עזרה בדרך הפתרון? נתון: p ראשוני, $gcd(r,p-1)=1$, $m\in {\mathbb {Z} }_{p}$ $c\equiv m^{r}\;({\bmod {\;}}p)$ מצא את m כביטוי של c ו r

הסדר של m בחבורת אוילר של p מחלק את p-1, ולכן זר ל-r. זה אומר ש-r הפיך בחבורת אוילר של הסדר, ולכן אפשר להוציא שורש מסדר r. עוזי ו. - שיחה 21:32, 28 בנובמבר 2018 (IST)

אופטימליות של פישוט באמצעות מפות קרנו

1. האם צורת POS המתקבלת באמצעות מפות קרנו, היא אופטימלית, כלומר, היא צורת POS הקצרה ביותר שניתן לנסח בה את הנוסחה?
2. בנוסף, האם הוספת משתנים חדשים עם ערך don't care, עשוי להניב נוסחה עם צורת POS קצרה יותר? עברית - שיחה

מתי לחזקת מטריצות יש גבול בו כל הערכים בכל טור שווים?

ראיתי כי לשרשרת מרקוב ארגודית (אשר לצורך העניין מיוצגת כמטריצה) באינסוף צעדים קיים גבול, כך שהערכים בכל טור במטריצה שואפים לשיויון. רציתי לשאול, באופן כללי, מתי התכונה הזו מתקיימת בחזקת מטרציות?

ההתנהגות של $\ A^{n}$ כאשר $n\rightarrow \infty$ תלויה בערכים העצמיים והווקטורים העצמיים של המטריצה A. אם כל הערכים העצמיים קטנים (בערכם המוחלט) מ-1, ויש וקטור עצמי יחיד עם ערך עצמי 1, אז החזקה תתנהג כמו במקרה הארגודי. עוזי ו. - שיחה 18:37, 20 בדצמבר 2018 (IST)

הערכת שגיאה של חילוק, במקרה לא סימטרי

אני מעוניין לחשב הערכת שגיאה של ${\frac {A}{B}}$ כאשר A וB מדודים עם שגיאה לא סימטרית (כלומר סוג של:" 2.0 פלוס 0.2 מינוס 0.5"). כיצד בודקים זאת? במקרה של שגיאה סימטרית, הנוסחה ידועה:

$\sigma _{f}^{2}\approx f^{2}\left[\left({\frac {\sigma _{A}}{A}}\right)^{2}+\left({\frac {\sigma _{B}}{B}}\right)^{2}-2{\frac {\sigma _{AB}}{AB}}\right]$

(אפשר להזניח את השגיאה המשותפת, בהנחה שהמדדים אינם תלויים. Corvus‏,(Nevermore)‏ 16:18, 20 בדצמבר 2018 (IST)

זו נוסחה לשונות של השגיאה, המניחה שהשגיאות במשתנים מתפלגות נורמלית. אם השגיאות במשתנים אינן סימטריות, אי אפשר להצדיק הנחה כזו. הערכת השגיאה תהיה לפי טור טיילור של פונקציית המנה, שהוא $\ {\frac {x+dx}{y+dy}}-{\frac {x}{y}}\approx {\frac {dx}{y}}-{\frac {dy}{x}}$. הצב את החסמים על dx,dy. עוזי ו. - שיחה 18:54, 20 בדצמבר 2018 (IST)

האם החוק השלישי של ניוטון אינו סותר את החוק הראשון שלו?

לא כל כך הצלחתי להבין את נושא של חוקי התנועה של ניוטון. לפי הבנתי מהערך "חוקי התנועה של ניוטון" החוק הראשון של ניוטון בעצם קובע שכל גוף במצב מנוחה או תנועה נשאר במצב זה כל עוד לא מופעל עליו כוח חיצוני. והחוק השלישי קובע שכאשר מפעילים כוח כלשהו על גוף אחר, הגוף האחר יפעיל כוח השווה בעוצמתו אך מנוגד בכיוונו על הגוף הראשון". השאלה שלי היא אם כן, איך דברים זזים בעולם? כי אם למשל מופעל כוח של 5 כוח סוס לדחוף מכונית והמכונית עצמה מפעילה התנגדות דומה של 5 כוח סוס נגד אותו כוח, אז איך המכונית זזה? --ThePupil - שיחה 03:06, 22 בדצמבר 2018 (IST)

החוק הראשון והשני מדברים על איך הכוחות שפועלים על גוף מסויים משפיעים על התנועה שלו.

החוק השלישי אומר משהו לגמרי אחר. הוא מתייחס למערכת גופים, ומדבר מה הקשר בין הכוחות של שני גופים במערכת.

תחשוב שיש שני אסטרונאוטים שמרחפים בחלל (לא צריך לחשוב, אפשר לראות אותם פה) ודוחפים אחד את השני. התוצאה תהיה שהם יתחילו לנוע לכיוונם מנוגדים, וזה בגלל שכל אחד הפעיל על השני כוח שווה בגודלו והפוך בכיוונו.

והאמת שאם זה רק שניהם, אז מה שיקרה זה שמרכז המסה שלהם באמת יישאר במקום (והם רק ינועו יחסית אליו).

ושתי הערות:

א. הערך על חוקי ניוטון לא טוב, ודורש שכתוב. העמיסו בו המון דברים לא רלוונטיים.

ב. כוח סוס זה לא כוח אלא הספק (בעיה של תרגום לא מוצלח). ליחידות של כוח אנחנו קוראים ניוטון. eman • שיחה • ♥ 05:12, 22 בדצמבר 2018 (IST)

החוק השלישי אומר שאם א' מפעיל על ב' כוח, אז גם ב' מפעיל על א' כוח. הכוח ש א' מפעיל על ב' לא נעלם והוא משפיע על ב' ומחולל תנועה על ב'. אילן שמעוני - שיחה 14:11, 22 בדצמבר 2018 (IST)

סיכוי בדיקה מדגמית

יש לי ערימה של 20 משקלות.יתכן שחלק מזוייפות. ברור שככל שאבחן יותר משקולות אדע טוב יותר אם קיימות משקולות מזוייפות, ואם אבדוק את כולן אקבל 100 אחוז ביטחון. השאלה שלי היא: נניח שאני מסתפק ב90 אחוז ודאות. כמה משקולות עלי לבדוק על מנת להגיע למידת ודאות זו? וגם - איך מחשבים את זה?

מן הסתם המשקולות המזוייפות הן בעלות משקל אחיד, ושונה משל המשקולות התקניות. האם המשקל התקני ידוע? והמזויף? האם ידוע לפחות האם משקולת מזוייפת קלה או כבדה מן התקינה? האם מותר להשוות משקולות זו לזו? האם מותר להשוות בבת אחת כמה משקולות? האם כל המשקולות מזוייפות באותה הסתברות? האם ההסתברות הזו ידועה? עוזי ו. - שיחה 19:14, 25 בדצמבר 2018 (IST)

יש גלאי שמכריז על משקולת כמזוייפת או תקנית. עקרון פעולתו אינו ידוע - זו קופסה שחורה. אין כל מידע לגבי ההסתברות לזיוף. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

והאם עלינו להניח שלכל משקולת יש סיכוי אחר להיות מזוייפת? עוזי ו. - שיחה 20:34, 25 בדצמבר 2018 (IST)

כמובן שלא. אבל ההסתברות לקיום זיוף אינו ידוע וגרוע מזה - הוא עשוי להיות שונה מערימה לערימה. אני שואל על מקרה כללי. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

נסמן ב-q את הסיכוי שמשקולת היא תקינה. נבדוק k משקולות, ונכריז על תוצאות המדגם כאילו הן תוצאות האוכלוסיה כולה. יש שלוש אפשרויות: או שבמדגם נתפסה משקולת מזוייפת, ואז נכריז בצדק שמצאנו זיוף; או שכל המשקולות במדגם תקינות, ונכריז על כך, למרות שבלי שנדע אחת המשקולות האחרות מזוייפת; או שכל המשקולות תקינות, וממילא גם המשקולות במדגם תקינות, כך שההכרזה שכולן תקינות מוצדקת. טועים רק במקרה השני. הסיכוי לטעות הוא $q^{k}-q^{n}$. זו פונקציה עם מקסימום יחיד בקטע, והוא קטן מ-0.05 לראשונה כש-k=18. עוזי ו. - שיחה 22:23, 25 בדצמבר 2018 (IST)

תודה רבה! ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

מוזר. הייתי בטוח שk יצא הרבה יותר קטן. אילן שמעוני - שיחה 08:36, 26 בדצמבר 2018 (IST)

חשבתי על זה קצת וקיבלתי תוצאה לגמרי לא הגיוני: נביט על worst case scenario - רק משקולת אחת מזוייפת (כי אז הכי קשה לתפוס אותה) אז מתקבלת הסידרה $1/20+1/19+11/18...$ והשאלה דורשת שסכום הסידרה יהיה גדול מ 0.9. אבל אם אני מסכם את הסידרה עד האופציה האחרונה אני מקבל תוצאה גדולה מ 1, וזה כמובן שגוי. מה השתבש לי? אילן שמעוני - שיחה 09:13, 26 בדצמבר 2018 (IST)

איך "מתקבלת הסדרה" הזו? מה היא מודדת? עוזי ו. - שיחה 10:15, 26 בדצמבר 2018 (IST)

קודם אני דוגם 20 משקולות שרק אחת מהן מזויפת. הסיכוי לגילוי הוא 1:20. עכשיו אני דוגם 19 משקולות, והסיכוי שלי הוא 1:19. אז הסיכוי שלי לגלות את המזוייפת באחת משמשתי הדגימות ה $1/20+1/19$ וכך הלאה. אילן שמעוני - שיחה 16:54, 26 בדצמבר 2018 (IST)

אם אתה דוגם את כל 20 המשקולות, הסיכוי לגילוי הוא 1. עוזי ו. - שיחה 17:35, 26 בדצמבר 2018 (IST)

אם הבנתי את השאלה, אז מדובר פה בהסתברות של X דגימות מתוך הסדרה 20+19+18... כשהדרישה היא להגיע לסיכוי שרירותי Y. כלומר Y=f(X), מתקבללות תוצאות Y=f(20), Y=f(19) וכך הלאה, וברגע שמצאנו Y שהוא גדול מספיק עוצרים, והשאלה היא מהו f(X). חשבתי שזה חיבור פשוט של ההסתברויות, מהתשובה שלך אני מבין שזה לא נכון. אילן שמעוני - שיחה 18:11, 26 בדצמבר 2018 (IST)

מחברים הסתברויות של מאורעות זרים השייכים לאותו מרחב מדגם. שינוי של מספר הדגימות משמעותו עריכת ניסוי שונה, ואז המאורעות שייכים למרחבים שונים. עוזי ו. - שיחה 19:07, 26 בדצמבר 2018 (IST)

ומה עושים במקרה כזה,כשמרחב המדגם של כל צעד מוכל במרחב המדגם של הצעד שקדם לו? אילן שמעוני - שיחה 19:29, 26 בדצמבר 2018 (IST)

זה לא מה שקורה כאן; מרחבי המדגם אינם מוכלים זה בזה. מרחב המדגם אינו כולל רק את הנקודות שאנחנו דוגמים, אלא את כל ה"סיפור". ההסתברות 1/20 מבטאת את הסיכוי שמשקולת מסויימת היא המזוייפת בהנחה שיש בדיוק משקולת מזוייפת אחת, אבל השאלה היא על הסיכוי לטעות באבחון הזיוף; אלו דברים שונים. עוזי ו. - שיחה 20:34, 26 בדצמבר 2018 (IST)

סוף סוף יש משהו שאני בטוח בו. מספיק לגלות אם יש לפחות משקולת אחת מזוייפת בסיכוי Y בהנתן X בדיקות, אז מדגם גדול יותר X' מזה אינו יכול לקיים X' > X אילן שמעוני - שיחה 21:19, 26 בדצמבר 2018 (IST)

הממממ, אני רואה שאפשר לפרש את השאלה בדשתי דרכים שונות. אני הבנתי שמספיק לגלות זיוף יחיד ואין צורך לגלות כמה משקולות מזויפות קיימות. אילן שמעוני - שיחה 21:22, 26 בדצמבר 2018 (IST)

אוקי, אני חושב שהבנתי. הבעייה באוכלוסיה הקטנה. עם אוכלוסייה גדולה משפט הגבול המרכזי עובד, אם מספרים קטנים לא. אילן שמעוני - שיחה 20:23, 27 בדצמבר 2018 (IST)