חבורה למחצה שאינה קומוטטיבית בשום מקום

במתמטיקה, חבורה למחצה שאינה קומוטטיבית בשום מקום היא חבורה למחצה S כך שלכל a ו-b ב-S, אם ab = ba אז a = b. חבורה למחצה S אינה קומוטטיבית בשום מקום אם ורק אם כל שני איברים של S הם הופכיים זה לזה (במובן החלש).

אפיון של חבורות למחצה שאינן קומוטטיביות בשום מקום

חבורות למחצה שאינן קומוטטיביות בשום מקום ניתן לאפיון בכמה דרכים שונות. אם S היא חבורה למחצה, התנאים הבאים שקולים:

• S אינה קומוטטיבית בשום מקום.
• S היא רצועה מלבנית.
• עבור כל a ו- b ב-S, מתקיים: aba=a.
• עבור כל a, ‏b ו- c ב-S, מתקיים: a²=a וגם abc=ac.