חבורה למחצה שאינה קומוטטיבית בשום מקום

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

במתמטיקה, חבורה למחצה שאינה קומוטטיבית בשום מקום היא חבורה למחצה S כך שלכל a ו-b ב-S, אם ab = ba אז a = b. חבורה למחצה S אינה קומוטטיבית בשום מקום אם ורק אם כל שני איברים של S הם הופכיים זה לזה.

אפיון של חבורות למחצה שאינן קומוטטיביות בשום מקום[עריכת קוד מקור | עריכה]

חבורות למחצה שאינן קומוטטיביות בשום מקום ניתן לאפיון בכמה דרכים שונות. אם S היא חבורה למחצה, התנאים הבאים שקולים:

  • S אינה קומוטטיבית בשום מקום.
  • S היא רצועה מלבנית.
  • עבור כל a ו- b ב-S, מתקיים: aba=a.
  • עבור כל a, b ו- c ב-S, מתקיים: a²=a וגם abc=ac.

בהגדרה, הרצועות המלבניות הן חבורות למחצה, אבל יש בהן הפגם שההגדרה שלהן מנוסחת לא במונחים של הפעולה הבינארית הבסיסית בחבורה למחצה. ניתן לגשת לרצועה מלבנית באמצעות ההגדרה של חבורות למחצה שאינן קומוטטיביות בשום מקום, והיא מתקנת את פגם זה.