חבורה מפותלת

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

חבורה מפותלת (מאנגלית: Torsion Group) היא חבורה בה לכל איבר יש סדר סופי. כל חבורה סופית היא מפותלת, אך קיימות גם חבורות אינסופיות מפותלות.

בעיית ברנסייד עוסקות בחבורות מפותלות נוצרות סופית. בעיות נוספות בנושא זה הן אודות מציאת חסמים לסדרים ולאקספוננט של חבורות מוכרות.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

חבורה נקראת מפותלת אם אין לה איברים מסדר אינסופי. כלומר, לכל קיים כך ש-.

עבור חבורה מפותלת, מגדירים את האקספוננט בתור הכפולה המשותפת המינימלית של סדרי האיברים בחבורה. האקספוננט יכול להיות אינסוף; במקרה והוא סופי, זהו המספר הנמוך ביותר המקיים לכל .

לכל חבורה אבלית , מגדירים את תת-החבורה המפותלת שלה, בתור תת-החבורה המכילה את כל האיברים מסדר סופי. חבורה היא חסרת פיתול אם תת-החבורה המפותלת שלה טריוויאלית.

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]