לדלג לתוכן

חוק גוטנברג-ריכטר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
חוק גוטנברג-ריכטר התאים לרעידות העוקבות של רעידת האדמה במרכז איטליה (2016) באוגוסט 2016, במהלך התקופה 22 באוגוסט - 1 בספטמבר[א]. יש לשים לב, שההתאמה הליניארית נכשלת בקצה העליון והתחתון, עקב היעדר אירועים רשומים. מאחר שתקופת ההקלטה היא רק 10 ימים, עדיין לא הופיעו אירועים בסדר גודל של יותר ממגניטודה 6. מכיוון שמכשירי ההקלטה אינם מסוגלים לזהות אירועי רעידת אדמה בקרבת או מתחת לרמת רעש הרקע, רוב האירועים במגניטודה נמוכה מ-1.5 אינם מזוהים.

בסייסמולוגיה, חוק גוּטנברג-ריכטר (באנגלית: Gutenberg–Richter law) מבטא את הקשר בין המגניטודה M, והמספר הכולל של רעידות אדמה בכל אזור נתון ותקופת זמן, בגודל M לפחות/ומעלה[2].

או

כאשר N הוא מספר רעידות האדמה בגודל M ומעלה בתקופת זמן נתונה וכן a ו-b הם קבועים, כלומר זהים לכל הערכים של M ו-N.

מכיוון שהגודל הוא לוגריתמי, מקבלים התפלגות פָּארֶטוֹ. חוק גוטנברג-ריכטר נמצא בשימוש נרחב גם לניתוח פליטה אקוסטית בשל דמיון רב בין תופעת הפליטה האקוסטית לסייסמוגנזה[ב].

החוק קרוי על שם הסייסמולוגים בנו גוטנברג וצ'ארלס ריכטר.

רקע

[עריכת קוד מקור | עריכה]
גרף התפלגות חוק GR לערכי b שונים.

הקשר בין מגניטודת רעידת אדמה ותדירות התרחשותן הוצע לראשונה על ידי צ'ארלס ריכטר ועמיתו בֶּנו גוּטנברג במאמר משנת 1944, שחקרו רעידות אדמה בקליפורניה[3][4], והוכלל על ידם במחקר כלל עולמי בשנת 1949[5]. הקשר הזה בין גודל האירוע ותדירות ההתרחשות נפוץ מאד, אם כי הערכים של a ו-b עשויים להשתנות באופן משמעותי מאזור לאזור או לאורך זמן.

הערך b הוא בדרך כלל קרוב ל-1.0 באזורים פעילים סיסמית. משמעות הדבר היא כי עבור תדירות נתונה של אירועים במגניטודה 4.0 ומעלה למשל, יהיו פי 10 רעידות אדמה במגניטודה של 3.0 או יותר ופי 100 רעידות במגניטודה של 2.0 או יותר[6]. קיימת שונות מסוימת של ערכי b בטווח משוער של 0.5 עד 2, בהתאם לרמה הסייסמית של האזור[7]. דוגמה בולטת לכך היא במהלך נחיל רעידות אדמה, כאשר b יכול להגיע ל-2.5, ובכך מצביע על יחס גבוה מאוד של רעידות אדמה קטנות לגדולות.

עקומת ירידה הדרגתית או נִיחוּת (roll-off) בתדירות הרעידות העוקבות, בהשוואה לחוק GR אידיאלי.

יש ויכוח לגבי הפרשנות של כמה וריאציות מרחביות וזמניות של ערכי b שנצפו. הגורמים המצוטטים ביותר (במחקרים) כדי להסביר את הווריאציות הללו הם: הלחץ המופעל על החומר[8], העומק[9], מנגנון המוקד[10], הטרוגניות החוזק של החומר[11], והקרבה של מאקרו-כֶּשֶׁל. הירידה בערך ה-b שנצפתה לפני התרחשות כֶּשֶׁל של דגימות מעוותות במעבדה[12], הובילה לטענה שזהו מבשר (חיזוי) למאקרו-כשל גדול[ג][13]. הפיזיקה הסטטיסטית מספקת מסגרת תאורטית להסבר היציבות של חוק גוטנברג-ריכטר עבור קטלוגים גדולים, והן את התפתחותו כאשר מתקרבים למאקרו-כשל, אך היישום לחיזוי רעידת אדמה אינו בהישג יד[14]. לחלופין, ערך b שונה באופן משמעותי מ-1.0, עלול להצביע על בעיה במערך הנתונים; לְמָשָׁל, הוא לא שלם או מכיל שגיאות בחישוב המגניטודה.

ישנה ירידה ניכרת בערכי b עבור טווחי אירועים קטנים יותר, בכל הקטלוגים האמפיריים של רעידות אדמה. אפקט זה מתואר כנגזרת של ערך b, תיאור עקב ההצגה של העקומה הלוגריתמית של חוק GR שהופכת שטוחה יותר בקצה הגודל הנמוך שלה. הדבר עלול להיגרם במידה רבה מחוסר שלמות של כל מערך הנתונים, עקב חוסר היכולת לזהות ולאפיין אירועים קטנים. כלומר, רעידות אדמה רבות במגניטודה נמוכה, אינן מקוטלגות, מכיוון שפחות תחנות מזהות ומתעדות אותן, עקב ירידה ברמות האות האינסטרומנטלי לרעש. עם זאת, כמה מודלים מודרניים של דינמיקה של רעידת אדמה מנבאים דעיכה בהתפלגות גודל רעידות האדמה[15][16].

ערך a מייצג את הרמה הסייסמית הכוללת של האזור. ניתן לראות זאת ביתר קלות כאשר חוק GR מתבטא במונחים של מספר האירועים הכולל:

כאשר

מבטא את המספר הכולל של האירועים מעל M=0. מאחר ש- הוא המספר הכולל של האירועים, חייב להיות ההסתברות של סך האירועים הללו.

ניסיונות מודרניים להבין את החוק כוללים תיאוריות של "בקרה עצמית" מאורגנת (SOC)(אנ')[ד], או "זהות עצמית"(אנ')[ז].

הכללה

[עריכת קוד מקור | עריכה]

מודלים חדשים מראים הכללה של המודל המקורי של גוטנברג-ריכטר. בין אלה הוא זה שפורסם על ידי Oscar Sotolongo-Costa ו-A. Posadas בשנת 2004[17], מתוכם R. Silva et al., 2006 הציג את הצורה המתוקנת הבאה[18],

כאשר N הוא המספר הכולל של האירועים, a הוא קבוע פרופורציונלי ו-q מייצג את פרמטר "אי-ההרחבה" שהציג קונסטנטינו צאליס(אנ'), כדי לאפיין מערכות שאינן מוסברות על ידי הצורה הסטטיסטית של בולצמן-גיבס למערכות פיזיקליות בשיווי משקל.

ניתן לראות במאמר שפורסם על ידי N. V. Sarlis, E. S. Skordas, and P. A. Varotsos ב-2010[19], שמעל סף גודל מסוים, משוואה זו מצטמצמת לצורת גוטנברג-ריכטר המקורית עם:

עוד התקבלה הכללה נוספת מפתרון המשוואה הלוגיסטית המוכללת[20]. במודל זה נמצאו ערכים של פרמטר b עבור אירועים שתועדו ב:מרכז האטלנטי, האיים הקנריים, הרי מגלן (אנ') וים יפן. המשוואה הלוגיסטית המוכללת המיושמת על פליטה אקוסטית בבטון על ידי Kishen & Burud [21], הראתה, שערך b שהתקבל ממשוואה לוגיסטית כללית, עלה באופן מונוטוני עם הנזק, והתייחס אליו כערך b תואם נזק. הכללה חדשה פורסמה באמצעות טכניקות סטטיסטיות בייסיאניות[22], ממנה מוצגת צורה חלופית לפרמטר b של גוטנברג-ריכטר. המודל יושם על רעידות אדמה עזות שהתרחשו בצ'ילה, משנת 2010 עד שנת 2016.

הקשר בין ערך b לזמן החזרה של רעידות אדמה גדולות

[עריכת קוד מקור | עריכה]

בחוק גוטנברג-ריכטר logN10 =a−bM, ערך b קובע את המהירות שבה תדירות רעידות האדמה יורדת עם העלייה במגניטודה, ולכן קובע גם באיזו תדירות מתרחשות רעידות אדמה גדולות יחסית לרעידות אדמה קטנות[3].

המשמעות של ערך b היא, שמכיוון שהחוק מרמז על כך ש: N(M≥m)∝10−bm, כך שאם b≈1, הגדלת המגניטודה ביחידה אחת, מפחיתה את מספר האירועים בערך פי 10[23]. ערך b נמוך יותר (למשל, 0.7) פירושו, יחסית יותר אירועים גדולים: העקומה מתונה יותר, כך שרעידות אדמה גדולות שכיחות יותר בהשוואה לרעידות אדמה קטנות[24]. ערך b גבוה יותר (למשל, 1.3–2) פירושו יחסית פחות אירועים גדולים: העקומה תלולה יותר, כך שקצב רעידות האדמה הגדולות יורד מהר יותר[25].

כדי להפוך תדירות ל"זמן חזרה", משתמשים בקצב עבור מגניטודות מעל סף מסוים שהוא M0. אם N(M≥M0) לשנה הוא הקצב הממוצע מהתאמת חוק גוטנברג-ריכטר, אזי תקופת החזרה הממוצעת היא בקירוב T(M≥M0)≈1/N(M≥M0)[24].

קשר תדירות-גודל עבור בקעת הירדן (Shapira, 1983). הקווים האנכיים מציינים סטיית תקן אחת הנצפית f (התפלגות פואסונית). הקו המקווקו הוא קירוב לצורת ה-log-liner.

מכיוון ש: N(M≥M0)∝10^(-bM0 ) עבור רמת סייסמיות קבועה (ערך a קבוע), b קטן יותר מגדיל את N(M≥M0), כך שתקופת החזרה של רעידות אדמה גדולות מתקצרת[25]. ערך b גדול יותר, מקטין את N(M≥M0), כך שתקופת החזרה מתארכת, כלומר, אירועים גדולים מפוזרים על פני זמן רב יותר[24].

דרך מעשית לנסח זאת: באזור עם אותה פעילות סייסמית כוללת (אותו ערך a), ערך b נמוך מצביע על הסתברות יחסית גבוהה יותר, ולכן זמן חזרה צפוי קצר יותר עבור רעידות אדמה גדולות. ערך b גבוה מצביע על ההפך[26].

המודל בישראל

[עריכת קוד מקור | עריכה]

בישראל נעשו מספר ניסיונות להגיע להכללה על בסיס הידוע מרעידות אדמה קטנות וגדולות שהתרחשו באזור באלפיים השנים האחרונות[ח]. חלקם בשנות ה-80 של המאה ה-20[29][30][31], וחלקם בעשור השני של המאה ה-21[32][33]. המחקרים המודרניים יותר מצאו, שקודמיהם העריכו בחסר את הסכנה הסייסמית באזור ארץ ישראל[32], והמטרה במחקריהם הייתה לאזן את המומנט הסייסמי כפי שהם סבורים שמצטבר כתוצאה מתנועת הלוחות, מה שככל הנראה יביא לסייסמיות גבוהה יותר, ולזמן חזרה (אנ') קצר יותר מאלו המתקבלים ממודל גוטנברג - ריכטר בישראל[32]. זמן החזרה שהתקבל בזמנו ממודל גוטנברג-ריכטר בישראל לרעידת אדמה הרסנית, קרי מגניטודה מעל 6, היה אחת למאה שנים בקירוב[ט][29][30][31]. זמן החזרה המתקבל מהמחקרים הנ"ל של המאה 21 הוא, על פי אחד המודלים שהוצגו בעבודות, 63 שנים בלבד[32][33][י].

מחקר מאוחר יותר משנת 2022 מצא בנוסף לנ"ל, כי ניתן להצביע על מקטעים זוחלים ונעולים של טרנספורם ים המלח (DST) (אנ') בשני אזורי פערים סייסמיים: אזור חצבה ואזור (עמק) בית שאן[34].

ראו גם

[עריכת קוד מקור | עריכה]

ביאורים

[עריכת קוד מקור | עריכה]
  1. ↑ הגרף מציג את מספר האירועים (בסקאלה לוגריתמית), בחתך המגניטודות. הערכים המסודרים לאורך קו ישר מצביעים על התפלגות נורמלית[1].
  2. ↑ הגלים הראשוניים (P) מבין הגלים סייסמיים, דומים מאד בתכונותיהם לגלי קול.
  3. ↑ מונח המושאל מכלכלה, מצב בו המשק לא מצליח להשיג או לשמור על תעסוקה מלאה.
  4. ↑ בקרה עצמית מאורגנת (SOC) היא תכונה של מערכות דינמיות שיש להן נקודה קריטית כאטרקטור, כמשיכה. ההתנהגות המאקרוסקופית שלהן מציגה אפוא את מאפייני סקאלת אי-השונות המרחבית או הזמנית של הנקודה הקריטית של מעבר פאזה, אך ללא צורך בכוונון משתני הבקרה לערך מדויק, מכיוון שהמערכת, למעשה, מכוונת את עצמה כשהיא מתפתחת לקראת קריטיות.
  5. ↑ סימוכין במאמר של Science כאן.
  6. ↑ פתית השלג של קוך הוא פרקטל שהציג המתמטיקאי השוודי הלגה פון קוך.
  7. ↑ במתמטיקה, עצם הדומה לעצמו, דומה בדיוק או בערך לחלק מעצמו (כלומר, לשָלֵם יש אותה צורה של אחד או יותר מהחלקים). עצמים רבים בעולם האמיתי, כגון קווי חוף, דומים לעצמם מבחינה סטטיסטית: חלקים מהם מראים, בקנה מידה גדול, את אותן תכונות סטטיסטיות[ה]. דמיון עצמי הוא תכונה טיפוסית של פרקטלים. העדר שונות בקנה מידה היא צורה מדויקת של דמיון עצמי, כאשר בכל הגדלה יש חלק קטן יותר של האובייקט הדומה לשלם. לדוגמה, צד של פתית השלג של קוך[ו] הוא סימטרי ומשתנה בקנה מידה; ניתן להגדיל אותו ללא הרף פי 3 מבלי לשנות צורה. הדמיון הלא טריוויאלי הניכר בפרקטלים נבדל על ידי המבנה העדין שלהם, או פירוט בקנה מידה קטן באופן שרירותי.
  8. ↑ בישראל רקורד לא רע יחסית לארצות הברית ואירופה בכל הידוע על רעידות אדמה גדולות שהתרחשו באלפיים השנים האחרונות. להן נוספו נתונים מרעידות אדמה קטנות שנקלטו במערכת הסייסמוגרפית העולמית, וככל שחלפו השנים במהלך המאה ה-20, רשת הסייסמוגרפים באזור הלכה, גדלה והשתפרה עד למאד[27] [28].
  9. ↑ ראו העקומה משמאל של Shapira, 1983. על פי עקומה זו עבור בקעת הירדן, מיפגש העקומה עם מאה שנים נותן מגניטודה של מעט מעל 6. ואכן, רעידת האדמה ההרסנית האחרונה התרחשה בשנת 1927, 90 שנה לאחר רעידת האדמה ההרסנית של שנת 1837. רעידת האדמה שקדמה לה התרחשה בשנת 1759 וזו שלפניה בשנת 1546, כך שאכן מדובר בממוצע גס של כ-100 שנים (אם לוקחים בחשבון גם את מספר השנים שעברו מאז 1927 ועד היום).
  10. ↑ מדובר על פי מודל המכונה על ידי המחברים כמודל A כשהערך b=0.96 (תרשים 3.1 בדוח ממאי 2017, ותרשים מס' 4 בדוח ממרץ 2017). ממצא זה של זמן חזרה של 63 שנים לרעידת אדמה הרסנית, אינו עומד בסתירה למחקר חדש נוסף, שסקר את כל הרעידות הידועות באלפיים השנים האחרונות, ועומד להתפרסם בעברית בשנת 2026 בכתב העת "אופקים בגאוגרפיה".

הערות שוליים

[עריכת קוד מקור | עריכה]
  1. ↑ Box, G. E. P. & Cox, D. R., 1964, An Analysis of Transformations, Journal of the Royal Statistical Society 26: pp. 211-252
  2. ↑ B. Gutenberg and C. F. Richter, Seismicity of the Earth and Associated Phenomena. Princeton University Press, 1949. (from now on: "Gutenberg & Richter, 1949"), p. 17.
  3. 1 2 B. Gutenberg, C. F. Richter, 1944. Frequency of Earthquakes in California., Bulletin of the Seismological Society of America, vol. 34, pp. 185–188.
  4. ↑ Jamshid Ghaboussi, Michael F Insana, 2017. Understanding Systems: A Grand Challenge For 21st Century Engineering. World Scientific, p. 255.
  5. ↑ Gutenberg & Richter 1949", p. 17".
  6. ↑ What does the b-Value Parameter Represent and what does its Value Commonly Indicate?, Scribd.Com
  7. ↑ Pathikrit Bhattacharya et al., 2009. Fractal Models of Earthquake Dynamics. Cornell University: (from now on: "Bhattacharya et al., 2009"): 63 p.
  8. ↑ Scholz, C., H., The Frequency-Magnitude Relation of Microfracturing in Rock and its Relation to Earthquakes, Bulletin of the Seismological Society of America. 58, 1968, עמ' 399–415
  9. ↑ Schorlemmer, D., S. et al., 1997, Depth Dependence of Earthquake Frequency-Magnitude Distributions in California: Implication for Rupture Initiation, Journal of Geophysical Research 102, עמ' 15081-15090
  10. ↑ Danijel Schorlemmer,. 2005, Variations in Earthquake-Size Distribution Across Different Stress Regimes, Nature 437: pp.539-542.
  11. ↑ Mogi, K., 1962, , Magnitude frequency relations for elastic shocks accompanying fractures of various materials and some related problems in earthquakes, ., Bulletin of the Earthquake Research Institute, University of Tokyo, 40: pp. 831–853
  12. ↑ Lockner, D. A., et J. D. Byerlee (1991), Precursory AE Patterns Leading to Rock Fracture, in: Vth Conf. AE/MS Geol. Str. and Mat., édité par Hardy, pp. 45–58, Trans Tech Publication, Germany, The pennsylvania State University.
  13. ↑ Smith, W. D., 1981., The b-value as an earthquake precursor, Nature 289: pp. 136–139
  14. ↑ David Amitrano, 2012, Variability in the Power-law Distributions of Rupture Events, The European Physical Journal Special Topics 205: pp.199-215 .
  15. ↑ Bhattacharya et al., pp. 119–121
  16. ↑ Jon D. Pelletier, 2000. Spring-Block Models of Seismicity: Review and Analysis of a Structurally Heterogeneous Model Coupled to a Viscous Asthenosphere. Geocomplexity and the Physics of Earthquakes - American Geophysical Union: pp.27-42
  17. ↑ Sotolongo-Costa, O., & Posadas, A., 2004, Fragment-Asperity Interaction Model for Earthquakes, Physical Review Letters 92: pp. 048501 - 048501-4.
  18. ↑ silva, R., 2006, Nonextensive models for earthquakes, Physical Review E 73: p.p. 1-5
  19. ↑ Nicholas V Sarlis et al., 2010, Nonextensivity and Natural Time: The Case of Seismicity, Physical Review E 82: pp. 1-10
  20. ↑ Maslov, Lev A. and Anokhin, Vladimir M., 2012, Derivation of the Gutenberg-Richter Empirical Formula from the Solution of the Generalized Logistic Equation, Natural Science 4: pp.648-651.
  21. ↑ Nitin B. Burud, & J.M. Chandra Kishen, 2019, Application of Generalized Logistic Equation for b-Value Analysis in Fracture of Plain Concrete Beams Under Flexure, Engineering Fracture Mechanics 210: pp. 228-246
  22. ↑ Sánchez, E., C., & Vega-Jorquera, P., 2018, New Bayesian Frequency–Magnitude Distribution Model for Earthquakes Applied in Chile, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 508: pp. 305-312
  23. ↑ Panayiotis A. Varotsos et al., 2004, A Plausible Explanation of the b-Value in the Gutenberg-Richter Law from First Principles, Proceedings of the Japan Academy Series B: Physical & Biological Sciences. 2004 Sep 1;. 80(9): pp. 429–434.
  24. 1 2 3 Sabbir Siddique, 2015, Gutenberg-Richter Recurrence Law to Seismicity Analysis of Bangladesh, IABSE-JSCE Joint Conference on Advances in Bridge Engineering-III, August 21-22, 2015, Dhaka, Bangladesh. [Amin, Okui, Bhuiyan, Ueda (eds.)].
  25. 1 2 Sample Records for Gutenberg-Richter Frequency-Magnitude Distribution., Science. Gov.
  26. ↑ Xiangyu Kong, 2025, Temporal Variation of the b-Value Before and After Major Earthquakes: Case Studies of Japan and Chile, Applied Earth Science: Transactions of the Institutions of Mining and Metallurgy 135: https://doi.org/10.1177/25726838251390625
  27. ↑ Euro-Mediterranean Seismological Centre, EMSC-CSEM
  28. ↑ Mossa, H.E.A., Elhadidy, S., Deif, A. 2025. Description and Performance of Seismic Networks in East Mediterranean-Red Sea Region. In: Hamimi, Z., et al. Seismotectonics of the East Mediterranean-Red Sea region. Advances in Science, Technology & Innovation. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-031-80928-6_19
  29. 1 2 Shapira, A., 1983, Potential Earthquake Risk Estimations by Application of a Simulation Process, Tectonophysics 95: pp. 75-89
  30. 1 2 Ben-Menahem, A., 1979. Earthquake Catalogue for the Middle East (92 B.C.-1980 A.D.), Bollettino di Geofisica Teorica ed Applicata, 21: ,pp. 245-310.
  31. 1 2 Ben-Menahem , A., 1981, [https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0040195181901499 Variation of Slip and Creep Along the Levant Rift Over the Past 4500 Years], Tectonophysics 80: pp. 183-197
  32. 1 2 3 4 Meirova, T and Biran, G., 2017, Seismic Hazard Assessment in Israel: Implications for Seismicity Model and Parameters Characterizing the Regional Earthquakes, Jerusalem: Geological Survey of Israel - GSI/04/2017.
  33. 1 2 Meirova, T. et al., 2017, Sensitivity Analysis of the Regional Gutenberg-Richter Parameters Based on the Revised Catalog of Historical Earthquakes that Caused Damage in Israel, Jerusalem: Geological Survey of Israel - GSI/12/2017.
  34. ↑ Sharon M, Kurzon I, Wetzler N, Sagy A, Marco S and Ben-Avraham Z 2022. Variations of the seismic b-value along the Dead Sea transform. Frontiers Earth Sci. 10: 16 p.,1074729. doi: 10.3389/feart.2022.1074729.
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=חוק_גוטנברג-ריכטר&oldid=43197257"