טיוטה:התפלגות היפרגאומטרית שלילית

התפלגות היפרגאומטרית שלילית

מאפיינים
פרמטרים	$N\in 0,1,2,3,\dots \,$ $D\in 0,1,\dots ,N\,$ $n\in 0,1,\dots ,N\,$ $r\in 0,1,\dots ,D\,$
פונקציית הסתברות (pmf)	${{{D \choose k}{{N-D} \choose {n-k}}} \over {N \choose n}}$
תוחלת	$nD \over N$
סטיית תקן	${\sqrt {n(D/N)(1-D/N)(N-n) \over (N-1)}}$
שונות	$n(D/N)(1-D/N)(N-n) \over (N-1)$
פונקציה יוצרת מומנטים (mgf)	${\frac {N-D \choose n}{N \choose n}}\,_{2}F_{1}(-n,\!-D;\!N\!-\!D\!-\!n\!+\!1;\!e^{t})$
צידוד	${\frac {(N-2D)(N-1)^{\frac {1}{2}}(N-2n)}{[nD(N-D)(N-n)]^{\frac {1}{2}}(N-2)}}$
גבנוניות	$\left[{\frac {N^{2}(N-1)}{n(N-2)(N-3)(N-n)}}\right]$ $\cdot \left[{\frac {N(N+1)-6N(N-n)}{D(N-D)}}\right].$

התפלגות היפרגאומטרית שלילית היא התפלגות של המשתנה המקרי הבדיד הסופר את ההוצאות (ללא החזרה וללא חשיבות סדר) שיצאו בקבוצה חלקית, עד ההצלחה ה-$r$, כאשר ידוע מספר ההצלחות האפשריות בסדרת הניסויים כולה.

התפלגויות קשורות

	עם החזרה	בלי החזרה
מספר הצלחות מתוך מספר הוצאות	התפלגות בינומית	התפלגות היפרגאומטרית
מספר הוצאות עד מספר הצלחות	התפלגות בינומית שלילית	התפלגות היפרגאומטרית שלילית