טרינום

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

באלגברה אלמנטרית, טרִינוֹם הוא פולינום המורכב משלושה איברים או מונומים[1].

ביטויים טרינומיים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. עם המשתנים
  2. עם המשתנים
  3. עם המשתנים
  4. עם המשתנים , הקבועים מספרים שלמים אי שליליים ו- קבועים ממשיים.
  5. כש- הוא משתנה הם קבועים שלמים אי שליליים ו- קבועים ממשיים.

משוואה טרינומית[עריכת קוד מקור | עריכה]

משוואה טרינומית היא משוואה פולינומית הכוללת שלושה איברים. דוגמה לכך היא המשוואה ‎שנחקרה על ידי יוהאן היינריך למברט במאה ה-[2]18.

מקרה פרטי: טרינום ריבועי[עריכת קוד מקור | עריכה]

בבתי הספר בישראל פירוק טרינום ריבועי נלמד החל מכיתה ט' כתחליף לנוסחת השורשים לפתרון משוואה ריבועית[3]. טרינום מסוג זה מיוצג באופן הבא: .

במקרים אלו נחפש שני מספרים המקיימים את השוויונות .

שכן אז ניתן לפרק כך: .

(השוויון גורר את השוויון ולכן ניתן להוציא את הגורם המשותף ).

לדוגמה, הפולינום הוא דוגמה לטרינום שמקדם החזקה הגבוהה ביותר הוא 1. מנוסחת השורשים נקבל שהשורשים של הפולינום הם . לפי הפירוק הטרינומי:

נחפש שני מספרים שמקיימים את השוויונות . המספרים מקיימים את השוויונות הללו, ולכן נוכל לפרק כך: .

ונקבל מהפירוק שהשורשים של הפולינום הם .

דוגמה נוספת, הפולינום הוא דוגמה לטרינום שמקדם החזקה הגבוהה ביותר שונה מ-1. מנוסחת השורשים נקבל שהשורשים של הפולינום הם . לפי הפירוק הטרינומי:

נחפש שני מספרים שמקיימים את השוויונות , המספרים מקיימים את השוויונות הללו, ולכן נוכל לפרק כך:

.

ונקבל מהפירוק שהשורשים של הפולינום הם .

אותה תוצאה יכולה להינתן על ידי חוק רופיני, אך עם תהליך מורכב וארוך יותר.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ "Definition of Trinomial". Math Is Fun. נבדק ב-16 באפריל 2016. {{cite web}}: (עזרה)
  2. ^ Corless, R. M.; Gonnet, G. H.; Hare, D. E. G.; Jerey, D. J.; Knuth, D. E. (1996). "On the Lambert W Function" (PDF). Advances in Computational Mathematics. 5 (1): 329–359. doi:10.1007/BF02124750.
  3. ^ פירוק של תלת-איבר ריבועי (טרינום), באתר משרד החינוך