כלל רוחב הסרט של קרסון

בטלקומוניקציה, כלל רוחב הסרט של קרסון הוא כלל אצבע המספק הערכה לרוחב הפס הנדרש לרכיבי מערכת כאשר אות נושא עובר אפנון תדר (FM) או אפנון מופע (PM) על ידי ספקטרום רציף או רחב של תדרים, ולא רק על ידי תדר בודד. לרוב, רוחב סרט אפקטיבי הוא רוחב הסרט המכיל לפחות 98% מהאנרגיה של האות המאופנן. עם זאת, כלל זה אינו מדויק כאשר אות האפנון כולל שינויים פתאומיים, כמו באות ריבועי. הכלל פורסם לראשונה על ידי ג'ון רנשו קרסון (John Renshaw Carson) במאמר משנת 1922.

בכלל זה משתמשים בתחומי ה-RF ואופטיקה לתכנון של אנטנות, משדרים, מקלטים ומערכות תקשורת נוספות.

הגדרות

עבור אות מאופנן תדר רוחב הסרט הדרוש הוא:

$CBR-Carson\ Bandwidth\ Rule\ =\ 2(f_{\Delta }+f_{m})$

כאשר:

• $f_{m}\!\,$ – התדר הגבוה ביותר של אות המידע
• $f_{\Delta }\!\,$ – הסטייה המקסימלית של האות המאופנן מהתדר המרכזי

הגדרה רחבה יותר, עבור אות מאופנן תדר או פאזה, רוחב הסרט האפקטיבי הוא:

$CBR-Carson\ Bandwidth\ Rule\ =\ 2(\beta +1)W\!\,$

כאשר:

• $W\!\,$ – רוחב הסרט של האות המאופנן
• $\beta \!\,$ – מקדם האפנון (modulation index) של האות

מגבלות

השימוש בכלל רוחב הסרט של קרסון נותן רק 98% מהאות. כלומר בשאר הספקטרום שמחוץ לרוחב סרט זה יש $10\log \left({\frac {0.02}{0.98}}\right)=-17dB$ ביחס להספק האות שבתוך רוחב הסרט של קרסון ולכן עבור יישומים הנדסיים הדורשים דיוק רב יותר יעשה שימוש בכלים מדויקים יותר.

כלל זה הוא קירוב. ניתן למצוא את רוחב הסרט האפקטיבי על ידי ניתוח מדויק יותר בעזרת פונקציית בסל מהסוג הראשון, עבור אות כניסה המאופנן על ידי טון בודד (אות סינוסי).

ראו גם

• אפנון
• אפנון תדר
• אפנון פאזה
• רוחב סרט

לקריאה נוספת

• A. V. Oppenheim, A. S. Willsky & S. H. Nawab, "Signals & Systems", 1997, ISBN 0-13-814757-4