למת רימן-לבג

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
Incomplete-document-purple.svg
יש להשלים ערך זה: בערך זה חסר תוכן מהותי. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
הנכם מוזמנים להשלים את החלקים החסרים ולהסיר הודעה זו. שקלו ליצור כותרות לפרקים הדורשים השלמה, ולהעביר את התבנית אליהם.

במתמטיקה, למת רימן-לבג, על שם המתמטיקאים ברנהרד רימן ואנרי לבג, קובעת כי התמרת פורייה או התמרת לפלס של פונקציה ממרחב L1 מתאפסת באינסוף. ללמה חשיבות רבה באנליזה הרמונית.

הלמה[עריכת קוד מקור | עריכה]

בהינתן פונקציה מדידה, שהיא L1 (כלומר: אינטגרל לבג של הוא סופי), אזי:

כלומר, התמרת פורייה של שואפת ל-0 כאשר שואף לאינסוף.

למה מקבילה[עריכת קוד מקור | עריכה]

תהא פונקציה רציפה למקוטעין בקטע [L,L-], ויהיו An ו-Bn מקדמי טור פורייה שלה. אזי:

ניתן להכליל את הלמה של רימן-לבג לפונקציות אינטגרבליות ולאו דווקא רציפות .

הוכחה[עריכת קוד מקור | עריכה]

הוכחה עבור פונקציות רציפות ומחזוריות לכל קיים פולינום טריגונומטרי כך ש- נובע מיידית ממשפט פייר כיוון שממוצע סאזרו הוא פולינום טריגונומטרי לכל f (מקדמי פורייה של פולינום טריגונומטרי מקיימים : ).

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]