מאורע משלים

בתורת ההסתברות, המשלים של מאורע כלשהו A, אותו נהוג לסמן בתור ′A,‏ A^c או A, הוא המאורע שבו A לא מתרחש. צמד המאורעות A ו-A הם ממצים ומוציאים זה את זה, כלומר: בוודאות אחד מהם יתרחש, אבל לא ייתכן ששניהם גם יחד יתרחשו (במונחים של תורת הקבוצות: האיחוד שלהם הוא כל המאורעות האפשריים והחיתוך שלהם הוא הקבוצה הריקה). בהינתן מאורע כלשהו, המאורע והמשלים שלו יחדיו מגדירים ניסוי ברנולי: האם המאורע קרה או לא?

לדוגמה, אם מטילים מטבע רגיל, התוצאה יכולה להיות אחת משתיים: או שהוא יראה "עץ" או שהוא יראה "פלי". מכיוון ששתי תוצאות אלו כוללות את כל האפשרויות שייתכנו, וגם לא ייתכן ששתיהן יתרחשו בו-זמנית, אז כל אחת מהן היא משלים של התוצאה השנייה. ניתן גם לומר שמבחינה לוגית "פלי" שקול ל"לא-עץ" וש"עץ" שקול ל"לא-פלי".

דוגמה נוספת: אם מאורע A הוא: "מחר יירד גשם או ברד או שלג", אז המאורע המשלים A הוא: "מחר לא יירד לא גשם, לא ברד ולא שלג".

כלל המשלים

בעת ביצוע ניסוי, כלל ההסתברויות של כל המאורעות האפשריים שיכולים לקרות בניסוי חייב להסתכם ל-1, כלומר: מאורע כלשהו חייב להתרחש. מצד שני, מאורע והמשלים שלו לא יכולים לקרות שניהם. מכאן נובע שההסתברות להתרחשות A היא 1 פחות ההסתברות להתרחשות A :

$P(A^{c})=1-P(A)$

לדוגמה:

אם: $P(A)=68.7\%$

אז: :$P(A^{c})=100\%-68.7\%=31.3\%$

חשוב לציין שהכלל תקף רק אם אכן מדובר במאורעות משלימים. לדוגמה, המאורע "תוצאת הקובייה תהיה 3" והמאורע "תוצאת הקובייה תהיה 4" מקיימים את התכונה שהחיתוך ביניהם הוא הקבוצה הריקה, אבל הם לא מכילים את כל המאורעות באפשריים (שכן תוצאת הקובייה יכולה להיות גם 6,5,2,1). דוגמה נוספת: המאורע "תוצאת הקובייה תהיה גדולה מ-2" והמאורע "תוצאת הקובייה תהיה קטנה מ-5" אמנם כוללות את כל התוצאות האפשריות, אך יש גם חפיפה ביניהן (שני המאורעות יתרחשו יחדיו אם התוצאה תהיה 3 או 4), לכן הכלל לא תקף גם במקרה זה.

ראו גם

• לא (לוגיקה)
• XOR
• התפלגות ברנולי
• משלים (מתמטיקה)

קישורים חיצוניים

• אירוע משלים, במילון "מעות"
• סטטיסטיקה למתחילים: מאורעות משלימים, באתר "מיטב לימוד עצמי"